Finite Group Databasebeta

← #28489244

Subgroups — #28489244

Order 15104.

1020 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1020 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837555C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837552C211yesmaximal, characteristic
3#21430212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422336C211yesmaximal, characteristic
6#21421938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D236C2211yescharacteristic
9C22×#11745660—21no—
10C22×#11745671—21no—
11C2×#14273706C2211yescharacteristic
12C22×(C2×D59)⋊C4—22no—
13#16837555—22no—
14#16837555—22no—
15#16837552—22no—
16#16837552—22no—
17C2×#14273649—21no—
18C2×#14273647—21no—
19C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
20#16837333—21no—
21#16837332—21no—
22#16837322—21no—
23#16837321—21no—
24#16837260—22no—
25C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
26#16837138—22no—
27C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
29C2×#95×C59C2211yescharacteristic
30C59×#328—22no—
31C24×D59—21no—
32C22×Dic118D411yescharacteristic
33C22×D236—21no—
34C22×D236—21no—
35C22×D236—21no—
36C22×D236—21no—
37C22×D236—21no—
38C22×D236—44no—
39C22×D236D412yes—
40C23×Dic59D412yes—
41C2×#11745660—24no—
42C2×#11745660—44no—
43C2×#11745671—24no—
44C2×#11745671—44no—
45C22×C59⋊C8—21no—
46#14273706—21no—
47#14273706—21no—
48#14273706—21no—
49#14273706—21no—
50C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
51C2×Dic59⋊C4—21no—
52C2×Dic59⋊C4—22no—
53C2×Dic59⋊C4—22no—
54C2×C22⋊Dic59—21no—
55C2×(C2×D59)⋊C4—44no—
56C2×(C2×D59)⋊C4—44no—
57C2×(C2×D59)⋊C4—44no—
58#14273649—24no—
59#14273647—24no—
60C22⋊(C59⋊C8)—21no—
61C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
62C59⋊#95—22no—
63C59⋊#95—22no—
64C59⋊#95—21no—
65C59⋊#95—21no—
66C22×Q8×C59D411yescharacteristic
67C23×C4×C59—21no—
68C23×C4×C59C2311yescharacteristic
69C22×C8×C59—21no—
70C22⋊Q8×C59—21no—
71C22⋊Q8×C59—21no—
72C22⋊Q8×C59—21no—
73C22⋊Q8×C59—21no—
74C2×C4⋊C4×C59—21no—
75C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C59—21no—
77C22⋊C8×C59—21no—
78C22⋊C8×C59D412yes—
79#95×C59—21no—
80#95×C59—21no—
81C24×C59C2×D411yescharacteristic
82C23×D59—24no—
83C23×D59—22no—
84C23×D59—42no—
85C23×D59—42no—
86C23×D59—42no—
87C23×D59—41no—
88C23×D59—41no—
89C23×D59—42no—
90C23×D59—42no—
91C2×Q8×C59—21no—
92C2×Q8×C59—21no—
93C2×Q8×C59—42no—
94C22×C4×C59—22no—
95C22×C4×C59—21no—
96C22×C4×C59—21no—
97C22×C4×C59—42no—
98C22×C4×C59—41no—
99C22×C4×C59—42no—
100C22×C4×C59—41no—
101C22×C4×C59—42no—
102C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C59#4111yescharacteristic
108C22×Dic59—22no—
109C22×Dic59—22no—
110C22×Dic59—21no—
111C22×Dic59—21no—
112C22×Dic59—42no—
113C22×Dic59—42no—
114C22×Dic59SD1614yescomplemented
115C2×D236—24no—
116C2×D236—24no—
117C2×D236—22no—
118C2×D236—22no—
119C2×D236—44no—
120C2×D236—44no—
121C2×D236—44no—
122C2×D236—42no—
123C2×D236—42no—
124C2×D236—44no—
125C2×D236—41no—
126C2×D236—41no—
127C2×Dic118—21no—
128C2×Dic118—21no—
129C2×Dic118—42no—
130C2×C8×C59—22no—
131C2×C8×C59—42no—
132C4⋊C4×C59—21no—
133C4⋊C4×C59—21no—
134C4⋊C4×C59—41no—
135C4⋊C4×C59—41no—
136C22⋊C4×C59—41no—
137C22⋊C4×C59—41no—
138C22⋊Dic59—41no—
139C22⋊Dic59—41no—
140#11745671—48no—
141(C2×D59)⋊C4—416no—
142C4⋊Dic59—21no—
143C4⋊Dic59—21no—
144Dic59⋊C4—41no—
145Dic59⋊C4—41no—
146Dic59⋊C4—82no—
147Dic59⋊C4—82no—
148C2×C59⋊C8—22no—
149C2×C59⋊C8—42no—
150#11745660—48no—
151C23×C59—21no—
152C23×C59—21no—
153C23×C59—22no—
154C23×C59#12011yescharacteristic
155C23×C59#12111yescharacteristic
156C23×C59#12711yescharacteristic
157C23×C59C2×SD1612yes—
158C23×C59#13712yes—
159C22×D59—24no—
160C22×D59—44no—
161C22×D59—44no—
162C22×D59—42no—
163C22×D59—44no—
