Finite Group Databasebeta

← #28489202

Subgroups — #28489202

Order 15104.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434868C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837738C211yesmaximal, characteristic
3#21428575C211yesmaximal, characteristic
4#21425080C211yesmaximal, characteristic
5#21424184C211yesmaximal, characteristic
6#21421942C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1520C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273706C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
10#16837738—22no—
11#16837738—22no—
12#16837737—21no—
13#16837735—21no—
14#16837641—22no—
15#16837558—21no—
16#16837557—21no—
17C2×#14273661—21no—
18C2×#14273652—21no—
19C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
20#16837332—22no—
21#16837309—21no—
22#16837274—22no—
23#16837271—21no—
24C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
25#16837168—22no—
26#16837164—22no—
27C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
29C59×#380C2211yescharacteristic
30C59×#328—22no—
31C22×Dic118D411yescharacteristic
32C23×Dic59—21no—
33C2×#11745672—22no—
34C22×C59⋊C8D412yes—
35#14273706—21no—
36#14273706—21no—
37#14273706—21no—
38#14273706—21no—
39C2×C4⋊Dic59—21no—
40C2×C4⋊Dic59—21no—
41C2×C4⋊Dic59—21no—
42C2×C4⋊Dic59—21no—
43C2×C4⋊Dic59—21no—
44C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic59D412yes—
46C2×Dic59⋊C4—21no—
47C2×Dic59⋊C4—24no—
48C2×C22⋊Dic59—21no—
49C2×C22⋊Dic59D412yes—
50C2×C4×Dic59—21no—
51#14273661—24no—
52#14273660—22no—
53#14273652—24no—
54#14273651—22no—
55#14273650—22no—
56C22⋊(C59⋊C8)—21no—
57C22⋊(C59⋊C8)—21no—
58C59⋊#95—24no—
59C59⋊#95—21no—
60C22×Q8×C59D411yescharacteristic
61C23×C4×C59C2311yescharacteristic
62C22×C8×C59—21no—
63C22⋊Q8×C59—21no—
64C22⋊Q8×C59—21no—
65C22⋊Q8×C59—21no—
66C22⋊Q8×C59—21no—
67C2×C4⋊C4×C59—21no—
68C2×C4⋊C4×C59—21no—
69C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C59—21no—
71C2×C22⋊C4×C59—21no—
72C22⋊C8×C59—21no—
73C22⋊C8×C59D412yes—
74#95×C59—21no—
75C24×C59C2×D411yescharacteristic
76C2×Q8×C59—21no—
77C2×Q8×C59—21no—
78C2×Q8×C59—42no—
79C22×C4×C59—21no—
80C22×C4×C59—21no—
81C22×C4×C59—42no—
82C22×C4×C59—41no—
83C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C59#4111yescharacteristic
89C22×Dic59—22no—
90C22×Dic59—22no—
91C22×Dic59—21no—
92C22×Dic59—21no—
93C22×Dic59—41no—
94C22×Dic59—41no—
95C22×Dic59—82no—
96C2×Dic118—21no—
97C2×Dic118—21no—
98C2×Dic118—42no—
99C2×C8×C59—22no—
100C2×C8×C59—42no—
101C4⋊C4×C59—21no—
102C4⋊C4×C59—21no—
103C4⋊C4×C59—42no—
104C4⋊C4×C59—41no—
105C4⋊C4×C59—41no—
106C22⋊C4×C59—41no—
107C22⋊C4×C59—41no—
108C22⋊C4×C59—42no—
109C22⋊Dic59—22no—
110C22⋊Dic59—41no—
111C22⋊Dic59—41no—
112C22⋊Dic59Q1614yescomplemented
113#11745672—82no—
114C4⋊Dic59—21no—
115C4⋊Dic59—22no—
116C4⋊Dic59—21no—
117C4⋊Dic59—22no—
118C4⋊Dic59—41no—
119C4⋊Dic59—41no—
120Dic59⋊C4—41no—
121Dic59⋊C4—41no—
122Dic59⋊C4—84no—
123C4×Dic59—42no—
124C2×C59⋊C8—22no—
125C2×C59⋊C8—42no—
126C23×C59—41no—
127C23×C59—41no—
128C23×C59#12011yescharacteristic
129C23×C59#12111yescharacteristic
130C23×C59#12711yescharacteristic
131C23×C59C2×Q1612yes—
132C23×C59#13712yes—
133Q8×C59—42no—
134Q8×C59—81no—
135C2×C4×C59—22no—
136C2×C4×C59—22no—
137C2×C4×C59—22no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59—41no—
140C2×C4×C59—41no—
141C2×C4×C59—42no—
142C2×C4×C59—42no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—81no—
146C2×C4×C59—81no—
147C2×C4×C59—81no—
148C2×C4×C59#12011yescharacteristic
149C2×C4×C59#12011yescharacteristic
150C2×C4×C59#12111yescharacteristic
151C2×C4×C59#12111yescharacteristic
152C2×Dic59—24no—
153C2×Dic59—42no—
154C2×Dic59—42no—
155C2×Dic59—44no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—41no—
158C2×Dic59—42no—
159C2×Dic59—82no—
160C2×Dic59—82no—
161C2×Dic59—81no—
162C2×Dic59—81no—
163Dic118—42no—
164Dic118—42no—
165C8×C59—42no—
166C59⋊C8—42no—
167#9959—591nomaximal, Sylow
168C22×C59—21no—
169C22×C59—21no—
170C22×C59—21no—
171C22×C59—21no—
172C22×C59—21no—
173C22×C59—21no—
174C22×C59—42no—
175C22×C59—42no—
176C22×C59#39211yescharacteristic
177C22×C59#45112yes—
178C22×C59#46212yes—
179C22×C59#49411yescharacteristic
180C22×C59#49711yescharacteristic
181C4×C59—21no—
182C4×C59—21no—
183C4×C59—21no—
184C4×C59—81no—
