Finite Group Databasebeta

← #28489183

Subgroups — #28489183

Order 15104.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434868C211yesmaximal, characteristic
2#21427736C211yesmaximal, characteristic
3#21425082C211yesmaximal, characteristic
4#21424031C211yesmaximal, characteristic
5#21422669C211yesmaximal, characteristic
6#21421942C211yesmaximal, characteristic
7C2×C59×#451C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273725—21no—
9C2×#14273706C2211yescharacteristic
10#16837737—21no—
11#16837735—21no—
12#16837641—22no—
13#16837558—21no—
14#16837557—21no—
15C2×#14273651—22no—
16C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
17#16837321—22no—
18#16837309—21no—
19#16837275—22no—
20#16837262C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
22#16837169—22no—
23#16837140—22no—
24C23×Q8×C59C2211yescharacteristic
25C22×Q16×C59—21no—
26C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
27C59×#451—22no—
28C59×#451—22no—
29C2×#103×C59—21no—
30C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
31C22×Dic118D411yescharacteristic
32C2×#11745672—22no—
33C22×C59⋊C8D412yes—
34#14273725—44no—
35#14273706—21no—
36#14273706—21no—
37#14273706—21no—
38#14273706—21no—
39C2×C4⋊Dic59—21no—
40C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
41C2×Dic59⋊C4—24no—
42C2×Dic59⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic59—21no—
44C2×C22⋊Dic59—21no—
45C2×C22⋊Dic59D412yes—
46C2×C4×Dic59—21no—
47#14273660—22no—
48#14273651—22no—
49#14273651—44no—
50#14273650—22no—
51C22⋊(C59⋊C8)—21no—
52C22⋊(C59⋊C8)—21no—
53C59⋊#95—24no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C22×Q8×C59—21no—
57C22×Q8×C59—21no—
58C22×Q8×C59—21no—
59C22×Q8×C59—21no—
60C22×Q8×C59—21no—
61C22×Q8×C59—44no—
62C22×Q8×C59D412yes—
63C22×Q8×C59D411yescharacteristic
64C23×C4×C59—21no—
65C23×C4×C59C2311yescharacteristic
66C2×Q16×C59—24no—
67C2×Q16×C59—44no—
68C22×C8×C59—21no—
69C22⋊Q8×C59—21no—
70C22⋊Q8×C59—21no—
71C22⋊Q8×C59—21no—
72C22⋊Q8×C59—21no—
73C2×C4⋊C4×C59—21no—
74C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C59—21no—
76#103×C59—24no—
77C22⋊C8×C59—21no—
78C22⋊C8×C59D412yes—
79C24×C59C2×D411yescharacteristic
80C2×Q8×C59—24no—
81C2×Q8×C59—24no—
82C2×Q8×C59—24no—
83C2×Q8×C59—22no—
84C2×Q8×C59—21no—
85C2×Q8×C59—21no—
86C2×Q8×C59—22no—
87C2×Q8×C59—44no—
88C2×Q8×C59—42no—
89C2×Q8×C59—42no—
90C2×Q8×C59—42no—
91C2×Q8×C59—42no—
92C2×Q8×C59—44no—
93C2×Q8×C59—44no—
94C2×Q8×C59—41no—
95C2×Q8×C59—41no—
96C22×C4×C59—22no—
97C22×C4×C59—21no—
98C22×C4×C59—21no—
99C22×C4×C59—42no—
100C22×C4×C59—44no—
101C22×C4×C59—41no—
102C22×C4×C59—41no—
103C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C59#4111yescharacteristic
109C22×Dic59—22no—
110C22×Dic59—21no—
111C22×Dic59—21no—
112C22×Dic59—41no—
113C2×Dic118—21no—
114C2×Dic118—21no—
115C2×Dic118—42no—
116Q16×C59—48no—
117C2×C8×C59—22no—
118C2×C8×C59—42no—
119C4⋊C4×C59—21no—
120C4⋊C4×C59—21no—
121C4⋊C4×C59—41no—
122C4⋊C4×C59—41no—
123C22⋊C4×C59—41no—
124C22⋊C4×C59—41no—
125C22⋊Dic59—22no—
126C22⋊Dic59—41no—
127C22⋊Dic59—41no—
128C22⋊Dic59—42no—
129C22⋊Dic59Q1614yescomplemented
130#11745672—82no—
131C4⋊Dic59—21no—
132C4⋊Dic59—21no—
133C4⋊Dic59—42no—
134Dic59⋊C4—48no—
135Dic59⋊C4—41no—
136Dic59⋊C4—41no—
137C4×Dic59—42no—
138C2×C59⋊C8—22no—
139C2×C59⋊C8—42no—
140C23×C59—41no—
141C23×C59—41no—
142C23×C59#12011yescharacteristic
143C23×C59#12111yescharacteristic
144C23×C59#12711yescharacteristic
145C23×C59C2×Q1612yes—
146C23×C59#13712yes—
147Q8×C59—24no—
148Q8×C59—24no—
149Q8×C59—42no—
150Q8×C59—44no—
151Q8×C59—42no—
152Q8×C59—42no—
153Q8×C59—44no—
154Q8×C59—42no—
155C2×C4×C59—22no—
156C2×C4×C59—22no—
157C2×C4×C59—22no—
158C2×C4×C59—24no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59—42no—
163C2×C4×C59—44no—
164C2×C4×C59—44no—
165C2×C4×C59—42no—
166C2×C4×C59—41no—
167C2×C4×C59—41no—
168C2×C4×C59—81no—
169C2×C4×C59—81no—
170C2×C4×C59#12011yescharacteristic
171C2×C4×C59#12011yescharacteristic
172C2×C4×C59#12111yescharacteristic
173C2×C4×C59#12111yescharacteristic
174C2×Dic59—24no—
175C2×Dic59—42no—
176C2×Dic59—42no—
177C2×Dic59—42no—
178C2×Dic59—42no—
179C2×Dic59—41no—
180C2×Dic59—41no—
181C2×Dic59—81no—
182C2×Dic59—81no—
183C2×Dic59—81no—
184Dic118—42no—
185Dic118—81no—
186C8×C59—42no—
187C59⋊C8—42no—
188#9957—591nomaximal, Sylow
189C22×C59—21no—
190C22×C59—21no—
191C22×C59—21no—
192C22×C59—21no—
193C22×C59—21no—
194C22×C59—21no—
195C22×C59—42no—
196C22×C59—42no—
197C22×C59#39211yescharacteristic
198C22×C59#45112yes—
199C22×C59#46212yes—
200C22×C59#49411yescharacteristic
