Finite Group Databasebeta

← #28489329

Subgroups — #28489329

Order 15104.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433348C211yesmaximal, characteristic
3#21432126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273757—21no—
9C2×#14273752—21no—
10C2×#14273706C2211yescharacteristic
11C2×#14273701C2211yescharacteristic
12#16837564—22no—
13#16837558—21no—
14#16837553—21no—
15#16837547—22no—
16#16837541—21no—
17#16837536—21no—
18#16837403—21no—
19#16837403—21no—
20#16837366C2211yescharacteristic
21#16837366C2211yescharacteristic
22#16837339—21no—
23#16837334—21no—
24#16837320—21no—
25#16837318—22no—
26#16837315—21no—
27#16837138—22no—
28#16837135—22no—
29C22×#41×C59C2211yescharacteristic
30C2×#99×C59—22no—
31C59×#381C2211yescharacteristic
32C59×#381C2211yescharacteristic
33C22×Dic118D411yescharacteristic
34C22×D236D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D59—21no—
36#14273757—44no—
37#14273752—44no—
38C2×#11745672—22no—
39C2×#11745670—22no—
40C2×#11745671—22no—
41C2×#11745669—22no—
42C2×#11745664—21no—
43C2×#11745664—21no—
44#14273706—21no—
45#14273706—21no—
46#14273706—21no—
47#14273706—21no—
48#14273701—21no—
49#14273701—21no—
50#14273701—21no—
51#14273701—21no—
52C2×C4⋊Dic59—22no—
53C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
55C2×Dic59⋊C4—21no—
56C2×C22⋊Dic59—21no—
57C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
60#14273651—22no—
61#14273651—22no—
62#14273648—22no—
63#14273648—22no—
64C22⋊(C59⋊C8)—21no—
65C22⋊(C59⋊C8)—21no—
66C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
67C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
68C59⋊#95—22no—
69C2×#41×C59—21no—
70C2×#41×C59—21no—
71C2×#41×C59—21no—
72C2×#41×C59—21no—
73C2×#41×C59—44no—
74C22×Q8×C59D411yescharacteristic
75C22×D4×C59—21no—
76C22×D4×C59D411yescharacteristic
77C23×C4×C59—21no—
78C23×C4×C59C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C59—21no—
80C2×C22⋊C4×C59D412yes—
81#99×C59—44no—
82#95×C59—21no—
83#95×C59—21no—
84#95×C59—21no—
85#95×C59—21no—
86C24×C59—21no—
87C24×C59C2×D411yescharacteristic
88C23×D59—21no—
89#41×C59—24no—
90#41×C59—24no—
91#41×C59—42no—
92#41×C59—42no—
93#41×C59—42no—
94#41×C59—42no—
95#41×C59—42no—
96#41×C59—42no—
97C2×Q8×C59—21no—
98C2×Q8×C59—21no—
99C2×Q8×C59—42no—
100C2×D4×C59—24no—
101C2×D4×C59—21no—
102C2×D4×C59—21no—
103C2×D4×C59—42no—
104C2×D4×C59—42no—
105C2×D4×C59—41no—
106C2×D4×C59—41no—
107C22×C4×C59—21no—
108C22×C4×C59—22no—
109C22×C4×C59—42no—
110C22×C4×C59—42no—
111C22×C4×C59—42no—
112C22×C4×C59—41no—
113C22×C4×C59—41no—
114C22×C4×C59—41no—
115C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C59#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D59—41no—
122C2×C22⋊D59—41no—
123C2×C22⋊D59—82no—
124C22×Dic59—21no—
125C22×Dic59—21no—
126C22×Dic59—21no—
127C2×D236—21no—
128C2×D236—21no—
129C2×D236—42no—
130C2×Dic118—21no—
131C2×Dic118—21no—
132C2×Dic118—42no—
133C22⋊C4×C59—42no—
134C22⋊C4×C59—42no—
135C22⋊Dic59—41no—
136C22⋊Dic59—41no—
137#11745672—44no—
138#11745671—44no—
139#11745670—44no—
140#11745669—44no—
141(C2×D59)⋊C4—41no—
142(C2×D59)⋊C4—41no—
143(C2×D59)⋊C4—82no—
144(C2×D59)⋊C4—82no—
145C4⋊Dic59—21no—
146C4⋊Dic59—21no—
147C4⋊Dic59—21no—
148C4⋊Dic59—21no—
149C4⋊Dic59—82no—
150Dic59⋊C4—41no—
151Dic59⋊C4—41no—
