Finite Group Databasebeta

← #28489297

Subgroups — #28489297

Order 15104.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21433350C211yesmaximal, characteristic
4#21424007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745685C2211yescharacteristic
9C2×#14273760—21no—
10C2×#14273755—21no—
11C2×#14273706C2211yescharacteristic
12C2×#14273701C2211yescharacteristic
13#16837733—21no—
14#16837721—21no—
15#16837631—22no—
16#16837566—22no—
17#16837560—21no—
18#16837555—21no—
19#16837555—21no—
20#16837549—22no—
21#16837543—21no—
22#16837543—21no—
23#16837538—21no—
24#16837404—21no—
25#16837404—21no—
26C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D59)⋊C8—22no—
28#16837127—22no—
29#16837125—22no—
30C59×#407C2211yescharacteristic
31C59×#407C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
33C2×#11745685—21no—
34C2×#11745685—21no—
35C2×#11745685—21no—
36C2×#11745685—21no—
37C2×#11745685—44no—
38C22×Dic118D411yescharacteristic
39C22×Dic118D411yescharacteristic
40C22×D236D411yescharacteristic
41C22×D236D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D59—21no—
43C22×C22⋊D59—21no—
44C22×C4×D59—21no—
45#14273760—44no—
46#14273755—44no—
47C2×Dic236—22no—
48C2×#11745660—22no—
49C2×#11745660—22no—
50C2×#11745660—22no—
51C2×D472—22no—
52C22×C59⋊C8—21no—
53#14273706—21no—
54#14273706—21no—
55#14273706—21no—
56#14273706—21no—
57#14273701—21no—
58#14273701—21no—
59#14273701—21no—
60#14273701—21no—
61C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
63C2×Dic59⋊C4—21no—
64C2×C22⋊Dic59—21no—
65C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
66#14273659—22no—
67#14273652—22no—
68#14273652—22no—
69#14273652—22no—
70#14273649—22no—
71#14273649—22no—
72#14273649—22no—
73C22⋊(C59⋊C8)—21no—
74C22⋊(C59⋊C8)—21no—
75(C2×D59)⋊C8—44no—
76C23×C4×C59C2311yescharacteristic
77C2×M16×C59—21no—
78C2×M16×C59—21no—
79C22×C8×C59D412yes—
80C22⋊C8×C59—21no—
81C22⋊C8×C59—21no—
82C22⋊C8×C59—21no—
83C22⋊C8×C59—21no—
84C22⋊C8×C59D412yes—
85C22⋊C8×C59D412yes—
86C24×C59#4111yescharacteristic
87C23×D59—21no—
88C23×D59—21no—
89C22×C4×C59—42no—
90C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D59—42no—
97C2×C22⋊D59—42no—
98C2×C22⋊D59—41no—
99C2×C22⋊D59—41no—
100C2×C22⋊D59—41no—
101C2×C22⋊D59—41no—
102C2×C22⋊D59—82no—
103C22×Dic59—21no—
104C22×Dic59—21no—
105C22×Dic59—21no—
106C22×Dic59—21no—
107#11745685—24no—
108#11745685—24no—
109#11745685—42no—
110#11745685—42no—
111#11745685—42no—
112#11745685—42no—
113#11745685—42no—
114#11745685—42no—
115C2×D236—21no—
116C2×D236—21no—
117C2×D236—21no—
118C2×D236—21no—
119C2×D236—42no—
120C2×D236—42no—
121C2×C4×D59—24no—
122C2×C4×D59—42no—
123C2×C4×D59—41no—
124C2×C4×D59—41no—
125C2×Dic118—21no—
126C2×Dic118—21no—
127C2×Dic118—21no—
128C2×Dic118—21no—
129C2×Dic118—42no—
130C2×Dic118—42no—
131M16×C59—42no—
132M16×C59—42no—
133C2×C8×C59—22no—
134C2×C8×C59—22no—
135C2×C8×C59—22no—
136C2×C8×C59—42no—
137C22⋊Dic59—41no—
138C22⋊Dic59—41no—
139(C2×D59)⋊C4—41no—
140(C2×D59)⋊C4—41no—
141C4⋊Dic59—21no—
142C4⋊Dic59—21no—
143C4⋊Dic59—21no—
144C4⋊Dic59—21no—
145Dic59⋊C4—41no—
146Dic59⋊C4—41no—
147C2×C59⋊C8—42no—
148C2×C59⋊C8—41no—
149Dic236—44no—
150D472—44no—
151#11745660—44no—
152#11745660—44no—
153#11745660—82no—
154C23×C59—22no—
155C23×C59—41no—
156C23×C59—41no—
157C23×C59#12111yescharacteristic
158C23×C59#12111yescharacteristic
