Finite Group Databasebeta

← #28489210

Subgroups — #28489210

Order 15104.

650 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434854C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21428567C211yesmaximal, characteristic
4#21425081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21424183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422665C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273711—22no—
9C2×#14273706C2211yescharacteristic
10C2×#14273701C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
12#16837733—22no—
13#16837733—21no—
14#16837733—22no—
15#16837721—21no—
16#16837631—22no—
17#16837555—21no—
18#16837543—21no—
19C2×#14273659—21no—
20C2×#14273652—21no—
21#16837339—22no—
22#16837304—21no—
23#16837272—21no—
24#16837262C2211yescharacteristic
25#16837168—22no—
26#16837165—22no—
27#16837137—22no—
28C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
31C22×Dic118D411yescharacteristic
32C22×D236D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D59—21no—
34C23×Dic59—21no—
35C2×#11745660—22no—
36#14273711—44no—
37#14273711—44no—
38#14273706—21no—
39#14273706—21no—
40#14273706—21no—
41#14273706—21no—
42#14273701—21no—
43#14273701—21no—
44#14273701—21no—
45#14273701—21no—
46C2×C4⋊Dic59—21no—
47C2×C4⋊Dic59—21no—
48C2×C4⋊Dic59—21no—
49C2×C4⋊Dic59—21no—
50C2×C4⋊Dic59—24no—
51C2×C4⋊Dic59—21no—
52C2×C4⋊Dic59—21no—
53C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic59D412yes—
56C2×Dic59⋊C4—21no—
57C2×C22⋊Dic59—21no—
58C2×C22⋊Dic59—21no—
59C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
60C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
61#14273659—24no—
62#14273659—22no—
63#14273652—24no—
64#14273652—22no—
65#14273649—22no—
66C59⋊#95—21no—
67C23×C4×C59C2311yescharacteristic
68C22×C8×C59—21no—
69C22×C8×C59D412yes—
70C2×C22⋊C4×C59D412yes—
71C2×C42×C59—21no—
72C22⋊C8×C59—21no—
73C22⋊C8×C59—21no—
74C22⋊C8×C59—21no—
75C22⋊C8×C59D412yes—
76#95×C59—21no—
77C24×C59C2×D411yescharacteristic
78C23×D59—21no—
79C22×C4×C59—22no—
80C22×C4×C59—42no—
81C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C59#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D59—41no—
88C2×C22⋊D59—41no—
89C2×C22⋊D59—42no—
90C2×C22⋊D59—42no—
91C22×Dic59—22no—
92C22×Dic59—21no—
93C22×Dic59—21no—
94C22×Dic59—21no—
95C22×Dic59—41no—
96C22×Dic59—41no—
97C22×Dic59—42no—
98C22×Dic59—42no—
99C22×Dic59—41no—
100C2×D236—21no—
101C2×D236—21no—
102C2×D236—42no—
103C2×Dic118—21no—
104C2×Dic118—21no—
105C2×Dic118—42no—
106C2×C8×C59—22no—
107C2×C8×C59—22no—
108C2×C8×C59—42no—
109C2×C8×C59—42no—
110C22⋊C4×C59—22no—
111C22⋊C4×C59SD1614yescomplemented
112C42×C59—42no—
113C22⋊Dic59—41no—
114C22⋊Dic59—41no—
115C22⋊Dic59—42no—
116(C2×D59)⋊C4—48no—
117(C2×D59)⋊C4—41no—
118(C2×D59)⋊C4—41no—
119C4⋊Dic59—21no—
120C4⋊Dic59—22no—
121C4⋊Dic59—21no—
122C4⋊Dic59—21no—
123C4⋊Dic59—22no—
124C4⋊Dic59—21no—
125C4⋊Dic59—48no—
126C4⋊Dic59—41no—
127C4⋊Dic59—41no—
128C4⋊Dic59—42no—
129Dic59⋊C4—41no—
130Dic59⋊C4—41no—
131#11745660—82no—
132C23×C59—41no—
133C23×C59—41no—
134C23×C59#12011yescharacteristic
135C23×C59#12111yescharacteristic
136C23×C59#12711yescharacteristic