185C4×C59—81no—
186C4×C59—161no—
187C4×C59#45812yes—
188Dic59—44no—
189Dic59—82no—
190Dic59—81no—
191Dic59—81no—
192#3189—591no—
193C2×#484—591no—
194#2502—591no—
195#1996—591no—
196#1824—591no—
197#1520D5911yescharacteristic
198#1282—591no—
199C2×C59—22no—
200C2×C59—21no—
201C2×C59—22no—
202C2×C59—21no—
203C2×C59#200811yescharacteristic
204C2×C59#201611yescharacteristic
205C2×C59#202211yescharacteristic
206C2×C22⋊Q8—591no—
207C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
208C22×C4⋊C4—591no—
209#484—1182no—
210#484—1181no—
211#484—1181no—
212#484—1182no—
213#467—1182no—
214#451—1181no—
215#451—1181no—
216C2×#107—1181no—
217C2×#103—1181no—
218C2×C22⋊C8—591no—
219C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
220#398—1182no—
221#391—1181no—
222#385—1182no—
223#384—1181no—
224#380C2×D5911yescharacteristic
225C4×C22⋊C4—591no—
226#342—1182no—
227#340—1182no—
228#328—22no—
229C59#995911yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×Q8—591no—
231C22×Q8D23611yescharacteristic
232C23×C4—1181no—
233C23×C4C22×D5911yescharacteristic
234C2×Q16—1182no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—592no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—1181no—
242C22⋊Q8—1181no—
243C22⋊Q8—1181no—
244C22⋊Q8—1181no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—592no—
248C2×C4⋊C4—591no—
249C2×C4⋊C4—1181no—
250C2×C4⋊C4—1181no—
251C2×C4⋊C4—1181no—
252C2×C4⋊C4—1181no—
253C2×C4⋊C4—1184no—
254C2×C4⋊C4—1181no—
255C2×C4⋊C4—1181no—
256C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—592no—
260C2×C22⋊C4—1181no—
261C2×C42—1181no—
262#107—1182no—
263#107—1184no—
264#103—1182no—
265#103—1184no—
266#103—1182no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—1181no—
269C22⋊C8—1181no—
270C22⋊C8C22⋊D5912yes—
271#95—21no—
272#95—1184no—
273#95—1181no—
274C24D4×D5911yescharacteristic
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—1181no—
279C2×Q8—1181no—
280C2×Q8—2362no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—1182no—
286C22×C4—1181no—
287C22×C4—1181no—
288C22×C4—1182no—
289C22×C4—4722no—
290C22×C4—2361no—
291C22×C4—2361no—
292C22×C4C2×D23611yescharacteristic
293C22×C4#1174568511yescharacteristic
294C22×C4D4×D5911yescharacteristic
295C22×C4D4×D5911yescharacteristic
296C22×C4D4×D5911yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
298Q16—4722no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—1182no—
302C2×C8—2362no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—1182no—
309C4⋊C4—1181no—
310C4⋊C4—1181no—
311C4⋊C4—1182no—
312C4⋊C4—4724no—
313C4⋊C4—2361no—
314C4⋊C4—2361no—
315C4⋊C4—2361no—
316C4⋊C4—2361no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—594no—
321C22⋊C4—1182no—
322C22⋊C4—2361no—
323C22⋊C4—2361no—
324C42—2362no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23#1427369711yescharacteristic
328C23#1427370011yescharacteristic
329C23#1427372311yescharacteristic
330C23Q16×D5912yes—
331C23#1427375612yes—
332Q8—42no—
333Q8—81no—
334Q8—2362no—
335Q8—2362no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—1184no—
350C2×C4—4722no—
351C2×C4—4722no—
352C2×C4—4721no—
353C2×C4—4721no—
354C2×C4—2364no—
355C2×C4—2361no—
356C2×C4—2361no—
357C2×C4—2362no—
358C2×C4—2362no—
359C2×C4—2362no—
360C2×C4#1427369511yescharacteristic
361C2×C4#1427369711yescharacteristic
362C2×C4#1427370011yescharacteristic
363C2×C4#1427370111yescharacteristic
364C8—42no—
365C8—2362no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22#1683731111yescharacteristic
375C22#1683755912yes—
376C22#1683761112yes—
377C22#1683778011yescharacteristic
378C22#1683779311yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—161no—
385C4—4721no—
386C4—4722no—
387C4—4721no—
388C4—2364no—
389C4#1683759312yes—
390C2—21no—
391C2—22no—
392C2—21no—
393C2—22no—
394C2#2142515011yescharacteristic
395C2#2142519711yescharacteristic
396C2#2142522611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1520C2
socleC22×C59#392
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenter#1520D59
hypocenterC59#9959
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
112. C22⋊Dic59Q16semidirect
229. C59#9959semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348682
C2×#168377382
#214285752
#214250802
#214241842
#214219422
C59×#15202
#995959