Finite Group Databasebeta

← #28489338

Subgroups — #28489338

Order 15104.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434032C212yesmaximal, complemented
2#21424171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422625C212yesmaximal, complemented
4#21422004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C59×#2815C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14273686C2211yescharacteristic
7#16837723—24no—
8#16837718—22no—
9#16837713—22no—
10#16837442—22no—
11#16837407—22no—
12#16837366C2212yes—
13#16837265C2211yescharacteristic
14#16837168—22no—
15#16837136—24no—
16C2×#121×C59C2212yes—
17C59×#397—22no—
18C59×#392—22no—
19C59×#392—22no—
20C59×#381C2211yescharacteristic
21C2×#11745664—22no—
22#14273686—22no—
23#14273686—22no—
24C2×C4⋊Dic59D412yescomplemented
25C2×C22⋊Dic59—21no—
26C2×C22⋊Dic59—21no—
27C2×C4×Dic59—21no—
28#14273660—24no—
29#14273658—24no—
30#14273648—24no—
31#14273648—24no—
32C22⋊(C59⋊C8)—22no—
33C22⋊(C59⋊C8)D414yescomplemented
34C59⋊#95—22no—
35C22×D4×C59—22no—
36C22×D4×C59—22no—
37C22×D4×C59D412yes—
38C23×C4×C59C2311yescharacteristic
39#121×C59—22no—
40#121×C59—22no—
41#121×C59—22no—
42#121×C59—22no—
43C2×C4⋊C4×C59D412yes—
44C2×C22⋊C4×C59—22no—
45C2×C22⋊C4×C59—24no—
46C2×C22⋊C4×C59D412yes—
47#95×C59—22no—
48#95×C59—22no—
49C24×C59—22no—
50C24×C59C2×D411yescharacteristic
51C2×D4×C59—22no—
52C2×D4×C59—22no—
53C2×D4×C59—44no—
54C2×D4×C59—42no—
55C2×D4×C59—42no—
56C2×D4×C59—84no—
57C2×D4×C59—84no—
58C2×D4×C59—82no—
59C22×C4×C59—22no—
60C22×C4×C59—22no—
61C22×C4×C59—42no—
62C22×C4×C59C2×D412yes—
63C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
64C22×C4×C59C2×D412yes—
65C22×C4×C59#4111yescharacteristic
66C22×Dic59—22no—
67C22×Dic59—41no—
68C4⋊C4×C59—22no—
69C4⋊C4×C59—22no—
70C22⋊C4×C59—42no—
71C22⋊C4×C59—42no—
72C22⋊C4×C59—42no—
73C22⋊C4×C59—84no—
74C22⋊Dic59—41no—
75C22⋊Dic59—41no—
76C22⋊Dic59—42no—
77C4⋊Dic59—22no—
78C4⋊Dic59—22no—
79C4×Dic59—42no—
80#11745664—44no—
81C2×C59⋊C8—24no—
82C23×C59—22no—
83C23×C59—42no—
84C23×C59—42no—
85C23×C59—42no—
86C23×C59—44no—
87C23×C59—42no—
88C23×C59—44no—
89C23×C59#12011yescharacteristic
90C23×C59#12111yescharacteristic
91C23×C59#12711yescharacteristic
92D4×C59—44no—
93D4×C59—82no—
94D4×C59—84no—
95D4×C59—84no—
96D4×C59—88no—
97C2×C4×C59—24no—
98C2×C4×C59—41no—
99C2×C4×C59—42no—
100C2×C4×C59—41no—
101C2×C4×C59—44no—
102C2×C4×C59—44no—
103C2×C4×C59—42no—
104C2×C4×C59—42no—
105C2×C4×C59#12012yes—
106C2×C4×C59#12112yes—
107C2×Dic59—42no—
108C2×Dic59—82no—
109C2×Dic59—81no—
110C2×Dic59—82no—
111C59⋊C8—44no—
112#9983—591nomaximal, Sylow
113C22×C59—22no—
114C22×C59—22no—
115C22×C59—22no—
116C22×C59—21no—
117C22×C59—21no—
118C22×C59—82no—
119C22×C59—84no—
120C22×C59—84no—
121C22×C59—82no—
122C22×C59—82no—
123C22×C59—82no—
124C22×C59#39211yescharacteristic
125C22×C59#45812yes—
126C4×C59—22no—
127C4×C59—22no—
128C4×C59—82no—
129C4×C59—82no—
130Dic59—82no—
131Dic59—161no—
132#3094—592no—
133#2815D5911yescharacteristic
134#1820—591no—
135#1510—592no—
136#1306—591no—
137C2×C59—22no—
138C2×C59—41no—
139C2×C59—41no—
