Finite Group Databasebeta

← #28489306

Subgroups — #28489306

Order 15104.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434847C211yesmaximal, characteristic
2#21434036C212yesmaximal, complemented
3#21422455C212yesmaximal, complemented
4#21421973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C59×#1818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14273701C2212yes—
7#16837726—24no—
8#16837720—22no—
9#16837716—22no—
10#16837715—22no—
11#16837638—22no—
12#16837538—22no—
13#16837445—22no—
14#16837406—22no—
15#16837366C2212yes—
16#16837125—24no—
17C2×#117×C59C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
20C59×#336—22no—
21C22×D236D412yes—
22C22×C22⋊D59—22no—
23C2×D472—22no—
24C2×#11745664—22no—
25#14273701—22no—
26#14273701—22no—
27#14273701—22no—
28#14273701—22no—
29C2×C4⋊Dic59D412yes—
30C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
31#14273661—22no—
32#14273660—24no—
33#14273658—24no—
34#14273649—24no—
35#14273647—24no—
36#14273647—24no—
37C22⋊(C59⋊C8)—22no—
38C22⋊(C59⋊C8)D414yes—
39C23×C4×C59C2311yescharacteristic
40C22×C8×C59—21no—
41C22×C8×C59D412yes—
42#117×C59—22no—
43#117×C59—22no—
44C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C59—21no—
47C2×C42×C59—21no—
48C22⋊C8×C59—22no—
49C22⋊C8×C59—22no—
50C24×C59#4111yescharacteristic
51C23×D59—22no—
52C22×C4×C59—21no—
53C22×C4×C59—21no—
54C22×C4×C59—42no—
55C22×C4×C59C2×D412yes—
56C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
57C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
58C22×C4×C59C2×D412yes—
59C2×C22⋊D59—42no—
60C2×C22⋊D59—42no—
61C2×C22⋊D59—84no—
62C22×Dic59—22no—
63C2×D236—22no—
64C2×D236—22no—
65C2×D236—44no—
66C2×C8×C59—22no—
67C2×C8×C59—42no—
68C2×C8×C59—42no—
69C2×C8×C59—41no—
70C4⋊C4×C59—22no—
71C4⋊C4×C59—22no—
72C22⋊C4×C59—42no—
73C42×C59—41no—
74C42×C59—41no—
75(C2×D59)⋊C4—42no—
76(C2×D59)⋊C4—42no—
77C4⋊Dic59—22no—
78C4⋊Dic59—22no—
79#11745664—44no—
80C2×C59⋊C8—24no—
81D472—82no—
82C23×C59—22no—
83C23×C59—41no—
84C23×C59—41no—
85C23×C59#12112yes—
86C23×C59#12111yescharacteristic
87C22×D59—42no—
88C22×D59—44no—
89C22×D59—82no—
90C22×D59—82no—
91C2×C4×C59—24no—
92C2×C4×C59—22no—
93C2×C4×C59—41no—
94C2×C4×C59—42no—
95C2×C4×C59—42no—
96C2×C4×C59—41no—
97C2×C4×C59—41no—
98C2×C4×C59—42no—
99C2×C4×C59#12011yescharacteristic
100C2×C4×C59#12012yes—
101C2×C4×C59#12711yescharacteristic
102C22⋊D59—84no—
103C22⋊D59—84no—
104C2×Dic59—42no—
105C2×Dic59—82no—
106D236—44no—
107D236—44no—
108C8×C59—42no—
109C8×C59—81no—
110C59⋊C8—44no—
111#9977—591nomaximal, Sylow
112C22×C59—21no—
113C22×C59—21no—
114C22×C59—22no—
115C22×C59—22no—
116C22×C59—22no—
117C22×C59—82no—
118C22×C59#39211yescharacteristic
119C22×C59#47212yes—
120C2×D59—82no—
121C2×D59—82no—
122C2×D59—82no—
123C2×D59—164no—
124C4×C59—22no—
125C4×C59—21no—
126C4×C59—81no—
127C4×C59—81no—
128C4×C59#45812yes—
129Dic59—82no—
130#3186—591no—
131#3094—592no—
132#1818D5911yescharacteristic, complemented
133#1471—592no—
134#1293—591no—
135C2×C59—22no—
136C2×C59—42no—
137C2×C59#201711yescharacteristic
138C2×C59#201811yescharacteristic
139C2×C59#202211yescharacteristic
140D59—162no—
141C2×#121—592no—
142C2×#117C2×D5911yescharacteristic
143#482—1184no—
144#481—1182no—
145#480—1182no—
146#480—1182no—
147#466—1182no—
148#447—1182no—
149#428—1182no—
150#418—1182no—
151#407—592no—
152C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
153C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
154#336—22no—
155#323—1184no—
156C59#997711yescharacteristic, complemented, Sylow
157C22×D4—592no—
158C22×D4—1182no—
159C23×C4C22×D5911yescharacteristic
160C2×D8—1182no—
161C2×M16—1182no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8C22⋊D5912yes—
164#121—1182no—
165#121—1182no—
166#121—1182no—
167#121—1182no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170C2×C4⋊C4—592no—
171C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
172C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—1182no—
175C2×C42—21no—
176#107—1184no—
177#107—1182no—
178#106—1184no—
179#102—1184no—
180#102—1184no—
181#102—1184no—
182C22⋊C8—22no—
183C22⋊C8—22no—
184C22⋊C8—594no—
185C22⋊C8—1182no—
186C24—1182no—
187C24#1174568511yescharacteristic
188C2×D4—1182no—
189C2×D4—1182no—
190C2×D4—4724no—
191C2×D4—2364no—
192C2×D4—2362no—
193C2×D4—2362no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—1182no—
198C22×C4C2×D23611yescharacteristic
199C22×C4D4×D5912yes—
200C22×C4D4×D5912yes—
201C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
202D8—4722no—
203M16—2364no—
204C2×C8—22no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—1184no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—1182no—
212C4⋊C4—1182no—
213C22⋊C4—42no—
214C22⋊C4—2362no—
215C22⋊C4—2362no—
216C42—41no—
217C42—41no—
218C23—22no—
219C23—41no—
220C23—41no—
221C23—4722no—
222C23—4722no—
223C23—2364no—
224C23—2362no—
225C23#1427370012yes—
226C23#1427370111yescharacteristic
227D4—4724no—
228D4—4724no—
229D4—2364no—
230D4—2364no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—24no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—4722no—
240C2×C4—2362no—
241C2×C4#1427369511yescharacteristic
242C2×C4#1427369712yes—
243C2×C4#1427372311yescharacteristic
244C8—42no—
245C8—81no—
246C8—2364no—
247C22—21no—
248C22—21no—
249C22—22no—
250C22—22no—
251C22—22no—
252C22—82no—
253C22—9444no—
254C22—4722no—
255C22—4722no—
256C22—4722no—
257C22#1683731111yescharacteristic
258C22#1683767212yes—
259C4—21no—
260C4—22no—
261C4—81no—
262C4—81no—
263C4—4722no—
264C4#1683759112yes—
265C2—22no—
266C2—42no—
267C2—9442no—
268C2#2142520011yescharacteristic
269C2#2142520511yescharacteristic
270C2#2142522711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1818C2
socleC22×C59#392
prime radical#21434847C2
hypercenter#1818D59
hypocenterC59#9977
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434036C2semidirect
3. #21422455C2semidirect
4. #21421973C2semidirect
5. C59×#1818C2semidirect
132. #1818D59semidirect
156. C59#9977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348472
#214340362
#214224552
#214219732
C59×#18182
#997759