159C23×C59#12111yescharacteristic
160C22×D59—22no—
161C22×D59—41no—
162C22×D59—42no—
163C22×D59—41no—
164C22×D59—42no—
165C22×D59—41no—
166C22×D59—42no—
167C22×D59—81no—
168C22×D59—81no—
169C2×C4×C59—22no—
170C2×C4×C59—22no—
171C2×C4×C59—22no—
172C2×C4×C59—41no—
173C2×C4×C59—41no—
174C2×C4×C59—41no—
175C2×C4×C59#12011yescharacteristic
176C2×C4×C59#12011yescharacteristic
177C2×C4×C59#12011yescharacteristic
178C2×C4×C59#12711yescharacteristic
179C22⋊D59—44no—
180C22⋊D59—44no—
181C22⋊D59—82no—
182C22⋊D59—82no—
183C2×Dic59—22no—
184C2×Dic59—41no—
185C2×Dic59—41no—
186C2×Dic59—42no—
187C2×Dic59—41no—
188C2×Dic59—41no—
189C2×Dic59—41no—
190C2×Dic59—81no—
191C2×Dic59—81no—
192D236—22no—
193D236—22no—
194D236—41no—
195D236—41no—
196D236—42no—
197D236—42no—
198C4×D59—44no—
199C4×D59—44no—
200Dic118—22no—
201Dic118—22no—
202Dic118—41no—
203Dic118—41no—
204Dic118—42no—
205Dic118—42no—
206C8×C59—42no—
207C8×C59—42no—
208C8×C59—42no—
209C59⋊C8—81no—
210#9975—591nomaximal, Sylow
211C22×C59—21no—
212C22×C59—21no—
213C22×C59—21no—
214C22×C59—21no—
215C22×C59—21no—
216C22×C59—21no—
217C22×C59—21no—
218C22×C59—21no—
219C22×C59—82no—
220C22×C59#39211yescharacteristic
221C22×C59#47112yes—
222C2×D59—44no—
223C2×D59—42no—
224C2×D59—82no—
225C2×D59—81no—
226C2×D59—81no—
227C2×D59—81no—
228C2×D59—81no—
229C2×D59—81no—
230C2×D59—162no—
231C4×C59—21no—
232C4×C59—21no—
233C4×C59—21no—
234C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
235Dic59—42no—
236Dic59—81no—
237Dic59—81no—
238Dic59—81no—
239#3187—591no—
240#3007—591no—
241#3006—591no—
242#1780—591no—
243#1472—591no—
244#1471—591no—
245#1293D5911yescharacteristic, complemented
246C2×C59—22no—
247C2×C59—41no—
248C2×C59—41no—
249C2×C59#201711yescharacteristic
250C2×C59#201911yescharacteristic
251C2×C59#202111yescharacteristic
252D59—82no—
253D59—161no—
254C22×#41—591no—
255C2×#137—1181no—
256C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
257C2×C22⋊Q8—591no—
258C2×#121—591no—
259#483—1181no—
260#481—1181no—
261#465—1182no—
262#452—1182no—
263#451—1181no—
264#450—1181no—
265#450—1181no—
266#449—1182no—
267#448—1181no—
268#448—1181no—
269#447—1181no—
270#417—1181no—
271#417—1181no—
272#407C2×D5911yescharacteristic
273#407C2×D5911yescharacteristic
274C2×C22⋊C8—591no—
275C2×C22⋊C8—1182no—
276C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
277#324—1182no—
278#323—1182no—
279C59#997511yescharacteristic, complemented, Sylow
280C2×#41—1181no—
281C2×#41—1181no—
282C2×#41—1181no—
283C2×#41—1181no—
284C2×#41—2364no—
285C22×Q8—591no—
286C22×Q8—591no—
287C22×D4—591no—
288C22×D4—591no—
289C22×D4—1181no—
290C22×D4—1181no—
291C23×C4—1181no—
292C23×C4C22×D5911yescharacteristic
293#137—2364no—
294AGL(1,ℤ/8)—2364no—
295C2×Q16—1182no—
296C2×SD16—1182no—
297C2×SD16—1182no—
298C2×SD16—1182no—
299C2×D8—1182no—
300C2×M16—21no—
301C2×M16—21no—
302C22×C8—1181no—
303C22×C8D23612yes—
304C22⋊Q8—1181no—
305C22⋊Q8—1181no—
306C22⋊Q8—1181no—
307C22⋊Q8—1181no—
308#121—1181no—
309#121—1181no—
310#121—1181no—
311#121—1181no—
312C2×C4⋊C4—591no—
313C2×C4⋊C4—591no—
314C2×C4⋊C4—1181no—
315C2×C22⋊C4—1181no—
316C2×C22⋊C4—1181no—
317#106—1182no—
318#103—1182no—
319#103—1182no—
320#103—1182no—
321#102—1182no—
322#102—1182no—
323#102—1182no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—1181no—
329C22⋊C8—1181no—
330C22⋊C8—2364no—
331C22⋊C8D23612yes—
