Finite Group Databasebeta

← #28489170

Subgroups — #28489170

Order 15104.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837552C211yesmaximal, characteristic
2#21427748C211yesmaximal, characteristic
3#21425082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424028C211yesmaximal, characteristic
5#21422668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D236C2211yescharacteristic
9C22×#11745671—21no—
10C2×#14273716—21no—
11#16837552—22no—
12#16837552—22no—
13C2×#14273649—22no—
14C2×#14273647—21no—
15C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
16#16837319—22no—
17#16837303—21no—
18#16837262C2211yescharacteristic
19#16837257—22no—
20C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
21#16837169—22no—
22#16837139—22no—
23C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
25C59×#484—21no—
26C59×#484—21no—
27C59×#467—22no—
28C59×#451—21no—
29C59×#451—21no—
30C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
31C24×D59—21no—
32C22×D236—21no—
33C22×D236—21no—
34C22×D236—21no—
35C22×D236—21no—
36C22×D236—21no—
37C22×D236—44no—
38C22×D236D412yes—
39C2×#11745671—24no—
40C2×#11745671—44no—
41C22×C59⋊C8—21no—
42#14273716—44no—
43C2×C4⋊Dic59—21no—
44C2×C22⋊Dic59—21no—
45C2×C22⋊Dic59D412yes—
46C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
48C2×C4×Dic59—21no—
49#14273649—44no—
50#14273647—24no—
51C22⋊(C59⋊C8)—21no—
52C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C22×Q8×C59D411yescharacteristic
56C22×Q8×C59D411yescharacteristic
57C23×C4×C59C2311yescharacteristic
58C2×Q16×C59—22no—
59C22×C8×C59D412yes—
60C22⋊Q8×C59—21no—
61C22⋊Q8×C59—21no—
62C22⋊Q8×C59—21no—
63C22⋊Q8×C59—21no—
64C22⋊Q8×C59—21no—
65C22⋊Q8×C59—21no—
66C22⋊Q8×C59—21no—
67C22⋊Q8×C59—21no—
68C2×C4⋊C4×C59—21no—
69C2×C4⋊C4×C59—21no—
70C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C59—21no—
73C2×C22⋊C4×C59—21no—
74#107×C59—22no—
75#103×C59—22no—
76#103×C59—22no—
77C22⋊C8×C59—21no—
78C22⋊C8×C59—21no—
79C24×C59C2×D411yescharacteristic
80C23×D59—22no—
81C23×D59—44no—
82C23×D59—41no—
83C23×D59—41no—
84C23×D59—42no—
85C23×D59—42no—
86C23×D59—82no—
87C2×Q8×C59—21no—
88C2×Q8×C59—21no—
89C2×Q8×C59—21no—
90C2×Q8×C59—21no—
91C2×Q8×C59—42no—
92C2×Q8×C59—42no—
93C22×C4×C59—21no—
94C22×C4×C59—21no—
95C22×C4×C59—21no—
96C22×C4×C59—21no—
97C22×C4×C59—42no—
98C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C59#4111yescharacteristic
104C22×Dic59—22no—
105C22×Dic59—41no—
106C2×D236—24no—
107C2×D236—24no—
108C2×D236—22no—
109C2×D236—22no—
110C2×D236—24no—
111C2×D236—44no—
112C2×D236—44no—
113C2×D236—44no—
114C2×D236—42no—
115C2×D236—42no—
116C2×D236—42no—
117C2×D236—41no—
118C2×D236—41no—
119Q16×C59—82no—
120C2×C8×C59—22no—
121C2×C8×C59—42no—
122C4⋊C4×C59—21no—
123C4⋊C4×C59—21no—
124C4⋊C4×C59—21no—
125C4⋊C4×C59—21no—
126C4⋊C4×C59—41no—
127C4⋊C4×C59—41no—
128C4⋊C4×C59—41no—
129C4⋊C4×C59—41no—
130C22⋊C4×C59—41no—
131C22⋊C4×C59—41no—
132C22⋊C4×C59—41no—
133C22⋊C4×C59—41no—
134C22⋊Dic59—22no—
135C22⋊Dic59—22no—
136C22⋊Dic59—42no—
137#11745671—48no—
138(C2×D59)⋊C4—48no—
139(C2×D59)⋊C4—84no—
140C4⋊Dic59—42no—
141C4×Dic59—42no—
142C2×C59⋊C8—22no—
143C2×C59⋊C8—42no—
144C23×C59—41no—
145C23×C59—41no—
