Finite Group Databasebeta

← #28489196

Subgroups — #28489196

Order 15104.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434854C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21428588C211yesmaximal, characteristic
4#21425081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422665C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273706C2211yescharacteristic
9C2×#14273701C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
11#16837738—22no—
12#16837738—22no—
13#16837733—21no—
14#16837721—21no—
15#16837631—22no—
16#16837555—21no—
17#16837543—21no—
18C2×#14273661—21no—
19C2×#14273652—21no—
20#16837329—22no—
21#16837304—21no—
22#16837279—22no—
23#16837268—21no—
24#16837262C2211yescharacteristic
25#16837168—22no—
26#16837165—22no—
27#16837137—22no—
28C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
31C22×Dic118D411yescharacteristic
32C22×D236D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D59—21no—
34C23×Dic59—21no—
35C2×#11745660—22no—
36#14273706—21no—
37#14273706—21no—
38#14273706—21no—
39#14273706—21no—
40#14273701—21no—
41#14273701—21no—
42#14273701—21no—
43#14273701—21no—
44C2×C4⋊Dic59—21no—
45C2×C4⋊Dic59—21no—
46C2×C4⋊Dic59—21no—
47C2×C4⋊Dic59—21no—
48C2×C4⋊Dic59—21no—
49C2×C4⋊Dic59—21no—
50C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic59D412yes—
53C2×Dic59⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic59—21no—
55C2×C22⋊Dic59—21no—
56C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
58#14273661—24no—
59#14273659—22no—
60#14273652—24no—
61#14273652—22no—
62#14273649—22no—
63C59⋊#95—24no—
64C59⋊#95—21no—
65C23×C4×C59C2311yescharacteristic
66C22×C8×C59—21no—
67C22×C8×C59D412yes—
68C2×C22⋊C4×C59D412yes—
69C2×C42×C59—21no—
70C22⋊C8×C59—21no—
71C22⋊C8×C59—21no—
72C22⋊C8×C59—21no—
73C22⋊C8×C59D412yes—
74#95×C59—21no—
75C24×C59C2×D411yescharacteristic
76C23×D59—21no—
77C22×C4×C59—22no—
78C22×C4×C59—42no—
79C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C59#4111yescharacteristic
85C2×C22⋊D59—41no—
86C2×C22⋊D59—41no—
87C2×C22⋊D59—42no—
88C2×C22⋊D59—42no—
89C22×Dic59—21no—
90C22×Dic59—22no—
91C22×Dic59—21no—
92C22×Dic59—21no—
93C22×Dic59—41no—
94C22×Dic59—41no—
95C22×Dic59—41no—
96C22×Dic59—82no—
97C2×D236—21no—
98C2×D236—21no—
99C2×D236—42no—
100C2×Dic118—21no—
101C2×Dic118—21no—
102C2×Dic118—42no—
103C2×C8×C59—22no—
104C2×C8×C59—22no—
105C2×C8×C59—42no—
106C2×C8×C59—42no—
107C22⋊C4×C59—22no—
108C22⋊C4×C59—22no—
109C42×C59—42no—
110C22⋊Dic59—41no—
111C22⋊Dic59—41no—
112C22⋊Dic59—42no—
113(C2×D59)⋊C4—41no—
114(C2×D59)⋊C4—41no—
115(C2×D59)⋊C4—84no—
116C4⋊Dic59—21no—
117C4⋊Dic59—21no—
118C4⋊Dic59—22no—
119C4⋊Dic59—21no—
120C4⋊Dic59—22no—
121C4⋊Dic59—21no—
122C4⋊Dic59—41no—
123C4⋊Dic59—41no—
124C4⋊Dic59—42no—
125Dic59⋊C4—41no—
126Dic59⋊C4—41no—
127#11745660—82no—
128C23×C59—41no—
129C23×C59—41no—
130C23×C59#12011yescharacteristic
131C23×C59#12111yescharacteristic
132C23×C59#12711yescharacteristic
133C23×C59#13512yes—
134C23×C59#13712yes—
135C22×D59—42no—
