Finite Group Databasebeta

← #28489173

Subgroups — #28489173

Order 15104.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837553C211yesmaximal, characteristic
3#21427743C211yesmaximal, characteristic
4#21425080C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1786C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11745670—21no—
9C2×#14273714—21no—
10C2×#14273706C2211yescharacteristic
11C2×#14273706C2211yescharacteristic
12#16837738—21no—
13#16837738—21no—
14#16837643—22no—
15#16837560—21no—
16#16837560—21no—
17#16837553—22no—
18#16837553—22no—
19C2×#14273648—21no—
20C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
21#16837316—22no—
22#16837305—21no—
23#16837258—22no—
24C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
25#16837168—22no—
26#16837138—22no—
27C23×D4×C59C2211yescharacteristic
28C2×#102×C59—22no—
29C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
30C59×#380C2211yescharacteristic
31C22×Dic118D411yescharacteristic
32C22×Dic118D411yescharacteristic
33C2×Dic236—22no—
34C2×#11745670—24no—
35C2×#11745670—44no—
36C22×C59⋊C8—21no—
37#14273714—44no—
38#14273706—21no—
39#14273706—21no—
40#14273706—21no—
41#14273706—21no—
42#14273706—21no—
43#14273706—21no—
44#14273706—21no—
45#14273706—21no—
46C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
48C2×Dic59⋊C4—21no—
49C2×Dic59⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic59—24no—
51C2×C22⋊Dic59—21no—
52C2×C22⋊Dic59—21no—
53C2×C22⋊Dic59—24no—
54C2×C22⋊Dic59D412yes—
55C2×C4×Dic59—21no—
56#14273661—22no—
57#14273652—22no—
58#14273652—22no—
59#14273648—24no—
60C22⋊(C59⋊C8)—21no—
61C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
62C59⋊#95—21no—
63C25×C59—21no—
64C22×D4×C59—21no—
65C22×D4×C59—21no—
66C22×D4×C59—21no—
67C22×D4×C59—21no—
68C22×D4×C59—21no—
69C22×D4×C59—44no—
70C22×D4×C59D412yes—
71C23×C4×C59C2311yescharacteristic
72C22×C8×C59D412yes—
73C2×C4⋊C4×C59—21no—
74C2×C22⋊C4×C59—21no—
75#102×C59—44no—
76C22⋊C8×C59—21no—
77C22⋊C8×C59—21no—
78#95×C59—21no—
79C24×C59—22no—
80C24×C59—44no—
81C24×C59—41no—
82C24×C59—41no—
83C24×C59—42no—
84C24×C59—42no—
85C24×C59—82no—
86C24×C59C2×D411yescharacteristic
87C2×D4×C59—24no—
88C2×D4×C59—24no—
89C2×D4×C59—24no—
90C2×D4×C59—22no—
91C2×D4×C59—22no—
92C2×D4×C59—42no—
93C2×D4×C59—42no—
94C2×D4×C59—42no—
95C2×D4×C59—44no—
96C2×D4×C59—44no—
97C2×D4×C59—44no—
98C2×D4×C59—41no—
99C2×D4×C59—41no—
100C22×C4×C59—42no—
101C22×C4×C59—41no—
102C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C59#4111yescharacteristic
108C22×Dic59—22no—
109C22×Dic59—21no—
110C22×Dic59—21no—
111C22×Dic59—21no—
112C22×Dic59—21no—
113C2×Dic118—21no—
114C2×Dic118—21no—
115C2×Dic118—21no—
116C2×Dic118—21no—
117C2×Dic118—42no—
118C2×Dic118—42no—
119C2×C8×C59—22no—
120C2×C8×C59—42no—
121C4⋊C4×C59—42no—
122C22⋊C4×C59—42no—
123C22⋊Dic59—22no—
124C22⋊Dic59—22no—
125C22⋊Dic59—48no—
126C22⋊Dic59—41no—
127C22⋊Dic59—41no—
128C22⋊Dic59—41no—
129C22⋊Dic59—41no—
130C22⋊Dic59—84no—
131#11745670—48no—
132C4⋊Dic59—21no—
133C4⋊Dic59—21no—
134C4⋊Dic59—21no—
135C4⋊Dic59—21no—
136Dic59⋊C4—41no—
137Dic59⋊C4—41no—
138Dic59⋊C4—41no—
139Dic59⋊C4—41no—
140C4×Dic59—42no—
141C2×C59⋊C8—22no—
142C2×C59⋊C8—42no—
143Dic236—82no—
144C23×C59—24no—
145C23×C59—41no—
146C23×C59—41no—
147C23×C59—44no—
