Finite Group Databasebeta

← #28489175

Subgroups — #28489175

Order 15104.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837555C211yesmaximal, characteristic
3#21427747C211yesmaximal, characteristic
4#21425081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424028C211yesmaximal, characteristic
6#21422669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D236C2211yescharacteristic
9C22×#11745660—21no—
10C2×#14273715—21no—
11C2×#14273706C2211yescharacteristic
12C2×#14273706C2211yescharacteristic
13#16837738—21no—
14#16837738—21no—
15#16837643—22no—
16#16837560—21no—
17#16837560—21no—
18#16837555—22no—
19#16837555—22no—
20C2×#14273649—21no—
21C2×#14273649—22no—
22#16837320—22no—
23#16837304—21no—
24#16837262C2211yescharacteristic
25#16837257—22no—
26#16837168—22no—
27#16837140—22no—
28C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
31C24×D59—21no—
32C22×Dic118D411yescharacteristic
33C22×Dic118D411yescharacteristic
34C22×D236—21no—
35C22×D236—21no—
36C22×D236—21no—
37C22×D236—21no—
38C22×D236—21no—
39C22×D236—44no—
40C22×D236D412yes—
41C2×Dic236—22no—
42C2×#11745660—24no—
43C2×#11745660—44no—
44#14273715—44no—
45#14273706—21no—
46#14273706—21no—
47#14273706—21no—
48#14273706—21no—
49#14273706—21no—
50#14273706—21no—
51#14273706—21no—
52#14273706—21no—
53C2×C4⋊Dic59—21no—
54C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
56C2×Dic59⋊C4—21no—
57C2×Dic59⋊C4—21no—
58C2×C22⋊Dic59—21no—
59C2×C22⋊Dic59—21no—
60C2×C22⋊Dic59—21no—
61C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
62C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
63#14273661—22no—
64#14273652—22no—
65#14273652—22no—
66#14273649—24no—
67#14273649—44no—
68C59⋊#95—21no—
69C23×C4×C59C2311yescharacteristic
70C22×C8×C59—21no—
71C22×C8×C59D412yes—
72C2×C22⋊C4×C59D412yes—
73C2×C42×C59—21no—
74C22⋊C8×C59—21no—
75C22⋊C8×C59—21no—
76C22⋊C8×C59—21no—
77C22⋊C8×C59D412yes—
78#95×C59—21no—
79C24×C59C2×D411yescharacteristic
80C23×D59—22no—
81C23×D59—44no—
82C23×D59—41no—
83C23×D59—41no—
84C23×D59—42no—
85C23×D59—42no—
86C23×D59—82no—
87C22×C4×C59—22no—
88C22×C4×C59—42no—
89C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C59#4111yescharacteristic
95C22×Dic59—21no—
96C22×Dic59—21no—
97C22×Dic59—21no—
98C22×Dic59—21no—
99C22×Dic59—41no—
100C2×D236—24no—
101C2×D236—24no—
102C2×D236—22no—
103C2×D236—22no—
104C2×D236—24no—
105C2×D236—44no—
106C2×D236—44no—
107C2×D236—44no—
108C2×D236—42no—
109C2×D236—42no—
110C2×D236—42no—
111C2×D236—41no—
112C2×D236—41no—
113C2×Dic118—21no—
114C2×Dic118—21no—
115C2×Dic118—21no—
116C2×Dic118—21no—
117C2×Dic118—42no—
118C2×Dic118—42no—
119C2×C8×C59—22no—
120C2×C8×C59—22no—
121C2×C8×C59—42no—
122C2×C8×C59—42no—
123C22⋊C4×C59—22no—
124C22⋊C4×C59—22no—
125C42×C59—42no—
126C22⋊Dic59—41no—
127C22⋊Dic59—41no—
128C22⋊Dic59—41no—
129C22⋊Dic59—41no—
130C22⋊Dic59—42no—
131(C2×D59)⋊C4—48no—
132(C2×D59)⋊C4—84no—
133C4⋊Dic59—21no—
134C4⋊Dic59—21no—
135C4⋊Dic59—21no—
136C4⋊Dic59—21no—
137C4⋊Dic59—42no—
138Dic59⋊C4—41no—
139Dic59⋊C4—41no—
140Dic59⋊C4—41no—
141Dic59⋊C4—41no—
142Dic236—82no—
143#11745660—48no—
144C23×C59—41no—
145C23×C59—41no—
146C23×C59#12011yescharacteristic
147C23×C59#12111yescharacteristic
148C23×C59#12711yescharacteristic
149C23×C59#13512yes—
150C23×C59#13712yes—
151C22×D59—24no—
152C22×D59—44no—
153C22×D59—44no—
154C22×D59—44no—