164C22×D59—44no—
165C22×D59—44no—
166C22×D59—44no—
167C22×D59—42no—
168C22×D59—44no—
169C22×D59—44no—
170C22×D59—82no—
171C22×D59—82no—
172C22×D59—82no—
173C22×D59—82no—
174C22×D59—82no—
175C22×D59—82no—
176C22×D59—81no—
177C22×D59—81no—
178C22×D59—81no—
179C22×D59—81no—
180Q8×C59—42no—
181Q8×C59—81no—
182C2×C4×C59—22no—
183C2×C4×C59—22no—
184C2×C4×C59—41no—
185C2×C4×C59—41no—
186C2×C4×C59—41no—
187C2×C4×C59—41no—
188C2×C4×C59—44no—
189C2×C4×C59—42no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59—41no—
192C2×C4×C59—41no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59—42no—
195C2×C4×C59—82no—
196C2×C4×C59—81no—
197C2×C4×C59—81no—
198C2×C4×C59#12011yescharacteristic
199C2×C4×C59#12011yescharacteristic
200C2×C4×C59#12111yescharacteristic
201C2×C4×C59#12111yescharacteristic
202C2×Dic59—24no—
203C2×Dic59—42no—
204C2×Dic59—42no—
205C2×Dic59—44no—
206C2×Dic59—41no—
207C2×Dic59—41no—
208C2×Dic59—41no—
209C2×Dic59—41no—
210C2×Dic59—42no—
211C2×Dic59—82no—
212D236—24no—
213D236—24no—
214D236—42no—
215D236—42no—
216D236—44no—
217D236—44no—
218Dic118—42no—
219Dic118—81no—
220C8×C59—42no—
221C59⋊C8—42no—
222#9966—591nomaximal, Sylow
223C22×C59—22no—
224C22×C59—22no—
225C22×C59—22no—
226C22×C59—22no—
227C22×C59—21no—
228C22×C59—21no—
229C22×C59—21no—
230C22×C59—21no—
231C22×C59#39211yescharacteristic
232C22×C59#44812yes—
233C22×C59#45311yescharacteristic
234C22×C59#45411yescharacteristic
235C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
236C22×C59#46112yes—
237C22×C59#49211yescharacteristic
238C22×C59#49711yescharacteristic
239C2×D59—48no—
240C2×D59—44no—
241C2×D59—84no—
242C2×D59—84no—
243C2×D59—84no—
244C2×D59—84no—
245C2×D59—84no—
246C2×D59—82no—
247C2×D59—82no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—21no—
250C4×C59—21no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—82no—
253C4×C59—81no—
254C4×C59—81no—
255Dic59—44no—
256Dic59—81no—
257Dic59—81no—
258C2×#450—591no—
259C2×#450—591no—
260#2659—591no—
261C2×#328—591no—
262C2×#328D5911yescharacteristic, complemented
263#1438—591no—
264#1280—591no—
265C2×C59—21no—
266C2×C59—22no—
267C2×C59—21no—
268C2×C59#159612yes—
269C2×C59#159912yes—
270C2×C59#200611yescharacteristic
271C2×C59#201311yescharacteristic
272C2×C59#202111yescharacteristic
273D59—84no—
274C23×D4—591no—
275C22×SD16—1181no—
276C22×SD16—1181no—
277C2×C22⋊Q8—591no—
278C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
279C22×C22⋊C4—1182no—
280#450—1182no—
281#450—1182no—
282#450—1182no—
283#450—1182no—
284C2×#102—1181no—
285C2×#102—1181no—
286C2×C22⋊C8—591no—
287C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
288#398—1181no—
289#398—1181no—
290#395—1181no—
291#395—1181no—
292#380—1182no—
293C2×#95—591no—
294C2×#95C2×D5911yescharacteristic
295#328—22no—
296#328—1182no—
297C59#996611yescharacteristic, complemented, Sylow
298C25—1181no—
299C22×Q8—591no—
300C22×Q8D23611yescharacteristic
301C22×D4—592no—
302C22×D4—1181no—
303C22×D4—1181no—
304C22×D4—1181no—
305C22×D4—1181no—
306C22×D4—1181no—
307C22×D4—2364no—
308C23×C4—21no—
309C23×C4—592no—
310C23×C4C22×D5911yescharacteristic
311C2×SD16—1184no—
312C2×SD16—1184no—
313C2×SD16—2364no—
314C2×SD16—2364no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—1181no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—1181no—
322C22⋊Q8—1181no—
323C22⋊Q8—1181no—
324C22⋊Q8—1181no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—591no—
327C2×C4⋊C4—1182no—
328C2×C4⋊C4—1182no—
329C2×C4⋊C4—1181no—
330C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—1181no—
333C2×C22⋊C4—2364no—
334C2×C22⋊C4—2364no—
335C2×C22⋊C4—2364no—
336#102—1184no—
337#102—1184no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—592no—