148C23×C59—44no—
149C23×C59—44no—
150C23×C59—42no—
151C23×C59—42no—
152C23×C59—44no—
153C23×C59—82no—
154C23×C59—82no—
155C23×C59—88no—
156C23×C59—88no—
157C23×C59—82no—
158C23×C59—81no—
159C23×C59—81no—
160C23×C59#12011yescharacteristic
161C23×C59#12111yescharacteristic
162C23×C59#12711yescharacteristic
163C23×C59#13512yes—
164C23×C59#13712yes—
165D4×C59—24no—
166D4×C59—24no—
167D4×C59—42no—
168D4×C59—44no—
169D4×C59—42no—
170D4×C59—44no—
171C2×C4×C59—22no—
172C2×C4×C59—22no—
173C2×C4×C59—22no—
174C2×C4×C59—41no—
175C2×C4×C59—41no—
176C2×C4×C59—41no—
177C2×C4×C59—81no—
178C2×C4×C59—81no—
179C2×C4×C59—81no—
180C2×C4×C59#12011yescharacteristic
181C2×C4×C59#12011yescharacteristic
182C2×C4×C59#12111yescharacteristic
183C2×C4×C59#12111yescharacteristic
184C2×Dic59—42no—
185C2×Dic59—42no—
186C2×Dic59—42no—
187C2×Dic59—42no—
188C2×Dic59—41no—
189C2×Dic59—41no—
190C2×Dic59—41no—
191C2×Dic59—41no—
192C2×Dic59—42no—
193C2×Dic59—81no—
194C2×Dic59—81no—
195Dic118—42no—
196Dic118—42no—
197Dic118—42no—
198Dic118—81no—
199C8×C59—42no—
200C59⋊C8—42no—
201#9955—591nomaximal, Sylow
202C22×C59—21no—
203C22×C59—21no—
204C22×C59—21no—
205C22×C59—21no—
206C22×C59—21no—
207C22×C59—21no—
208C22×C59—42no—
209C22×C59—42no—
210C22×C59—48no—
211C22×C59—44no—
212C22×C59—84no—
213C22×C59—84no—
214C22×C59—88no—
215C22×C59—84no—
216C22×C59—82no—
217C22×C59—82no—
218C22×C59#39211yescharacteristic
219C22×C59#45212yes—
220C22×C59#46412yes—
221C22×C59#49511yescharacteristic
222C22×C59#49711yescharacteristic
223C4×C59—21no—
224C4×C59—21no—
225C4×C59—21no—
226C4×C59—161no—
227C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
228Dic59—82no—
229Dic59—81no—
230Dic59—81no—
231Dic59—81no—
232Dic59—81no—
233#3189—591no—
234C2×#450—591no—
235#2435—591no—
236#1996—591no—
237#1786D5911yescharacteristic
238#1520—591no—
239#1282—591no—
240C2×C59—22no—
241C2×C59—21no—
242C2×C59—22no—
243C2×C59—21no—
244C2×C59—84no—
245C2×C59#200811yescharacteristic
246C2×C59#201511yescharacteristic
247C2×C59#202111yescharacteristic
248C23×D4C2×D5911yescharacteristic
249C22×SD16—1181no—
250C2×#124—1181no—
251C2×C22⋊Q8—591no—
252C2×C22⋊Q8—591no—
253#484—1181no—
254#484—1181no—
255#467—1182no—
256#451—1181no—
257#451—1181no—
258#450—1182no—
259#450—1182no—
260C2×#102—22no—
261C2×#102—1181no—
262C2×C22⋊C8—591no—
263C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
264#394—1182no—
265#390—1181no—
266#380C2×D5911yescharacteristic
267#379—1182no—
268C4×C22⋊C4—591no—
269#342—1182no—
270#328—1182no—
271C59#995511yescharacteristic, complemented, Sylow
272C25—21no—
273C22×Q8—591no—
274C22×Q8—591no—
275C22×D4—21no—
276C22×D4—21no—
277C22×D4—21no—
278C22×D4—21no—
279C22×D4—21no—
280C22×D4—44no—
281C22×D4D23612yes—
282C23×C4C22×D5911yescharacteristic
283C2×Q16—1182no—
284C2×SD16—1184no—
285C2×SD16—2364no—
286C22×C8—1181no—
287C22×C8C22⋊D5912yes—
288#124—2364no—
289C22⋊Q8—1181no—
290C22⋊Q8—1181no—
291C22⋊Q8—1181no—
292C22⋊Q8—1181no—
293C22⋊Q8—1181no—
294C22⋊Q8—1181no—
295C22⋊Q8—1181no—
296C22⋊Q8—1181no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—591no—
299C2×C4⋊C4—591no—
300C2×C4⋊C4—1181no—
301C2×C4⋊C4—1181no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—592no—
304C2×C22⋊C4—1184no—
305C2×C22⋊C4—1184no—
306C2×C22⋊C4—1181no—
307C2×C22⋊C4—1181no—
