Finite Group Databasebeta

← #28489347

Subgroups — #28489347

Order 15104.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434032C211yesmaximal, characteristic
3#21432124C211yesmaximal, characteristic
4#21424171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422005C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1510C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273706C2211yescharacteristic
9C2×#14273686C2211yescharacteristic
10#16837744—22no—
11#16837738—21no—
12#16837733—21no—
13#16837723—22no—
14#16837718—21no—
15#16837713—21no—
16#16837444—21no—
17#16837442—21no—
18#16837412—21no—
19#16837407—21no—
20#16837366C2211yescharacteristic
21#16837338—21no—
22#16837333—21no—
23#16837316—22no—
24#16837316—21no—
25#16837314—21no—
26#16837265C2211yescharacteristic
27#16837168—22no—
28#16837138—22no—
29C2×#121×C59C2211yescharacteristic
30C59×#407C2211yescharacteristic
31C59×#381C2211yescharacteristic
32C59×#327—22no—
33C22×Dic118D411yescharacteristic
34C2×#11745664—21no—
35#14273706—21no—
36#14273706—21no—
37#14273706—21no—
38#14273706—21no—
39#14273686—21no—
40#14273686—21no—
41#14273686—21no—
42#14273686—21no—
43C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
46C2×Dic59⋊C4—21no—
47C2×Dic59⋊C4—22no—
48C2×C22⋊Dic59—21no—
49C2×C22⋊Dic59—21no—
50C2×C22⋊Dic59—22no—
51C2×C22⋊Dic59—22no—
52C2×C22⋊Dic59D412yes—
53C2×C4×Dic59—21no—
54#14273661—22no—
55#14273660—22no—
56#14273659—22no—
57#14273658—22no—
58#14273652—22no—
59#14273652—22no—
60#14273648—22no—
61#14273648—22no—
62C22⋊(C59⋊C8)—21no—
63C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
64C59⋊#95—22no—
65C59⋊#95—21no—
66C59⋊#95—21no—
67C22×D4×C59—21no—
68C22×D4×C59D411yescharacteristic
69C23×C4×C59C2311yescharacteristic
70C2×M16×C59—21no—
71#121×C59—21no—
72#121×C59—21no—
73#121×C59—21no—
74#121×C59—21no—
75C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C59—21no—
77C2×C22⋊C4×C59—21no—
78C22⋊C8×C59—21no—
79C22⋊C8×C59D412yes—
80#95×C59—21no—
81#95×C59—21no—
82C24×C59—21no—
83C24×C59C2×D411yescharacteristic
84C2×D4×C59—21no—
85C2×D4×C59—21no—
86C2×D4×C59—42no—
87C2×D4×C59—41no—
88C2×D4×C59—41no—
89C2×D4×C59—82no—
90C22×C4×C59—21no—
91C22×C4×C59—42no—
92C22×C4×C59—41no—
93C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C59#4111yescharacteristic
99C22×Dic59—22no—
100C22×Dic59—21no—
101C22×Dic59—21no—
102C22×Dic59—21no—
103C22×Dic59—21no—
104C2×Dic118—21no—
105C2×Dic118—21no—
106C2×Dic118—42no—
107M16×C59—42no—
108C2×C8×C59—22no—
109C4⋊C4×C59—21no—
110C4⋊C4×C59—21no—
111C22⋊C4×C59—41no—
112C22⋊C4×C59—41no—
113C22⋊C4×C59—42no—
114C22⋊Dic59—41no—
115C22⋊Dic59—41no—
116C22⋊Dic59—41no—
117C22⋊Dic59—41no—
118C22⋊Dic59—42no—
119C22⋊Dic59—82no—
120C22⋊Dic59—82no—
121C4⋊Dic59—21no—
122C4⋊Dic59—21no—
123C4⋊Dic59—21no—
124C4⋊Dic59—21no—
125C4⋊Dic59—21no—
126C4⋊Dic59—21no—
127Dic59⋊C4—41no—
128Dic59⋊C4—41no—
129Dic59⋊C4—82no—
130C4×Dic59—41no—
131C4×Dic59—41no—
132#11745664—42no—
133C2×C59⋊C8—22no—
134C23×C59—22no—
135C23×C59—41no—
136C23×C59—41no—
137C23×C59—42no—
138C23×C59—42no—
139C23×C59—41no—
140C23×C59—42no—
141C23×C59#12011yescharacteristic
142C23×C59#12111yescharacteristic
143C23×C59#12711yescharacteristic
144D4×C59—42no—
145D4×C59—81no—
146D4×C59—82no—
147D4×C59—82no—
148C2×C4×C59—22no—
149C2×C4×C59—22no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—42no—
155C2×C4×C59—41no—
156C2×C4×C59—81no—
157C2×C4×C59—81no—
158C2×C4×C59—81no—
159C2×C4×C59#12011yescharacteristic
160C2×C4×C59#12011yescharacteristic
161C2×C4×C59#12111yescharacteristic
162C2×C4×C59#12111yescharacteristic
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—42no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—42no—
167C2×Dic59—41no—
168C2×Dic59—41no—
169C2×Dic59—41no—
170C2×Dic59—41no—
171C2×Dic59—42no—
172C2×Dic59—42no—
173C2×Dic59—81no—
174C2×Dic59—81no—
175Dic118—42no—
176Dic118—81no—
177C8×C59—42no—
178C59⋊C8—42no—
179#9984—591nomaximal, Sylow
180C22×C59—21no—
181C22×C59—21no—
182C22×C59—21no—
183C22×C59—21no—
184C22×C59—21no—
185C22×C59—21no—
186C22×C59—21no—
187C22×C59—21no—
188C22×C59—82no—
189C22×C59—84no—
190C22×C59—81no—
191C22×C59—81no—
192C22×C59—81no—
193C22×C59#39211yescharacteristic
194C22×C59#45812yes—
195C4×C59—21no—
196C4×C59—21no—
197C4×C59—21no—
198C4×C59—21no—
199C4×C59—81no—
200C4×C59—161no—
201Dic59—82no—
202Dic59—81no—
