Finite Group Databasebeta

← #28489341

Subgroups — #28489341

Order 15104.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434037C212yesmaximal, complemented
2#21432120C211yesmaximal, characteristic
3#21424171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422626C212yesmaximal, complemented
5C59×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14273701C2212yes—
7C2×#14273686C2211yescharacteristic
8#16837727—24no—
9#16837721—22no—
10#16837716—22no—
11#16837444—22no—
12#16837408—22no—
13#16837329—22no—
14#16837312—22no—
15#16837311—22no—
16#16837265C2211yescharacteristic
17#16837168—22no—
18#16837137—24no—
19C59×#407C2212yes—
20C59×#381C2211yescharacteristic
21C22×D236—22no—
22C22×D236D412yes—
23C22×C22⋊D59—22no—
24#14273701—22no—
25#14273701—22no—
26#14273701—22no—
27#14273701—22no—
28#14273686—22no—
29#14273686—22no—
30C2×C4⋊Dic59D412yes—
31C2×C4⋊Dic59D412yescomplemented
32C2×C22⋊Dic59—21no—
33C2×C22⋊Dic59—21no—
34C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
36C2×C4×Dic59—21no—
37#14273661—24no—
38#14273659—24no—
39#14273649—24no—
40#14273649—24no—
41C59⋊#95—22no—
42C59⋊#95—22no—
43C23×C4×C59C2311yescharacteristic
44C2×M16×C59—22no—
45C2×C22⋊C4×C59D412yes—
46C22⋊C8×C59—22no—
47C22⋊C8×C59D414yescomplemented
48#95×C59—22no—
49C24×C59C2×D411yescharacteristic
50C23×D59—22no—
51C22×C4×C59—22no—
52C22×C4×C59—42no—
53C22×C4×C59C2×D412yes—
54C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
55C22×C4×C59C2×D412yes—
56C22×C4×C59#4111yescharacteristic
57C2×C22⋊D59—42no—
58C2×C22⋊D59—42no—
59C2×C22⋊D59—84no—
60C22×Dic59—22no—
61C22×Dic59—22no—
62C22×Dic59—41no—
63C2×D236—22no—
64C2×D236—22no—
65C2×D236—44no—
66C2×D236—84no—
67C2×D236—82no—
68M16×C59—44no—
69C2×C8×C59—24no—
70C22⋊C4×C59—42no—
71C22⋊Dic59—41no—
72C22⋊Dic59—41no—
73C22⋊Dic59—42no—
74(C2×D59)⋊C4—42no—
75(C2×D59)⋊C4—42no—
76(C2×D59)⋊C4—84no—
77C4⋊Dic59—22no—
78C4⋊Dic59—22no—
79C4⋊Dic59—22no—
80C4⋊Dic59—22no—
81C4×Dic59—42no—
82C23×C59—22no—
83C23×C59—42no—
84C23×C59#12011yescharacteristic
85C23×C59#12111yescharacteristic
86C23×C59#12711yescharacteristic
87C22×D59—42no—
88C22×D59—42no—
89C22×D59—44no—
90C22×D59—42no—
91C22×D59—44no—
92C2×C4×C59—24no—
93C2×C4×C59—42no—
94C2×C4×C59—41no—
95C2×C4×C59—41no—
96C2×C4×C59—44no—
97C2×C4×C59—42no—
98C2×C4×C59#12012yes—
99C2×C4×C59#12112yes—
100C22⋊D59—84no—
101C22⋊D59—84no—
102C2×Dic59—44no—
103C2×Dic59—42no—
104C2×Dic59—42no—
105C2×Dic59—82no—
106C2×Dic59—81no—
107C2×Dic59—82no—
108D236—44no—
109D236—82no—
110D236—88no—
111C8×C59—44no—
112#9983—591nomaximal, Sylow
113C22×C59—22no—
114C22×C59—22no—
115C22×C59—22no—
116C22×C59—21no—
117C22×C59—21no—
118C22×C59—82no—
119C22×C59#39211yescharacteristic
120C22×C59#45812yes—
121C2×D59—84no—
122C2×D59—84no—
123C2×D59—82no—
124C2×D59—82no—
125C2×D59—82no—
126C4×C59—22no—
127C4×C59—22no—
128C4×C59—82no—
129Dic59—82no—
130Dic59—82no—
131Dic59—161no—
132#3094—592no—
133#2815—591no—
134#1820—591no—
135#1510—592no—
136#1306D5911yescharacteristic, complemented
137C2×C59—22no—
138C2×C59—41no—
139C2×C59—41no—
