Finite Group Databasebeta

← #28489339

Subgroups — #28489339

Order 15104.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432118C211yesmaximal, characteristic
4#21424171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422005C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273701C2211yescharacteristic
9C2×#14273686C2211yescharacteristic
10#16837727—22no—
11#16837723—22no—
12#16837721—21no—
13#16837718—21no—
14#16837716—21no—
15#16837713—21no—
16#16837444—21no—
17#16837442—21no—
18#16837408—21no—
19#16837407—21no—
20#16837366C2211yescharacteristic
21#16837328—21no—
22#16837327—21no—
23#16837311—21no—
24#16837310—22no—
25#16837310—21no—
26#16837265C2211yescharacteristic
27#16837168—22no—
28#16837135—22no—
29C2×#121×C59C2211yescharacteristic
30C59×#407C2211yescharacteristic
31C59×#381C2211yescharacteristic
32C59×#327—22no—
33C22×D236D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D59—21no—
35C22×C22⋊D59—22no—
36C2×#11745664—21no—
37#14273701—21no—
38#14273701—21no—
39#14273701—21no—
40#14273701—21no—
41#14273686—21no—
42#14273686—21no—
43#14273686—21no—
44#14273686—21no—
45C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic, complemented
47C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic, complemented
48C2×C22⋊Dic59—21no—
49C2×C22⋊Dic59—22no—
50C2×C22⋊Dic59D412yes—
51C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
53C2×C4×Dic59—21no—
54#14273661—22no—
55#14273660—22no—
56#14273659—22no—
57#14273658—22no—
58#14273649—22no—
59#14273649—22no—
60#14273648—22no—
61#14273648—22no—
62C22⋊(C59⋊C8)—21no—
63C22⋊(C59⋊C8)D412yescomplemented
64C59⋊#95—22no—
65C59⋊#95—21no—
66C59⋊#95—21no—
67C22×D4×C59—21no—
68C22×D4×C59D411yescharacteristic
69C23×C4×C59C2311yescharacteristic
70C2×M16×C59—21no—
71#121×C59—21no—
72#121×C59—21no—
73#121×C59—21no—
74#121×C59—21no—
75C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C59—21no—
77C2×C22⋊C4×C59—21no—
78C22⋊C8×C59—21no—
79C22⋊C8×C59D412yescomplemented
80#95×C59—21no—
81#95×C59—21no—
82C24×C59—21no—
83C24×C59C2×D411yescharacteristic
84C23×D59—21no—
85C2×D4×C59—21no—
86C2×D4×C59—21no—
87C2×D4×C59—42no—
88C2×D4×C59—41no—
89C2×D4×C59—41no—
90C2×D4×C59—82no—
91C22×C4×C59—21no—
92C22×C4×C59—42no—
93C22×C4×C59—41no—
94C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C59#4111yescharacteristic
100C2×C22⋊D59—41no—
101C2×C22⋊D59—41no—
102C2×C22⋊D59—82no—
103C2×C22⋊D59—82no—
104C2×C22⋊D59—82no—
105C2×C22⋊D59—82no—
106C22×Dic59—22no—
107C22×Dic59—21no—
108C22×Dic59—21no—
109C22×Dic59—21no—
110C2×D236—21no—
111C2×D236—21no—
112C2×D236—42no—
113M16×C59—42no—
114C2×C8×C59—22no—
115C4⋊C4×C59—21no—
116C4⋊C4×C59—21no—
117C22⋊C4×C59—41no—
118C22⋊C4×C59—41no—
119C22⋊C4×C59—42no—
120C22⋊Dic59—41no—
121C22⋊Dic59—41no—
122C22⋊Dic59—42no—
123C22⋊Dic59—82no—
124(C2×D59)⋊C4—41no—
125(C2×D59)⋊C4—41no—
126(C2×D59)⋊C4—82no—
127C4⋊Dic59—21no—
128C4⋊Dic59—21no—
129C4⋊Dic59—21no—
130C4⋊Dic59—21no—
131C4⋊Dic59—21no—
132C4⋊Dic59—21no—
133C4×Dic59—41no—
134C4×Dic59—41no—
135#11745664—42no—
136C2×C59⋊C8—22no—
137C23×C59—22no—
138C23×C59—41no—
139C23×C59—41no—
140C23×C59—41no—
141C23×C59—41no—
