Finite Group Databasebeta

← #28489241

Subgroups — #28489241

Order 15104.

830 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 830 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837543C211yesmaximal, characteristic
3#21430024C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16837140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837137C211yesmaximal, characteristic
6#21422366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic118C2211yescharacteristic
9C22×Dic236—21no—
10C22×#11745660—21no—
11C2×#14273706C2211yescharacteristic
12C2×#14273701C2211yescharacteristic
13#16837560—22no—
14#16837560—22no—
15#16837543—22no—
16#16837543—22no—
17C2×#14273652—21no—
18C2×#14273652—21no—
19#16837342—21no—
20#16837329—21no—
21#16837320—21no—
22#16837315—21no—
23#16837281—22no—
24C2×C59⋊#95—22no—
25C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
26#16837140—22no—
27#16837137—22no—
28C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
30C2×#95×C59C2211yescharacteristic
31C22×Dic118—21no—
32C22×Dic118—21no—
33C22×Dic118—21no—
34C22×Dic118—21no—
35C22×Dic118—21no—
36C22×Dic118—44no—
37C22×Dic118D411yescharacteristic
38C22×Dic118D412yes—
39C22×D236D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D59—21no—
41C23×Dic59—21no—
42C23×Dic59—21no—
43C2×Dic236—24no—
44C2×Dic236—44no—
45C2×#11745660—24no—
46C2×#11745660—44no—
47#14273706—21no—
48#14273706—21no—
49#14273706—21no—
50#14273706—21no—
51#14273701—21no—
52#14273701—21no—
53#14273701—21no—
54#14273701—21no—
55C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
57C2×Dic59⋊C4—21no—
58C2×C22⋊Dic59—21no—
59C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
62#14273652—24no—
63#14273652—24no—
64C59⋊#95—22no—
65C59⋊#95—22no—
66C59⋊#95—21no—
67C59⋊#95—21no—
68C59⋊#95—44no—
69C23×C4×C59D412yes—
70C23×C4×C59C2311yescharacteristic
71C22×C8×C59—21no—
72C22×C8×C59—21no—
73C22⋊C8×C59—21no—
74C22⋊C8×C59—21no—
75C22⋊C8×C59D412yes—
76C22⋊C8×C59D412yes—
77#95×C59—21no—
78#95×C59—21no—
79C24×C59C2×D411yescharacteristic
80C23×D59—21no—
81C22×C4×C59—22no—
82C22×C4×C59—22no—
83C22×C4×C59—22no—
84C22×C4×C59—42no—
85C22×C4×C59—42no—
86C22×C4×C59—42no—
87C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C59#4111yescharacteristic
93C2×C22⋊D59—41no—
94C2×C22⋊D59—41no—
95C2×C22⋊D59—42no—
96C2×C22⋊D59—42no—
97C22×Dic59—24no—
98C22×Dic59—22no—
99C22×Dic59—22no—
100C22×Dic59—21no—
101C22×Dic59—21no—
102C22×Dic59—21no—
103C22×Dic59—42no—
104C22×Dic59—41no—
105C22×Dic59—41no—
106C22×Dic59—42no—
107C22×Dic59—41no—
108C22×Dic59—41no—
109C22×Dic59—42no—
110C2×D236—21no—
111C2×D236—21no—
112C2×D236—42no—
113C2×Dic118—24no—
114C2×Dic118—24no—
115C2×Dic118—22no—
116C2×Dic118—22no—
117C2×Dic118—21no—
118C2×Dic118—21no—
119C2×Dic118—44no—
120C2×Dic118—44no—
121C2×Dic118—44no—
122C2×Dic118—44no—
123C2×Dic118—42no—
124C2×Dic118—42no—
125C2×Dic118—41no—
126C2×Dic118—41no—
127C2×Dic118—42no—
128C2×C8×C59—22no—
129C2×C8×C59—22no—
130C2×C8×C59—42no—
131C2×C8×C59—42no—
132C22⋊Dic59—41no—
133C22⋊Dic59—41no—
134(C2×D59)⋊C4—41no—
135(C2×D59)⋊C4—41no—
136(C2×D59)⋊C4—82no—
137(C2×D59)⋊C4—82no—
138C4⋊Dic59—21no—
139C4⋊Dic59—21no—
140C4⋊Dic59—21no—
141C4⋊Dic59—21no—
142Dic59⋊C4—41no—
143Dic59⋊C4—41no—
144Dic236—48no—
145#11745660—48no—
146C23×C59—21no—
147C23×C59—21no—
148C23×C59—22no—
149C23×C59#12011yescharacteristic
150C23×C59#12111yescharacteristic
151C23×C59#12711yescharacteristic
152C23×C59#13512yes—
153C23×C59#13712yes—
