Finite Group Databasebeta

← #28489342

Subgroups — #28489342

Order 15104.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434036C211yesmaximal, characteristic
2#21432123C211yesmaximal, characteristic
3#21424173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422626C211yesmaximal, characteristic
6#21422005C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273701C2211yescharacteristic
9#16837726—22no—
10#16837720—21no—
11#16837715—21no—
12#16837445—21no—
13#16837406—21no—
14#16837366C2211yescharacteristic
15#16837337—21no—
16#16837332—21no—
17#16837319—21no—
18#16837317—22no—
19#16837313—21no—
20#16837265C2211yescharacteristic
21#16837265C2211yescharacteristic
22#16837169—22no—
23#16837139—22no—
24#16837137—22no—
25C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
26C2×#117×C59C2211yescharacteristic
27C59×#485—22no—
28C59×#484—21no—
29C59×#483—21no—
30C59×#428—21no—
31C59×#419—21no—
32C59×#407C2211yescharacteristic
33C22×D236D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D59—21no—
35C2×#11745664—21no—
36#14273701—21no—
37#14273701—21no—
38#14273701—21no—
39#14273701—21no—
40C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
41C2×Dic59⋊C4—22no—
42C2×C22⋊Dic59—21no—
43C2×C22⋊Dic59D412yes—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
47#14273660—22no—
48#14273658—22no—
49#14273647—22no—
50#14273647—22no—
51C22⋊(C59⋊C8)—21no—
52C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
53C59⋊#95—22no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95—21no—
57C59⋊#95—21no—
58C22×Q8×C59D411yescharacteristic
59C23×C4×C59C2311yescharacteristic
60C2×M16×C59—21no—
61C22⋊Q8×C59—21no—
62C22⋊Q8×C59—21no—
63C22⋊Q8×C59—21no—
64C22⋊Q8×C59—21no—
65#117×C59—21no—
66#117×C59—21no—
67#117×C59—21no—
68#117×C59—21no—
69C2×C4⋊C4×C59—21no—
70C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C59—21no—
74C2×C22⋊C4×C59—21no—
75C2×C42×C59—21no—
76#107×C59—22no—
77#106×C59—22no—
78#103×C59—22no—
79#103×C59—22no—
80C22⋊C8×C59—21no—
81C22⋊C8×C59D412yes—
82C24×C59C2×D411yescharacteristic
83C23×D59—21no—
84C2×Q8×C59—21no—
85C2×Q8×C59—21no—
86C2×Q8×C59—42no—
87C22×C4×C59—21no—
88C22×C4×C59—21no—
89C22×C4×C59—21no—
90C22×C4×C59—21no—
91C22×C4×C59—42no—
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C59#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D59—41no—
99C2×C22⋊D59—41no—
100C2×C22⋊D59—82no—
101C22×Dic59—22no—
102C22×Dic59—21no—
103C22×Dic59—41no—
104C2×D236—21no—
105C2×D236—21no—
106C2×D236—42no—
107M16×C59—42no—
108C2×C8×C59—22no—
109C4⋊C4×C59—21no—
110C4⋊C4×C59—21no—
111C4⋊C4×C59—21no—
112C4⋊C4×C59—21no—
113C4⋊C4×C59—21no—
114C4⋊C4×C59—21no—
115C4⋊C4×C59—41no—
116C4⋊C4×C59—41no—
117C22⋊C4×C59—41no—
118C22⋊C4×C59—41no—
119C22⋊C4×C59—41no—
120C22⋊C4×C59—41no—
121C42×C59—41no—
122C42×C59—41no—
123C22⋊Dic59—42no—
124C22⋊Dic59—42no—
125(C2×D59)⋊C4—41no—
126(C2×D59)⋊C4—41no—
127(C2×D59)⋊C4—82no—
128(C2×D59)⋊C4—82no—
129C4⋊Dic59—21no—
130C4⋊Dic59—21no—
131Dic59⋊C4—82no—
132#11745664—42no—
133C2×C59⋊C8—22no—
134C23×C59—22no—
135C23×C59—41no—
136C23×C59—41no—
137C23×C59#12011yescharacteristic
138C23×C59#12111yescharacteristic
139C23×C59#12711yescharacteristic
140C22×D59—42no—
141C22×D59—42no—
142C22×D59—41no—
143C22×D59—42no—
144Q8×C59—42no—
145Q8×C59—81no—
146C2×C4×C59—22no—
147C2×C4×C59—22no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59—41no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—42no—
159C2×C4×C59—81no—
160C2×C4×C59—81no—
161C2×C4×C59#12011yescharacteristic
162C2×C4×C59#12011yescharacteristic
163C2×C4×C59#12111yescharacteristic
164C2×C4×C59#12111yescharacteristic
165C22⋊D59—82no—
166C22⋊D59—82no—
167C2×Dic59—42no—
168C2×Dic59—42no—
169C2×Dic59—42no—
170C2×Dic59—41no—
171C2×Dic59—42no—
172C2×Dic59—81no—
173C2×Dic59—81no—
174C2×Dic59—81no—
175D236—42no—
176D236—81no—
177C8×C59—42no—
178C59⋊C8—42no—
179#9984—591nomaximal, Sylow
180C22×C59—21no—
181C22×C59—21no—
182C22×C59—21no—
183C22×C59—21no—
184C22×C59—21no—
185C22×C59—21no—
186C22×C59—21no—
187C22×C59—21no—
188C22×C59—82no—
189C22×C59#39211yescharacteristic
190C22×C59#45812yes—
191C2×D59—84no—
192C2×D59—81no—
193C2×D59—81no—
194C2×D59—81no—
195C4×C59—21no—
196C4×C59—21no—
197C4×C59—21no—
198C4×C59—21no—