142C23×C59—42no—
143C23×C59—41no—
144C23×C59—42no—
145C23×C59#12011yescharacteristic
146C23×C59#12111yescharacteristic
147C23×C59#12711yescharacteristic
148C22×D59—41no—
149C22×D59—41no—
150C22×D59—42no—
151C22×D59—41no—
152C22×D59—42no—
153D4×C59—42no—
154D4×C59—81no—
155D4×C59—82no—
156D4×C59—82no—
157C2×C4×C59—22no—
158C2×C4×C59—22no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59—41no—
163C2×C4×C59—42no—
164C2×C4×C59—41no—
165C2×C4×C59—81no—
166C2×C4×C59—81no—
167C2×C4×C59—81no—
168C2×C4×C59#12011yescharacteristic
169C2×C4×C59#12011yescharacteristic
170C2×C4×C59#12111yescharacteristic
171C2×C4×C59#12111yescharacteristic
172C22⋊D59—82no—
173C22⋊D59—82no—
174C22⋊D59—88no—
175C2×Dic59—42no—
176C2×Dic59—42no—
177C2×Dic59—42no—
178C2×Dic59—41no—
179C2×Dic59—41no—
180C2×Dic59—41no—
181C2×Dic59—42no—
182C2×Dic59—81no—
183C2×Dic59—81no—
184D236—42no—
185D236—81no—
186C8×C59—42no—
187C59⋊C8—42no—
188#9983—591nomaximal, Sylow
189C22×C59—21no—
190C22×C59—21no—
191C22×C59—21no—
192C22×C59—21no—
193C22×C59—21no—
194C22×C59—21no—
195C22×C59—21no—
196C22×C59—21no—
197C22×C59—82no—
198C22×C59—82no—
199C22×C59—82no—
200C22×C59—81no—
201C22×C59—81no—
202C22×C59—81no—
203C22×C59#39211yescharacteristic
204C22×C59#45812yes—
205C2×D59—82no—
206C2×D59—82no—
207C2×D59—81no—
208C2×D59—81no—
209C2×D59—81no—
210C4×C59—21no—
211C4×C59—21no—
212C4×C59—21no—
213C4×C59—21no—
214C4×C59—81no—
215C4×C59—161no—
216Dic59—82no—
217Dic59—81no—
218Dic59—81no—
219Dic59—81no—
220#3094—591no—
221#3094—591no—
222#2815—591no—
223#1820—591no—
224#1510—591no—
225#1510D5911yescharacteristic, complemented
226#1306—591no—
227C2×C59—22no—
228C2×C59—41no—
229C2×C59—41no—
230C2×C59—161no—
231C2×C59#200811yescharacteristic
232C2×C59#200811yescharacteristic
233C2×C59#202211yescharacteristic
234D59—161no—
235C2×#121—591no—
236C2×#121C2×D5911yescharacteristic
237C2×#117—591no—
238#482—1182no—
239#482—1182no—
240#481—1181no—
241#481—1181no—
242#480—1181no—
243#480—1181no—
244#428—1181no—
245#428—1181no—
246#418—1181no—
247#418—1181no—
248#407—591no—
249#407C2×D5911yescharacteristic
250#397—1181no—
251#397—1181no—
252#392—1181no—
253#392—1182no—
254#392—1181no—
255#381—591no—
256#381C2×D5911yescharacteristic
257#342—1182no—
258#327—22no—
259#327—1182no—
260C59#998311yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22×D4—21no—
262C22×D4—591no—
263C22×D4—1182no—
264C22×D4—1181no—
265C22×D4D23611yescharacteristic
266C23×C4C22×D5911yescharacteristic
267C2×M16—21no—
268C2×M16—1181no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—1181no—
274#121—1181no—
275#121—1181no—
276#121—1181no—
277#117—1181no—
278#117—1181no—
279#117—1181no—
280#117—1181no—
281C2×C4⋊C4—591no—
282C2×C4⋊C4—591no—
283C2×C4⋊C4—591no—
284C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—592no—
288C2×C22⋊C4—1182no—
289C2×C22⋊C4—1182no—
290C2×C22⋊C4—1181no—
291C2×C22⋊C4—1181no—
292C2×C42—1181no—
293#107—1182no—
294#107—1182no—
295#106—1182no—
296#106—1182no—
297#102—1182no—
298#102—1182no—
299#102—1182no—
300#102—1182no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—592no—
303C22⋊C8—1181no—
304C22⋊C8C22⋊D5912yescomplemented