152#11745664—42no—
153#11745664—42no—
154C2×C59⋊C8—22no—
155C2×C59⋊C8—22no—
156C23×C59—22no—
157C23×C59—22no—
158C23×C59—41no—
159C23×C59—41no—
160C23×C59—41no—
161C23×C59—41no—
162C23×C59—81no—
163C23×C59—81no—
164C23×C59#12011yescharacteristic
165C23×C59#12111yescharacteristic
166C23×C59#12711yescharacteristic
167C22×D59—42no—
168C22×D59—42no—
169C22×D59—41no—
170C22×D59—42no—
171Q8×C59—22no—
172Q8×C59—22no—
173Q8×C59—41no—
174Q8×C59—41no—
175D4×C59—22no—
176D4×C59—22no—
177D4×C59—41no—
178D4×C59—41no—
179D4×C59—44no—
180D4×C59—44no—
181C2×C4×C59—22no—
182C2×C4×C59—22no—
183C2×C4×C59—22no—
184C2×C4×C59—41no—
185C2×C4×C59—41no—
186C2×C4×C59—41no—
187C2×C4×C59—41no—
188C2×C4×C59—44no—
189C2×C4×C59—44no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59—41no—
192C2×C4×C59—42no—
193C2×C4×C59—42no—
194C2×C4×C59—42no—
195C2×C4×C59—81no—
196C2×C4×C59—81no—
197C2×C4×C59—81no—
198C2×C4×C59#12011yescharacteristic
199C2×C4×C59#12011yescharacteristic
200C2×C4×C59#12111yescharacteristic
201C2×C4×C59#12111yescharacteristic
202C22⋊D59—82no—
203C22⋊D59—82no—
204C2×Dic59—41no—
205C2×Dic59—42no—
206C2×Dic59—41no—
207C2×Dic59—41no—
208C2×Dic59—41no—
209C2×Dic59—41no—
210C2×Dic59—42no—
211D236—42no—
212D236—81no—
213Dic118—42no—
214Dic118—81no—
215C59⋊C8—42no—
216C59⋊C8—42no—
217#9981—591nomaximal, Sylow
218C22×C59—21no—
219C22×C59—21no—
220C22×C59—21no—
221C22×C59—21no—
222C22×C59—21no—
223C22×C59—21no—
224C22×C59—21no—
225C22×C59—21no—
226C22×C59—42no—
227C22×C59—82no—
228C22×C59—82no—
229C22×C59—82no—
230C22×C59—81no—
231C22×C59—81no—
232C22×C59#39211yescharacteristic
233C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
234C2×D59—84no—
235C2×D59—81no—
236C2×D59—81no—
237C2×D59—81no—
238C4×C59—21no—
239C4×C59—21no—
240C4×C59—21no—
241C4×C59—21no—
242C4×C59—42no—
243C4×C59—82no—
244C4×C59—161no—
245Dic59—81no—
246Dic59—81no—
247Dic59—81no—
248#3007—591no—
249#3006—591no—
250#2816—591no—
251#1782D5911yescharacteristic, complemented
252#1511—591no—
253#1510—591no—
254#1306—591no—
255C2×C59—22no—
256C2×C59—41no—
257C2×C59—41no—
258C2×C59—82no—
259C2×C59#200811yescharacteristic
260C2×C59#200911yescharacteristic
261C2×C59#202111yescharacteristic
262D59—161no—
263C22×#41C2×D5911yescharacteristic
264C2×#137—1181no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
266C2×C22⋊Q8—591no—
267C2×#121—591no—
268#452—1182no—
269#451—1181no—
270#450—1181no—
271#449—1182no—
272#448—1181no—
273#447—1181no—
274#417—1181no—
275#417—1181no—
276C2×#99—22no—
277#407—591no—
278#407—591no—
279#399—1181no—
280#398—1181no—
281#394—1181no—
282#394—1182no—
283#393—1181no—
284#381C2×D5911yescharacteristic
285#381C2×D5911yescharacteristic
286#328—1182no—
287#327—1182no—
288C59#998111yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#41—21no—
290C2×#41—21no—
291C2×#41—21no—
292C2×#41—21no—
293C2×#41—44no—
294C22×Q8—591no—
295C22×Q8D23611yescharacteristic
296C22×D4—21no—
297C22×D4—591no—
298C22×D4—1181no—
299C22×D4D23611yescharacteristic
300C23×C4—21no—
301C23×C4C22×D5911yescharacteristic
302#137—2364no—
303AGL(1,ℤ/8)—2364no—
304C2×Q16—1182no—
305C2×SD16—1182no—
306C2×SD16—1182no—
307C2×D8—1182no—
308C2×M16—1181no—
309C2×M16—1181no—
310C22⋊Q8—1181no—
311C22⋊Q8—1181no—
312C22⋊Q8—1181no—
313C22⋊Q8—1181no—
