Finite Group Databasebeta

← #28489307

Subgroups — #28489307

Order 15104.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434847C211yesmaximal, characteristic
2#21434037C212yesmaximal, complemented
3#21424165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422457C212yesmaximal, complemented
5C59×#1293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14273701C2212yes—
7C2×#14273686C2211yescharacteristic
8#16837727—24no—
9#16837721—22no—
10#16837716—22no—
11#16837716—22no—
12#16837638—22no—
13#16837538—22no—
14#16837444—22no—
15#16837408—22no—
16C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
17#16837156—22no—
18#16837125—24no—
19C59×#407C2212yes—
20C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
21C22×D236D412yes—
22C22×C22⋊D59—22no—
23C2×D472—22no—
24C22×C59⋊C8—21no—
25#14273701—22no—
26#14273701—22no—
27#14273701—22no—
28#14273701—22no—
29#14273686—22no—
30#14273686—22no—
31C2×C4⋊Dic59D412yes—
32C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic59—21no—
35C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
36C2×C4×Dic59—21no—
37#14273661—22no—
38#14273661—24no—
39#14273659—24no—
40#14273649—24no—
41#14273649—24no—
42#14273649—24no—
43C22⋊(C59⋊C8)—22no—
44C23×C4×C59C2311yescharacteristic
45C2×M16×C59—22no—
46C22×C8×C59D412yes—
47C22⋊C8×C59—22no—
48C22⋊C8×C59—22no—
49C22⋊C8×C59D414yes—
50C24×C59#4111yescharacteristic
51C23×D59—22no—
52C22×C4×C59—42no—
53C22×C4×C59C2×D412yes—
54C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
55C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
56C22×C4×C59C2×D412yes—
57C2×C22⋊D59—42no—
58C2×C22⋊D59—42no—
59C2×C22⋊D59—84no—
60C22×Dic59—21no—
61C22×Dic59—21no—
62C22×Dic59—22no—
63C2×D236—22no—
64C2×D236—22no—
65C2×D236—44no—
66M16×C59—44no—
67C2×C8×C59—22no—
68C2×C8×C59—24no—
69C2×C8×C59—42no—
70C22⋊Dic59—42no—
71(C2×D59)⋊C4—42no—
72(C2×D59)⋊C4—42no—
73C4⋊Dic59—22no—
74C4⋊Dic59—22no—
75C4⋊Dic59—22no—
76C4⋊Dic59—22no—
77C4×Dic59—41no—
78C4×Dic59—41no—
79C2×C59⋊C8—42no—
80C2×C59⋊C8—41no—
81D472—82no—
82C23×C59—22no—
83C23×C59—41no—
84C23×C59—41no—
85C23×C59#12112yes—
86C23×C59#12111yescharacteristic
87C22×D59—42no—
88C22×D59—44no—
89C22×D59—82no—
90C22×D59—82no—
91C2×C4×C59—22no—
92C2×C4×C59—24no—
93C2×C4×C59—42no—
94C2×C4×C59—41no—
95C2×C4×C59#12012yes—
96C2×C4×C59#12011yescharacteristic
97C2×C4×C59#12711yescharacteristic
98C22⋊D59—84no—
99C22⋊D59—84no—
100C2×Dic59—42no—
101C2×Dic59—41no—
102C2×Dic59—41no—
103C2×Dic59—42no—
104C2×Dic59—42no—
105C2×Dic59—82no—
106D236—44no—
107D236—44no—
108C8×C59—44no—
109C8×C59—42no—
110C59⋊C8—81no—
111#9977—591nomaximal, Sylow
112C22×C59—21no—
113C22×C59—21no—
114C22×C59—22no—
115C22×C59—22no—
116C22×C59—22no—
117C22×C59—82no—
118C22×C59#39211yescharacteristic
119C22×C59#47212yes—
120C2×D59—82no—
121C2×D59—82no—
122C2×D59—82no—
123C2×D59—164no—
124C4×C59—21no—
125C4×C59—22no—
126C4×C59#45812yes—
127Dic59—81no—
128Dic59—81no—
129Dic59—82no—
130#3186—591no—
131#3094—592no—
132#1818—591no—
133#1471—592no—
134#1293D5911yescharacteristic, complemented
135C2×C59—22no—
136C2×C59—42no—
137C2×C59#201711yescharacteristic
