Finite Group Databasebeta

← #28489321

Subgroups — #28489321

Order 15104.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433346C212yesmaximal, complemented
2#21424013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422625C212yesmaximal, complemented
4#21422004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C59×#2815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11745685C2211yescharacteristic
7C2×#14273753—22no—
8#16837545—24no—
9#16837540—22no—
10#16837535—22no—
11#16837401—22no—
12C2×#14273641—22no—
13#16837366C2212yes—
14#16837265C2211yescharacteristic
15#16837136—24no—
16C2×#121×C59C2212yes—
17C59×#397—22no—
18C59×#392—22no—
19C59×#392—22no—
20C59×#381C2211yescharacteristic
21C2×#11745685—22no—
22C2×#11745685—22no—
23C2×#11745685—44no—
24C22×Dic118D411yescharacteristic, complemented
25C22×D236D411yescharacteristic, complemented
26C22×C22⋊D59—21no—
27C22×C4×D59—21no—
28#14273753—48no—
29C2×#11745670—24no—
30C2×#11745669—24no—
31C2×#11745664—22no—
32C2×C22⋊Dic59—21no—
33#14273650—24no—
34#14273647—24no—
35#14273641—44no—
36C22⋊(C59⋊C8)—22no—
37C22⋊(C59⋊C8)D414yescomplemented
38C59⋊#95—22no—
39C22×D4×C59—22no—
40C22×D4×C59—22no—
41C22×D4×C59D412yes—
42C23×C4×C59C2311yescharacteristic
43#121×C59—22no—
44#121×C59—22no—
45#121×C59—22no—
46#121×C59—22no—
47C2×C4⋊C4×C59D412yes—
48C2×C22⋊C4×C59—22no—
49C2×C22⋊C4×C59—24no—
50C2×C22⋊C4×C59D412yes—
51#95×C59—22no—
52#95×C59—22no—
53C24×C59—22no—
54C24×C59C2×D411yescharacteristic
55C23×D59—21no—
56C2×D4×C59—22no—
57C2×D4×C59—22no—
58C2×D4×C59—44no—
59C2×D4×C59—42no—
60C2×D4×C59—42no—
61C2×D4×C59—84no—
62C2×D4×C59—84no—
63C2×D4×C59—82no—
64C22×C4×C59—22no—
65C22×C4×C59—22no—
66C22×C4×C59—42no—
67C22×C4×C59C2×D412yes—
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C59C2×D412yes—
70C22×C4×C59#4111yescharacteristic
71C2×C22⋊D59—24no—
72C2×C22⋊D59—42no—
73C2×C22⋊D59—41no—
74C2×C22⋊D59—41no—
75C22×Dic59—21no—
76C22×Dic59—41no—
77#11745685—28no—
78#11745685—44no—
79#11745685—44no—
80#11745685—44no—
81C2×D236—22no—
82C2×D236—42no—
83C2×C4×D59—42no—
84C2×C4×D59—42no—
85C2×C4×D59—42no—
86C2×Dic118—22no—
87C2×Dic118—42no—
88C4⋊C4×C59—22no—
89C4⋊C4×C59—22no—
90C22⋊C4×C59—42no—
91C22⋊C4×C59—42no—
92C22⋊C4×C59—42no—
93C22⋊C4×C59—84no—
94C22⋊Dic59—42no—
95#11745670—48no—
96#11745669—48no—
97#11745664—44no—
98C2×C59⋊C8—24no—
99C23×C59—22no—
100C23×C59—42no—
101C23×C59—42no—
102C23×C59—42no—
103C23×C59—44no—
104C23×C59—42no—
105C23×C59—44no—
106C23×C59#12011yescharacteristic
107C23×C59#12111yescharacteristic
108C23×C59#12711yescharacteristic
109C22×D59—22no—
110C22×D59—41no—
111C22×D59—41no—
112C22×D59—82no—
113D4×C59—44no—
114D4×C59—82no—
115D4×C59—84no—
116D4×C59—84no—
117D4×C59—88no—
118C2×C4×C59—24no—
119C2×C4×C59—41no—
120C2×C4×C59—41no—
121C2×C4×C59—42no—
122C2×C4×C59—44no—
123C2×C4×C59—44no—
124C2×C4×C59—42no—
125C2×C4×C59—42no—
126C2×C4×C59#12012yes—
127C2×C4×C59#12112yes—
128C22⋊D59—44no—
129C22⋊D59—44no—
130C2×Dic59—22no—
131C2×Dic59—41no—
132C2×Dic59—41no—
133C2×Dic59—81no—
134C2×Dic59—82no—
135D236—24no—
136D236—42no—
137C4×D59—48no—
138Dic118—24no—
139Dic118—42no—
140C59⋊C8—44no—
141#9980—591nomaximal, Sylow
142C22×C59—22no—
143C22×C59—22no—
144C22×C59—22no—
145C22×C59—21no—
146C22×C59—21no—
147C22×C59—82no—
148C22×C59—84no—
149C22×C59—84no—
150C22×C59—82no—
151C22×C59—82no—
152C22×C59—82no—
153C22×C59#39211yescharacteristic
154C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
155C2×D59—42no—
156C2×D59—82no—
157C2×D59—82no—
158C2×D59—82no—
159C4×C59—22no—
160C4×C59—22no—
161C4×C59—82no—
162C4×C59—82no—
163Dic59—42no—
164Dic59—161no—
165#3006—592no—
