Finite Group Databasebeta

← #28489301

Subgroups — #28489301

Order 15104.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433356C212yesmaximal
3#21422459C212yesmaximal, complemented
4#21421973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C59×#1780C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14273757—22no—
7C2×#14273706C2212yes—
8#16837738—22no—
9#16837643—22no—
10#16837564—24no—
11#16837560—22no—
12#16837558—22no—
13#16837553—22no—
14#16837403—22no—
15#16837366C2212yes—
16#16837127—24no—
17C22×#41×C59C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C8×C59—22no—
19C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
21C22×Dic118D412yes—
22#14273757—48no—
23C2×Dic236—22no—
24C2×#11745672—24no—
25C2×#11745670—24no—
26C2×#11745664—22no—
27#14273706—22no—
28#14273706—22no—
29#14273706—22no—
30#14273706—22no—
31C2×C4⋊Dic59D412yes—
32C2×Dic59⋊C4—22no—
33C2×C22⋊Dic59—22no—
34#14273661—22no—
35#14273652—24no—
36#14273651—24no—
37#14273648—24no—
38C22⋊(C59⋊C8)—22no—
39C22⋊(C59⋊C8)D414yes—
40C2×#41×C59—22no—
41C2×#41×C59—22no—
42C2×#41×C59—44no—
43C22×Q8×C59D411yescharacteristic
44C22×D4×C59—21no—
45C22×D4×C59D411yescharacteristic
46C23×C4×C59—21no—
47C23×C4×C59C2311yescharacteristic
48C22×C8×C59—21no—
49C22×C8×C59D412yes—
50C22⋊C8×C59—22no—
51C22⋊C8×C59—22no—
52C22⋊C8×C59—44no—
53C24×C59—21no—
54C24×C59#4111yescharacteristic
55#41×C59—28no—
56#41×C59—44no—
57#41×C59—44no—
58#41×C59—44no—
59C2×Q8×C59—22no—
60C2×Q8×C59—42no—
61C2×D4×C59—22no—
62C2×D4×C59—42no—
63C2×D4×C59—42no—
64C2×D4×C59—42no—
65C2×D4×C59—42no—
66C22×C4×C59—24no—
67C22×C4×C59—21no—
68C22×C4×C59—42no—
69C22×C4×C59—42no—
70C22×C4×C59—41no—
71C22×C4×C59—41no—
72C22×C4×C59C2×D412yes—
73C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C59C2×D412yes—
76C22×Dic59—22no—
77C22×Dic59—22no—
78C2×Dic118—22no—
79C2×Dic118—22no—
80C2×Dic118—44no—
81C2×C8×C59—22no—
82C2×C8×C59—42no—
83C2×C8×C59—42no—
84C2×C8×C59—41no—
85C22⋊Dic59—42no—
86C22⋊Dic59—42no—
87#11745672—48no—
88#11745670—48no—
89C4⋊Dic59—22no—
90C4⋊Dic59—22no—
91Dic59⋊C4—42no—
92Dic59⋊C4—42no—
93#11745664—44no—
94C2×C59⋊C8—24no—
95Dic236—82no—
96C23×C59—22no—
97C23×C59—22no—
98C23×C59—41no—
99C23×C59—41no—
100C23×C59—41no—
101C23×C59—42no—
102C23×C59—41no—
103C23×C59—42no—
104C23×C59#12112yes—
105C23×C59#12111yescharacteristic
106Q8×C59—24no—
107Q8×C59—42no—
108D4×C59—24no—
109D4×C59—42no—
110D4×C59—48no—
111C2×C4×C59—24no—
112C2×C4×C59—22no—
113C2×C4×C59—22no—
114C2×C4×C59—41no—
115C2×C4×C59—42no—
116C2×C4×C59—44no—
117C2×C4×C59—41no—
118C2×C4×C59—41no—
119C2×C4×C59—44no—
120C2×C4×C59#12011yescharacteristic
121C2×C4×C59#12012yes—
122C2×C4×C59#12711yescharacteristic
123C2×Dic59—44no—
124C2×Dic59—42no—
125C2×Dic59—42no—
126C2×Dic59—82no—
127Dic118—44no—
128Dic118—44no—
129C8×C59—42no—
130C8×C59—81no—
131C59⋊C8—44no—
132#9976—591nomaximal, Sylow
133C22×C59—21no—
134C22×C59—21no—
135C22×C59—22no—
136C22×C59—22no—
137C22×C59—22no—
138C22×C59—44no—
139C22×C59—42no—
140C22×C59—82no—
141C22×C59—82no—
142C22×C59—81no—
143C22×C59—81no—
144C22×C59#39211yescharacteristic
145C22×C59#47312yes—
146C4×C59—22no—
147C4×C59—21no—
148C4×C59—42no—
149C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
150Dic59—82no—
151Dic59—82no—
152#3189—591no—
153#3007—592no—
154#1780D5911yescharacteristic
