Finite Group Databasebeta

← #28489326

Subgroups — #28489326

Order 15104.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433346C211yesmaximal, characteristic
3#21424013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745685C2211yescharacteristic
9C2×#14273758—21no—
10C2×#14273753—21no—
11#16837562—22no—
12#16837557—21no—
13#16837552—21no—
14#16837545—22no—
15#16837540—21no—
16#16837535—21no—
17#16837401—21no—
18#16837401—21no—
19C2×#14273641—22no—
20#16837366C2211yescharacteristic
21#16837366C2211yescharacteristic
22#16837265C2211yescharacteristic
23#16837139—22no—
24#16837136—22no—
25C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
26C2×#121×C59C2211yescharacteristic
27C59×#399—21no—
28C59×#398—21no—
29C59×#394—21no—
30C59×#394—22no—
31C59×#393—21no—
32C59×#381C2211yescharacteristic
33C2×#11745685—21no—
34C2×#11745685—21no—
35C2×#11745685—21no—
36C2×#11745685—21no—
37C2×#11745685—44no—
38C22×Dic118D411yescharacteristic
39C22×D236D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D59—21no—
41C22×C4×D59—21no—
42#14273758—44no—
43#14273753—44no—
44C2×#11745672—22no—
45C2×#11745670—22no—
46C2×#11745671—22no—
47C2×#11745669—22no—
48C2×#11745664—21no—
49C2×#11745664—21no—
50C2×C22⋊Dic59—21no—
51#14273650—22no—
52#14273650—22no—
53#14273647—22no—
54#14273647—22no—
55#14273641—44no—
56C22⋊(C59⋊C8)—21no—
57C22⋊(C59⋊C8)—21no—
58C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
59C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
60C59⋊#95—21no—
61C59⋊#95—21no—
62C22×Q8×C59D411yescharacteristic
63C22×D4×C59—21no—
64C22×D4×C59D411yescharacteristic
65C23×C4×C59C2311yescharacteristic
66C22⋊Q8×C59—21no—
67C22⋊Q8×C59—21no—
68C22⋊Q8×C59—21no—
69C22⋊Q8×C59—21no—
70#121×C59—21no—
71#121×C59—21no—
72#121×C59—21no—
73#121×C59—21no—
74C2×C4⋊C4×C59—21no—
75C2×C4⋊C4×C59—22no—
76C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C59—21no—
79C2×C22⋊C4×C59—21no—
80C2×C22⋊C4×C59—22no—
81C2×C22⋊C4×C59—22no—
82C2×C22⋊C4×C59D412yes—
83#95×C59—22no—
84#95×C59—21no—
85#95×C59—21no—
86C24×C59—21no—
87C24×C59C2×D411yescharacteristic
88C23×D59—21no—
89C2×Q8×C59—21no—
90C2×Q8×C59—21no—
91C2×Q8×C59—42no—
92C2×D4×C59—21no—
93C2×D4×C59—21no—
94C2×D4×C59—42no—
95C2×D4×C59—41no—
96C2×D4×C59—41no—
97C2×D4×C59—82no—
98C22×C4×C59—22no—
99C22×C4×C59—21no—
100C22×C4×C59—21no—
101C22×C4×C59—21no—
102C22×C4×C59—42no—
103C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C59#4111yescharacteristic
109C2×C22⋊D59—24no—
110C2×C22⋊D59—42no—
111C2×C22⋊D59—41no—
112C2×C22⋊D59—41no—
113C22×Dic59—21no—
114C22×Dic59—41no—
115#11745685—24no—
116#11745685—24no—
117#11745685—42no—
118#11745685—42no—
119#11745685—42no—
120#11745685—42no—
121#11745685—42no—
122#11745685—42no—
123C2×D236—21no—
124C2×D236—21no—
125C2×D236—42no—
126C2×C4×D59—42no—
127C2×C4×D59—42no—
128C2×C4×D59—41no—
129C2×C4×D59—41no—
130C2×Dic118—21no—
131C2×Dic118—21no—
132C2×Dic118—42no—
133C4⋊C4×C59—21no—
134C4⋊C4×C59—21no—
135C4⋊C4×C59—21no—
136C4⋊C4×C59—21no—
137C4⋊C4×C59—41no—
138C4⋊C4×C59—41no—
139C4⋊C4×C59—82no—
140C22⋊C4×C59—41no—
141C22⋊C4×C59—41no—
142C22⋊C4×C59—41no—
143C22⋊C4×C59—41no—
144C22⋊C4×C59—42no—
145C22⋊C4×C59—82no—
146C22⋊C4×C59—82no—
147C22⋊Dic59—42no—
148#11745672—44no—
149#11745671—44no—
150#11745670—44no—
151#11745669—44no—