166#2815D5911yescharacteristic, complemented
167#1782—591no—
168#1510—592no—
169#1306—591no—
170C2×C59—22no—
171C2×C59—41no—
172C2×C59—41no—
173C2×C59—162no—
174C2×C59#200812yes—
175C2×C59#202111yescharacteristic
176D59—82no—
177C22×#41—591no—
178C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
179C2×#121C2×D5912yes—
180#449—1184no—
181#448—1182no—
182#447—1182no—
183#417—1182no—
184C2×#99—1182no—
185#407—592no—
186#397—22no—
187#392—22no—
188#392—22no—
189#381—591no—
190#381C2×D5911yescharacteristic
191#327—1184no—
192C59#998011yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#41—1182no—
194C2×#41—1182no—
195C2×#41—2364no—
196C22×Q8—591no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—591no—
200C22×D4—1181no—
201C22×D4C22⋊D5912yes—
202C23×C4—1181no—
203C23×C4C22×D5911yescharacteristic
204AGL(1,ℤ/8)—2368no—
205C2×SD16—1184no—
206C2×D8—1184no—
207C2×M16—1182no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—1181no—
216C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
217#103—1184no—
218#102—1184no—
219#99—2364no—
220C22⋊C8—594no—
221C22⋊C8—1182no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—1182no—
225C24—22no—
226C24—1181no—
227C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
228#41—1188no—
229#41—2364no—
230#41—2364no—
231#41—2364no—
232C2×Q8—1182no—
233C2×Q8—2362no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—84no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—1184no—
243C2×D4—1182no—
244C2×D4—2362no—
245C2×D4—2362no—
246C2×D4—2361no—
247C2×D4—2361no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—1181no—
252C22×C4—2362no—
253C22×C4—2362no—
254C22×C4—2361no—
255C22×C4—2362no—
256C22×C4D4×D5911yescharacteristic
257C22×C4D4×D5912yes—
258C22×C4#1174568711yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
260SD16—2368no—
261D8—2368no—
262M16—2364no—
263C2×C8—1184no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—84no—
270C22⋊C4—2362no—
271C23—22no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—44no—
276C23—42no—
277C23—44no—
278C23—1182no—
279C23—4722no—
280C23—2361no—
281C23—2361no—
282C23#1427369611yescharacteristic
283C23#1427369811yescharacteristic
284C23#1427372311yescharacteristic
285Q8—1184no—
286Q8—2362no—
287D4—44no—
288D4—82no—
289D4—84no—
290D4—84no—
291D4—88no—
292D4—1184no—
293D4—2362no—
294D4—2364no—
295D4—2364no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—1182no—
305C2×C4—4721no—
306C2×C4—4722no—
307C2×C4—2368no—
308C2×C4—2361no—
309C2×C4—2361no—
310C2×C4#1427369512yes—
311C2×C4#1427369912yes—
312C8—2364no—
313C22—22no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—22no—
317C22—22no—
318C22—82no—
319C22—84no—
320C22—84no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22—82no—
324C22—4722no—
325C22—4722no—
326C22—4722no—
327C22—2362no—
328C22#1683731011yescharacteristic
329C22#1683758912yes—
330C4—22no—
331C4—22no—
332C4—82no—
333C4—82no—
334C4—9441no—
335C4—2362no—
336C2—22no—
337C2—41no—
338C2—41no—
339C2—162no—
340C2—4722no—
341C2#2142514912yes—
342C2#2142522011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837310
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#2815C2
socleC22×C59#392
hypercenter#2815D59
hypocenterC59#9980
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433346C2semidirect
2. #21424013C2semidirect
3. #21422625C2semidirect
4. #21422004C2semidirect
5. C59×#2815C2semidirect
24. C22×Dic118D4semidirect
25. C22×D236D4semidirect
37. C22⋊(C59⋊C8)D4semidirect
166. #2815D59semidirect
192. C59#9980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214333462
#214240132
#214226252
#214220042
C59×#28152
#998059