155#1472—592no—
156#1293—591no—
157C2×C59—22no—
158C2×C59—42no—
159C2×C59—82no—
160C2×C59#201711yescharacteristic
161C2×C59#202011yescharacteristic
162C2×C59#202111yescharacteristic
163C22×#41C2×D5911yescharacteristic
164C2×#137—1182no—
165C2×C22⋊Q8—592no—
166#484—1182no—
167#467—1182no—
168#452—1184no—
169#451—1182no—
170#451—1182no—
171#450—1182no—
172#417—1182no—
173#407—592no—
174C2×C22⋊C8—22no—
175C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
176C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
177#324—1184no—
178C59#997611yescharacteristic, complemented, Sylow
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—44no—
182C22×Q8—592no—
183C22×Q8D23611yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4D23611yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4C22×D5911yescharacteristic
188#137—2368no—
189C2×Q16—1182no—
190C2×Q16—1184no—
191C2×SD16—1184no—
192C2×M16—1182no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8C22⋊D5912yes—
195C22⋊Q8—1182no—
196C22⋊Q8—1182no—
197C22⋊Q8—1182no—
198C22⋊Q8—1182no—
199C2×C4⋊C4—592no—
200C2×C4⋊C4—1182no—
201C2×C22⋊C4—1182no—
202#107—1182no—
203#103—1184no—
204#103—1184no—
205#102—1184no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—44no—
209C22⋊C8—594no—
210C22⋊C8—1182no—
211C24—21no—
212C24#1174568511yescharacteristic
213#41—28no—
214#41—44no—
215#41—44no—
216#41—44no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—1182no—
220C2×Q8—1182no—
221C2×Q8—2364no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—1182no—
234C22×C4—1182no—
235C22×C4C2×D23611yescharacteristic
236C22×C4D4×D5912yes—
237C22×C4D4×D5912yes—
238C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
239Q16—4722no—
240Q16—2368no—
241SD16—2368no—
242M16—2364no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—1184no—
248C4⋊C4—1182no—
249C4⋊C4—1182no—
250C4⋊C4—2362no—
251C4⋊C4—2362no—
252C22⋊C4—2362no—
253C22⋊C4—2362no—
254C23—22no—
255C23—22no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—41no—
262C23#1427370012yes—
263C23#1427370111yescharacteristic
264Q8—24no—
265Q8—42no—
266Q8—2364no—
267Q8—2364no—
268D4—24no—
269D4—42no—
270D4—48no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—4722no—
281C2×C4—2364no—
282C2×C4—2362no—
283C2×C4—2362no—
284C2×C4#1427369511yescharacteristic
285C2×C4#1427369712yes—
286C2×C4#1427372311yescharacteristic
287C8—42no—
288C8—81no—
289C8—2364no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—22no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—44no—
296C22—42no—
297C22—82no—
298C22—82no—
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22#1683731111yescharacteristic
302C22#1683767712yes—
303C4—21no—
304C4—22no—
305C4—42no—
306C4—4722no—
307C4—4722no—
308C4#1683758812yes—
309C2—22no—
310C2—42no—
311C2—82no—
312C2#2142520011yescharacteristic
313C2#2142521711yescharacteristic
314C2#2142522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1780C2
socleC22×C59#392
prime radicalC22×#41×C59C22
hypercenter#1780D59
hypocenterC59#9976
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1780

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434871C2semidirect
3. #21422459C2semidirect
4. #21421973C2semidirect
178. C59#9976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348712
#214333562
#214224592
#214219732
C59×#17802
#997659