Finite Group Databasebeta

← #28489340

Subgroups — #28489340

Order 15104.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434036C212yesmaximal, complemented
2#21432120C211yesmaximal, characteristic
3#21422624C212yesmaximal, complemented
4#21422004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C59×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14273701C2212yes—
7#16837726—24no—
8#16837720—22no—
9#16837715—22no—
10#16837445—22no—
11#16837406—22no—
12#16837366C2212yes—
13#16837329—22no—
14#16837312—22no—
15#16837311—22no—
16#16837135—24no—
17C2×#117×C59C2211yescharacteristic
18C59×#381C2211yescharacteristic
19C59×#381C2211yescharacteristic
20C59×#342—22no—
21C22×D236—22no—
22C22×D236D412yes—
23C22×C22⋊D59—22no—
24C2×#11745664—22no—
25#14273701—22no—
26#14273701—22no—
27#14273701—22no—
28#14273701—22no—
29C2×C4⋊Dic59D412yes—
30C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
32#14273660—24no—
33#14273658—24no—
34#14273647—24no—
35#14273647—24no—
36C22⋊(C59⋊C8)—22no—
37C22⋊(C59⋊C8)D414yescomplemented
38C59⋊#95—22no—
39C23×C4×C59C2311yescharacteristic
40#117×C59—22no—
41#117×C59—22no—
42C2×C4⋊C4×C59D412yescomplemented
43C2×C22⋊C4×C59—21no—
44C2×C22⋊C4×C59—21no—
45C2×C22⋊C4×C59D412yes—
46C2×C42×C59—21no—
47#95×C59—22no—
48#95×C59—22no—
49C24×C59C2×D411yescharacteristic
50C23×D59—22no—
51C22×C4×C59—22no—
52C22×C4×C59—22no—
53C22×C4×C59—42no—
54C22×C4×C59—41no—
55C22×C4×C59C2×D412yes—
56C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
57C22×C4×C59C2×D412yes—
58C22×C4×C59#4111yescharacteristic
59C2×C22⋊D59—42no—
60C2×C22⋊D59—42no—
61C2×C22⋊D59—84no—
62C22×Dic59—22no—
63C2×D236—22no—
64C2×D236—22no—
65C2×D236—44no—
66C2×D236—84no—
67C2×D236—82no—
68C4⋊C4×C59—22no—
69C4⋊C4×C59—22no—
70C22⋊C4×C59—41no—
71C22⋊C4×C59—41no—
72C22⋊C4×C59—42no—
73C22⋊C4×C59—42no—
74C42×C59—42no—
75(C2×D59)⋊C4—42no—
76(C2×D59)⋊C4—42no—
77(C2×D59)⋊C4—84no—
78C4⋊Dic59—22no—
79C4⋊Dic59—22no—
80#11745664—44no—
81C2×C59⋊C8—24no—
82C23×C59—22no—
83C23×C59—42no—
84C23×C59#12011yescharacteristic
85C23×C59#12111yescharacteristic
86C23×C59#12711yescharacteristic
87C22×D59—42no—
88C22×D59—42no—
89C22×D59—44no—
90C22×D59—42no—
91C22×D59—44no—
92C2×C4×C59—24no—
93C2×C4×C59—41no—
94C2×C4×C59—42no—
95C2×C4×C59—41no—
96C2×C4×C59—44no—
97C2×C4×C59—42no—
98C2×C4×C59—42no—
99C2×C4×C59—82no—
100C2×C4×C59—81no—
101C2×C4×C59—82no—
102C2×C4×C59#12012yes—
103C2×C4×C59#12112yes—
104C22⋊D59—84no—
105C22⋊D59—84no—
106C2×Dic59—44no—
107C2×Dic59—42no—
108D236—44no—
109D236—82no—
110D236—88no—
111C59⋊C8—44no—
112#9983—591nomaximal, Sylow
113C22×C59—22no—
114C22×C59—22no—
115C22×C59—22no—
116C22×C59—21no—
117C22×C59—21no—
118C22×C59—82no—
119C22×C59#39211yescharacteristic
120C22×C59#45812yes—
121C2×D59—84no—
122C2×D59—84no—
123C2×D59—82no—
124C2×D59—82no—
125C2×D59—82no—
126C4×C59—22no—
127C4×C59—22no—
128C4×C59—82no—
129C4×C59—82no—
130C4×C59—161no—
131Dic59—82no—
132#3094—592no—
133#2815—591no—
134#1820D5911yescharacteristic, complemented
135#1510—592no—
136#1306—591no—
137C2×C59—22no—
138C2×C59—41no—
139C2×C59—41no—
140C2×C59#200812yes—
