Finite Group Databasebeta

← #28489320

Subgroups — #28489320

Order 15104.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422005C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#3006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273752—21no—
9C2×#14273701C2211yescharacteristic
10#16837547—22no—
11#16837541—21no—
12#16837536—21no—
13#16837403—21no—
14C2×#14273642—22no—
15#16837366C2211yescharacteristic
16#16837328—21no—
17#16837327—21no—
18#16837311—21no—
19#16837310—22no—
20#16837310—21no—
21#16837265C2211yescharacteristic
22#16837265C2211yescharacteristic
23#16837137—22no—
24#16837136—22no—
25C22×#41×C59C2211yescharacteristic
26C2×AGL(1,ℤ/8)×C59—21no—
27C2×#121×C59C2211yescharacteristic
28C59×#449—22no—
29C59×#448—21no—
30C59×#447—21no—
31C59×#417—21no—
32C59×#407C2211yescharacteristic
33C22×D236D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D59—21no—
35C22×C22⋊D59—22no—
36#14273752—44no—
37C2×#11745671—22no—
38C2×#11745669—22no—
39C2×#11745664—21no—
40#14273701—21no—
41#14273701—21no—
42#14273701—21no—
43#14273701—21no—
44C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic59—21no—
46C2×C22⋊Dic59—22no—
47C2×C22⋊Dic59D412yes—
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
50#14273651—22no—
51#14273648—22no—
52#14273642—44no—
53C22⋊(C59⋊C8)—21no—
54C22⋊(C59⋊C8)D412yescomplemented
55C59⋊#95—22no—
56C59⋊#95—21no—
57C59⋊#95—21no—
58C59⋊#95—21no—
59C59⋊#95—21no—
60C2×#41×C59—21no—
61C2×#41×C59—21no—
62C2×#41×C59—21no—
63C2×#41×C59—21no—
64C2×#41×C59—44no—
65C22×Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
66C22×D4×C59—21no—
67C22×D4×C59—21no—
68C22×D4×C59D411yescharacteristic
69C22×D4×C59D411yescharacteristic, complemented
70C23×C4×C59—21no—
71C23×C4×C59C2311yescharacteristic
72AGL(1,ℤ/8)×C59—44no—
73C2×SD16×C59—22no—
74C2×D8×C59—22no—
75C2×M16×C59—21no—
76#121×C59—21no—
77#121×C59—21no—
78#121×C59—21no—
79#121×C59—21no—
80C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C59—21no—
82#103×C59—22no—
83#102×C59—22no—
84C22⋊C8×C59—21no—
85C22⋊C8×C59D412yescomplemented
86C24×C59—21no—
87C24×C59—21no—
88C24×C59C2×D411yescharacteristic
89C23×D59—21no—
90#41×C59—24no—
91#41×C59—24no—
92#41×C59—42no—
93#41×C59—42no—
94#41×C59—42no—
95#41×C59—42no—
96#41×C59—42no—
97#41×C59—42no—
98C2×Q8×C59—21no—
99C2×Q8×C59—21no—
100C2×Q8×C59—42no—
101C2×D4×C59—24no—
102C2×D4×C59—21no—
103C2×D4×C59—21no—
104C2×D4×C59—21no—
105C2×D4×C59—21no—
106C2×D4×C59—42no—
107C2×D4×C59—42no—
108C2×D4×C59—42no—
109C2×D4×C59—41no—
110C2×D4×C59—41no—
111C2×D4×C59—41no—
112C2×D4×C59—41no—
113C2×D4×C59—82no—
114C22×C4×C59—21no—
115C22×C4×C59—21no—
116C22×C4×C59—42no—
117C22×C4×C59—42no—
118C22×C4×C59—42no—
119C22×C4×C59—41no—
120C22×C4×C59—41no—
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59#4111yescharacteristic
127C2×C22⋊D59—41no—
128C2×C22⋊D59—41no—
129C2×C22⋊D59—82no—
130C2×C22⋊D59—82no—
131C2×C22⋊D59—82no—
132C2×C22⋊D59—82no—
133C22×Dic59—22no—
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—41no—
136C2×D236—21no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236—42no—
139SD16×C59—44no—
140D8×C59—44no—
141M16×C59—42no—
142C2×C8×C59—22no—
143C4⋊C4×C59—21no—
144C4⋊C4×C59—21no—
145C22⋊C4×C59—41no—
146C22⋊C4×C59—41no—
147C22⋊Dic59—42no—
148C22⋊Dic59—42no—
149C22⋊Dic59—82no—
150#11745671—44no—
151#11745669—44no—
152(C2×D59)⋊C4—41no—
153(C2×D59)⋊C4—41no—
154(C2×D59)⋊C4—82no—
155C4⋊Dic59—21no—
156C4⋊Dic59—21no—
157#11745664—42no—
158C2×C59⋊C8—22no—
159C23×C59—22no—
160C23×C59—22no—
161C23×C59—41no—