340C22⋊C8—1181no—
341C22⋊C8C22⋊D5912yes—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—1182no—
345#95—1182no—
346#95—1181no—
347#95—1181no—
348C24—1184no—
349C24—1182no—
350C24—2362no—
351C24—2362no—
352C24—2362no—
353C24—2361no—
354C24—2361no—
355C24—2362no—
356C24—2362no—
357C24D4×D5911yescharacteristic
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—1181no—
362C2×Q8—1181no—
363C2×Q8—2362no—
364C2×D4—1184no—
365C2×D4—1184no—
366C2×D4—1182no—
367C2×D4—1182no—
368C2×D4—2362no—
369C2×D4—2362no—
370C2×D4—2364no—
371C2×D4—2364no—
372C2×D4—2364no—
373C2×D4—2364no—
374C2×D4—2361no—
375C2×D4—2361no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—594no—
385C22×C4—1182no—
386C22×C4—1182no—
387C22×C4—1181no—
388C22×C4—1181no—
389C22×C4—2362no—
390C22×C4—2362no—
391C22×C4C2×D23611yescharacteristic
392C22×C4#1174568511yescharacteristic
393C22×C4D4×D5911yescharacteristic
394C22×C4D4×D5911yescharacteristic
395C22×C4D4×D5911yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
397SD16—2368no—
398SD16—2368no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—1182no—
402C2×C8—2362no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—1181no—
408C4⋊C4—1181no—
409C4⋊C4—4722no—
410C4⋊C4—4722no—
411C4⋊C4—2361no—
412C4⋊C4—2361no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—23616no—
416C22⋊C4—2361no—
417C22⋊C4—2361no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—22no—
421C23—1184no—
422C23—4722no—
423C23—4722no—
424C23—4722no—
425C23—4722no—
426C23—4722no—
427C23—4721no—
428C23—4721no—
429C23—4722no—
430C23—4721no—
431C23—4721no—
432C23—2364no—
433C23—2364no—
434C23—2362no—
435C23—2364no—
436C23—2364no—
437C23—2364no—
438C23—2364no—
439C23—2362no—
440C23—2364no—
441C23—2364no—
442C23#1427369711yescharacteristic
443C23#1427370011yescharacteristic
444C23#1427372311yescharacteristic
445C23SD16×D5912yes—
446C23#1427375912yes—
447Q8—42no—
448Q8—81no—
449Q8—4721no—
450Q8—2362no—
451D4—1184no—
452D4—1184no—
453D4—2362no—
454D4—2362no—
455D4—2364no—
456D4—2364no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—1184no—
474C2×C4—4722no—
475C2×C4—2361no—
476C2×C4—2361no—
477C2×C4—2361no—
478C2×C4—2361no—
479C2×C4—2362no—
480C2×C4—2362no—
481C2×C4—2362no—
482C2×C4—2364no—
483C2×C4#1427369511yescharacteristic
484C2×C4#1427369711yescharacteristic
485C2×C4#1427370011yescharacteristic
486C2×C4#1427370111yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—2362no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—4724no—
498C22—4724no—
499C22—4724no—
500C22—4722no—
501C22—4724no—
502C22—4724no—
503C22—4722no—
504C22—2368no—
505C22—2364no—
506C22#1683731111yescharacteristic
507C22#1683754212yes—
508C22#1683757111yescharacteristic
509C22#1683757611yescharacteristic
510C22#1683759012yes—
511C22#1683760612yes—
512C22#1683777311yescharacteristic
513C22#1683779511yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—82no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—4721no—
522C4—4721no—
523C4—2364no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—22no—
527C2—4724no—
528C2#2142302012yes—
529C2#2142303712yes—
530C2#2142513911yescharacteristic
531C2#2142518011yescharacteristic
532C2#2142522111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC2×C59×#328C2
socleC23×C59#120
prime radicalC23×D236C22
hypercenterC2×#328D59
hypocenterC59#9966
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21430212C2semidirect
4. C2×#16837138C2semidirect
6. #21421938C2semidirect
7. C2×C59×#328C2semidirect
114. C22×Dic59SD16semidirect
262. C2×#328D59semidirect
297. C59#9966semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375552
C2×#168375522
#214302122
C2×#168371382
#214223362
#214219382
C2×C59×#3282
#996659