152#11745664—42no—
153#11745664—42no—
154C2×C59⋊C8—22no—
155C2×C59⋊C8—22no—
156C23×C59—22no—
157C23×C59—41no—
158C23×C59—41no—
159C23×C59—42no—
160C23×C59—42no—
161C23×C59—41no—
162C23×C59—42no—
163C23×C59#12011yescharacteristic
164C23×C59#12111yescharacteristic
165C23×C59#12711yescharacteristic
166C22×D59—22no—
167C22×D59—41no—
168C22×D59—41no—
169C22×D59—81no—
170C22×D59—81no—
171Q8×C59—42no—
172Q8×C59—81no—
173D4×C59—42no—
174D4×C59—81no—
175D4×C59—82no—
176D4×C59—82no—
177C2×C4×C59—22no—
178C2×C4×C59—22no—
179C2×C4×C59—41no—
180C2×C4×C59—41no—
181C2×C4×C59—41no—
182C2×C4×C59—41no—
183C2×C4×C59—41no—
184C2×C4×C59—42no—
185C2×C4×C59—41no—
186C2×C4×C59—42no—
187C2×C4×C59—42no—
188C2×C4×C59—41no—
189C2×C4×C59—41no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59—42no—
192C2×C4×C59—42no—
193C2×C4×C59#12011yescharacteristic
194C2×C4×C59#12011yescharacteristic
195C2×C4×C59#12111yescharacteristic
196C2×C4×C59#12111yescharacteristic
197C22⋊D59—44no—
198C22⋊D59—44no—
199C2×Dic59—22no—
200C2×Dic59—41no—
201C2×Dic59—41no—
202C2×Dic59—81no—
203C2×Dic59—81no—
204C2×Dic59—81no—
205D236—22no—
206D236—22no—
207D236—41no—
208D236—41no—
209C4×D59—44no—
210C4×D59—44no—
211Dic118—22no—
212Dic118—22no—
213Dic118—41no—
214Dic118—41no—
215C59⋊C8—42no—
216C59⋊C8—42no—
217#9981—591nomaximal, Sylow
218C22×C59—21no—
219C22×C59—21no—
220C22×C59—21no—
221C22×C59—21no—
222C22×C59—21no—
223C22×C59—21no—
224C22×C59—21no—
225C22×C59—21no—
226C22×C59—82no—
227C22×C59—84no—
228C22×C59—81no—
229C22×C59—81no—
230C22×C59—81no—
231C22×C59#39211yescharacteristic
232C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
233C2×D59—42no—
234C2×D59—82no—
235C2×D59—81no—
236C2×D59—81no—
237C2×D59—82no—
238C4×C59—21no—
239C4×C59—21no—
240C4×C59—21no—
241C4×C59—21no—
242C4×C59—82no—
243C4×C59—81no—
244C4×C59—81no—
245C4×C59—81no—
246Dic59—42no—
247Dic59—161no—
248#3007—591no—
249#3006—591no—
250#2816D5911yescharacteristic, complemented
251#1782—591no—
252#1511—591no—
253#1510—591no—
254#1306—591no—
255C2×C59—22no—
256C2×C59—41no—
257C2×C59—41no—
258C2×C59—161no—
259C2×C59#200811yescharacteristic
260C2×C59#200911yescharacteristic
261C2×C59#202111yescharacteristic
262D59—82no—
263C22×#41—591no—
264C2×#137—1181no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
266C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
267C2×#121C2×D5911yescharacteristic
268#452—1182no—
269#451—1181no—
270#450—1181no—
271#449—1182no—
272#448—1181no—
273#447—1181no—
274#417—1181no—
275#417—1181no—
276C2×#99—1182no—
277#407—591no—
278#407—591no—
279#399—21no—
280#398—21no—
281#394—21no—
282#394—22no—
283#393—21no—
284#381—591no—
285#381C2×D5911yescharacteristic
286#328—1182no—
287#327—1182no—
288C59#998111yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#41—1181no—
290C2×#41—1181no—
291C2×#41—1181no—
292C2×#41—1181no—
293C2×#41—2364no—
294C22×Q8—591no—
295C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
296C22×D4—21no—
297C22×D4—591no—
298C22×D4—1181no—
299C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
300C23×C4—1181no—
301C23×C4C22×D5911yescharacteristic
302#137—2364no—
303AGL(1,ℤ/8)—2364no—
304C2×Q16—1182no—
305C2×SD16—1182no—
306C2×SD16—1182no—
307C2×D8—1182no—
308C2×M16—1181no—