162C23×C59—41no—
163C23×C59—41no—
164C23×C59—41no—
165C23×C59—41no—
166C23×C59—42no—
167C23×C59—41no—
168C23×C59—41no—
169C23×C59—42no—
170C23×C59—81no—
171C23×C59—81no—
172C23×C59#12011yescharacteristic
173C23×C59#12111yescharacteristic
174C23×C59#12711yescharacteristic
175C22×D59—41no—
176C22×D59—41no—
177C22×D59—42no—
178C22×D59—41no—
179C22×D59—42no—
180Q8×C59—22no—
181Q8×C59—22no—
182Q8×C59—41no—
183Q8×C59—41no—
184D4×C59—22no—
185D4×C59—22no—
186D4×C59—41no—
187D4×C59—41no—
188D4×C59—42no—
189D4×C59—44no—
190D4×C59—44no—
191D4×C59—81no—
192D4×C59—82no—
193D4×C59—82no—
194C2×C4×C59—22no—
195C2×C4×C59—22no—
196C2×C4×C59—22no—
197C2×C4×C59—41no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59—44no—
202C2×C4×C59—44no—
203C2×C4×C59—41no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59—42no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59#12011yescharacteristic
208C2×C4×C59#12011yescharacteristic
209C2×C4×C59#12111yescharacteristic
210C2×C4×C59#12111yescharacteristic
211C22⋊D59—82no—
212C22⋊D59—82no—
213C22⋊D59—88no—
214C2×Dic59—42no—
215C2×Dic59—42no—
216C2×Dic59—42no—
217C2×Dic59—41no—
218C2×Dic59—42no—
219C2×Dic59—81no—
220C2×Dic59—81no—
221C2×Dic59—81no—
222D236—42no—
223D236—81no—
224C8×C59—42no—
225C59⋊C8—42no—
226#9980—591nomaximal, Sylow
227C22×C59—21no—
228C22×C59—21no—
229C22×C59—21no—
230C22×C59—21no—
231C22×C59—21no—
232C22×C59—21no—
233C22×C59—21no—
234C22×C59—21no—
235C22×C59—42no—
236C22×C59—82no—
237C22×C59—82no—
238C22×C59—82no—
239C22×C59—82no—
240C22×C59—82no—
241C22×C59—81no—
242C22×C59—81no—
243C22×C59—81no—
244C22×C59—81no—
245C22×C59—81no—
246C22×C59#39211yescharacteristic
247C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
248C2×D59—82no—
249C2×D59—82no—
250C2×D59—81no—
251C2×D59—81no—
252C2×D59—81no—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—21no—
255C4×C59—21no—
256C4×C59—21no—
257C4×C59—42no—
258C4×C59—81no—
259Dic59—82no—
260Dic59—81no—
261Dic59—161no—
262#3006—591no—
263#3006D5911yescharacteristic, complemented
264#2815—591no—
265#1782—591no—
266#1510—591no—
267#1510—591no—
268#1306—591no—
269C2×C59—22no—
270C2×C59—41no—
271C2×C59—41no—
272C2×C59—82no—
273C2×C59—161no—
274C2×C59#200811yescharacteristic
275C2×C59#200811yescharacteristic
276C2×C59#202111yescharacteristic
277D59—161no—
278C22×#41C2×D5911yescharacteristic
279C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
281C2×#121—591no—
282C2×#121C2×D5911yescharacteristic
283#449—22no—
284#449—1182no—
285#448—21no—
286#448—1181no—
287#447—21no—
288#447—1181no—
289#417—21no—
290#417—1181no—
291C2×#99—1182no—
292#407—591no—
293#407C2×D5911yescharacteristic
294#397—1181no—
295#397—1181no—
296#392—1181no—
297#392—1182no—
298#392—1181no—
299#381—591no—
300#381—591no—
301#327—1182no—
302#327—1182no—
303C59#998011yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—21no—
305C2×#41—21no—
306C2×#41—21no—
307C2×#41—21no—
308C2×#41—44no—
309C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
310C22×D4—21no—
311C22×D4—21no—
312C22×D4—591no—
313C22×D4—1182no—
314C22×D4—1181no—
315C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
316C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
317C23×C4—21no—
318C23×C4C22×D5911yescharacteristic
319AGL(1,ℤ/8)—44no—
320AGL(1,ℤ/8)—2364no—
321C2×SD16—22no—
322C2×SD16—1182no—
323C2×D8—22no—
324C2×D8—1182no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—1181no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—1181no—
332#121—1181no—
333#121—1181no—
334#121—1181no—