201C22×C59#49711yescharacteristic
202C4×C59—21no—
203C4×C59—21no—
204C4×C59—21no—
205C4×C59—44no—
206C4×C59—81no—
207C4×C59—81no—
208C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
209Dic59—44no—
210Dic59—81no—
211Dic59—81no—
212Dic59—161no—
213#3189—591no—
214C2×#451D5911yescharacteristic
215#2434—591no—
216#1996—591no—
217#1787—591no—
218#1520—591no—
219#1282—591no—
220C2×C59—22no—
221C2×C59—21no—
222C2×C59—22no—
223C2×C59—21no—
224C2×C59#200911yescharacteristic
225C2×C59#201611yescharacteristic
226C2×C59#202111yescharacteristic
227C23×Q8C2×D5911yescharacteristic
228C22×Q16—21no—
229C2×C4⋊Q8—1181no—
230C2×C22⋊Q8—591no—
231C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
232#484—1181no—
233#484—1181no—
234#467—1182no—
235#451—22no—
236#451—22no—
237#451—1181no—
238#451—1181no—
239C2×#103—21no—
240C2×#103—1182no—
241C2×C22⋊C8—591no—
242C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
243#395—1182no—
244#391—1181no—
245#385—1182no—
246#380—591no—
247C4×C22⋊C4—591no—
248#342—1182no—
249#328—1182no—
250C59#995711yescharacteristic, complemented, Sylow
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—44no—
257C22×Q8—591no—
258C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
259C22×Q8C22⋊D5912yes—
260C23×C4—21no—
261C23×C4C22×D5911yescharacteristic
262C2×Q16—24no—
263C2×Q16—44no—
264C2×Q16—1182no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—592no—
267C4⋊Q8—2364no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—1181no—
273C22⋊Q8—1181no—
274C22⋊Q8—1181no—
275C22⋊Q8—1181no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—591no—
278C2×C4⋊C4—1184no—
279C2×C4⋊C4—1181no—
280C2×C4⋊C4—1181no—
281C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—592no—
284C2×C22⋊C4—1181no—
285C2×C22⋊C4—1181no—
286C2×C42—1181no—
287#107—1182no—
288#103—24no—
289#103—1182no—
290#103—1182no—
291#103—2364no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—1181no—
294C22⋊C8—1181no—
295C22⋊C8C22⋊D5912yes—
296#95—1184no—
297#95—1181no—
298#95—1181no—
299C24D4×D5911yescharacteristic
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—1181no—
317C2×Q8—1181no—
318C2×Q8—2362no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—1182no—
327C22×C4—1181no—
328C22×C4—1181no—
329C22×C4—2361no—
330C22×C4D4×D5911yescharacteristic
331C22×C4D4×D5911yescharacteristic
332C22×C4#1174568711yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
336Q16—48no—
337Q16—4722no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—1182no—
341C2×C8—2362no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—1181no—
347C4⋊C4—1181no—
348C4⋊C4—2362no—
349C4⋊C4—2368no—
350C4⋊C4—2361no—
351C4⋊C4—2361no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—594no—
355C22⋊C4—1182no—
356C22⋊C4—2362no—
357C22⋊C4—2361no—
358C22⋊C4—2361no—
359C42—2362no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23#1427369511yescharacteristic
363C23#1427369911yescharacteristic
364C23#1427372311yescharacteristic
365C23Q16×D5912yes—
366C23#1427375912yes—
367Q8—24no—
368Q8—24no—
369Q8—42no—
370Q8—44no—
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—44no—
374Q8—42no—
375Q8—4721no—
376Q8—2362no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—1184no—
393C2×C4—4721no—
394C2×C4—4721no—
395C2×C4—4721no—
396C2×C4—2362no—
397C2×C4—2362no—
398C2×C4—2361no—
399C2×C4—2361no—
400C2×C4—2362no—
401C2×C4—2362no—
402C2×C4#1427369511yescharacteristic
403C2×C4#1427369611yescharacteristic
404C2×C4#1427369811yescharacteristic
405C2×C4#1427369911yescharacteristic
406C8—42no—
407C8—2362no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22#1683731011yescharacteristic
417C22#1683755612yes—
418C22#1683761012yes—
419C22#1683778011yescharacteristic
420C22#1683779511yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—44no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—9441no—
428C4—4721no—
429C4—4721no—
430C4—2364no—
431C4#1683758812yes—
432C2—21no—
433C2—22no—
434C2—21no—
435C2—22no—
436C2#2142515411yescharacteristic
437C2#2142519411yescharacteristic
438C2#2142521911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837310
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC2×C59×#451C2
socleC22×C59#392
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenterC2×#451D59
hypocenterC59#9957
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
129. C22⋊Dic59Q16semidirect
250. C59#9957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348682
#214277362
#214250822
#214240312
#214226692
#214219422
C2×C59×#4512
#995759