Finite Group Databasebeta

← #28489249

Subgroups — #28489249

Order 15104.

804 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 804 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837560C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837557C211yesmaximal, characteristic
3#21430212C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16837138C211yesmaximal, characteristic
5#21422366C211yesmaximal, characteristic
6#21421938C211yesmaximal, characteristic
7C2×C59×#328C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic118C2211yescharacteristic
9C22×Dic236—21no—
10C22×#11745672—21no—
11C2×#14273706C2211yescharacteristic
12#16837560—22no—
13#16837560—22no—
14#16837557—22no—
15#16837557—22no—
16C2×#14273652—21no—
17C2×#14273650—21no—
18C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
19#16837333—21no—
20#16837332—21no—
21#16837322—21no—
22#16837321—21no—
23#16837260—22no—
24C2×C59⋊#95—22no—
25C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
26#16837138—22no—
27C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
29C2×#95×C59C2211yescharacteristic
30C59×#328—22no—
31C22×Dic118—21no—
32C22×Dic118—21no—
33C22×Dic118—21no—
34C22×Dic118—21no—
35C22×Dic118—21no—
36C22×Dic118—44no—
37C22×Dic118D411yescharacteristic
38C22×Dic118D412yes—
39C23×Dic59—21no—
40C23×Dic59D412yes—
41C2×Dic236—24no—
42C2×Dic236—44no—
43C2×#11745672—24no—
44C2×#11745672—44no—
45C22×C59⋊C8—21no—
46#14273706—21no—
47#14273706—21no—
48#14273706—21no—
49#14273706—21no—
50C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
51C2×Dic59⋊C4—21no—
52C2×Dic59⋊C4—22no—
53C2×Dic59⋊C4—22no—
54C2×C22⋊Dic59—21no—
55#14273652—24no—
56#14273650—24no—
57C22⋊(C59⋊C8)—21no—
58C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
59C59⋊#95—22no—
60C59⋊#95—22no—
61C59⋊#95—21no—
62C59⋊#95—21no—
63C59⋊#95—44no—
64C22×Q8×C59D411yescharacteristic
65C23×C4×C59—21no—
66C23×C4×C59C2311yescharacteristic
67C22×C8×C59—21no—
68C22⋊Q8×C59—21no—
69C22⋊Q8×C59—21no—
70C22⋊Q8×C59—21no—
71C22⋊Q8×C59—21no—
72C2×C4⋊C4×C59—21no—
73C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C59—21no—
75C22⋊C8×C59—21no—
76C22⋊C8×C59D412yes—
77#95×C59—21no—
78#95×C59—21no—
79C24×C59C2×D411yescharacteristic
80C2×Q8×C59—21no—
81C2×Q8×C59—21no—
82C2×Q8×C59—42no—
83C22×C4×C59—22no—
84C22×C4×C59—21no—
85C22×C4×C59—21no—
86C22×C4×C59—42no—
87C22×C4×C59—41no—
88C22×C4×C59—42no—
89C22×C4×C59—41no—
90C22×C4×C59—42no—
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C59#4111yescharacteristic
97C22×Dic59—24no—
98C22×Dic59—22no—
99C22×Dic59—22no—
100C22×Dic59—22no—
101C22×Dic59—21no—
102C22×Dic59—21no—
103C22×Dic59—42no—
104C22×Dic59—41no—
105C22×Dic59—41no—
106C22×Dic59—42no—
107C22×Dic59—42no—
108C22×Dic59Q1614yescomplemented
109C2×Dic118—24no—
110C2×Dic118—24no—
111C2×Dic118—22no—
112C2×Dic118—22no—
113C2×Dic118—21no—
114C2×Dic118—21no—
115C2×Dic118—44no—
116C2×Dic118—44no—
117C2×Dic118—44no—
118C2×Dic118—44no—
119C2×Dic118—42no—
120C2×Dic118—42no—
121C2×Dic118—41no—
122C2×Dic118—41no—
123C2×Dic118—42no—
124C2×C8×C59—22no—
125C2×C8×C59—42no—
126C4⋊C4×C59—21no—
127C4⋊C4×C59—21no—
128C4⋊C4×C59—41no—
129C4⋊C4×C59—41no—
130C22⋊C4×C59—41no—
131C22⋊C4×C59—41no—
132C22⋊Dic59—41no—
133C22⋊Dic59—41no—
134#11745672—48no—
135C4⋊Dic59—21no—
136C4⋊Dic59—21no—
137Dic59⋊C4—41no—
138Dic59⋊C4—41no—
