Finite Group Databasebeta

← #28489287

Subgroups — #28489287

Order 15104.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433346C212yesmaximal, complemented
2#21424007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422456C212yesmaximal, complemented
4#21421973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C59×#3186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11745685C2211yescharacteristic
7C2×#14273753—22no—
8#16837545—24no—
9#16837540—22no—
10#16837535—22no—
11#16837401—22no—
12#16837366C2212yes—
13C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×(C2×D59)⋊C8—22no—
15#16837126—24no—
16C2×#121×C59C2212yes—
17C59×#480—22no—
18C59×#466—22no—
19C59×#447—22no—
20C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
21C2×#11745685—22no—
22C2×#11745685—22no—
23C2×#11745685—44no—
24C22×Dic118D411yescharacteristic
25C22×D236D411yescharacteristic
26C22×C22⋊D59—21no—
27C22×C4×D59—21no—
28#14273753—48no—
29C2×#11745670—24no—
30C2×#11745669—24no—
31C2×#11745664—22no—
32C22×C59⋊C8—21no—
33#14273650—24no—
34#14273647—24no—
35C22⋊(C59⋊C8)—22no—
36C22⋊(C59⋊C8)—22no—
37C22⋊(C59⋊C8)D414yes—
38(C2×D59)⋊C8—44no—
39C22×D4×C59—22no—
40C22×D4×C59D412yes—
41C23×C4×C59C2311yescharacteristic
42C2×D8×C59—22no—
43C22×C8×C59D412yes—
44#121×C59—22no—
45#121×C59—22no—
46#121×C59—22no—
47#121×C59—22no—
48C2×C4⋊C4×C59D412yes—
49C2×C22⋊C4×C59—22no—
50#107×C59—22no—
51#102×C59—24no—
52C22⋊C8×C59—22no—
53C24×C59—22no—
54C24×C59#4111yescharacteristic
55C23×D59—21no—
56C2×D4×C59—22no—
57C2×D4×C59—22no—
58C2×D4×C59—44no—
59C2×D4×C59—42no—
60C2×D4×C59—42no—
61C2×D4×C59—84no—
62C22×C4×C59—22no—
63C22×C4×C59—42no—
64C22×C4×C59C2×D412yes—
65C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C59C2×D412yes—
68C2×C22⋊D59—42no—
69C2×C22⋊D59—42no—
70C2×C22⋊D59—42no—
71C22×Dic59—21no—
72#11745685—28no—
73#11745685—44no—
74#11745685—44no—
75#11745685—44no—
76C2×D236—22no—
77C2×D236—42no—
78C2×C4×D59—24no—
79C2×C4×D59—42no—
80C2×C4×D59—41no—
81C2×C4×D59—41no—
82C2×Dic118—22no—
83C2×Dic118—42no—
84D8×C59—82no—
85C2×C8×C59—22no—
86C2×C8×C59—42no—
87C4⋊C4×C59—22no—
88C4⋊C4×C59—22no—
89C22⋊C4×C59—42no—
90C22⋊C4×C59—42no—
91#11745670—48no—
92#11745669—48no—
93#11745664—44no—
94C2×C59⋊C8—24no—
95C2×C59⋊C8—42no—
96C2×C59⋊C8—41no—
97C23×C59—22no—
98C23×C59—41no—
99C23×C59—41no—
100C23×C59—44no—
101C23×C59—42no—
102C23×C59—82no—
103C23×C59—82no—
104C23×C59#12111yescharacteristic
105C23×C59#12112yes—
106C22×D59—22no—
107C22×D59—41no—
108C22×D59—42no—
109C22×D59—41no—
110C22×D59—42no—
111D4×C59—44no—
112D4×C59—44no—
113D4×C59—84no—
114D4×C59—84no—
115C2×C4×C59—22no—
116C2×C4×C59—24no—
117C2×C4×C59—41no—
118C2×C4×C59—42no—
119C2×C4×C59—42no—
120C2×C4×C59—82no—
121C2×C4×C59#12012yes—
122C2×C4×C59#12011yescharacteristic
123C2×C4×C59#12711yescharacteristic
124C22⋊D59—48no—
125C2×Dic59—22no—
126C2×Dic59—41no—
127C2×Dic59—41no—
128D236—24no—
129D236—42no—
130C4×D59—44no—
131C4×D59—44no—
132Dic118—24no—
133Dic118—42no—
134C8×C59—42no—
135C59⋊C8—44no—
136C59⋊C8—81no—
137#9974—591nomaximal, Sylow
138C22×C59—21no—
139C22×C59—21no—
140C22×C59—22no—
141C22×C59—22no—
142C22×C59—22no—
143C22×C59—82no—
144C22×C59—82no—
145C22×C59—82no—
146C22×C59—82no—
147C22×C59—164no—
148C22×C59#39211yescharacteristic
149C22×C59#47212yes—
150C2×D59—44no—
151C2×D59—42no—
152C2×D59—82no—
153C2×D59—81no—
154C2×D59—81no—
155C4×C59—22no—
156C4×C59—21no—
157C4×C59—82no—
158C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
159Dic59—42no—
160#3186D5911yescharacteristic, complemented
161#3006—592no—
162#1780—591no—
163#1471—592no—