138C2×C59#201811yescharacteristic
139C2×C59#202211yescharacteristic
140D59—162no—
141C2×#121—592no—
142C2×#117—591no—
143#482—1184no—
144#481—1182no—
145#480—1182no—
146#480—1182no—
147#466—1182no—
148#447—1182no—
149#428—1182no—
150#418—1182no—
151#407C2×D5912yes—
152C2×C22⋊C8—591no—
153C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
154#336—1182no—
155#323—1184no—
156C59#997711yescharacteristic, complemented, Sylow
157C22×D4—592no—
158C22×D4—1182no—
159C23×C4C22×D5911yescharacteristic
160C2×D8—1182no—
161C2×M16—22no—
162C22×C8—1181no—
163C22×C8D23612yes—
164#121—1182no—
165#121—1182no—
166#121—1182no—
167#121—1182no—
168#117—1182no—
169#117—1182no—
170C2×C4⋊C4—591no—
171C2×C4⋊C4—591no—
172C2×C4⋊C4—592no—
173C2×C22⋊C4—1181no—
174C2×C22⋊C4—1182no—
175C2×C42—1181no—
176#107—1184no—
177#107—1182no—
178#106—1184no—
179#102—1184no—
180#102—1184no—
181#102—1184no—
182C22⋊C8—22no—
183C22⋊C8—22no—
184C22⋊C8—1182no—
185C22⋊C8D23614yes—
186C24—1182no—
187C24#1174568911yescharacteristic
188C2×D4—1182no—
189C2×D4—1182no—
190C2×D4—4724no—
191C2×D4—2364no—
192C2×D4—2362no—
193C2×D4—2362no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—1182no—
196C22×C4—1181no—
197C22×C4—1181no—
198C22×C4C2×D23611yescharacteristic
199C22×C4C2×D23612yes—
200C22×C4D4×D5912yes—
201C22×C4D4×D5911yescharacteristic
202D8—4722no—
203M16—44no—
204C2×C8—22no—
205C2×C8—24no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—2362no—
208C2×C8—2361no—
209C4⋊C4—1182no—
210C4⋊C4—1182no—
211C4⋊C4—1182no—
212C4⋊C4—1182no—
213C22⋊C4—2362no—
214C22⋊C4—2362no—
215C22⋊C4—2362no—
216C42—2361no—
217C42—2361no—
218C23—22no—
219C23—41no—
220C23—41no—
221C23—4722no—
222C23—4722no—
223C23—2364no—
224C23—2362no—
225C23#1427370212yes—
226C23#1427370211yescharacteristic
227D4—4724no—
228D4—4724no—
229D4—2364no—
230D4—2364no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—24no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—4722no—
236C2×C4—2362no—
237C2×C4—2362no—
238C2×C4—2361no—
239C2×C4—2361no—
240C2×C4—2362no—
241C2×C4#1427369712yes—
242C2×C4#1427369711yescharacteristic
243C2×C4#1427372411yescharacteristic
244C8—44no—
245C8—42no—
246C8—4721no—
247C22—21no—
248C22—21no—
249C22—22no—
250C22—22no—
251C22—22no—
252C22—82no—
253C22—9444no—
254C22—4722no—
255C22—4722no—
256C22—4722no—
257C22#1683731211yescharacteristic
258C22#1683767312yes—
259C4—22no—
260C4—21no—
261C4—4721no—
262C4—4722no—
263C4—4721no—
264C4#1683759312yes—
265C2—22no—
266C2—42no—
267C2—9442no—
268C2#2142520111yescharacteristic
269C2#2142520611yescharacteristic
270C2#2142522811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837312
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1293C2
socleC22×C59#392
prime radical#21434847C2
hypercenter#1293D59
hypocenterC59#9977
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434037C2semidirect
3. #21424165C2semidirect
4. #21422457C2semidirect
5. C59×#1293C2semidirect
134. #1293D59semidirect
156. C59#9977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348472
#214340372
#214241652
#214224572
C59×#12932
#997759