136C22×D59—42no—
137C22×D59—41no—
138C22×D59—42no—
139C2×C4×C59—22no—
140C2×C4×C59—22no—
141C2×C4×C59—22no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—42no—
146C2×C4×C59—42no—
147C2×C4×C59—42no—
148C2×C4×C59#12011yescharacteristic
149C2×C4×C59#12011yescharacteristic
150C2×C4×C59#12111yescharacteristic
151C2×C4×C59#12111yescharacteristic
152C22⋊D59—82no—
153C22⋊D59—81no—
154C22⋊D59—81no—
155C2×Dic59—44no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—41no—
158C2×Dic59—42no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—42no—
161C2×Dic59—82no—
162C2×Dic59—82no—
163C2×Dic59—81no—
164C2×Dic59—81no—
165C2×Dic59—81no—
166C2×Dic59—81no—
167C2×Dic59—81no—
168D236—42no—
169D236—81no—
170Dic118—42no—
171Dic118—42no—
172C8×C59—42no—
173C8×C59—42no—
174#9958—591nomaximal, Sylow
175C22×C59—21no—
176C22×C59—21no—
177C22×C59—21no—
178C22×C59—21no—
179C22×C59—21no—
180C22×C59—21no—
181C22×C59—42no—
182C22×C59—42no—
183C22×C59#39211yescharacteristic
184C22×C59#45212yes—
185C22×C59#46412yes—
186C22×C59#49511yescharacteristic
187C22×C59#49711yescharacteristic
188C2×D59—84no—
189C2×D59—81no—
190C2×D59—81no—
191C2×D59—81no—
192C4×C59—21no—
193C4×C59—21no—
194C4×C59—21no—
195C4×C59—82no—
196C4×C59#45812yes—
197Dic59—82no—
198Dic59—81no—
199Dic59—81no—
200Dic59—81no—
201Dic59—161no—
202#3187—591no—
203C2×#484—591no—
204#2504—591no—
205#1996—591no—
206#1824—591no—
207#1519—591no—
208#1282D5911yescharacteristic, complemented
209C2×C59—21no—
210C2×C59—22no—
211C2×C59—22no—
212C2×C59—21no—
213C2×C59#200811yescharacteristic
214C2×C59#201511yescharacteristic
215C2×C59#202211yescharacteristic
216D59—161no—
217C2×C22⋊Q8—591no—
218C2×#121—591no—
219C22×C4⋊C4—591no—
220#484—1182no—
221#484—1182no—
222#483—1181no—
223#481—1181no—
224#465—1182no—
225#450—1181no—
226#448—1181no—
227C2×#107—1181no—
228C2×#103—1181no—
229C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
230C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
231#397—1182no—
232#390—1181no—
233#386—1182no—
234#382—1181no—
235#380—591no—
236C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
237#342—1182no—
238#340—1182no—
239#327—1182no—
240C59#995811yescharacteristic, complemented, Sylow
241C22×Q8—591no—
242C22×D4—591no—
243C22×D4—1181no—
244C23×C4—1181no—
245C23×C4C22×D5911yescharacteristic
246C2×SD16—1182no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8D23612yes—
249C22⋊Q8—1181no—
250C22⋊Q8—1181no—
251C22⋊Q8—1181no—
252C22⋊Q8—1181no—
253#121—1181no—
254#121—1181no—
255#121—1181no—
256#121—1181no—
257C2×C4⋊C4—592no—
258C2×C4⋊C4—591no—
259C2×C4⋊C4—591no—
260C2×C4⋊C4—1181no—
261C2×C4⋊C4—1181no—
262C2×C4⋊C4—1181no—
263C2×C4⋊C4—1181no—
264C2×C4⋊C4—1181no—
265C2×C4⋊C4—1181no—
266C2×C4⋊C4—1181no—
267C2×C22⋊C4—1184no—
268C2×C22⋊C4—1181no—
269C2×C22⋊C4—1181no—
270C2×C22⋊C4—1181no—
271C2×C22⋊C4D23612yes—
272C2×C42—21no—
273#107—1184no—
274#106—1182no—
275#103—1184no—
276#103—1182no—
277#102—1182no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8D23612yes—
