Finite Group Databasebeta

← #28489315

Subgroups — #28489315

Order 15104.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434868C211yesmaximal, characteristic
2#21434044C211yesmaximal, characteristic
3#21424167C211yesmaximal, characteristic
4#21422461C211yesmaximal, characteristic
5#21422460C211yesmaximal, characteristic
6#21421972C211yesmaximal, characteristic
7C59×#3095C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273706C2211yescharacteristic
9#16837743—22no—
10#16837737—21no—
11#16837737—21no—
12#16837735—21no—
13#16837732—21no—
14#16837641—22no—
15#16837558—21no—
16#16837557—21no—
17#16837445—21no—
18#16837410—21no—
19#16837366C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
22#16837157—22no—
23#16837128—22no—
24#16837127—22no—
25C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
26C2×#117×C59C2211yescharacteristic
27C59×#485—22no—
28C59×#484—21no—
29C59×#483—21no—
30C59×#428—21no—
31C59×#419—21no—
32C59×#407C2211yescharacteristic
33C22×Dic118D411yescharacteristic
34C2×#11745672—22no—
35C2×#11745664—21no—
36C22×C59⋊C8—21no—
37C22×C59⋊C8D412yes—
38#14273706—21no—
39#14273706—21no—
40#14273706—21no—
41#14273706—21no—
42C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
43C2×Dic59⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic59—21no—
45#14273660—22no—
46#14273660—22no—
47#14273658—22no—
48#14273651—22no—
49#14273650—22no—
50#14273650—22no—
51#14273650—22no—
52C22⋊(C59⋊C8)—21no—
53C22⋊(C59⋊C8)—21no—
54C22⋊(C59⋊C8)—21no—
55C22⋊(C59⋊C8)—21no—
56C22⋊(C59⋊C8)—21no—
57C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
58C22×Q8×C59D411yescharacteristic
59C23×C4×C59C2311yescharacteristic
60C2×M16×C59—21no—
61C22⋊Q8×C59—21no—
62C22⋊Q8×C59—21no—
63C22⋊Q8×C59—21no—
64C22⋊Q8×C59—21no—
65#117×C59—21no—
66#117×C59—21no—
67#117×C59—21no—
68#117×C59—21no—
69C2×C4⋊C4×C59—21no—
70C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C59—21no—
74C2×C22⋊C4×C59—21no—
75C2×C42×C59—21no—
76#107×C59—22no—
77#106×C59—22no—
78#103×C59—22no—
79#103×C59—22no—
80C22⋊C8×C59—21no—
81C22⋊C8×C59D412yes—
82C24×C59#4111yescharacteristic
83C2×Q8×C59—21no—
84C2×Q8×C59—21no—
85C2×Q8×C59—42no—
86C22×C4×C59—21no—
87C22×C4×C59—21no—
88C22×C4×C59—21no—
89C22×C4×C59—21no—
90C22×C4×C59—42no—
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic59—21no—
98C22×Dic59—21no—
99C2×Dic118—21no—
100C2×Dic118—21no—
101C2×Dic118—42no—
102M16×C59—42no—
103C2×C8×C59—22no—
104C4⋊C4×C59—21no—
105C4⋊C4×C59—21no—
106C4⋊C4×C59—21no—
107C4⋊C4×C59—21no—
108C4⋊C4×C59—21no—
109C4⋊C4×C59—21no—
110C4⋊C4×C59—41no—
111C4⋊C4×C59—41no—
112C22⋊C4×C59—41no—
113C22⋊C4×C59—41no—
114C22⋊C4×C59—41no—
115C22⋊C4×C59—41no—
116C42×C59—41no—
117C42×C59—41no—
118C22⋊Dic59—41no—
119C22⋊Dic59—41no—
120#11745672—82no—
121C4⋊Dic59—21no—
122C4⋊Dic59—21no—
123Dic59⋊C4—41no—
124Dic59⋊C4—41no—
125#11745664—42no—
126C2×C59⋊C8—22no—
127C2×C59⋊C8—22no—
128C2×C59⋊C8—42no—
129C2×C59⋊C8—42no—
130C2×C59⋊C8—41no—
131C23×C59—22no—
132C23×C59—41no—
133C23×C59—41no—
134C23×C59#12111yescharacteristic
135C23×C59#12111yescharacteristic
136C23×C59#12111yescharacteristic
137Q8×C59—42no—
138Q8×C59—42no—
139C2×C4×C59—22no—
140C2×C4×C59—22no—
141C2×C4×C59—22no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—42no—
146C2×C4×C59—42no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—42no—
152C2×C4×C59—81no—
153C2×C4×C59#12011yescharacteristic
154C2×C4×C59#12011yescharacteristic
155C2×C4×C59#12011yescharacteristic
156C2×C4×C59#12711yescharacteristic
157C2×Dic59—42no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—81no—
161Dic118—42no—
162Dic118—42no—
163C8×C59—42no—
164C59⋊C8—42no—
165C59⋊C8—42no—
166C59⋊C8—81no—
167#9979—591nomaximal, Sylow
168C22×C59—21no—
169C22×C59—21no—
170C22×C59—21no—
171C22×C59—21no—
172C22×C59—21no—
173C22×C59—21no—
174C22×C59—21no—
175C22×C59—21no—
176C22×C59—82no—
177C22×C59#39211yescharacteristic
178C22×C59#47312yes—