139Dic59⋊C4—82no—
140Dic59⋊C4—82no—
141C2×C59⋊C8—22no—
142C2×C59⋊C8—42no—
143Dic236—48no—
144C23×C59—21no—
145C23×C59—21no—
146C23×C59—22no—
147C23×C59#12011yescharacteristic
148C23×C59#12111yescharacteristic
149C23×C59#12711yescharacteristic
150C23×C59C2×Q1612yes—
151C23×C59#13712yes—
152Q8×C59—42no—
153Q8×C59—81no—
154C2×C4×C59—22no—
155C2×C4×C59—22no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—44no—
161C2×C4×C59—42no—
162C2×C4×C59—41no—
163C2×C4×C59—41no—
164C2×C4×C59—41no—
165C2×C4×C59—41no—
166C2×C4×C59—42no—
167C2×C4×C59—82no—
168C2×C4×C59—81no—
169C2×C4×C59—81no—
170C2×C4×C59#12011yescharacteristic
171C2×C4×C59#12011yescharacteristic
172C2×C4×C59#12111yescharacteristic
173C2×C4×C59#12111yescharacteristic
174C2×Dic59—24no—
175C2×Dic59—24no—
176C2×Dic59—42no—
177C2×Dic59—44no—
178C2×Dic59—42no—
179C2×Dic59—42no—
180C2×Dic59—42no—
181C2×Dic59—44no—
182C2×Dic59—44no—
183C2×Dic59—41no—
184C2×Dic59—41no—
185C2×Dic59—41no—
186C2×Dic59—41no—
187C2×Dic59—42no—
188C2×Dic59—82no—
189Dic118—24no—
190Dic118—24no—
191Dic118—42no—
192Dic118—42no—
193Dic118—44no—
194Dic118—44no—
195Dic118—42no—
196Dic118—81no—
197C8×C59—42no—
198C59⋊C8—42no—
199#9967—591nomaximal, Sylow
200C22×C59—22no—
201C22×C59—22no—
202C22×C59—22no—
203C22×C59—22no—
204C22×C59—21no—
205C22×C59—21no—
206C22×C59—21no—
207C22×C59—21no—
208C22×C59#39211yescharacteristic
209C22×C59#45112yes—
210C22×C59#45511yescharacteristic
211C22×C59#45611yescharacteristic
212C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
213C22×C59#46212yes—
214C22×C59#49411yescharacteristic
215C22×C59#49711yescharacteristic
216C4×C59—21no—
217C4×C59—21no—
218C4×C59—21no—
219C4×C59—21no—
220C4×C59—82no—
221C4×C59—81no—
222C4×C59—81no—
223Dic59—44no—
224Dic59—44no—
225Dic59—81no—
226Dic59—81no—
227C2×#451—591no—
228C2×#451—591no—
229#2659—591no—
230C2×#328—591no—
231C2×#328D5911yescharacteristic
232#1446—591no—
233#1280—591no—
234C2×C59—21no—
235C2×C59—22no—
236C2×C59—21no—
237C2×C59#160212yes—
238C2×C59#160512yes—
239C2×C59#200711yescharacteristic
240C2×C59#201611yescharacteristic
241C2×C59#202111yescharacteristic
242C23×Q8—591no—
243C22×Q16—1181no—
244C22×Q16—1181no—
245C2×C22⋊Q8—591no—
246C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
247#451—1182no—
248#451—1182no—
249#451—1182no—
250#451—1182no—
251C2×#103—1181no—
252C2×#103—1181no—
253C2×C22⋊C8—591no—
254C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
255#398—1181no—
256#398—1181no—
257#395—1181no—
258#395—1181no—
259#380—1182no—
260C2×#95—591no—
261C2×#95—1182no—
262C2×#95C2×D5911yescharacteristic
263#328—22no—
264#328—1182no—
265C59#996711yescharacteristic, complemented, Sylow
266C22×Q8—591no—
267C22×Q8—592no—
268C22×Q8—1181no—
269C22×Q8—1181no—
270C22×Q8—1181no—
271C22×Q8—1181no—
272C22×Q8—1181no—
273C22×Q8—2364no—
274C22×Q8D23611yescharacteristic
275C23×C4—21no—
276C23×C4—592no—
277C23×C4—1181no—
278C23×C4C22×D5911yescharacteristic
279C2×Q16—1184no—
280C2×Q16—1184no—
281C2×Q16—2364no—
282C2×Q16—2364no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—1181no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—1181no—
290C22⋊Q8—1181no—
291C22⋊Q8—1181no—
292C22⋊Q8—1181no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—591no—
295C2×C4⋊C4—1182no—
296C2×C4⋊C4—1182no—
297C2×C4⋊C4—1181no—