137C23×C59C2×SD1612yes—
138C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
139C22×D59—42no—
140C22×D59—42no—
141C22×D59—41no—
142C22×D59—42no—
143C2×C4×C59—22no—
144C2×C4×C59—22no—
145C2×C4×C59—22no—
146C2×C4×C59—24no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—42no—
151C2×C4×C59—42no—
152C2×C4×C59#12011yescharacteristic
153C2×C4×C59#12011yescharacteristic
154C2×C4×C59#12111yescharacteristic
155C2×C4×C59#12111yescharacteristic
156C22⋊D59—82no—
157C22⋊D59—81no—
158C22⋊D59—81no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—41no—
161C2×Dic59—42no—
162C2×Dic59—41no—
163C2×Dic59—42no—
164C2×Dic59—44no—
165C2×Dic59—82no—
166C2×Dic59—81no—
167C2×Dic59—81no—
168C2×Dic59—81no—
169C2×Dic59—81no—
170C2×Dic59—81no—
171C2×Dic59—81no—
172C2×Dic59—81no—
173D236—42no—
174D236—81no—
175Dic118—42no—
176Dic118—42no—
177C8×C59—42no—
178C8×C59—42no—
179#9960—591nomaximal, Sylow
180C22×C59—21no—
181C22×C59—21no—
182C22×C59—21no—
183C22×C59—21no—
184C22×C59—21no—
185C22×C59—21no—
186C22×C59—42no—
187C22×C59—42no—
188C22×C59#39211yescharacteristic
189C22×C59#45012yes—
190C22×C59#46012yes—
191C22×C59#49211yescharacteristic
192C22×C59#49611yescharacteristic
193C2×D59—84no—
194C2×D59—81no—
195C2×D59—81no—
196C2×D59—81no—
197C4×C59—21no—
198C4×C59—21no—
199C4×C59—21no—
200C4×C59—44no—
201C4×C59#45812yes—
202Dic59—81no—
203Dic59—82no—
204Dic59—81no—
205Dic59—81no—
206Dic59—161no—
207#3187—591no—
208C2×#483—591no—
209#2501—591no—
210#1996—591no—
211#1823—591no—
212#1519—591no—
213#1282D5911yescharacteristic, complemented
214C2×C59—21no—
215C2×C59—22no—
216C2×C59—22no—
217C2×C59—21no—
218C2×C59#200911yescharacteristic
219C2×C59#201411yescharacteristic
220C2×C59#202211yescharacteristic
221D59—161no—
222C2×#123—1182no—
223C2×C22⋊Q8—591no—
224C2×#121—591no—
225C22×C4⋊C4—591no—
226#483—1182no—
227#483—1181no—
228#483—1182no—
229#481—1181no—
230#465—1182no—
231#450—1181no—
232#448—1181no—
233C2×#106—1181no—
234C2×#103—1181no—
235C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
236C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
237#399—1182no—
238#390—1181no—
239#384—1181no—
240#380—591no—
241C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
242#342—1182no—
243#340—1182no—
244#327—1182no—
245C59#996011yescharacteristic, complemented, Sylow
246C22×Q8—591no—
247C22×D4—591no—
248C22×D4—1181no—
249C23×C4—1181no—
250C23×C4C22×D5911yescharacteristic
251C2×SD16—1182no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8D23612yes—
254#123—2364no—
255#123—2364no—
256C22⋊Q8—1181no—
257C22⋊Q8—1181no—
258C22⋊Q8—1181no—
259C22⋊Q8—1181no—
260#121—1181no—
261#121—1181no—
262#121—1181no—
263#121—1181no—
264C2×C4⋊C4—592no—
265C2×C4⋊C4—591no—
266C2×C4⋊C4—591no—
267C2×C4⋊C4—1181no—
268C2×C4⋊C4—1181no—
269C2×C4⋊C4—1181no—
270C2×C4⋊C4—1181no—
271C2×C4⋊C4—1184no—
272C2×C4⋊C4—1181no—
273C2×C4⋊C4—1181no—
274C2×C4⋊C4—1181no—
275C2×C22⋊C4—1184no—
276C2×C22⋊C4—1181no—
277C2×C22⋊C4—1181no—
278C2×C22⋊C4—1181no—
279C2×C22⋊C4D23612yes—
280C2×C42—21no—
281#106—1184no—
282#106—1182no—
283#103—1184no—
284#103—1182no—
285#102—1182no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8D23612yes—
