Finite Group Databasebeta

← #28489322

Subgroups — #28489322

Order 15104.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422005C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745685C2211yescharacteristic
9C2×#14273755—21no—
10C2×#14273753—21no—
11C2×#14273701C2211yescharacteristic
12#16837549—22no—
13#16837545—22no—
14#16837543—21no—
15#16837540—21no—
16#16837538—21no—
17#16837535—21no—
18#16837404—21no—
19#16837401—21no—
20C2×#14273641—22no—
21#16837366C2211yescharacteristic
22#16837328—21no—
23#16837327—21no—
24#16837311—21no—
25#16837310—22no—
26#16837310—21no—
27#16837265C2211yescharacteristic
28#16837135—22no—
29C2×#121×C59C2211yescharacteristic
30C59×#407C2211yescharacteristic
31C59×#381C2211yescharacteristic
32C59×#327—22no—
33C2×#11745685—21no—
34C2×#11745685—21no—
35C2×#11745685—21no—
36C2×#11745685—21no—
37C2×#11745685—44no—
38C22×Dic118D411yescharacteristic, complemented
39C22×D236D411yescharacteristic
40C22×D236D411yescharacteristic, complemented
41C22×C22⋊D59—21no—
42C22×C22⋊D59—21no—
43C22×C22⋊D59—22no—
44C22×C4×D59—21no—
45#14273755—44no—
46#14273753—44no—
47C2×#11745660—22no—
48C2×#11745670—22no—
49C2×D472—22no—
50C2×#11745669—22no—
51C2×#11745664—21no—
52#14273701—21no—
53#14273701—21no—
54#14273701—21no—
55#14273701—21no—
56C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic59—22no—
58C2×C22⋊Dic59D412yes—
59C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
61#14273652—22no—
62#14273650—22no—
63#14273649—22no—
64#14273647—22no—
65#14273641—44no—
66C22⋊(C59⋊C8)—21no—
67C22⋊(C59⋊C8)D412yescomplemented
68C59⋊#95—22no—
69C59⋊#95—21no—
70C59⋊#95—21no—
71C22×D4×C59—21no—
72C22×D4×C59D411yescharacteristic
73C23×C4×C59C2311yescharacteristic
74C2×M16×C59—21no—
75#121×C59—21no—
76#121×C59—21no—
77#121×C59—21no—
78#121×C59—21no—
79C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C59—21no—
81C2×C22⋊C4×C59—21no—
82C22⋊C8×C59—21no—
83C22⋊C8×C59D412yescomplemented
84#95×C59—21no—
85#95×C59—21no—
86C24×C59—21no—
87C24×C59C2×D411yescharacteristic
88C23×D59—21no—
89C23×D59—21no—
90C2×D4×C59—21no—
91C2×D4×C59—21no—
92C2×D4×C59—42no—
93C2×D4×C59—41no—
94C2×D4×C59—41no—
95C2×D4×C59—82no—
96C22×C4×C59—21no—
97C22×C4×C59—42no—
98C22×C4×C59—41no—
99C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C59#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D59—24no—
106C2×C22⋊D59—42no—
107C2×C22⋊D59—41no—
108C2×C22⋊D59—41no—
109C2×C22⋊D59—41no—
110C2×C22⋊D59—41no—
111C2×C22⋊D59—82no—
112C2×C22⋊D59—82no—
113C2×C22⋊D59—82no—
114C2×C22⋊D59—82no—
115C22×Dic59—21no—
116C22×Dic59—22no—
117C22×Dic59—21no—
118#11745685—24no—
119#11745685—24no—
120#11745685—42no—
121#11745685—42no—
122#11745685—42no—
123#11745685—42no—
124#11745685—42no—
125#11745685—42no—
126C2×D236—21no—
127C2×D236—21no—
128C2×D236—21no—
129C2×D236—21no—
130C2×D236—42no—
131C2×D236—42no—
132C2×C4×D59—42no—
133C2×C4×D59—42no—
134C2×C4×D59—41no—
135C2×C4×D59—41no—
136C2×Dic118—21no—
137C2×Dic118—21no—
138C2×Dic118—42no—
139M16×C59—42no—
140C2×C8×C59—22no—
141C4⋊C4×C59—21no—
142C4⋊C4×C59—21no—
143C22⋊C4×C59—41no—
144C22⋊C4×C59—41no—
145C22⋊C4×C59—42no—
146C22⋊Dic59—42no—
147C22⋊Dic59—82no—
148#11745670—44no—
149#11745669—44no—
150(C2×D59)⋊C4—41no—
151(C2×D59)⋊C4—41no—
152(C2×D59)⋊C4—82no—
153C4⋊Dic59—21no—
154C4⋊Dic59—21no—
155#11745664—42no—
156C2×C59⋊C8—22no—
157D472—44no—
158#11745660—44no—
159C23×C59—22no—
160C23×C59—41no—
161C23×C59—41no—
162C23×C59—41no—
163C23×C59—41no—
164C23×C59—42no—
165C23×C59—41no—
166C23×C59—42no—
167C23×C59#12011yescharacteristic
168C23×C59#12111yescharacteristic
169C23×C59#12711yescharacteristic