155C22×D59—42no—
156C22×D59—42no—
157C22×D59—44no—
158C22×D59—88no—
159C22×D59—88no—
160C22×D59—82no—
161C22×D59—82no—
162C22×D59—82no—
163C22×D59—81no—
164C22×D59—81no—
165C2×C4×C59—22no—
166C2×C4×C59—22no—
167C2×C4×C59—22no—
168C2×C4×C59—41no—
169C2×C4×C59—41no—
170C2×C4×C59—41no—
171C2×C4×C59—42no—
172C2×C4×C59—42no—
173C2×C4×C59—42no—
174C2×C4×C59#12011yescharacteristic
175C2×C4×C59#12011yescharacteristic
176C2×C4×C59#12111yescharacteristic
177C2×C4×C59#12111yescharacteristic
178C2×Dic59—42no—
179C2×Dic59—42no—
180C2×Dic59—41no—
181C2×Dic59—41no—
182C2×Dic59—41no—
183C2×Dic59—41no—
184C2×Dic59—81no—
185C2×Dic59—81no—
186C2×Dic59—81no—
187C2×Dic59—81no—
188C2×Dic59—81no—
189D236—24no—
190D236—24no—
191D236—42no—
192D236—44no—
193D236—42no—
194D236—44no—
195Dic118—42no—
196Dic118—42no—
197Dic118—42no—
198Dic118—81no—
199C8×C59—42no—
200C8×C59—42no—
201#9955—591nomaximal, Sylow
202C22×C59—21no—
203C22×C59—21no—
204C22×C59—21no—
205C22×C59—21no—
206C22×C59—21no—
207C22×C59—21no—
208C22×C59—42no—
209C22×C59—42no—
210C22×C59#39211yescharacteristic
211C22×C59#45212yes—
212C22×C59#46412yes—
213C22×C59#49511yescharacteristic
214C22×C59#49711yescharacteristic
215C2×D59—48no—
216C2×D59—44no—
217C2×D59—84no—
218C2×D59—84no—
219C2×D59—88no—
220C2×D59—84no—
221C2×D59—82no—
222C2×D59—82no—
223C4×C59—21no—
224C4×C59—21no—
225C4×C59—21no—
226C4×C59—82no—
227C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
228Dic59—81no—
229Dic59—81no—
230Dic59—81no—
231Dic59—81no—
232Dic59—161no—
233#3189—591no—
234C2×#450—591no—
235#2435—591no—
236#1996—591no—
237#1786—591no—
238#1520—591no—
239#1282D5911yescharacteristic, complemented
240C2×C59—21no—
241C2×C59—22no—
242C2×C59—22no—
243C2×C59—21no—
244C2×C59#200811yescharacteristic
245C2×C59#201511yescharacteristic
246C2×C59#202111yescharacteristic
247D59—84no—
248C23×D4—591no—
249C22×SD16—1181no—
250C2×#124—1181no—
251C2×C22⋊Q8—591no—
252C2×C22⋊Q8—591no—
253#484—1181no—
254#484—1181no—
255#467—1182no—
256#451—1181no—
257#451—1181no—
258#450—1182no—
259#450—1182no—
260C2×#102—1181no—
261C2×#102—1182no—
262C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
263C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
264#394—1182no—
265#390—1181no—
266#380—591no—
267#379—1182no—
268C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
269#342—1182no—
270#328—1182no—
271C59#995511yescharacteristic, complemented, Sylow
272C25—1181no—
273C22×Q8—591no—
274C22×Q8—591no—
275C22×D4—592no—
276C22×D4—1181no—
277C22×D4—1181no—
278C22×D4—1181no—
279C22×D4—1181no—
280C22×D4—1181no—
281C22×D4—2364no—
282C23×C4C22×D5911yescharacteristic
283C2×Q16—1182no—
284C2×SD16—1184no—
285C2×SD16—2364no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8D23612yes—
288#124—2364no—
289C22⋊Q8—1181no—
290C22⋊Q8—1181no—
291C22⋊Q8—1181no—
292C22⋊Q8—1181no—
293C22⋊Q8—1181no—
294C22⋊Q8—1181no—
295C22⋊Q8—1181no—
296C22⋊Q8—1181no—
297C2×C4⋊C4—591no—
298C2×C4⋊C4—591no—
299C2×C4⋊C4—1181no—
300C2×C4⋊C4—1181no—
301C2×C4⋊C4—1181no—
302C2×C22⋊C4—1184no—
303C2×C22⋊C4—1184no—
304C2×C22⋊C4—1181no—
305C2×C22⋊C4—1181no—
306C2×C22⋊C4—1181no—
307C2×C22⋊C4D23612yes—
308C2×C42—21no—
309#107—1182no—
310#103—1182no—
311#103—1182no—
312#102—1184no—
313#102—2364no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8D23612yes—
318#95—21no—
319#95—1181no—