298C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—1181no—
301#103—1184no—
302#103—1184no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—592no—
305C22⋊C8—1181no—
306C22⋊C8C22⋊D5912yes—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—1182no—
310#95—1182no—
311#95—1181no—
312#95—1181no—
313#95—2364no—
314C24D4×D5911yescharacteristic
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—1184no—
319C2×Q8—1184no—
320C2×Q8—1182no—
321C2×Q8—1181no—
322C2×Q8—1182no—
323C2×Q8—1181no—
324C2×Q8—2362no—
325C2×Q8—2362no—
326C2×Q8—2362no—
327C2×Q8—2364no—
328C2×Q8—2364no—
329C2×Q8—2364no—
330C2×Q8—2364no—
331C2×Q8—2361no—
332C2×Q8—2361no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—594no—
342C22×C4—1182no—
343C22×C4—1184no—
344C22×C4—1182no—
345C22×C4—1182no—
346C22×C4—1181no—
347C22×C4—1181no—
348C22×C4—2362no—
349C22×C4—2362no—
350C22×C4—2362no—
351C22×C4—2361no—
352C22×C4—2361no—
353C22×C4C2×D23611yescharacteristic
354C22×C4#1174568511yescharacteristic
355C22×C4D4×D5911yescharacteristic
356C22×C4D4×D5911yescharacteristic
357C22×C4D4×D5911yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
359Q16—2368no—
360Q16—2368no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—1182no—
364C2×C8—2362no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—1181no—
370C4⋊C4—1181no—
371C4⋊C4—4722no—
372C4⋊C4—4722no—
373C4⋊C4—2361no—
374C4⋊C4—2361no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—2361no—
378C22⋊C4—2361no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—22no—
382C23#1427369711yescharacteristic
383C23#1427370011yescharacteristic
384C23#1427372311yescharacteristic
385C23Q16×D5912yes—
386C23#1427375612yes—
387Q8—42no—
388Q8—81no—
389Q8—1184no—
390Q8—1184no—
391Q8—4721no—
392Q8—2362no—
393Q8—2362no—
394Q8—2362no—
395Q8—2364no—
396Q8—2364no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—1184no—
414C2×C4—1184no—
415C2×C4—4722no—
416C2×C4—2361no—
417C2×C4—2361no—
418C2×C4—2361no—
419C2×C4—2361no—
420C2×C4—2362no—
421C2×C4—2364no—
422C2×C4—2362no—
423C2×C4—2362no—
424C2×C4—2362no—
425C2×C4—2362no—
426C2×C4—2364no—
427C2×C4—2364no—
428C2×C4#1427369511yescharacteristic
429C2×C4#1427369711yescharacteristic
430C2×C4#1427370011yescharacteristic
431C2×C4#1427370111yescharacteristic
432C8—42no—
433C8—2362no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22#1683731111yescharacteristic
443C22#1683755912yes—
444C22#1683758111yescharacteristic
445C22#1683758611yescharacteristic
446C22#1683759012yes—
447C22#1683761112yes—
448C22#1683778011yescharacteristic
449C22#1683779311yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—82no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—4721no—
458C4—4721no—
459C4—2364no—
460C4—2364no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—22no—
464C2#2142305412yes—
465C2#2142307112yes—
466C2#2142514411yescharacteristic
467C2#2142519711yescharacteristic
468C2#2142522111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC2×C59×#328C2
socleC23×C59#120
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenterC2×#328D59
hypocenterC59#9967
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
108. C22×Dic59Q16semidirect
265. C59#9967semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375602
C2×#168375572
#214302122
C2×#168371382
#214223662
#214219382
C2×C59×#3282
#996759