154C22×D59—41no—
155C22×D59—42no—
156C22×D59—41no—
157C22×D59—41no—
158C22×D59—42no—
159C2×C4×C59—22no—
160C2×C4×C59—22no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59—41no—
163C2×C4×C59—41no—
164C2×C4×C59—41no—
165C2×C4×C59—44no—
166C2×C4×C59—42no—
167C2×C4×C59—42no—
168C2×C4×C59—42no—
169C2×C4×C59—82no—
170C2×C4×C59#12011yescharacteristic
171C2×C4×C59#12011yescharacteristic
172C2×C4×C59#12111yescharacteristic
173C2×C4×C59#12111yescharacteristic
174C22⋊D59—82no—
175C22⋊D59—81no—
176C22⋊D59—81no—
177C2×Dic59—24no—
178C2×Dic59—42no—
179C2×Dic59—44no—
180C2×Dic59—42no—
181C2×Dic59—44no—
182C2×Dic59—44no—
183C2×Dic59—42no—
184C2×Dic59—41no—
185C2×Dic59—41no—
186C2×Dic59—41no—
187C2×Dic59—42no—
188C2×Dic59—41no—
189C2×Dic59—41no—
190C2×Dic59—42no—
191C2×Dic59—82no—
192C2×Dic59—81no—
193C2×Dic59—81no—
194D236—42no—
195D236—81no—
196Dic118—24no—
197Dic118—24no—
198Dic118—42no—
199Dic118—42no—
200Dic118—44no—
201Dic118—44no—
202Dic118—42no—
203Dic118—81no—
204C8×C59—42no—
205C8×C59—42no—
206#9965—591nomaximal, Sylow
207C22×C59—22no—
208C22×C59—22no—
209C22×C59—22no—
210C22×C59—22no—
211C22×C59—21no—
212C22×C59—21no—
213C22×C59—21no—
214C22×C59—21no—
215C22×C59#39211yescharacteristic
216C22×C59#45212yes—
217C22×C59#45511yescharacteristic
218C22×C59#45611yescharacteristic
219C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
220C22×C59#46412yes—
221C22×C59#49511yescharacteristic
222C22×C59#49711yescharacteristic
223C2×D59—82no—
224C2×D59—82no—
225C2×D59—81no—
226C2×D59—81no—
227C2×D59—81no—
228C4×C59—21no—
229C4×C59—21no—
230C4×C59—21no—
231C4×C59—21no—
232C4×C59—82no—
233Dic59—44no—
234Dic59—82no—
235Dic59—81no—
236Dic59—81no—
237Dic59—81no—
238C2×#451—591no—
239C2×#448—591no—
240#2639—591no—
241C2×#328—591no—
242C2×#327—591no—
243#1446—591no—
244#1280D5911yescharacteristic, complemented
245C2×C59—21no—
246C2×C59—22no—
247C2×C59—21no—
248C2×C59#160312yes—
249C2×C59#160612yes—
250C2×C59#200711yescharacteristic
251C2×C59#201511yescharacteristic
252C2×C59#202111yescharacteristic
253D59—161no—
254C23×Q8—591no—
255C22×Q16—1181no—
256C22×SD16—1181no—
257C2×C22⋊Q8—591no—
258C2×#121—591no—
259#451—1182no—
260#451—1182no—
261#448—1182no—
262#448—1182no—
263C2×#103—1181no—
264C2×#103—1181no—
265C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
266C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
267#400—1181no—
268#397—1181no—
269#394—1181no—
270#393—1181no—
271#386—1182no—
272C2×#95—591no—
273C2×#95—1182no—
274C2×#95C2×D5911yescharacteristic
275#328—1182no—
276#327—1182no—
277C59#996511yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22×Q8—591no—
279C22×Q8—592no—
280C22×Q8—1181no—
281C22×Q8—1181no—
282C22×Q8—1181no—
283C22×Q8—1181no—
284C22×Q8—1181no—
285C22×Q8—2364no—
286C22×D4—591no—
287C22×D4—1181no—
288C23×C4—1181no—
289C23×C4—1181no—
290C23×C4D23612yes—
291C23×C4C22×D5911yescharacteristic
292C2×Q16—1184no—
293C2×Q16—2364no—
294C2×SD16—1184no—
295C2×SD16—2364no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22⋊Q8—1181no—
299C22⋊Q8—1181no—
300C22⋊Q8—1181no—
301C22⋊Q8—1181no—
302#121—1181no—
303#121—1181no—
304#121—1181no—
305#121—1181no—
306C2×C4⋊C4—591no—
307C2×C4⋊C4—591no—
308C2×C4⋊C4—1181no—
309C2×C22⋊C4—1182no—
310C2×C22⋊C4—1182no—
311C2×C22⋊C4—1181no—
312C2×C22⋊C4—1181no—
313#103—1184no—
314#103—1184no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8D23612yes—
318C22⋊C8D23612yes—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—1182no—