179C4×C59—21no—
180C4×C59—21no—
181C4×C59—21no—
182C4×C59—81no—
183C4×C59—81no—
184C4×C59—81no—
185C4×C59—81no—
186C4×C59#45812yes—
187Dic59—81no—
188Dic59—81no—
189#3189—591no—
190#3095—591no—
191#3095D5911yescharacteristic
192#1818—591no—
193#1472—591no—
194#1472—591no—
195#1293—591no—
196C2×C59—22no—
197C2×C59—41no—
198C2×C59—41no—
199C2×C59#201711yescharacteristic
200C2×C59#202011yescharacteristic
201C2×C59#202211yescharacteristic
202C2×C22⋊Q8—591no—
203C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
204C2×#117C2×D5911yescharacteristic
205#485—22no—
206#485—1182no—
207#484—21no—
208#484—1181no—
209#484—1181no—
210#484—1181no—
211#483—21no—
212#483—1181no—
213#467—1182no—
214#451—1181no—
215#451—1181no—
216#428—21no—
217#428—1181no—
218#419—21no—
219#419—1181no—
220#407—591no—
221#407C2×D5911yescharacteristic
222C2×C22⋊C8—591no—
223C2×C22⋊C8—591no—
224#336—1182no—
225#324—1182no—
226#324—1182no—
227C59#997911yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22×Q8—591no—
229C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
230C23×C4C22×D5911yescharacteristic
231C2×Q16—1182no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—1181no—
234C22×C8—592no—
235C22×C8—1181no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—1181no—
241C22⋊Q8—1181no—
242C22⋊Q8—1181no—
243C22⋊Q8—1181no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—591no—
250C2×C4⋊C4—1181no—
251C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—1181no—
257C2×C42—21no—
258#107—22no—
259#107—1182no—
260#107—1182no—
261#106—22no—
262#106—1182no—
263#103—22no—
264#103—22no—
265#103—1182no—
266#103—1182no—
267#103—1182no—
268#103—1182no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—592no—
271C22⋊C8—1181no—
272C22⋊C8—1181no—
273C22⋊C8—1181no—
274C22⋊C8—1181no—
275C22⋊C8—1181no—
276C22⋊C8C22⋊D5912yes—
277C24#1174568711yescharacteristic
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—1181no—
282C2×Q8—1181no—
283C2×Q8—2362no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—1181no—
290C22×C4—1181no—
291C22×C4D4×D5911yescharacteristic
292C22×C4D4×D5911yescharacteristic
293C22×C4D4×D5911yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
297Q16—4722no—
298M16—42no—
299M16—2362no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—1182no—
302C2×C8—1182no—
303C2×C8—2362no—
304C2×C8—2361no—
305C2×C8—2362no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—1181no—
315C4⋊C4—1181no—
316C4⋊C4—2361no—
317C4⋊C4—2361no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—2361no—
323C22⋊C4—2361no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C23—22no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23#1427369811yescharacteristic
330C23#1427369911yescharacteristic
331C23#1427369911yescharacteristic
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—2362no—
335Q8—2362no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—4721no—
351C2×C4—2362no—
352C2×C4—2361no—
353C2×C4—2361no—
354C2×C4#1427369511yescharacteristic
355C2×C4#1427369511yescharacteristic
356C2×C4#1427369611yescharacteristic
357C2×C4#1427372311yescharacteristic
358C8—42no—
359C8—4721no—
360C8—2362no—
361C8—2362no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—82no—
371C22#1683731011yescharacteristic
372C22#1683767512yes—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—4721no—
381C4—4721no—
382C4#1683759112yes—
383C2—22no—
384C2—41no—
385C2—41no—
386C2#2142519911yescharacteristic
387C2#2142521411yescharacteristic
388C2#2142522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837310
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#3095C2
socleC22×C59#392
prime radicalC24×C59#41
hypercenter#3095D59
hypocenterC59#9979
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
227. C59#9979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348682
#214340442
#214241672
#214224612
#214224602
#214219722
C59×#30952
#997959