Finite Group Databasebeta

← #28489324

Subgroups — #28489324

Order 15104.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433350C212yesmaximal, complemented
2#21432120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422626C212yesmaximal, complemented
5C59×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11745685C2211yescharacteristic
7C2×#14273755—22no—
8C2×#14273701C2212yes—
9#16837549—24no—
10#16837543—22no—
11#16837538—22no—
12#16837404—22no—
13C2×#14273641—22no—
14#16837329—22no—
15#16837312—22no—
16#16837311—22no—
17#16837265C2211yescharacteristic
18#16837137—24no—
19C59×#407C2212yes—
20C59×#381C2211yescharacteristic
21C2×#11745685—22no—
22C2×#11745685—22no—
23C2×#11745685—44no—
24C22×Dic118D411yescharacteristic, complemented
25C22×D236—22no—
26C22×D236D412yes—
27C22×D236D411yescharacteristic, complemented
28C22×C22⋊D59—21no—
29C22×C22⋊D59—22no—
30C22×C4×D59—21no—
31#14273755—48no—
32C2×#11745660—24no—
33C2×D472—24no—
34#14273701—22no—
35#14273701—22no—
36#14273701—22no—
37#14273701—22no—
38C2×C4⋊Dic59D412yes—
39C2×C22⋊Dic59—21no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
42#14273652—24no—
43#14273649—24no—
44#14273641—44no—
45C59⋊#95—22no—
46C59⋊#95—22no—
47C23×C4×C59C2311yescharacteristic
48C2×M16×C59—22no—
49C2×C22⋊C4×C59D412yes—
50C22⋊C8×C59—22no—
51C22⋊C8×C59D414yescomplemented
52#95×C59—22no—
53C24×C59C2×D411yescharacteristic
54C23×D59—21no—
55C23×D59—22no—
56C22×C4×C59—22no—
57C22×C4×C59—42no—
58C22×C4×C59C2×D412yes—
59C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
60C22×C4×C59C2×D412yes—
61C22×C4×C59#4111yescharacteristic
62C2×C22⋊D59—24no—
63C2×C22⋊D59—42no—
64C2×C22⋊D59—41no—
65C2×C22⋊D59—41no—
66C2×C22⋊D59—42no—
67C2×C22⋊D59—42no—
68C2×C22⋊D59—84no—
69C22×Dic59—21no—
70C22×Dic59—22no—
71C22×Dic59—41no—
72#11745685—28no—
73#11745685—44no—
74#11745685—44no—
75#11745685—44no—
76C2×D236—22no—
77C2×D236—22no—
78C2×D236—22no—
79C2×D236—42no—
80C2×D236—44no—
81C2×D236—84no—
82C2×D236—82no—
83C2×C4×D59—42no—
84C2×C4×D59—42no—
85C2×C4×D59—42no—
86C2×Dic118—22no—
87C2×Dic118—42no—
88M16×C59—44no—
89C2×C8×C59—24no—
90C22⋊C4×C59—42no—
91C22⋊Dic59—42no—
92(C2×D59)⋊C4—42no—
93(C2×D59)⋊C4—42no—
94(C2×D59)⋊C4—84no—
95C4⋊Dic59—22no—
96C4⋊Dic59—22no—
97D472—48no—
98#11745660—48no—
99C23×C59—22no—
100C23×C59—42no—
101C23×C59#12011yescharacteristic
102C23×C59#12111yescharacteristic
103C23×C59#12711yescharacteristic
104C22×D59—22no—
105C22×D59—41no—
106C22×D59—41no—
107C22×D59—42no—
108C22×D59—42no—
109C22×D59—44no—
110C22×D59—42no—
111C22×D59—44no—
112C22×D59—82no—
113C2×C4×C59—24no—
114C2×C4×C59—41no—
115C2×C4×C59—41no—
116C2×C4×C59—42no—
117C2×C4×C59—44no—
118C2×C4×C59—42no—
119C2×C4×C59#12012yes—
120C2×C4×C59#12112yes—
121C22⋊D59—44no—
122C22⋊D59—44no—
123C22⋊D59—84no—
124C22⋊D59—84no—
125C2×Dic59—22no—
126C2×Dic59—41no—
127C2×Dic59—41no—
128C2×Dic59—44no—
129C2×Dic59—42no—
130C2×Dic59—81no—
131C2×Dic59—82no—
132D236—24no—
133D236—42no—
134D236—44no—
135D236—82no—
136D236—88no—
137C4×D59—48no—
138Dic118—24no—
139Dic118—42no—
140C8×C59—44no—
141#9980—591nomaximal, Sylow
142C22×C59—22no—
143C22×C59—22no—
144C22×C59—22no—
145C22×C59—21no—
146C22×C59—21no—
147C22×C59—82no—
148C22×C59#39211yescharacteristic
149C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
150C2×D59—42no—
151C2×D59—82no—
152C2×D59—82no—
153C2×D59—82no—
154C2×D59—84no—
155C2×D59—84no—
156C2×D59—82no—
157C2×D59—82no—
158C2×D59—82no—
159C4×C59—22no—
160C4×C59—22no—
161C4×C59—82no—
162Dic59—42no—
163Dic59—82no—
164Dic59—161no—
165#3006—592no—
166#2815—591no—
167#1782—591no—
168#1510—592no—
169#1306D5911yescharacteristic, complemented
170C2×C59—22no—
171C2×C59—41no—
172C2×C59—41no—