322#95—1182no—
323#95—1181no—
324#95—1181no—
325#95—2364no—
326C24—1181no—
327C24C2×D23611yescharacteristic
328C2×Q8—1184no—
329C2×Q8—1184no—
330C2×Q8—1182no—
331C2×Q8—1182no—
332C2×Q8—1181no—
333C2×Q8—1181no—
334C2×Q8—2362no—
335C2×Q8—2362no—
336C2×Q8—2362no—
337C2×Q8—2364no—
338C2×Q8—2364no—
339C2×Q8—2364no—
340C2×Q8—2364no—
341C2×Q8—2361no—
342C2×Q8—2361no—
343C2×D4—1181no—
344C2×D4—1181no—
345C2×D4—2362no—
346C2×D4—2361no—
347C2×D4—2361no—
348C2×D4—2362no—
349C2×D4—2362no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—1184no—
357C22×C4—1182no—
358C22×C4—1182no—
359C22×C4—1181no—
360C22×C4—1181no—
361C22×C4—1181no—
362C22×C4—2362no—
363C22×C4—2361no—
364C22×C4—2361no—
365C22×C4—2362no—
366C22×C4—2362no—
367C22×C4—2361no—
368C22×C4—2361no—
369C22×C4C2×D23611yescharacteristic
370C22×C4C2×D23611yescharacteristic
371C22×C4D4×D5911yescharacteristic
372C22×C4D4×D5911yescharacteristic
373C22×C4D4×D5911yescharacteristic
374C22×C4#1174568911yescharacteristic
375Q16—2368no—
376SD16—2368no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C4⋊C4—1181no—
382C4⋊C4—1181no—
383C4⋊C4—1181no—
384C4⋊C4—1181no—
385C4⋊C4—2361no—
386C4⋊C4—2361no—
387C22⋊C4—4722no—
388C22⋊C4—4722no—
389C22⋊C4—2361no—
390C22⋊C4—2361no—
391C22⋊C4—2361no—
392C22⋊C4—2361no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—22no—
396C23—2362no—
397C23—2361no—
398C23—2361no—
399C23—2361no—
400C23—2362no—
401C23#1427369711yescharacteristic
402C23#1427370211yescharacteristic
403C23#1427372411yescharacteristic
404C23#1427374912yes—
405C23#1427376012yes—
406Q8—1184no—
407Q8—1184no—
408Q8—4721no—
409Q8—2362no—
410Q8—2362no—
411Q8—2362no—
412Q8—2364no—
413Q8—2364no—
414D4—4721no—
415D4—4721no—
416D4—4721no—
417D4—4722no—
418D4—2362no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—1184no—
431C2×C4—4721no—
432C2×C4—4722no—
433C2×C4—4721no—
434C2×C4—2364no—
435C2×C4—2362no—
436C2×C4—2362no—
437C2×C4—2361no—
438C2×C4—2361no—
439C2×C4—2361no—
440C2×C4—2361no—
441C2×C4—2361no—
442C2×C4—2362no—
443C2×C4—2362no—
444C2×C4—2364no—
445C2×C4—2362no—
446C2×C4—2364no—
447C2×C4#1427369711yescharacteristic
448C2×C4#1427369711yescharacteristic
449C2×C4#1427370211yescharacteristic
450C2×C4#1427370211yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—42no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—4721no—
462C22—4721no—
463C22—4722no—
464C22—4722no—
465C22—4721no—
466C22#1683731211yescharacteristic
467C22#1683756612yes—
468C22#1683758211yescharacteristic
469C22#1683758711yescharacteristic
470C22#1683759012yes—
471C22#1683762512yes—
472C22#1683778611yescharacteristic
473C22#1683779611yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—82no—
479C4—4722no—
480C4—4721no—
481C4—4721no—
482C4—4721no—
483C4—2364no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—22no—
487C2—9441no—
488C2#2142306112yes—
489C2#2142307812yes—
490C2#2142514511yescharacteristic
491C2#2142519311yescharacteristic
492C2#2142522311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1280C2
socleC23×C59#120
prime radicalC2×#14273701C22
hypercenter#1280D59
hypocenterC59#9965
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837560C2semidirect
4. C2×#16837140C2semidirect
6. #21422366C2semidirect
7. C59×#1280C2semidirect
244. #1280D59semidirect
277. C59#9965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375602
C2×#168375432
#214300242
C2×#168371402
C2×#168371372
#214223662
C59×#12802
#996559