308C2×C42—1181no—
309#107—1182no—
310#103—1182no—
311#103—1182no—
312#102—44no—
313#102—1184no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—592no—
317C22⋊C8—1181no—
318#95—21no—
319#95—1181no—
320C24—22no—
321C24—44no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—82no—
327C24D4×D5911yescharacteristic
328C2×Q8—1181no—
329C2×Q8—1181no—
330C2×Q8—1181no—
331C2×Q8—1181no—
332C2×Q8—2362no—
333C2×Q8—2362no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—1181no—
350C22×C4—1181no—
351C22×C4—1182no—
352C22×C4—1181no—
353C22×C4—1181no—
354C22×C4C2×D23611yescharacteristic
355C22×C4#1174568511yescharacteristic
356C22×C4D4×D5911yescharacteristic
357C22×C4D4×D5911yescharacteristic
358C22×C4D4×D5911yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
360Q16—4722no—
361SD16—2368no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—1182no—
365C2×C8—2362no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—1181no—
368C4⋊C4—1181no—
369C4⋊C4—1181no—
370C4⋊C4—1181no—
371C4⋊C4—2361no—
372C4⋊C4—2361no—
373C4⋊C4—2361no—
374C4⋊C4—2361no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—1182no—
377C22⋊C4—1182no—
378C22⋊C4—4724no—
379C22⋊C4—2368no—
380C22⋊C4—2361no—
381C22⋊C4—2361no—
382C22⋊C4—2361no—
383C22⋊C4—2361no—
384C42—2362no—
385C23—24no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—44no—
389C23—44no—
390C23—44no—
391C23—42no—
392C23—44no—
393C23—42no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—88no—
397C23—88no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—82no—
401C23#1427369711yescharacteristic
402C23#1427370011yescharacteristic
403C23#1427372311yescharacteristic
404C23#1427374612yes—
405C23#1427375612yes—
406Q8—4721no—
407Q8—2362no—
408Q8—2362no—
409Q8—2362no—
410D4—24no—
411D4—24no—
412D4—42no—
413D4—44no—
414D4—42no—
415D4—44no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—4721no—
426C2×C4—4721no—
427C2×C4—2362no—
428C2×C4—2362no—
429C2×C4—2362no—
430C2×C4—2362no—
431C2×C4—2362no—
432C2×C4—2361no—
433C2×C4—2361no—
434C2×C4—2361no—
435C2×C4—2361no—
436C2×C4#1427369511yescharacteristic
437C2×C4#1427369711yescharacteristic
438C2×C4#1427370011yescharacteristic
439C2×C4#1427370111yescharacteristic
440C8—42no—
441C8—2362no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—48no—
451C22—44no—
452C22—84no—
453C22—84no—
454C22—84no—
455C22—88no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22#1683731111yescharacteristic
459C22#1683756512yes—
460C22#1683762312yes—
461C22#1683778511yescharacteristic
462C22#1683779311yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—161no—
467C4—4722no—
468C4—4721no—
469C4—4721no—
470C4—4721no—
471C4—4721no—
472C4#1683758812yes—
473C2—21no—
474C2—22no—
475C2—21no—
476C2—22no—
477C2—84no—
478C2#2142515111yescharacteristic
479C2#2142519211yescharacteristic
480C2#2142522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1786C2
socleC22×C59#392
prime radicalC23×D4×C59C22
hypercenter#1786D59
hypocenterC59#9955
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434871C2semidirect
4. #21425080C2semidirect
5. #21422667C2semidirect
6. #21421943C2semidirect
271. C59#9955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348712
C2×#168375532
#214277432
#214250802
#214226672
#214219432
C59×#17862
#995559