Finite Group Databasebeta

← #28489331

Subgroups — #28489331

Order 15104.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433350C211yesmaximal, characteristic
3#21432126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745685C2211yescharacteristic
9C2×#14273760—21no—
10C2×#14273755—21no—
11C2×#14273706C2211yescharacteristic
12C2×#14273701C2211yescharacteristic
13#16837566—22no—
14#16837560—21no—
15#16837555—21no—
16#16837549—22no—
17#16837543—21no—
18#16837538—21no—
19#16837404—21no—
20#16837404—21no—
21C2×#14273641—22no—
22#16837339—21no—
23#16837334—21no—
24#16837320—21no—
25#16837318—22no—
26#16837315—21no—
27#16837265C2211yescharacteristic
28#16837140—22no—
29#16837137—22no—
30C59×#407C2211yescharacteristic
31C59×#407C2211yescharacteristic
32C59×#381C2211yescharacteristic
33C2×#11745685—21no—
34C2×#11745685—21no—
35C2×#11745685—21no—
36C2×#11745685—21no—
37C2×#11745685—44no—
38C22×Dic118D411yescharacteristic
39C22×Dic118D411yescharacteristic
40C22×D236D411yescharacteristic
41C22×D236D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D59—21no—
43C22×C22⋊D59—21no—
44C22×C4×D59—21no—
45#14273760—44no—
46#14273755—44no—
47C2×Dic236—22no—
48C2×#11745660—22no—
49C2×#11745660—22no—
50C2×D472—22no—
51#14273706—21no—
52#14273706—21no—
53#14273706—21no—
54#14273706—21no—
55#14273701—21no—
56#14273701—21no—
57#14273701—21no—
58#14273701—21no—
59C2×C4⋊Dic59—22no—
60C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
62C2×Dic59⋊C4—21no—
63C2×C22⋊Dic59—21no—
64C2×C22⋊Dic59—21no—
65C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
68#14273652—22no—
69#14273652—22no—
70#14273649—22no—
71#14273649—22no—
72#14273641—44no—
73C59⋊#95—22no—
74C59⋊#95—21no—
75C59⋊#95—21no—
76C23×C4×C59C2311yescharacteristic
77C2×M16×C59—21no—
78C2×M16×C59—21no—
79C2×C22⋊C4×C59D412yes—
80C22⋊C8×C59—21no—
81C22⋊C8×C59—21no—
82C22⋊C8×C59D412yes—
83C22⋊C8×C59D412yes—
84#95×C59—21no—
85#95×C59—21no—
86C24×C59C2×D411yescharacteristic
87C23×D59—21no—
88C23×D59—21no—
89C22×C4×C59—22no—
90C22×C4×C59—42no—
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C59#4111yescharacteristic
97C2×C22⋊D59—24no—
98C2×C22⋊D59—42no—
99C2×C22⋊D59—41no—
100C2×C22⋊D59—41no—
101C2×C22⋊D59—41no—
102C2×C22⋊D59—41no—
103C2×C22⋊D59—82no—
104C22×Dic59—21no—
105C22×Dic59—21no—
106C22×Dic59—21no—
107C22×Dic59—21no—
108C22×Dic59—41no—
109#11745685—24no—
110#11745685—24no—
111#11745685—42no—
112#11745685—42no—
113#11745685—42no—
114#11745685—42no—
115#11745685—42no—
116#11745685—42no—
117C2×D236—21no—
118C2×D236—21no—
119C2×D236—21no—
120C2×D236—21no—
121C2×D236—42no—
122C2×D236—42no—
123C2×C4×D59—42no—
124C2×C4×D59—42no—
125C2×C4×D59—41no—
126C2×C4×D59—41no—
127C2×Dic118—21no—
128C2×Dic118—21no—
129C2×Dic118—21no—
130C2×Dic118—21no—
131C2×Dic118—42no—
132C2×Dic118—42no—
133M16×C59—42no—
134M16×C59—42no—
135C2×C8×C59—22no—
136C2×C8×C59—22no—
137C22⋊C4×C59—42no—
138C22⋊Dic59—41no—
139C22⋊Dic59—41no—
140C22⋊Dic59—42no—
141(C2×D59)⋊C4—41no—
142(C2×D59)⋊C4—41no—
143(C2×D59)⋊C4—82no—
144(C2×D59)⋊C4—82no—
145C4⋊Dic59—21no—
146C4⋊Dic59—21no—
147C4⋊Dic59—21no—
148C4⋊Dic59—21no—
149C4⋊Dic59—82no—
150Dic59⋊C4—41no—
151Dic59⋊C4—41no—
152Dic236—44no—
153D472—44no—
154#11745660—44no—
155#11745660—44no—
156C23×C59—22no—
157C23×C59—41no—
158C23×C59—41no—
159C23×C59#12011yescharacteristic
160C23×C59#12111yescharacteristic
161C23×C59#12711yescharacteristic
162C22×D59—22no—
163C22×D59—41no—
164C22×D59—41no—