164#1293—591no—
165C2×C59—22no—
166C2×C59—42no—
167C2×C59—162no—
168C2×C59#201711yescharacteristic
169C2×C59#201811yescharacteristic
170C2×C59#202111yescharacteristic
171D59—82no—
172C22×#41—591no—
173C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
174C2×#121C2×D5912yes—
175#480—22no—
176#466—22no—
177#449—1184no—
178#448—1182no—
179#447—22no—
180#447—1182no—
181#417—1182no—
182#407—592no—
183C2×C22⋊C8—591no—
184C2×C22⋊C8—1182no—
185C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
186#323—1184no—
187C59#997411yescharacteristic, complemented, Sylow
188C2×#41—1182no—
189C2×#41—1182no—
190C2×#41—2364no—
191C22×Q8—591no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—591no—
194C22×D4—1181no—
195C22×D4C22⋊D5912yes—
196C23×C4—1181no—
197C23×C4C22×D5911yescharacteristic
198AGL(1,ℤ/8)—2368no—
199C2×SD16—1184no—
200C2×D8—22no—
201C2×D8—1184no—
202C2×M16—1182no—
203C22×C8—1181no—
204C22×C8C22⋊D5912yes—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
210C2×C22⋊C4—22no—
211#107—22no—
212#103—1184no—
213#102—24no—
214#102—1184no—
215C22⋊C8—22no—
216C22⋊C8—594no—
217C22⋊C8—1182no—
218C22⋊C8—1182no—
219C22⋊C8—2364no—
220C24—22no—
221C24—1181no—
222C24#1174568711yescharacteristic
223#41—1188no—
224#41—2364no—
225#41—2364no—
226#41—2364no—
227C2×Q8—1182no—
228C2×Q8—2362no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—1182no—
236C2×D4—2362no—
237C2×D4—2362no—
238C2×D4—2362no—
239C2×D4—2362no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—1184no—
243C22×C4—1181no—
244C22×C4—2362no—
245C22×C4—2361no—
246C22×C4—2361no—
247C22×C4D4×D5911yescharacteristic
248C22×C4D4×D5912yes—
249C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
250C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
251SD16—2368no—
252D8—82no—
253D8—2368no—
254M16—2364no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—1184no—
258C2×C8—2362no—
259C2×C8—2361no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C23—22no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—44no—
268C23—42no—
269C23—82no—
270C23—82no—
271C23—1182no—
272C23—2361no—
273C23—2362no—
274C23—2362no—
275C23—2361no—
276C23#1427369811yescharacteristic
277C23#1427369912yes—
278Q8—1184no—
279Q8—2362no—
280D4—44no—
281D4—44no—
282D4—84no—
283D4—84no—
284D4—1184no—
285D4—2362no—
286D4—2368no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—1182no—
294C2×C4—2364no—
295C2×C4—2361no—
296C2×C4—2361no—
297C2×C4—2364no—
298C2×C4#1427369512yes—
299C2×C4#1427369611yescharacteristic
300C2×C4#1427372311yescharacteristic
301C8—42no—
302C8—4721no—
303C8—2364no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—22no—
307C22—22no—
308C22—22no—
309C22—82no—
310C22—82no—
311C22—82no—
312C22—82no—
313C22—164no—
314C22—4722no—
315C22—4721no—
316C22—4721no—
317C22—2364no—
318C22—2362no—
319C22#1683731011yescharacteristic
320C22#1683766912yes—
321C4—21no—
322C4—22no—
323C4—82no—
324C4—2362no—
325C4#1683758912yes—
326C2—22no—
327C2—42no—
328C2—162no—
329C2—4722no—
330C2#2142519911yescharacteristic
331C2#2142520311yescharacteristic
332C2#2142522011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837310
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#3186C2
socleC22×C59#392
hypercenter#3186D59
hypocenterC59#9974
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433346C2semidirect
2. #21424007C2semidirect
3. #21422456C2semidirect
4. #21421973C2semidirect
5. C59×#3186C2semidirect
160. #3186D59semidirect
187. C59#9974semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214333462
#214240072
#214224562
#214219732
C59×#31862
#997459