170C22×D59—22no—
171C22×D59—41no—
172C22×D59—41no—
173C22×D59—41no—
174C22×D59—41no—
175C22×D59—42no—
176C22×D59—41no—
177C22×D59—42no—
178C22×D59—81no—
179C22×D59—81no—
180D4×C59—42no—
181D4×C59—81no—
182D4×C59—82no—
183D4×C59—82no—
184C2×C4×C59—22no—
185C2×C4×C59—22no—
186C2×C4×C59—41no—
187C2×C4×C59—41no—
188C2×C4×C59—41no—
189C2×C4×C59—41no—
190C2×C4×C59—42no—
191C2×C4×C59—41no—
192C2×C4×C59—81no—
193C2×C4×C59—81no—
194C2×C4×C59—81no—
195C2×C4×C59#12011yescharacteristic
196C2×C4×C59#12011yescharacteristic
197C2×C4×C59#12111yescharacteristic
198C2×C4×C59#12111yescharacteristic
199C22⋊D59—44no—
200C22⋊D59—44no—
201C22⋊D59—82no—
202C22⋊D59—82no—
203C22⋊D59—88no—
204C2×Dic59—22no—
205C2×Dic59—41no—
206C2×Dic59—41no—
207C2×Dic59—42no—
208C2×Dic59—42no—
209C2×Dic59—42no—
210C2×Dic59—41no—
211C2×Dic59—42no—
212D236—22no—
213D236—22no—
214D236—41no—
215D236—41no—
216D236—42no—
217D236—81no—
218C4×D59—44no—
219C4×D59—44no—
220Dic118—22no—
221Dic118—22no—
222Dic118—41no—
223Dic118—41no—
224C8×C59—42no—
225C59⋊C8—42no—
226#9980—591nomaximal, Sylow
227C22×C59—21no—
228C22×C59—21no—
229C22×C59—21no—
230C22×C59—21no—
231C22×C59—21no—
232C22×C59—21no—
233C22×C59—21no—
234C22×C59—21no—
235C22×C59—82no—
236C22×C59—82no—
237C22×C59—82no—
238C22×C59—81no—
239C22×C59—81no—
240C22×C59—81no—
241C22×C59#39211yescharacteristic
242C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
243C2×D59—42no—
244C2×D59—82no—
245C2×D59—81no—
246C2×D59—81no—
247C2×D59—82no—
248C2×D59—82no—
249C2×D59—82no—
250C2×D59—81no—
251C2×D59—81no—
252C2×D59—81no—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—21no—
255C4×C59—21no—
256C4×C59—21no—
257C4×C59—81no—
258C4×C59—161no—
259Dic59—42no—
260Dic59—82no—
261Dic59—81no—
262#3006—591no—
263#3006—591no—
264#2815—591no—
265#1782—591no—
266#1510—591no—
267#1510D5911yescharacteristic, complemented
268#1306—591no—
269C2×C59—22no—
270C2×C59—41no—
271C2×C59—41no—
272C2×C59—161no—
273C2×C59#200811yescharacteristic
274C2×C59#200811yescharacteristic
275C2×C59#202111yescharacteristic
276D59—82no—
277D59—161no—
278C22×#41—591no—
279C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
281C2×#121—591no—
282C2×#121C2×D5911yescharacteristic
283#449—1182no—
284#449—1182no—
285#448—1181no—
286#448—1181no—
287#447—1181no—
288#447—1181no—
289#417—1181no—
290#417—1181no—
291C2×#99—1182no—
292#407—591no—
293#407C2×D5911yescharacteristic
294#397—1181no—
295#397—1181no—
296#392—1181no—
297#392—1182no—
298#392—1181no—
299#381—591no—
300#381C2×D5911yescharacteristic
301#327—22no—
302#327—1182no—
303C59#998011yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—1181no—
305C2×#41—1181no—
306C2×#41—1181no—
307C2×#41—1181no—
308C2×#41—2364no—
309C22×Q8—591no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4—591no—
312C22×D4—591no—
313C22×D4—1181no—
314C22×D4—1182no—
315C22×D4—1181no—
316C22×D4D23611yescharacteristic
317C23×C4—1181no—
318C23×C4C22×D5911yescharacteristic
319AGL(1,ℤ/8)—2364no—
320AGL(1,ℤ/8)—2364no—
321C2×SD16—1182no—
322C2×SD16—1182no—
323C2×D8—1182no—
324C2×D8—1182no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—1181no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—1181no—
332#121—1181no—
333#121—1181no—
334#121—1181no—
335C2×C4⋊C4—591no—
336C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—592no—
340C2×C22⋊C4—1182no—
341C2×C22⋊C4—1182no—
342C2×C22⋊C4—1181no—
343#103—1182no—
344#103—1182no—
345#102—1182no—
346#102—1182no—
347#99—2364no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—592no—
350C22⋊C8—1181no—
351C22⋊C8C22⋊D5912yescomplemented