165C22×D59—42no—
166C22×D59—42no—
167C22×D59—41no—
168C22×D59—42no—
169C22×D59—81no—
170C22×D59—81no—
171C2×C4×C59—22no—
172C2×C4×C59—22no—
173C2×C4×C59—41no—
174C2×C4×C59—41no—
175C2×C4×C59—41no—
176C2×C4×C59—41no—
177C2×C4×C59—42no—
178C2×C4×C59—42no—
179C2×C4×C59—42no—
180C2×C4×C59#12011yescharacteristic
181C2×C4×C59#12011yescharacteristic
182C2×C4×C59#12111yescharacteristic
183C2×C4×C59#12111yescharacteristic
184C22⋊D59—44no—
185C22⋊D59—44no—
186C22⋊D59—82no—
187C22⋊D59—82no—
188C2×Dic59—22no—
189C2×Dic59—41no—
190C2×Dic59—41no—
191C2×Dic59—41no—
192C2×Dic59—42no—
193C2×Dic59—41no—
194C2×Dic59—41no—
195C2×Dic59—41no—
196C2×Dic59—41no—
197C2×Dic59—42no—
198C2×Dic59—81no—
199C2×Dic59—81no—
200C2×Dic59—81no—
201D236—22no—
202D236—22no—
203D236—41no—
204D236—41no—
205D236—42no—
206D236—81no—
207C4×D59—44no—
208C4×D59—44no—
209Dic118—22no—
210Dic118—22no—
211Dic118—41no—
212Dic118—41no—
213Dic118—42no—
214Dic118—81no—
215C8×C59—42no—
216C8×C59—42no—
217#9981—591nomaximal, Sylow
218C22×C59—21no—
219C22×C59—21no—
220C22×C59—21no—
221C22×C59—21no—
222C22×C59—21no—
223C22×C59—21no—
224C22×C59—21no—
225C22×C59—21no—
226C22×C59—82no—
227C22×C59#39211yescharacteristic
228C22×C59B(4,𝔽2)12yes—
229C2×D59—42no—
230C2×D59—82no—
231C2×D59—81no—
232C2×D59—81no—
233C2×D59—82no—
234C2×D59—84no—
235C2×D59—81no—
236C2×D59—81no—
237C2×D59—81no—
238C4×C59—21no—
239C4×C59—21no—
240C4×C59—21no—
241C4×C59—21no—
242C4×C59—82no—
243Dic59—42no—
244Dic59—81no—
245Dic59—81no—
246Dic59—81no—
247Dic59—161no—
248#3007—591no—
249#3006—591no—
250#2816—591no—
251#1782—591no—
252#1511—591no—
253#1510—591no—
254#1306D5911yescharacteristic, complemented
255C2×C59—22no—
256C2×C59—41no—
257C2×C59—41no—
258C2×C59#200811yescharacteristic
259C2×C59#200911yescharacteristic
260C2×C59#202111yescharacteristic
261D59—82no—
262D59—161no—
263C22×#41—591no—
264C2×#137—1181no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
266C2×C22⋊Q8—591no—
267C2×#121—591no—
268#452—1182no—
269#451—1181no—
270#450—1181no—
271#449—1182no—
272#448—1181no—
273#447—1181no—
274#417—1181no—
275#417—1181no—
276C2×#99—1182no—
277#407C2×D5911yescharacteristic
278#407C2×D5911yescharacteristic
279#399—1181no—
280#398—1181no—
281#394—1181no—
282#394—1182no—
283#393—1181no—
284#381—591no—
285#381C2×D5911yescharacteristic
286#328—1182no—
287#327—1182no—
288C59#998111yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#41—1181no—
290C2×#41—1181no—
291C2×#41—1181no—
292C2×#41—1181no—
293C2×#41—2364no—
294C22×Q8—591no—
295C22×Q8—591no—
296C22×D4—591no—
297C22×D4—591no—
298C22×D4—1181no—
299C22×D4—1181no—
300C23×C4—1181no—
301C23×C4C22×D5911yescharacteristic
302#137—2364no—
303AGL(1,ℤ/8)—2364no—
304C2×Q16—1182no—
305C2×SD16—1182no—
306C2×SD16—1182no—
307C2×D8—1182no—
308C2×M16—21no—
309C2×M16—21no—
310C22⋊Q8—1181no—
311C22⋊Q8—1181no—
312C22⋊Q8—1181no—
313C22⋊Q8—1181no—
314#121—1181no—
315#121—1181no—
316#121—1181no—
317#121—1181no—
318C2×C4⋊C4—591no—
319C2×C4⋊C4—591no—
320C2×C4⋊C4—1182no—
321C2×C4⋊C4—1181no—
322C2×C22⋊C4—1182no—
323C2×C22⋊C4—1182no—
324C2×C22⋊C4—1181no—
325C2×C22⋊C4—1181no—
326C2×C22⋊C4—1181no—
327C2×C22⋊C4D23612yes—
328#103—1182no—
329#103—1182no—
330#102—1182no—
331#102—1182no—
332#99—2364no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8D23612yes—
336C22⋊C8D23612yes—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—1182no—
340#95—1181no—
341#95—1181no—
342C24—1181no—