140C2×C59—162no—
141C2×C59#200812yes—
142C2×C59#202211yescharacteristic
143C2×#121C2×D5912yes—
144C2×#117—591no—
145#482—1184no—
146#481—1182no—
147#480—1182no—
148#428—1182no—
149#418—1182no—
150#407—592no—
151#397—22no—
152#392—22no—
153#392—22no—
154#381—591no—
155#381C2×D5911yescharacteristic
156#342—1182no—
157#327—1184no—
158C59#998311yescharacteristic, complemented, Sylow
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4C22⋊D5912yes—
162C23×C4C22×D5911yescharacteristic
163C2×M16—1182no—
164#121—22no—
165#121—22no—
166#121—22no—
167#121—22no—
168#117—1182no—
169#117—1182no—
170C2×C4⋊C4—592no—
171C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—1181no—
175C2×C22⋊C4—1181no—
176C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
177C2×C42—1181no—
178#107—1184no—
179#106—1184no—
180#102—1184no—
181#102—1184no—
182C22⋊C8—594no—
183C22⋊C8—1182no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—1182no—
187C24—22no—
188C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
189C2×D4—22no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—84no—
195C2×D4—84no—
196C2×D4—82no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—1182no—
201C22×C4—2361no—
202C22×C4D4×D5911yescharacteristic
203C22×C4D4×D5912yes—
204C22×C4#1174568711yescharacteristic
205C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
206M16—2364no—
207C2×C8—1184no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—1182no—
211C4⋊C4—1182no—
212C22⋊C4—42no—
213C22⋊C4—42no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—84no—
216C22⋊C4—2362no—
217C22⋊C4—2361no—
218C22⋊C4—2361no—
219C42—2362no—
220C23—22no—
221C23—42no—
222C23—42no—
223C23—42no—
224C23—44no—
225C23—42no—
226C23—44no—
227C23#1427369611yescharacteristic
228C23#1427369811yescharacteristic
229C23#1427372311yescharacteristic
230D4—44no—
231D4—82no—
232D4—84no—
233D4—84no—
234D4—88no—
235C2×C4—24no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—44no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—4721no—
244C2×C4—4722no—
245C2×C4—4722no—
246C2×C4—2362no—
247C2×C4#1427369512yes—
248C2×C4#1427369912yes—
249C8—2364no—
250C22—22no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—22no—
254C22—22no—
255C22—82no—
256C22—84no—
257C22—84no—
258C22—82no—
259C22—82no—
260C22—82no—
261C22#1683731011yescharacteristic
262C22#1683759212yes—
263C4—22no—
264C4—22no—
265C4—82no—
266C4—82no—
267C4—9441no—
268C4—4722no—
269C2—22no—
270C2—41no—
271C2—41no—
272C2—162no—
273C2#2142514912yes—
274C2#2142522511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837310
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
Fitting, prime radicalC59×#2815C2
socleC22×C59#392
hypercenter#2815D59
hypocenterC59#9983
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434032C2semidirect
2. #21424171C2semidirect
3. #21422625C2semidirect
4. #21422004C2semidirect
24. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
33. C22⋊(C59⋊C8)D4semidirect
158. C59#9983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214340322
#214241712
#214226252
#214220042
C59×#28152
#998359