332C22⋊C8D23612yes—
333C24—1181no—
334C24—1181no—
335C24#1174568911yescharacteristic
336#41—1184no—
337#41—1184no—
338#41—2362no—
339#41—2362no—
340#41—2362no—
341#41—2362no—
342#41—2362no—
343#41—2362no—
344C2×Q8—1181no—
345C2×Q8—1181no—
346C2×Q8—1181no—
347C2×Q8—1181no—
348C2×Q8—2362no—
349C2×Q8—2362no—
350C2×D4—1181no—
351C2×D4—1181no—
352C2×D4—1181no—
353C2×D4—1181no—
354C2×D4—4722no—
355C2×D4—2362no—
356C2×D4—2362no—
357C2×D4—2362no—
358C2×D4—2361no—
359C2×D4—2361no—
360C2×D4—2362no—
361C2×D4—2361no—
362C2×D4—2361no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—1184no—
365C22×C4—1181no—
366C22×C4—1181no—
367C22×C4—1181no—
368C22×C4—1181no—
369C22×C4—2362no—
370C22×C4—2361no—
371C22×C4—2361no—
372C22×C4C2×D23611yescharacteristic
373C22×C4C2×D23611yescharacteristic
374C22×C4C2×D23611yescharacteristic
375C22×C4D4×D5911yescharacteristic
376C22×C4D4×D5911yescharacteristic
377C22×C4D4×D5911yescharacteristic
378Q16—2364no—
379SD16—4722no—
380SD16—2364no—
381SD16—2364no—
382D8—2364no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—2362no—
390C2×C8—2361no—
391C4⋊C4—1181no—
392C4⋊C4—1181no—
393C4⋊C4—1181no—
394C4⋊C4—1181no—
395C4⋊C4—2361no—
396C4⋊C4—2361no—
397C22⋊C4—2361no—
398C22⋊C4—2361no—
399C22⋊C4—2361no—
400C22⋊C4—2361no—
401C23—22no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—1182no—
405C23—4721no—
406C23—4721no—
407C23—2362no—
408C23—2361no—
409C23—2362no—
410C23—2361no—
411C23—2362no—
412C23—2361no—
413C23#1427370211yescharacteristic
414C23#1427370211yescharacteristic
415C23#1427370211yescharacteristic
416Q8—1182no—
417Q8—1182no—
418Q8—2362no—
419Q8—2361no—
420Q8—2361no—
421Q8—2362no—
422D4—1182no—
423D4—1182no—
424D4—4722no—
425D4—4722no—
426D4—2362no—
427D4—2361no—
428D4—2361no—
429D4—2364no—
430D4—2364no—
431D4—2362no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—1182no—
439C2×C4—4721no—
440C2×C4—4721no—
441C2×C4—2364no—
442C2×C4—2362no—
443C2×C4—2361no—
444C2×C4—2361no—
445C2×C4—2361no—
446C2×C4—2361no—
447C2×C4—2361no—
448C2×C4—2364no—
449C2×C4#1427369711yescharacteristic
450C2×C4#1427369711yescharacteristic
451C2×C4#1427369711yescharacteristic
452C2×C4#1427372411yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—42no—
455C8—42no—
456C8—4721no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—82no—
466C22—9442no—
467C22—4722no—
468C22—4721no—
469C22—4721no—
470C22—4721no—
471C22—4721no—
472C22—4721no—
473C22—2364no—
474C22—2362no—
475C22#1683731211yescharacteristic
476C22#1683766612yes—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—4721no—
481C4—4721no—
482C4—4721no—
483C4—2362no—
484C4#1683759012yes—
485C2—22no—
486C2—41no—
487C2—41no—
488C2—9441no—
489C2—4722no—
490C2#2142520111yescharacteristic
491C2#2142521311yescharacteristic
492C2#2142522311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837312
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1293C2
socleC22×C59#392
prime radical#21433350C2
hypercenter#1293D59
hypocenterC59#9975
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434854C2semidirect
2. #21433358C2semidirect
4. #21424007C2semidirect
5. #21422461C2semidirect
6. #21422457C2semidirect
7. C59×#1293C2semidirect
245. #1293D59semidirect
279. C59#9975semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348542
#214333582
#214333502
#214240072
#214224612
#214224572
C59×#12932
#997559