141C2×C59#202211yescharacteristic
142D59—162no—
143C2×#121—592no—
144C2×#117C2×D5911yescharacteristic
145#482—1184no—
146#481—1182no—
147#480—1182no—
148#428—1182no—
149#418—1182no—
150#407—592no—
151#397—1182no—
152#392—1182no—
153#392—1182no—
154#381C2×D5911yescharacteristic
155#381C2×D5911yescharacteristic
156#342—22no—
157#327—1184no—
158C59#998311yescharacteristic, complemented, Sylow
159C22×D4—592no—
160C22×D4—1182no—
161C22×D4—1182no—
162C23×C4C22×D5911yescharacteristic
163C2×M16—1182no—
164#121—1182no—
165#121—1182no—
166#121—1182no—
167#121—1182no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170C2×C4⋊C4—592no—
171C2×C4⋊C4D23612yescomplemented
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—1184no—
175C2×C22⋊C4—1182no—
176C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
177C2×C42—21no—
178#107—1184no—
179#106—1184no—
180#102—1184no—
181#102—1184no—
182C22⋊C8—594no—
183C22⋊C8—1182no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—1182no—
187C24—1182no—
188C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
189C2×D4—1182no—
190C2×D4—1182no—
191C2×D4—4724no—
192C2×D4—4722no—
193C2×D4—4724no—
194C2×D4—2364no—
195C2×D4—2362no—
196C2×D4—2362no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—1182no—
202C22×C4C2×D23611yescharacteristic
203C22×C4#1174568511yescharacteristic
204C22×C4D4×D5912yes—
205C22×C4D4×D5912yes—
206M16—2364no—
207C2×C8—1184no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—1182no—
211C4⋊C4—1182no—
212C22⋊C4—41no—
213C22⋊C4—41no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—42no—
216C22⋊C4—4724no—
217C22⋊C4—2362no—
218C22⋊C4—2362no—
219C42—42no—
220C23—22no—
221C23—42no—
222C23—2362no—
223C23—2362no—
224C23—2364no—
225C23—2362no—
226C23—2364no—
227C23#1427369511yescharacteristic
228C23#1427370111yescharacteristic
229C23#1427372311yescharacteristic
230D4—4722no—
231D4—4728no—
232D4—4724no—
233D4—4724no—
234D4—2364no—
235C2×C4—24no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—82no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—82no—
245C2×C4—2364no—
246C2×C4—2362no—
247C2×C4#1427369712yes—
248C2×C4#1427370012yes—
249C8—2364no—
250C22—22no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—22no—
254C22—22no—
255C22—82no—
256C22—4724no—
257C22—4724no—
258C22—4722no—
259C22—4722no—
260C22—4722no—
261C22#1683731111yescharacteristic
262C22#1683759112yes—
263C4—22no—
264C4—22no—
265C4—82no—
266C4—82no—
267C4—161no—
268C4—4722no—
269C2—22no—
270C2—41no—
271C2—41no—
272C2—9442no—
273C2#2142514812yes—
274C2#2142522711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1820C2
socleC22×C59#392
prime radical#21432120C2
hypercenter#1820D59
hypocenterC59#9983
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434036C2semidirect
3. #21422624C2semidirect
4. #21422004C2semidirect
5. C59×#1820C2semidirect
37. C22⋊(C59⋊C8)D4semidirect
42. C2×C4⋊C4×C59D4semidirect
134. #1820D59semidirect
158. C59#9983semidirect
171. C2×C4⋊C4D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214340362
#214321202
#214226242
#214220042
C59×#18202
#998359