140C2×C59#200812yes—
141C2×C59#202211yescharacteristic
142D59—162no—
143C2×#121—592no—
144C2×#117—591no—
145#482—1184no—
146#481—1182no—
147#480—1182no—
148#428—1182no—
149#418—1182no—
150#407C2×D5912yes—
151#397—1182no—
152#392—1182no—
153#392—1182no—
154#381—591no—
155#381C2×D5911yescharacteristic
156#342—1182no—
157#327—1184no—
158C59#998311yescharacteristic, complemented, Sylow
159C22×D4—592no—
160C22×D4—1182no—
161C22×D4—1182no—
162C23×C4C22×D5911yescharacteristic
163C2×M16—22no—
164#121—1182no—
165#121—1182no—
166#121—1182no—
167#121—1182no—
168#117—1182no—
169#117—1182no—
170C2×C4⋊C4—592no—
171C2×C4⋊C4—592no—
172C2×C22⋊C4—1184no—
173C2×C22⋊C4—1181no—
174C2×C22⋊C4—1182no—
175C2×C22⋊C4—1181no—
176C2×C22⋊C4D23612yes—
177C2×C42—1181no—
178#107—1184no—
179#106—1184no—
180#102—1184no—
181#102—1184no—
182C22⋊C8—22no—
183C22⋊C8D23614yescomplemented
184#95—22no—
185#95—1182no—
186#95—1182no—
187C24—1182no—
188C24C2×D23611yescharacteristic
189C2×D4—1182no—
190C2×D4—1182no—
191C2×D4—4724no—
192C2×D4—4722no—
193C2×D4—4724no—
194C2×D4—2364no—
195C2×D4—2362no—
196C2×D4—2362no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—1182no—
200C22×C4—1182no—
201C22×C4—2361no—
202C22×C4C2×D23612yes—
203C22×C4D4×D5912yes—
204C22×C4D4×D5911yescharacteristic
205C22×C4#1174568911yescharacteristic
206M16—44no—
207C2×C8—24no—
208C4⋊C4—1182no—
209C4⋊C4—1182no—
210C4⋊C4—1182no—
211C4⋊C4—1182no—
212C22⋊C4—42no—
213C22⋊C4—4724no—
214C22⋊C4—2362no—
215C22⋊C4—2361no—
216C22⋊C4—2361no—
217C22⋊C4—2362no—
218C22⋊C4—2362no—
219C42—2362no—
220C23—22no—
221C23—42no—
222C23—2362no—
223C23—2362no—
224C23—2364no—
225C23—2362no—
226C23—2364no—
227C23#1427369711yescharacteristic
228C23#1427370211yescharacteristic
229C23#1427372411yescharacteristic
230D4—4722no—
231D4—4728no—
232D4—4724no—
233D4—4724no—
234D4—2364no—
235C2×C4—24no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—4721no—
242C2×C4—4722no—
243C2×C4—4722no—
244C2×C4—2364no—
245C2×C4—2362no—
246C2×C4—2362no—
247C2×C4#1427369712yes—
248C2×C4#1427370212yes—
249C8—44no—
250C22—22no—
251C22—22no—
252C22—22no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—82no—
256C22—4724no—
257C22—4724no—
258C22—4722no—
259C22—4722no—
260C22—4722no—
261C22#1683731211yescharacteristic
262C22#1683759312yes—
263C4—22no—
264C4—22no—
265C4—82no—
266C4—9441no—
267C4—4722no—
268C4—4722no—
269C2—22no—
270C2—41no—
271C2—41no—
272C2—9442no—
273C2#2142515212yes—
274C2#2142522811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837312
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1306C2
socleC22×C59#392
prime radical#21432120C2
hypercenter#1306D59
hypocenterC59#9983
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434037C2semidirect
3. #21424171C2semidirect
4. #21422626C2semidirect
5. C59×#1306C2semidirect
31. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
47. C22⋊C8×C59D4semidirect
136. #1306D59semidirect
158. C59#9983semidirect
183. C22⋊C8D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214340372
#214321202
#214241712
#214226262
C59×#13062
#998359