320C24—1182no—
321C24—4722no—
322C24—2364no—
323C24—2362no—
324C24—2362no—
325C24—2361no—
326C24—2361no—
327C24C2×D23611yescharacteristic
328C2×Q8—1181no—
329C2×Q8—1181no—
330C2×Q8—1181no—
331C2×Q8—1181no—
332C2×Q8—2362no—
333C2×Q8—2362no—
334C2×D4—1184no—
335C2×D4—1184no—
336C2×D4—1184no—
337C2×D4—1182no—
338C2×D4—1182no—
339C2×D4—2362no—
340C2×D4—2362no—
341C2×D4—2362no—
342C2×D4—2364no—
343C2×D4—2364no—
344C2×D4—2364no—
345C2×D4—2361no—
346C2×D4—2361no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—1181no—
350C22×C4—1181no—
351C22×C4—1181no—
352C22×C4—1181no—
353C22×C4—2361no—
354C22×C4C2×D23611yescharacteristic
355C22×C4C2×D23611yescharacteristic
356C22×C4D4×D5911yescharacteristic
357C22×C4D4×D5911yescharacteristic
358C22×C4D4×D5911yescharacteristic
359C22×C4#1174568911yescharacteristic
360Q16—4722no—
361SD16—2368no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—1181no—
367C4⋊C4—1181no—
368C4⋊C4—1181no—
369C4⋊C4—1181no—
370C4⋊C4—2362no—
371C4⋊C4—2361no—
372C4⋊C4—2361no—
373C4⋊C4—2361no—
374C4⋊C4—2361no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—4724no—
378C22⋊C4—2368no—
379C22⋊C4—2362no—
380C22⋊C4—2361no—
381C22⋊C4—2361no—
382C22⋊C4—2361no—
383C22⋊C4—2361no—
384C42—42no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—1184no—
388C23—4722no—
389C23—4722no—
390C23—4728no—
391C23—4728no—
392C23—4721no—
393C23—4721no—
394C23—4722no—
395C23—2364no—
396C23—2364no—
397C23—2364no—
398C23—2362no—
399C23—2364no—
400C23—2362no—
401C23#1427369711yescharacteristic
402C23#1427370211yescharacteristic
403C23#1427372411yescharacteristic
404C23#1427374912yes—
405C23#1427376012yes—
406Q8—4721no—
407Q8—2362no—
408Q8—2362no—
409Q8—2362no—
410D4—1184no—
411D4—1184no—
412D4—2362no—
413D4—2362no—
414D4—2364no—
415D4—2364no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—4721no—
426C2×C4—4721no—
427C2×C4—4721no—
428C2×C4—4721no—
429C2×C4—4721no—
430C2×C4—2362no—
431C2×C4—2362no—
432C2×C4—2361no—
433C2×C4—2361no—
434C2×C4—2361no—
435C2×C4—2361no—
436C2×C4#1427369711yescharacteristic
437C2×C4#1427369711yescharacteristic
438C2×C4#1427370211yescharacteristic
439C2×C4#1427370211yescharacteristic
440C8—42no—
441C8—42no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—4724no—
451C22—4724no—
452C22—4728no—
453C22—4724no—
454C22—4722no—
455C22—4722no—
456C22—2368no—
457C22—2364no—
458C22#1683731211yescharacteristic
459C22#1683756612yes—
460C22#1683762512yes—
461C22#1683778611yescharacteristic
462C22#1683779611yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—82no—
467C4—9441no—
468C4—4721no—
469C4—4721no—
470C4—4721no—
471C4—4721no—
472C4#1683759012yes—
473C2—22no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—22no—
477C2—4724no—
478C2#2142515211yescharacteristic
479C2#2142519311yescharacteristic
480C2#2142522311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837312
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1282C2
socleC22×C59#392
prime radicalC23×D236C22
hypercenter#1282D59
hypocenterC59#9955
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434871C2semidirect
4. #21425081C2semidirect
6. #21422669C2semidirect
7. C59×#1282C2semidirect
239. #1282D59semidirect
271. C59#9955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348712
C2×#168375552
#214277472
#214250812
#214240282
#214226692
C59×#12822
#995559