Finite Group Databasebeta

← #28489299

Subgroups — #28489299

Order 15104.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433354C212yesmaximal
2#21424007C211yesmaximal, characteristic
3#21422460C212yesmaximal, complemented
4#21421973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C59×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11745685C2211yescharacteristic
7C2×#14273758—22no—
8#16837562—24no—
9#16837557—22no—
10#16837552—22no—
11#16837401—22no—
12#16837366C2212yes—
13C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×(C2×D59)⋊C8—22no—
15#16837128—24no—
16C2×C22⋊Q8×C59C2212yes—
17C59×#484—22no—
18C59×#467—22no—
19C59×#451—22no—
20C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
21C2×#11745685—22no—
22C2×#11745685—22no—
23C2×#11745685—44no—
24C22×Dic118D411yescharacteristic
25C22×D236D411yescharacteristic
26C22×C22⋊D59—21no—
27C22×C4×D59—21no—
28#14273758—48no—
29C2×#11745672—24no—
30C2×#11745671—24no—
31C2×#11745664—22no—
32C22×C59⋊C8—21no—
33#14273650—24no—
34#14273647—24no—
35C22⋊(C59⋊C8)—22no—
36C22⋊(C59⋊C8)—22no—
37C22⋊(C59⋊C8)D414yes—
38(C2×D59)⋊C8—44no—
39C22×Q8×C59D412yes—
40C23×C4×C59C2311yescharacteristic
41C2×Q16×C59—22no—
42C22×C8×C59D412yes—
43C22⋊Q8×C59—22no—
44C22⋊Q8×C59—22no—
45C22⋊Q8×C59—22no—
46C22⋊Q8×C59—22no—
47C2×C4⋊C4×C59—22no—
48C2×C4⋊C4×C59D412yes—
49C2×C22⋊C4×C59—22no—
50#107×C59—22no—
51#103×C59—24no—
52C22⋊C8×C59—22no—
53C24×C59#4111yescharacteristic
54C23×D59—21no—
55C2×Q8×C59—22no—
56C2×Q8×C59—22no—
57C2×Q8×C59—44no—
58C22×C4×C59—22no—
59C22×C4×C59—22no—
60C22×C4×C59—42no—
61C22×C4×C59C2×D412yes—
62C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
63C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
64C22×C4×C59C2×D412yes—
65C2×C22⋊D59—42no—
66C2×C22⋊D59—42no—
67C2×C22⋊D59—42no—
68C22×Dic59—21no—
69#11745685—28no—
70#11745685—44no—
71#11745685—44no—
72#11745685—44no—
73C2×D236—22no—
74C2×D236—42no—
75C2×C4×D59—24no—
76C2×C4×D59—42no—
77C2×C4×D59—41no—
78C2×C4×D59—41no—
79C2×Dic118—22no—
80C2×Dic118—42no—
81Q16×C59—82no—
82C2×C8×C59—22no—
83C2×C8×C59—42no—
84C4⋊C4×C59—22no—
85C4⋊C4×C59—22no—
86C4⋊C4×C59—42no—
87C4⋊C4×C59—42no—
88C22⋊C4×C59—42no—
89C22⋊C4×C59—42no—
90#11745672—48no—
91#11745671—48no—
92#11745664—44no—
93C2×C59⋊C8—24no—
94C2×C59⋊C8—42no—
95C2×C59⋊C8—41no—
96C23×C59—22no—
97C23×C59—41no—
98C23×C59—41no—
99C23×C59#12111yescharacteristic
100C23×C59#12112yes—
101C22×D59—22no—
102C22×D59—41no—
103C22×D59—42no—
104C22×D59—41no—
105C22×D59—42no—
106Q8×C59—44no—
107Q8×C59—44no—
108C2×C4×C59—22no—
109C2×C4×C59—24no—
110C2×C4×C59—41no—
111C2×C4×C59—42no—
112C2×C4×C59—44no—
113C2×C4×C59—42no—
114C2×C4×C59—42no—
115C2×C4×C59—82no—
116C2×C4×C59#12012yes—
117C2×C4×C59#12011yescharacteristic
118C2×C4×C59#12711yescharacteristic
119C22⋊D59—48no—
120C2×Dic59—22no—
121C2×Dic59—41no—
122C2×Dic59—41no—
123D236—24no—
124D236—42no—
125C4×D59—44no—
126C4×D59—44no—
127Dic118—24no—
128Dic118—42no—
129C8×C59—42no—
130C59⋊C8—44no—
131C59⋊C8—81no—
132#9976—591nomaximal, Sylow
133C22×C59—21no—
134C22×C59—21no—
135C22×C59—22no—
136C22×C59—22no—
137C22×C59—22no—
138C22×C59—82no—
139C22×C59#39211yescharacteristic
140C22×C59#47312yes—
141C2×D59—44no—
142C2×D59—42no—
143C2×D59—82no—
144C2×D59—81no—
145C2×D59—81no—
146C4×C59—22no—
147C4×C59—21no—
148C4×C59—82no—
149C4×C59—82no—
150C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
151Dic59—42no—
152#3189D5911yescharacteristic, complemented