199C4×C59—81no—
200C4×C59—81no—
201C4×C59—81no—
202C4×C59—81no—
203Dic59—82no—
204Dic59—81no—
205Dic59—161no—
206#3095D5911yescharacteristic, complemented
207#3094—591no—
208#2816—591no—
209#1820—591no—
210#1511—591no—
211#1510—591no—
212#1306—591no—
213C2×C59—22no—
214C2×C59—41no—
215C2×C59—41no—
216C2×C59#200811yescharacteristic
217C2×C59#200911yescharacteristic
218C2×C59#202211yescharacteristic
219D59—161no—
220C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
221C2×#121—591no—
222C2×#117C2×D5911yescharacteristic
223#485—22no—
224#484—21no—
225#483—21no—
226#482—1182no—
227#481—1181no—
228#480—1181no—
229#428—21no—
230#428—1181no—
231#419—21no—
232#418—1181no—
233#407—591no—
234#407C2×D5911yescharacteristic
235#399—1181no—
236#398—1181no—
237#394—1182no—
238#394—1181no—
239#393—1181no—
240#381—591no—
241#381—591no—
242#342—1182no—
243#328—1182no—
244#327—1182no—
245C59#998411yescharacteristic, complemented, Sylow
246C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
247C22×D4—591no—
248C22×D4—1181no—
249C23×C4C22×D5911yescharacteristic
250C2×M16—21no—
251C2×M16—1181no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256#121—1181no—
257#121—1181no—
258#121—1181no—
259#121—1181no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—591no—
266C2×C4⋊C4—1182no—
267C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—592no—
273C2×C22⋊C4—1182no—
274C2×C22⋊C4—1182no—
275C2×C22⋊C4—1181no—
276C2×C22⋊C4—1181no—
277C2×C42—21no—
278#107—22no—
279#107—1182no—
280#106—22no—
281#106—1182no—
282#103—22no—
283#103—22no—
284#102—1182no—
285#102—1182no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—592no—
288C22⋊C8—1181no—
289C22⋊C8C22⋊D5912yes—
290#95—1182no—
291#95—1181no—
292#95—1181no—
293#95—1181no—
294#95—1181no—
295C24—1181no—
296C24D4×D5911yescharacteristic
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—42no—
300C2×D4—1181no—
301C2×D4—1181no—
302C2×D4—4722no—
303C2×D4—2362no—
304C2×D4—2361no—
305C2×D4—2361no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—1182no—
312C22×C4—1181no—
313C22×C4—2361no—
314C22×C4D4×D5911yescharacteristic
315C22×C4D4×D5911yescharacteristic
316C22×C4#1174568711yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
320M16—42no—
321M16—2362no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—1182no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—1181no—
333C4⋊C4—1181no—
334C4⋊C4—4722no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—4722no—
340C22⋊C4—4722no—
341C22⋊C4—2362no—
342C22⋊C4—2361no—
343C22⋊C4—2361no—
344C22⋊C4—2362no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C23—22no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—2362no—
351C23—2362no—
352C23—2361no—
353C23—2362no—
354C23#1427369511yescharacteristic
355C23#1427369911yescharacteristic
356C23#1427372311yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—81no—
359D4—4721no—
360D4—4722no—
361D4—4722no—
362D4—2362no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—4721no—
379C2×C4—4721no—
380C2×C4—4721no—
381C2×C4—2362no—
382C2×C4—2362no—
383C2×C4—2362no—
384C2×C4—2361no—
385C2×C4—2362no—
386C2×C4#1427369511yescharacteristic
387C2×C4#1427369611yescharacteristic
388C2×C4#1427369811yescharacteristic
389C2×C4#1427369911yescharacteristic
390C8—42no—
391C8—2362no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—82no—
401C22—4724no—
402C22—4721no—
403C22—4721no—
404C22—4721no—
405C22#1683731011yescharacteristic
406C22#1683759112yes—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—9441no—
416C4—4722no—
417C4—4721no—
418C2—22no—
419C2—41no—
420C2—41no—
421C2—9441no—
422C2#2142514611yescharacteristic
423C2#2142515411yescharacteristic
424C2#2142522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837310
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#3095C2
socleC22×C59#392
prime radicalC2×#14273701C22
hypercenter#3095D59
hypocenterC59#9984
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21424173C2semidirect
4. #21422629C2semidirect
6. #21422005C2semidirect
7. C59×#3095C2semidirect
206. #3095D59semidirect
245. C59#9984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214340362
#214321232
#214241732
#214226292
#214226262
#214220052
C59×#30952
#998459