146C23×C59#12011yescharacteristic
147C23×C59#12111yescharacteristic
148C23×C59#12711yescharacteristic
149C23×C59#13512yes—
150C23×C59#13712yes—
151C22×D59—24no—
152C22×D59—44no—
153C22×D59—44no—
154C22×D59—44no—
155C22×D59—42no—
156C22×D59—42no—
157C22×D59—44no—
158C22×D59—88no—
159C22×D59—88no—
160C22×D59—82no—
161C22×D59—82no—
162C22×D59—82no—
163C22×D59—81no—
164C22×D59—81no—
165Q8×C59—42no—
166Q8×C59—42no—
167Q8×C59—42no—
168Q8×C59—81no—
169C2×C4×C59—22no—
170C2×C4×C59—22no—
171C2×C4×C59—22no—
172C2×C4×C59—41no—
173C2×C4×C59—41no—
174C2×C4×C59—41no—
175C2×C4×C59—42no—
176C2×C4×C59—42no—
177C2×C4×C59—41no—
178C2×C4×C59—41no—
179C2×C4×C59—41no—
180C2×C4×C59—41no—
181C2×C4×C59—81no—
182C2×C4×C59—81no—
183C2×C4×C59#12011yescharacteristic
184C2×C4×C59#12011yescharacteristic
185C2×C4×C59#12111yescharacteristic
186C2×C4×C59#12111yescharacteristic
187C2×Dic59—42no—
188C2×Dic59—42no—
189C2×Dic59—42no—
190C2×Dic59—81no—
191C2×Dic59—81no—
192C2×Dic59—81no—
193D236—24no—
194D236—24no—
195D236—42no—
196D236—42no—
197D236—44no—
198D236—44no—
199C8×C59—42no—
200C59⋊C8—42no—
201#9955—591nomaximal, Sylow
202C22×C59—21no—
203C22×C59—21no—
204C22×C59—21no—
205C22×C59—21no—
206C22×C59—21no—
207C22×C59—21no—
208C22×C59—42no—
209C22×C59—42no—
210C22×C59#39211yescharacteristic
211C22×C59#45212yes—
212C22×C59#46412yes—
213C22×C59#49511yescharacteristic
214C22×C59#49711yescharacteristic
215C2×D59—48no—
216C2×D59—44no—
217C2×D59—84no—
218C2×D59—84no—
219C2×D59—88no—
220C2×D59—84no—
221C2×D59—82no—
222C2×D59—82no—
223C4×C59—21no—
224C4×C59—21no—
225C4×C59—21no—
226C4×C59—81no—
227C4×C59—81no—
228C4×C59—81no—
229C4×C59—81no—
230C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
231Dic59—82no—
232Dic59—161no—
233#3189D5911yescharacteristic, complemented
234C2×#450—591no—
235#2435—591no—
236#1996—591no—
237#1786—591no—
238#1520—591no—
239#1282—591no—
240C2×C59—22no—
241C2×C59—21no—
242C2×C59—22no—
243C2×C59—21no—
244C2×C59#200811yescharacteristic
245C2×C59#201511yescharacteristic
246C2×C59#202111yescharacteristic
247D59—84no—
248C23×D4—591no—
249C22×SD16—1181no—
250C2×#124—1181no—
251C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
252C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
253#484—21no—
254#484—21no—
255#467—22no—
256#451—21no—
257#451—21no—
258#450—1182no—
259#450—1182no—
260C2×#102—1181no—
261C2×#102—1182no—
262C2×C22⋊C8—591no—
263C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
264#394—1182no—
265#390—1181no—
266#380—591no—
267#379—1182no—
268C4×C22⋊C4—591no—
269#342—1182no—
270#328—1182no—
271C59#995511yescharacteristic, complemented, Sylow
272C25—1181no—
273C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
274C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
275C22×D4—592no—
276C22×D4—1181no—
277C22×D4—1181no—
278C22×D4—1181no—
279C22×D4—1181no—
280C22×D4—1181no—
281C22×D4—2364no—
282C23×C4C22×D5911yescharacteristic
283C2×Q16—22no—
284C2×SD16—1184no—
285C2×SD16—2364no—
286C22×C8—1181no—
287C22×C8C22⋊D5912yes—
288#124—2364no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—1181no—
300C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—592no—