314#121—1181no—
315#121—1181no—
316#121—1181no—
317#121—1181no—
318C2×C4⋊C4—591no—
319C2×C4⋊C4—591no—
320C2×C4⋊C4—1182no—
321C2×C4⋊C4—1181no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—1182no—
324C2×C22⋊C4—1182no—
325C2×C22⋊C4—1181no—
326C2×C22⋊C4—1181no—
327C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
328#103—1182no—
329#103—1182no—
330#102—1182no—
331#102—1182no—
332#99—44no—
333C22⋊C8—592no—
334C22⋊C8—592no—
335C22⋊C8—1181no—
336C22⋊C8—1181no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—1182no—
342C24—21no—
343C24—1181no—
344C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—1181no—
357C2×Q8—1181no—
358C2×Q8—2362no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—1181no—
367C2×D4—1181no—
368C2×D4—4722no—
369C2×D4—2362no—
370C2×D4—2361no—
371C2×D4—2361no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—1181no—
381C22×C4—1181no—
382C22×C4—1181no—
383C22×C4C2×D23611yescharacteristic
384C22×C4#1174568511yescharacteristic
385C22×C4D4×D5911yescharacteristic
386C22×C4D4×D5911yescharacteristic
387C22×C4D4×D5911yescharacteristic
388C22×C4D4×D5911yescharacteristic
389Q16—2364no—
390SD16—2364no—
391SD16—2364no—
392D8—2364no—
393M16—2362no—
394M16—2362no—
395C2×C8—1182no—
396C2×C8—1182no—
397C4⋊C4—1181no—
398C4⋊C4—1181no—
399C4⋊C4—1181no—
400C4⋊C4—1181no—
401C4⋊C4—4722no—
402C4⋊C4—2361no—
403C4⋊C4—2361no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—4722no—
407C22⋊C4—4722no—
408C22⋊C4—2361no—
409C22⋊C4—2361no—
410C22⋊C4—2361no—
411C22⋊C4—2361no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—2362no—
421C23—2362no—
422C23—2361no—
423C23—2362no—
424C23#1427369511yescharacteristic
425C23#1427370111yescharacteristic
426C23#1427372311yescharacteristic
427Q8—22no—
428Q8—22no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—4721no—
432Q8—2362no—
433D4—22no—
434D4—22no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—44no—
438D4—44no—
439D4—4721no—
440D4—4722no—
441D4—4722no—
442D4—2362no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—2361no—
461C2×C4—2361no—
462C2×C4—2362no—
463C2×C4—2361no—
464C2×C4—2361no—
465C2×C4—2361no—
466C2×C4—2362no—
467C2×C4#1427369711yescharacteristic
468C2×C4#1427369711yescharacteristic
469C2×C4#1427370011yescharacteristic
470C2×C4#1427370011yescharacteristic
471C8—2362no—
472C8—2362no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—4724no—
488C22—4721no—
489C22—4721no—
490C22—4721no—
491C22#1683731111yescharacteristic
492C22#1683758812yes—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—82no—
499C4—161no—
500C4—4721no—
501C4—4721no—
502C4—4721no—
503C2—22no—
504C2—41no—
505C2—41no—
506C2—82no—
507C2—9441no—
508C2#2142514811yescharacteristic
509C2#2142515511yescharacteristic
510C2#2142522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1782C2
socleC22×C59#392
prime radical#21433348C2
hypercenter#1782D59
hypocenterC59#9981
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433356C2semidirect
3. #21432126C2semidirect
4. #21422628C2semidirect
5. #21422624C2semidirect
6. #21422004C2semidirect
7. C59×#1782C2semidirect
251. #1782D59semidirect
288. C59#9981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214333562
#214333482
#214321262
#214226282
#214226242
#214220042
C59×#17822
#998159