290#95—21no—
291#95—1181no—
292C24—1181no—
293C24C2×D23611yescharacteristic
294C2×Q8—1181no—
295C2×Q8—1181no—
296C2×Q8—2362no—
297C2×D4—1181no—
298C2×D4—1181no—
299C2×D4—2362no—
300C2×D4—2361no—
301C2×D4—2361no—
302C2×D4—2362no—
303C2×D4—2362no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—1181no—
307C22×C4—1181no—
308C22×C4—1182no—
309C22×C4—1181no—
310C22×C4—2361no—
311C22×C4—2361no—
312C22×C4—2361no—
313C22×C4—2362no—
314C22×C4—2362no—
315C22×C4C2×D23611yescharacteristic
316C22×C4C2×D23611yescharacteristic
317C22×C4D4×D5911yescharacteristic
318C22×C4D4×D5911yescharacteristic
319C22×C4D4×D5911yescharacteristic
320C22×C4#1174568911yescharacteristic
321SD16—4722no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C4⋊C4—1181no—
327C4⋊C4—1182no—
328C4⋊C4—1181no—
329C4⋊C4—1181no—
330C4⋊C4—1182no—
331C4⋊C4—1181no—
332C4⋊C4—2362no—
333C4⋊C4—2368no—
334C4⋊C4—2361no—
335C4⋊C4—2361no—
336C4⋊C4—2361no—
337C4⋊C4—2361no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—2368no—
340C22⋊C4—2362no—
341C22⋊C4—2361no—
342C22⋊C4—2361no—
343C22⋊C4—2361no—
344C22⋊C4—2361no—
345C22⋊C4#1174566014yescomplemented
346C42—42no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—2362no—
350C23—2362no—
351C23—2362no—
352C23—2361no—
353C23#1427369711yescharacteristic
354C23#1427370211yescharacteristic
355C23#1427372411yescharacteristic
356C23C2×#1174566012yes—
357C23#1427375512yes—
358Q8—2362no—
359Q8—2362no—
360D4—4721no—
361D4—4721no—
362D4—4721no—
363D4—4722no—
364D4—2362no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—4721no—
375C2×C4—4721no—
376C2×C4—4721no—
377C2×C4—4721no—
378C2×C4—4721no—
379C2×C4—4722no—
380C2×C4—4721no—
381C2×C4—4721no—
382C2×C4—2364no—
383C2×C4—2362no—
384C2×C4—2361no—
385C2×C4—2361no—
386C2×C4—2361no—
387C2×C4—2362no—
388C2×C4#1427369711yescharacteristic
389C2×C4#1427369711yescharacteristic
390C2×C4#1427370211yescharacteristic
391C2×C4#1427370211yescharacteristic
392C8—42no—
393C8—42no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—4724no—
403C22—4721no—
404C22—4721no—
405C22—4721no—
406C22#1683731211yescharacteristic
407C22#1683755512yes—
408C22#1683760312yes—
409C22#1683777511yescharacteristic
410C22#1683779111yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—44no—
415C4—9441no—
416C4—4721no—
417C4—4722no—
418C4—4721no—
419C4—4721no—
420C4#1683759312yes—
421C2—22no—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—22no—
425C2—9441no—
426C2#2142515911yescharacteristic
427C2#2142518611yescharacteristic
428C2#2142522811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837312
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1282C2
socleC22×C59#392
prime radicalC2×#14273701C22
hypercenter#1282D59
hypocenterC59#9960
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837733C2semidirect
4. #21425081C2semidirect
5. #21424183C2semidirect
7. C59×#1282C2semidirect
111. C22⋊C4×C59SD16semidirect
213. #1282D59semidirect
245. C59#9960semidirect
345. C22⋊C4#11745660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348542
C2×#168377332
#214285672
#214250812
#214241832
#214226652
C59×#12822
#996059