203Dic59—81no—
204Dic59—81no—
205Dic59—81no—
206#3095—591no—
207#3094—591no—
208#2816—591no—
209#1820—591no—
210#1511—591no—
211#1510D5911yescharacteristic
212#1306—591no—
213C2×C59—22no—
214C2×C59—41no—
215C2×C59—41no—
216C2×C59—161no—
217C2×C59#200811yescharacteristic
218C2×C59#200911yescharacteristic
219C2×C59#202211yescharacteristic
220C2×C22⋊Q8—591no—
221C2×#121C2×D5911yescharacteristic
222C2×#117—591no—
223#485—1182no—
224#484—1181no—
225#483—1181no—
226#482—1182no—
227#481—1181no—
228#480—1181no—
229#428—1181no—
230#428—1181no—
231#419—1181no—
232#418—1181no—
233#407—591no—
234#407C2×D5911yescharacteristic
235#399—1181no—
236#398—1181no—
237#394—1182no—
238#394—1181no—
239#393—1181no—
240#381—591no—
241#381C2×D5911yescharacteristic
242#342—1182no—
243#328—1182no—
244#327—22no—
245C59#998411yescharacteristic, complemented, Sylow
246C22×Q8—591no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4D23611yescharacteristic
249C23×C4C22×D5911yescharacteristic
250C2×M16—21no—
251C2×M16—1181no—
252C22⋊Q8—1181no—
253C22⋊Q8—1181no—
254C22⋊Q8—1181no—
255C22⋊Q8—1181no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#117—1181no—
261#117—1181no—
262#117—1181no—
263#117—1181no—
264C2×C4⋊C4—591no—
265C2×C4⋊C4—591no—
266C2×C4⋊C4—591no—
267C2×C4⋊C4—1182no—
268C2×C4⋊C4—1181no—
269C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—592no—
273C2×C22⋊C4—1182no—
274C2×C22⋊C4—1182no—
275C2×C22⋊C4—1181no—
276C2×C22⋊C4—1181no—
277C2×C42—1181no—
278#107—1182no—
279#107—1182no—
280#106—1182no—
281#106—1182no—
282#103—1182no—
283#103—1182no—
284#102—1182no—
285#102—1182no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—592no—
288C22⋊C8—1181no—
289C22⋊C8C22⋊D5912yes—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—1182no—
293#95—1181no—
294#95—1181no—
295C24—21no—
296C24D4×D5911yescharacteristic
297C2×Q8—1181no—
298C2×Q8—1181no—
299C2×Q8—2362no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—82no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—1181no—
310C22×C4—1181no—
311C22×C4—1182no—
312C22×C4—1181no—
313C22×C4—1181no—
314C22×C4C2×D23611yescharacteristic
315C22×C4#1174568511yescharacteristic
316C22×C4D4×D5911yescharacteristic
317C22×C4D4×D5911yescharacteristic
318C22×C4D4×D5911yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
320M16—42no—
321M16—2362no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—1182no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—1181no—
327C4⋊C4—1181no—
328C4⋊C4—1181no—
329C4⋊C4—1181no—
330C4⋊C4—1181no—
331C4⋊C4—1181no—
332C4⋊C4—4722no—
333C4⋊C4—2361no—
334C4⋊C4—2361no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—4722no—
339C22⋊C4—4722no—
340C22⋊C4—2361no—
341C22⋊C4—2361no—
342C22⋊C4—2361no—
343C22⋊C4—2361no—
344C22⋊C4—2362no—
345C42—2361no—
346C42—2361no—
347C23—22no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23#1427369711yescharacteristic
355C23#1427370011yescharacteristic
356C23#1427372311yescharacteristic
357Q8—4721no—
358Q8—2362no—
359D4—42no—
360D4—81no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—4721no—
375C2×C4—4721no—
376C2×C4—2361no—
377C2×C4—2362no—
378C2×C4—2361no—
379C2×C4—2362no—
380C2×C4—2361no—
381C2×C4—2361no—
382C2×C4—2361no—
383C2×C4—2361no—
384C2×C4—2362no—
385C2×C4—2362no—
386C2×C4#1427369511yescharacteristic
387C2×C4#1427369711yescharacteristic
388C2×C4#1427370011yescharacteristic
389C2×C4#1427370111yescharacteristic
390C8—42no—
391C8—2362no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—82no—
401C22—84no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22#1683731111yescharacteristic
406C22#1683759312yes—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—81no—
412C4—161no—
413C4—4722no—
414C4—4721no—
415C4—4721no—
416C4—4721no—
417C4—4721no—
418C2—22no—
419C2—41no—
420C2—41no—
421C2—161no—
422C2#2142515111yescharacteristic
423C2#2142515711yescharacteristic
424C2#2142522611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1510C2
socleC22×C59#392
prime radicalC2×#121×C59C22
hypercenter#1510D59
hypocenterC59#9984
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434045C2semidirect
4. #21424171C2semidirect
5. #21422628C2semidirect
6. #21422005C2semidirect
245. C59#9984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214340452
#214340322
#214321242
#214241712
#214226282
#214220052
C59×#15102
#998459