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—1182no—
308#95—1181no—
309#95—1181no—
310C24—21no—
311C24—1181no—
312C24D4×D5911yescharacteristic
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—1181no—
320C2×D4—1181no—
321C2×D4—4722no—
322C2×D4—4722no—
323C2×D4—4722no—
324C2×D4—4722no—
325C2×D4—2362no—
326C2×D4—2361no—
327C2×D4—2361no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—1181no—
332C22×C4—1181no—
333C22×C4—1182no—
334C22×C4—1181no—
335C22×C4C2×D23611yescharacteristic
336C22×C4#1174568511yescharacteristic
337C22×C4D4×D5911yescharacteristic
338C22×C4D4×D5911yescharacteristic
339C22×C4D4×D5911yescharacteristic
340C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
341M16—42no—
342M16—2362no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—1182no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—1181no—
348C4⋊C4—1181no—
349C4⋊C4—1181no—
350C4⋊C4—1181no—
351C4⋊C4—1181no—
352C4⋊C4—1181no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—4722no—
357C22⋊C4—4722no—
358C22⋊C4—2361no—
359C22⋊C4—2361no—
360C22⋊C4—2361no—
361C22⋊C4—2361no—
362C22⋊C4—2362no—
363C42—2361no—
364C42—2361no—
365C23—22no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—2361no—
374C23—2362no—
375C23—2361no—
376C23—2361no—
377C23—2362no—
378C23#1427369711yescharacteristic
379C23#1427370011yescharacteristic
380C23#1427372311yescharacteristic
381D4—42no—
382D4—81no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—4721no—
386D4—4722no—
387D4—4722no—
388D4—4728no—
389D4—2362no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—4721no—
402C2×C4—4721no—
403C2×C4—2362no—
404C2×C4—2362no—
405C2×C4—2362no—
406C2×C4—2361no—
407C2×C4—2361no—
408C2×C4—2361no—
409C2×C4—2362no—
410C2×C4#1427369511yescharacteristic
411C2×C4#1427369711yescharacteristic
412C2×C4#1427370011yescharacteristic
413C2×C4#1427370111yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—2362no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—4722no—
431C22—4722no—
432C22—4721no—
433C22—4721no—
434C22—4721no—
435C22#1683731111yescharacteristic
436C22#1683759312yes—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—81no—
442C4—161no—
443C4—4722no—
444C4—4721no—
445C4—4721no—
446C4—4721no—
447C2—22no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2—161no—
451C2—9441no—
452C2#2142515011yescharacteristic
453C2#2142515111yescharacteristic
454C2#2142522611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1510C2
socleC22×C59#392
prime radical#21432118C2
hypercenter#1510D59
hypocenterC59#9983
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434037C2semidirect
2. #21434032C2semidirect
4. #21424171C2semidirect
5. #21422624C2semidirect
6. #21422005C2semidirect
7. C59×#1510C2semidirect
46. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
47. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
63. C22⋊(C59⋊C8)D4semidirect
79. C22⋊C8×C59D4semidirect
225. #1510D59semidirect
260. C59#9983semidirect
304. C22⋊C8C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214340372
#214340322
#214321182
#214241712
#214226242
#214220052
C59×#15102
#998359