305C2×C22⋊C4—1184no—
306C2×C22⋊C4—1184no—
307C2×C22⋊C4—1181no—
308C2×C42—1181no—
309#107—22no—
310#103—22no—
311#103—22no—
312#102—1184no—
313#102—2364no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—592no—
317C22⋊C8—1181no—
318#95—1181no—
319#95—1181no—
320C24—1182no—
321C24—4722no—
322C24—2364no—
323C24—2362no—
324C24—2362no—
325C24—2361no—
326C24—2361no—
327C24D4×D5911yescharacteristic
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×D4—1184no—
335C2×D4—1184no—
336C2×D4—1184no—
337C2×D4—1182no—
338C2×D4—1182no—
339C2×D4—2362no—
340C2×D4—2362no—
341C2×D4—2362no—
342C2×D4—2364no—
343C2×D4—2364no—
344C2×D4—2364no—
345C2×D4—2361no—
346C2×D4—2361no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—1182no—
353C22×C4—2361no—
354C22×C4D4×D5911yescharacteristic
355C22×C4D4×D5911yescharacteristic
356C22×C4#1174568711yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
360Q16—82no—
361SD16—2368no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—1182no—
365C2×C8—2362no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—2362no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—1182no—
380C22⋊C4—1182no—
381C22⋊C4—4724no—
382C22⋊C4—2368no—
383C22⋊C4—2362no—
384C42—2362no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—1184no—
388C23—4722no—
389C23—4722no—
390C23—4728no—
391C23—4728no—
392C23—4721no—
393C23—4721no—
394C23—4722no—
395C23—2364no—
396C23—2364no—
397C23—2364no—
398C23—2362no—
399C23—2364no—
400C23—2362no—
401C23#1427369511yescharacteristic
402C23#1427369911yescharacteristic
403C23#1427372311yescharacteristic
404C23#1427375012yes—
405C23#1427375912yes—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—81no—
410D4—1184no—
411D4—1184no—
412D4—2362no—
413D4—2362no—
414D4—2364no—
415D4—2364no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—4721no—
431C2×C4—4721no—
432C2×C4—4721no—
433C2×C4—2362no—
434C2×C4—2362no—
435C2×C4—2362no—
436C2×C4#1427369511yescharacteristic
437C2×C4#1427369611yescharacteristic
438C2×C4#1427369811yescharacteristic
439C2×C4#1427369911yescharacteristic
440C8—42no—
441C8—2362no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—4724no—
451C22—4724no—
452C22—4728no—
453C22—4724no—
454C22—4722no—
455C22—4722no—
456C22—2368no—
457C22—2364no—
458C22#1683731011yescharacteristic
459C22#1683756312yes—
460C22#1683762612yes—
461C22#1683778711yescharacteristic
462C22#1683779511yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—9441no—
471C4—4722no—
472C4#1683758912yes—
473C2—21no—
474C2—22no—
475C2—21no—
476C2—22no—
477C2—4724no—
478C2#2142514611yescharacteristic
479C2#2142518711yescharacteristic
480C2#2142522011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837310
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#3189C2
socleC22×C59#392
prime radicalC23×D236C22
hypercenter#3189D59
hypocenterC59#9955
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21425082C2semidirect
5. #21422668C2semidirect
6. #21421943C2semidirect
7. C59×#3189C2semidirect
233. #3189D59semidirect
271. C59#9955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375522
#214277482
#214250822
#214240282
#214226682
#214219432
C59×#31892
#995559