335C2×C4⋊C4—591no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—592no—
339C2×C22⋊C4—1182no—
340C2×C22⋊C4—1182no—
341C2×C22⋊C4—1181no—
342C2×C22⋊C4—1181no—
343#103—22no—
344#103—1182no—
345#102—22no—
346#102—1182no—
347#99—2364no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—592no—
350C22⋊C8—1181no—
351C22⋊C8C22⋊D5912yescomplemented
352#95—1182no—
353#95—1181no—
354#95—1181no—
355#95—1181no—
356#95—1181no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—1181no—
360C24D4×D5911yescharacteristic
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—42no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—1181no—
386C2×D4—1181no—
387C2×D4—4722no—
388C2×D4—4722no—
389C2×D4—4722no—
390C2×D4—4722no—
391C2×D4—2362no—
392C2×D4—2361no—
393C2×D4—2361no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—1182no—
402C22×C4—1181no—
403C22×C4—2361no—
404C22×C4D4×D5911yescharacteristic
405C22×C4D4×D5911yescharacteristic
406C22×C4#1174568711yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
410SD16—44no—
411SD16—2364no—
412D8—44no—
413D8—2364no—
414M16—42no—
415M16—2362no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—1182no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—1181no—
421C4⋊C4—1181no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—4722no—
425C22⋊C4—4722no—
426C22⋊C4—2362no—
427C22⋊C4—2361no—
428C22⋊C4—2361no—
429C22⋊C4—2362no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—2361no—
444C23—2362no—
445C23—2361no—
446C23—2361no—
447C23—2362no—
448C23#1427369511yescharacteristic
449C23#1427369911yescharacteristic
450C23#1427372311yescharacteristic
451Q8—22no—
452Q8—22no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455D4—22no—
456D4—22no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—42no—
460D4—44no—
461D4—44no—
462D4—81no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—4721no—
466D4—4722no—
467D4—4722no—
468D4—4728no—
469D4—2362no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—4721no—
484C2×C4—4721no—
485C2×C4—4721no—
486C2×C4—2362no—
487C2×C4—2362no—
488C2×C4—2362no—
489C2×C4—2361no—
490C2×C4—2362no—
491C2×C4#1427369511yescharacteristic
492C2×C4#1427369611yescharacteristic
493C2×C4#1427369811yescharacteristic
494C2×C4#1427369911yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—2362no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—4722no—
517C22—4722no—
518C22—4721no—
519C22—4721no—
520C22—4721no—
521C22#1683731011yescharacteristic
522C22#1683758812yes—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—81no—
529C4—9441no—
530C4—4722no—
531C4—4721no—
532C2—22no—
533C2—41no—
534C2—41no—
535C2—82no—
536C2—161no—
537C2—9441no—
538C2#2142514611yescharacteristic
539C2#2142514711yescharacteristic
540C2#2142521911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837310
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#3006C2
socleC22×C59#392
hypercenter#3006D59
hypocenterC59#9980
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433348C2semidirect
2. #21432118C2semidirect
3. #21424014C2semidirect
4. #21422626C2semidirect
5. #21422625C2semidirect
6. #21422005C2semidirect
7. C59×#3006C2semidirect
54. C22⋊(C59⋊C8)D4semidirect
65. C22×Q8×C59D4semidirect
69. C22×D4×C59D4semidirect
85. C22⋊C8×C59D4semidirect
263. #3006D59semidirect
303. C59#9980semidirect
309. C22×Q8C22⋊D59semidirect
316. C22×D4C22⋊D59semidirect
351. C22⋊C8C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214333482
#214321182
#214240142
#214226262
#214226252
#214220052
C59×#30062
#998059