343C24—1181no—
344C24C2×D23611yescharacteristic
345#41—1184no—
346#41—1184no—
347#41—2362no—
348#41—2362no—
349#41—2362no—
350#41—2362no—
351#41—2362no—
352#41—2362no—
353C2×Q8—1181no—
354C2×Q8—1181no—
355C2×Q8—1181no—
356C2×Q8—1181no—
357C2×Q8—2362no—
358C2×Q8—2362no—
359C2×D4—1184no—
360C2×D4—1181no—
361C2×D4—1181no—
362C2×D4—1181no—
363C2×D4—1181no—
364C2×D4—4722no—
365C2×D4—2362no—
366C2×D4—2362no—
367C2×D4—2361no—
368C2×D4—2361no—
369C2×D4—2362no—
370C2×D4—2361no—
371C2×D4—2361no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—1181no—
375C22×C4—1181no—
376C22×C4—1181no—
377C22×C4—1181no—
378C22×C4—2362no—
379C22×C4—2362no—
380C22×C4—2361no—
381C22×C4—2361no—
382C22×C4—2361no—
383C22×C4C2×D23611yescharacteristic
384C22×C4C2×D23611yescharacteristic
385C22×C4D4×D5911yescharacteristic
386C22×C4D4×D5911yescharacteristic
387C22×C4D4×D5911yescharacteristic
388C22×C4#1174568911yescharacteristic
389Q16—2364no—
390SD16—2364no—
391SD16—2364no—
392D8—2364no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C4⋊C4—1181no—
398C4⋊C4—1181no—
399C4⋊C4—1181no—
400C4⋊C4—1181no—
401C4⋊C4—4722no—
402C4⋊C4—2361no—
403C4⋊C4—2361no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—4722no—
406C22⋊C4—4722no—
407C22⋊C4—2362no—
408C22⋊C4—2361no—
409C22⋊C4—2361no—
410C22⋊C4—2361no—
411C22⋊C4—2361no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—1182no—
416C23—4721no—
417C23—4721no—
418C23—2362no—
419C23—2362no—
420C23—2361no—
421C23—2361no—
422C23—2362no—
423C23—2361no—
424C23#1427369711yescharacteristic
425C23#1427370211yescharacteristic
426C23#1427372411yescharacteristic
427Q8—1182no—
428Q8—1182no—
429Q8—4721no—
430Q8—2362no—
431Q8—2361no—
432Q8—2361no—
433D4—1182no—
434D4—1182no—
435D4—4721no—
436D4—4722no—
437D4—4722no—
438D4—2362no—
439D4—2361no—
440D4—2361no—
441D4—2364no—
442D4—2364no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—1182no—
453C2×C4—4721no—
454C2×C4—4721no—
455C2×C4—4721no—
456C2×C4—2364no—
457C2×C4—2364no—
458C2×C4—2361no—
459C2×C4—2361no—
460C2×C4—2362no—
461C2×C4—2361no—
462C2×C4—2361no—
463C2×C4—2361no—
464C2×C4—2362no—
465C2×C4—2361no—
466C2×C4—2361no—
467C2×C4#1427369711yescharacteristic
468C2×C4#1427369711yescharacteristic
469C2×C4#1427370211yescharacteristic
470C2×C4#1427370211yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—42no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—82no—
482C22—4724no—
483C22—4722no—
484C22—4722no—
485C22—4721no—
486C22—4721no—
487C22—4721no—
488C22—4721no—
489C22—4721no—
490C22—2362no—
491C22#1683731211yescharacteristic
492C22#1683759012yes—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—82no—
498C4—9441no—
499C4—4721no—
500C4—4721no—
501C4—4721no—
502C4—2362no—
503C2—22no—
504C2—41no—
505C2—41no—
506C2—9441no—
507C2—4722no—
508C2#2142515211yescharacteristic
509C2#2142515911yescharacteristic
510C2#2142522311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837312
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1306C2
socleC22×C59#392
prime radical#21433350C2
hypercenter#1306D59
hypocenterC59#9981
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433358C2semidirect
3. #21432126C2semidirect
4. #21424013C2semidirect
5. #21422630C2semidirect
6. #21422626C2semidirect
7. C59×#1306C2semidirect
254. #1306D59semidirect
288. C59#9981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214333582
#214333502
#214321262
#214240132
#214226302
#214226262
C59×#13062
#998159