282#95—21no—
283#95—1184no—
284#95—1181no—
285C24—1181no—
286C24C2×D23611yescharacteristic
287C2×Q8—1181no—
288C2×Q8—1181no—
289C2×Q8—2362no—
290C2×D4—1181no—
291C2×D4—1181no—
292C2×D4—2362no—
293C2×D4—2361no—
294C2×D4—2361no—
295C2×D4—2362no—
296C2×D4—2362no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—1181no—
300C22×C4—1181no—
301C22×C4—1181no—
302C22×C4—1182no—
303C22×C4—4722no—
304C22×C4—2361no—
305C22×C4—2361no—
306C22×C4—2361no—
307C22×C4C2×D23611yescharacteristic
308C22×C4C2×D23611yescharacteristic
309C22×C4D4×D5911yescharacteristic
310C22×C4D4×D5911yescharacteristic
311C22×C4D4×D5911yescharacteristic
312C22×C4#1174568911yescharacteristic
313SD16—4722no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C4⋊C4—1181no—
319C4⋊C4—1181no—
320C4⋊C4—1182no—
321C4⋊C4—1181no—
322C4⋊C4—1182no—
323C4⋊C4—1181no—
324C4⋊C4—2362no—
325C4⋊C4—2361no—
326C4⋊C4—2361no—
327C4⋊C4—2361no—
328C4⋊C4—2361no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—4724no—
332C22⋊C4—2362no—
333C22⋊C4—2361no—
334C22⋊C4—2361no—
335C22⋊C4—2361no—
336C22⋊C4—2361no—
337C42—42no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—2362no—
341C23—2362no—
342C23—2362no—
343C23—2361no—
344C23#1427369711yescharacteristic
345C23#1427370211yescharacteristic
346C23#1427372411yescharacteristic
347C23#1427374912yes—
348C23#1427376012yes—
349Q8—2362no—
350Q8—2362no—
351D4—4721no—
352D4—4721no—
353D4—4721no—
354D4—4722no—
355D4—2362no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—4721no—
366C2×C4—4721no—
367C2×C4—4721no—
368C2×C4—4722no—
369C2×C4—4722no—
370C2×C4—4721no—
371C2×C4—4721no—
372C2×C4—2364no—
373C2×C4—2362no—
374C2×C4—2361no—
375C2×C4—2361no—
376C2×C4—2361no—
377C2×C4—2362no—
378C2×C4#1427369711yescharacteristic
379C2×C4#1427369711yescharacteristic
380C2×C4#1427370211yescharacteristic
381C2×C4#1427370211yescharacteristic
382C8—42no—
383C8—42no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—4724no—
393C22—4721no—
394C22—4721no—
395C22—4721no—
396C22#1683731211yescharacteristic
397C22#1683756612yes—
398C22#1683762512yes—
399C22#1683778611yescharacteristic
400C22#1683779611yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—82no—
405C4—9441no—
406C4—4722no—
407C4—4721no—
408C4—4721no—
409C4—4721no—
410C4#1683759312yes—
411C2—22no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—22no—
415C2—9441no—
416C2#2142515211yescharacteristic
417C2#2142519311yescharacteristic
418C2#2142522811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837312
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1282C2
socleC22×C59#392
prime radicalC2×#14273701C22
hypercenter#1282D59
hypocenterC59#9958
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837738C2semidirect
4. #21425081C2semidirect
5. #21424187C2semidirect
7. C59×#1282C2semidirect
208. #1282D59semidirect
240. C59#9958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348542
C2×#168377382
#214285882
#214250812
#214241872
#214226652
C59×#12822
#995859