173C2×C59#200812yes—
174C2×C59#202111yescharacteristic
175D59—82no—
176D59—162no—
177C22×#41—591no—
178C2×AGL(1,ℤ/8)—1182no—
179C2×#121—592no—
180#449—1184no—
181#448—1182no—
182#447—1182no—
183#417—1182no—
184C2×#99—1182no—
185#407C2×D5912yes—
186#397—1182no—
187#392—1182no—
188#392—1182no—
189#381—591no—
190#381C2×D5911yescharacteristic
191#327—1184no—
192C59#998011yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#41—1182no—
194C2×#41—1182no—
195C2×#41—2364no—
196C22×Q8—591no—
197C22×D4—592no—
198C22×D4—591no—
199C22×D4—1182no—
200C22×D4—1181no—
201C22×D4—1182no—
202C23×C4—1181no—
203C23×C4C22×D5911yescharacteristic
204AGL(1,ℤ/8)—2368no—
205C2×SD16—1184no—
206C2×D8—1184no—
207C2×M16—22no—
208#121—1182no—
209#121—1182no—
210#121—1182no—
211#121—1182no—
212C2×C4⋊C4—592no—
213C2×C22⋊C4—1184no—
214C2×C22⋊C4—1182no—
215C2×C22⋊C4—1181no—
216C2×C22⋊C4D23612yes—
217#103—1184no—
218#102—1184no—
219#99—2364no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8D23614yescomplemented
222#95—22no—
223#95—1182no—
224#95—1182no—
225C24—1181no—
226C24—1182no—
227C24C2×D23611yescharacteristic
228#41—1188no—
229#41—2364no—
230#41—2364no—
231#41—2364no—
232C2×Q8—1182no—
233C2×Q8—2362no—
234C2×D4—1184no—
235C2×D4—1182no—
236C2×D4—1182no—
237C2×D4—1182no—
238C2×D4—4724no—
239C2×D4—4722no—
240C2×D4—4724no—
241C2×D4—2364no—
242C2×D4—2362no—
243C2×D4—2362no—
244C2×D4—2362no—
245C2×D4—2362no—
246C2×D4—2361no—
247C2×D4—2361no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—1181no—
251C22×C4—1182no—
252C22×C4—2362no—
253C22×C4—2362no—
254C22×C4—2361no—
255C22×C4—2362no—
256C22×C4C2×D23612yes—
257C22×C4D4×D5912yes—
258C22×C4D4×D5911yescharacteristic
259C22×C4#1174568911yescharacteristic
260SD16—2368no—
261D8—2368no—
262M16—44no—
263C2×C8—24no—
264C4⋊C4—1182no—
265C4⋊C4—1182no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—4724no—
268C22⋊C4—2362no—
269C22⋊C4—2362no—
270C22⋊C4—2362no—
271C23—22no—
272C23—42no—
273C23—1182no—
274C23—4722no—
275C23—2362no—
276C23—2362no—
277C23—2364no—
278C23—2361no—
279C23—2362no—
280C23—2364no—
281C23—2361no—
282C23#1427369711yescharacteristic
283C23#1427370211yescharacteristic
284C23#1427372411yescharacteristic
285Q8—1184no—
286Q8—2362no—
287D4—1184no—
288D4—4722no—
289D4—4728no—
290D4—4724no—
291D4—4724no—
292D4—2364no—
293D4—2362no—
294D4—2364no—
295D4—2364no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—1182no—
303C2×C4—4721no—
304C2×C4—4722no—
305C2×C4—2368no—
306C2×C4—2364no—
307C2×C4—2362no—
308C2×C4—2361no—
309C2×C4—2361no—
310C2×C4#1427369712yes—
311C2×C4#1427370212yes—
312C8—44no—
313C22—22no—
314C22—22no—
315C22—22no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—82no—
319C22—4724no—
320C22—4724no—
321C22—4722no—
322C22—4722no—
323C22—4722no—
324C22—4722no—
325C22—4722no—
326C22—4722no—
327C22—2362no—
328C22#1683731211yescharacteristic
329C22#1683759012yes—
330C4—22no—
331C4—22no—
332C4—82no—
333C4—9441no—
334C4—4722no—
335C4—2362no—
336C2—22no—
337C2—41no—
338C2—41no—
339C2—9442no—
340C2—4722no—
341C2#2142515212yes—
342C2#2142522311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837312
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1306C2
socleC22×C59#392
hypercenter#1306D59
hypocenterC59#9980
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433350C2semidirect
2. #21432120C2semidirect
3. #21424013C2semidirect
4. #21422626C2semidirect
5. C59×#1306C2semidirect
24. C22×Dic118D4semidirect
27. C22×D236D4semidirect
51. C22⋊C8×C59D4semidirect
169. #1306D59semidirect
192. C59#9980semidirect
221. C22⋊C8D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214333502
#214321202
#214240132
#214226262
C59×#13062
#998059