153#3007—592no—
154#1780—591no—
155#1472—592no—
156#1293—591no—
157C2×C59—22no—
158C2×C59—42no—
159C2×C59#201711yescharacteristic
160C2×C59#202011yescharacteristic
161C2×C59#202111yescharacteristic
162D59—82no—
163C22×#41—591no—
164C2×#137—1182no—
165C2×C22⋊Q8C2×D5912yes—
166#484—22no—
167#467—22no—
168#452—1184no—
169#451—22no—
170#451—1182no—
171#450—1182no—
172#417—1182no—
173#407—592no—
174C2×C22⋊C8—591no—
175C2×C22⋊C8—1182no—
176C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
177#324—1184no—
178C59#997611yescharacteristic, complemented, Sylow
179C2×#41—1182no—
180C2×#41—1182no—
181C2×#41—2364no—
182C22×Q8—591no—
183C22×Q8C22⋊D5912yes—
184C22×D4—591no—
185C22×D4—1181no—
186C23×C4—1181no—
187C23×C4C22×D5911yescharacteristic
188#137—2368no—
189C2×Q16—22no—
190C2×Q16—1184no—
191C2×SD16—1184no—
192C2×M16—1182no—
193C22×C8—1181no—
194C22×C8C22⋊D5912yes—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
201C2×C22⋊C4—22no—
202#107—22no—
203#103—24no—
204#103—1184no—
205#102—1184no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—594no—
208C22⋊C8—1182no—
209C22⋊C8—1182no—
210C22⋊C8—2364no—
211C24—1181no—
212C24#1174568711yescharacteristic
213#41—1188no—
214#41—2364no—
215#41—2364no—
216#41—2364no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—44no—
220C2×Q8—1182no—
221C2×Q8—2362no—
222C2×D4—1182no—
223C2×D4—2362no—
224C2×D4—2362no—
225C2×D4—2362no—
226C2×D4—2362no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—1184no—
231C22×C4—1181no—
232C22×C4—2362no—
233C22×C4—2361no—
234C22×C4—2361no—
235C22×C4D4×D5911yescharacteristic
236C22×C4D4×D5912yes—
237C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
238C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
239Q16—82no—
240Q16—2368no—
241SD16—2368no—
242M16—2364no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—1184no—
246C2×C8—2362no—
247C2×C8—2361no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C23—22no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—1182no—
258C23—2361no—
259C23—2362no—
260C23—2362no—
261C23—2361no—
262C23#1427369811yescharacteristic
263C23#1427369912yes—
264Q8—44no—
265Q8—44no—
266Q8—1184no—
267Q8—2362no—
268D4—1184no—
269D4—2362no—
270D4—2368no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—1182no—
280C2×C4—2364no—
281C2×C4—2361no—
282C2×C4—2361no—
283C2×C4—2364no—
284C2×C4#1427369512yes—
285C2×C4#1427369611yescharacteristic
286C2×C4#1427372311yescharacteristic
287C8—42no—
288C8—4721no—
289C8—2364no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—22no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—82no—
296C22—4722no—
297C22—4721no—
298C22—4721no—
299C22—2364no—
300C22—2362no—
301C22#1683731011yescharacteristic
302C22#1683767412yes—
303C4—21no—
304C4—22no—
305C4—82no—
306C4—82no—
307C4—2362no—
308C4#1683758912yes—
309C2—22no—
310C2—42no—
311C2—4722no—
312C2#2142519911yescharacteristic
313C2#2142521511yescharacteristic
314C2#2142522011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837310
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#3189C2
socleC22×C59#392
prime radicalC22×#11745685C22
hypercenter#3189D59
hypocenterC59#9976
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21422460C2semidirect
4. #21421973C2semidirect
5. C59×#3189C2semidirect
152. #3189D59semidirect
178. C59#9976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214333542
#214240072
#214224602
#214219732
C59×#31892
#997659