309C2×M16—1181no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—1181no—
327C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
328#103—1182no—
329#103—1182no—
330#102—1182no—
331#102—1182no—
332#99—2364no—
333C22⋊C8—592no—
334C22⋊C8—592no—
335C22⋊C8—1181no—
336C22⋊C8—1181no—
337#95—22no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—1181no—
341#95—1181no—
342C24—21no—
343C24—1181no—
344C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
345#41—1184no—
346#41—1184no—
347#41—2362no—
348#41—2362no—
349#41—2362no—
350#41—2362no—
351#41—2362no—
352#41—2362no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—1181no—
357C2×Q8—1181no—
358C2×Q8—2362no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—1184no—
366C2×D4—1181no—
367C2×D4—1181no—
368C2×D4—2362no—
369C2×D4—2362no—
370C2×D4—2361no—
371C2×D4—2361no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—1181no—
378C22×C4—2362no—
379C22×C4—2362no—
380C22×C4—2361no—
381C22×C4—2361no—
382C22×C4—2361no—
383C22×C4D4×D5911yescharacteristic
384C22×C4D4×D5911yescharacteristic
385C22×C4D4×D5911yescharacteristic
386C22×C4#1174568711yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
389Q16—2364no—
390SD16—2364no—
391SD16—2364no—
392D8—2364no—
393M16—2362no—
394M16—2362no—
395C2×C8—1182no—
396C2×C8—1182no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—82no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—2362no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—1182no—
420C23—4721no—
421C23—4721no—
422C23—2361no—
423C23—2361no—
424C23#1427369611yescharacteristic
425C23#1427369811yescharacteristic
426C23#1427372311yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—81no—
429Q8—1182no—
430Q8—1182no—
431Q8—2361no—
432Q8—2361no—
433D4—42no—
434D4—81no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—1182no—
438D4—1182no—
439D4—2361no—
440D4—2361no—
441D4—2364no—
442D4—2364no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—1182no—
460C2×C4—4721no—
461C2×C4—4721no—
462C2×C4—4721no—
463C2×C4—2364no—
464C2×C4—2364no—
465C2×C4—2361no—
466C2×C4—2361no—
467C2×C4#1427369511yescharacteristic
468C2×C4#1427369511yescharacteristic
469C2×C4#1427369911yescharacteristic
470C2×C4#1427369911yescharacteristic
471C8—2362no—
472C8—2362no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—82no—
482C22—84no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—4722no—
487C22—4722no—
488C22—4721no—
489C22—4721no—
490C22—2362no—
491C22#1683731011yescharacteristic
492C22#1683758912yes—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—9441no—
502C4—2362no—
503C2—22no—
504C2—41no—
505C2—41no—
506C2—161no—
507C2—4722no—
508C2#2142514911yescharacteristic
509C2#2142515611yescharacteristic
510C2#2142522011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837310
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#2816C2
socleC22×C59#392
prime radical#21433346C2
hypercenter#2816D59
hypocenterC59#9981
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433354C2semidirect
3. #21424013C2semidirect
4. #21422629C2semidirect
5. #21422625C2semidirect
6. #21422004C2semidirect
7. C59×#2816C2semidirect
250. #2816D59semidirect
288. C59#9981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214333542
#214333462
#214240132
#214226292
#214226252
#214220042
C59×#28162
#998159