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—1182no—
355#95—1181no—
356#95—1181no—
357C24—21no—
358C24—1181no—
359C24—1181no—
360C24D4×D5911yescharacteristic
361#41—1184no—
362#41—1184no—
363#41—2362no—
364#41—2362no—
365#41—2362no—
366#41—2362no—
367#41—2362no—
368#41—2362no—
369C2×Q8—1181no—
370C2×Q8—1181no—
371C2×Q8—2362no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—1184no—
379C2×D4—1181no—
380C2×D4—1181no—
381C2×D4—1181no—
382C2×D4—1181no—
383C2×D4—4722no—
384C2×D4—4722no—
385C2×D4—4722no—
386C2×D4—4722no—
387C2×D4—2362no—
388C2×D4—2362no—
389C2×D4—2361no—
390C2×D4—2361no—
391C2×D4—2362no—
392C2×D4—2361no—
393C2×D4—2361no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—1181no—
398C22×C4—1182no—
399C22×C4—1181no—
400C22×C4—2362no—
401C22×C4—2362no—
402C22×C4—2361no—
403C22×C4—2361no—
404C22×C4C2×D23611yescharacteristic
405C22×C4#1174568511yescharacteristic
406C22×C4D4×D5911yescharacteristic
407C22×C4D4×D5911yescharacteristic
408C22×C4D4×D5911yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
410SD16—2364no—
411SD16—2364no—
412D8—2364no—
413D8—2364no—
414M16—42no—
415M16—2362no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—1182no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—1181no—
421C4⋊C4—1181no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—4722no—
426C22⋊C4—4722no—
427C22⋊C4—2361no—
428C22⋊C4—2361no—
429C22⋊C4—2362no—
430C23—22no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—1182no—
439C23—4721no—
440C23—4721no—
441C23—2361no—
442C23—2362no—
443C23—2361no—
444C23—2361no—
445C23—2361no—
446C23—2362no—
447C23—2361no—
448C23#1427369711yescharacteristic
449C23#1427370011yescharacteristic
450C23#1427372311yescharacteristic
451Q8—1182no—
452Q8—1182no—
453Q8—2361no—
454Q8—2361no—
455D4—42no—
456D4—81no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—1182no—
460D4—1182no—
461D4—4721no—
462D4—4722no—
463D4—4722no—
464D4—4728no—
465D4—2362no—
466D4—2361no—
467D4—2361no—
468D4—2364no—
469D4—2364no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—1182no—
482C2×C4—2364no—
483C2×C4—2364no—
484C2×C4—2362no—
485C2×C4—2362no—
486C2×C4—2362no—
487C2×C4—2361no—
488C2×C4—2362no—
489C2×C4—2361no—
490C2×C4—2361no—
491C2×C4#1427369511yescharacteristic
492C2×C4#1427369711yescharacteristic
493C2×C4#1427370011yescharacteristic
494C2×C4#1427370111yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—2362no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—4722no—
512C22—4722no—
513C22—4722no—
514C22—4722no—
515C22—4721no—
516C22—4721no—
517C22—4721no—
518C22—4721no—
519C22—4721no—
520C22—2362no—
521C22#1683731111yescharacteristic
522C22#1683759012yes—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—81no—
528C4—161no—
529C4—4722no—
530C4—4721no—
531C4—2362no—
532C2—22no—
533C2—41no—
534C2—41no—
535C2—161no—
536C2—9441no—
537C2—4722no—
538C2#2142515011yescharacteristic
539C2#2142515111yescharacteristic
540C2#2142522111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1510C2
socleC22×C59#392
hypercenter#1510D59
hypocenterC59#9980
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433350C2semidirect
2. #21433346C2semidirect
3. #21432118C2semidirect
4. #21424013C2semidirect
5. #21422624C2semidirect
6. #21422005C2semidirect
7. C59×#1510C2semidirect
38. C22×Dic118D4semidirect
40. C22×D236D4semidirect
67. C22⋊(C59⋊C8)D4semidirect
83. C22⋊C8×C59D4semidirect
267. #1510D59semidirect
303. C59#9980semidirect
351. C22⋊C8C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214333502
#214333462
#214321182
#214240132
#214226242
#214220052
C59×#15102
#998059