Finite Group Databasebeta

← #28489348

Subgroups — #28489348

Order 15104.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434037C211yesmaximal, characteristic
3#21432126C211yesmaximal, characteristic
4#21424171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422626C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273706C2211yescharacteristic
9C2×#14273701C2211yescharacteristic
10C2×#14273686C2211yescharacteristic
11#16837744—22no—
12#16837738—21no—
13#16837733—21no—
14#16837727—22no—
15#16837721—21no—
16#16837716—21no—
17#16837444—21no—
18#16837444—21no—
19#16837412—21no—
20#16837408—21no—
21#16837339—21no—
22#16837334—21no—
23#16837320—21no—
24#16837318—22no—
25#16837315—21no—
26#16837265C2211yescharacteristic
27#16837168—22no—
28#16837140—22no—
29#16837137—22no—
30C59×#407C2211yescharacteristic
31C59×#407C2211yescharacteristic
32C59×#381C2211yescharacteristic
33C22×Dic118D411yescharacteristic
34C22×D236D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D59—21no—
36#14273706—21no—
37#14273706—21no—
38#14273706—21no—
39#14273706—21no—
40#14273701—21no—
41#14273701—21no—
42#14273701—21no—
43#14273701—21no—
44#14273686—21no—
45#14273686—21no—
46#14273686—21no—
47#14273686—21no—
48C2×C4⋊Dic59—22no—
49C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
53C2×Dic59⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic59—21no—
55C2×C22⋊Dic59—21no—
56C2×C22⋊Dic59—21no—
57C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
60C2×C4×Dic59—21no—
61#14273661—22no—
62#14273661—22no—
63#14273659—22no—
64#14273659—22no—
65#14273652—22no—
66#14273652—22no—
67#14273649—22no—
68#14273649—22no—
69C59⋊#95—22no—
70C59⋊#95—21no—
71C59⋊#95—21no—
72C23×C4×C59C2311yescharacteristic
73C2×M16×C59—21no—
74C2×M16×C59—21no—
75C2×C22⋊C4×C59D412yes—
76C22⋊C8×C59—21no—
77C22⋊C8×C59—21no—
78C22⋊C8×C59D412yes—
79C22⋊C8×C59D412yes—
80#95×C59—21no—
81#95×C59—21no—
82C24×C59C2×D411yescharacteristic
83C23×D59—21no—
84C22×C4×C59—22no—
85C22×C4×C59—42no—
86C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C59#4111yescharacteristic
92C2×C22⋊D59—41no—
93C2×C22⋊D59—41no—
94C2×C22⋊D59—82no—
95C22×Dic59—21no—
96C22×Dic59—21no—
97C22×Dic59—21no—
98C22×Dic59—21no—
99C22×Dic59—21no—
100C22×Dic59—41no—
101C2×D236—21no—
102C2×D236—21no—
103C2×D236—42no—
104C2×Dic118—21no—
105C2×Dic118—21no—
106C2×Dic118—42no—
107M16×C59—42no—
108M16×C59—42no—
109C2×C8×C59—22no—
110C2×C8×C59—22no—
111C22⋊C4×C59—42no—
112C22⋊Dic59—41no—
113C22⋊Dic59—41no—
114C22⋊Dic59—41no—
115C22⋊Dic59—41no—
116C22⋊Dic59—42no—
117(C2×D59)⋊C4—41no—
118(C2×D59)⋊C4—41no—
119(C2×D59)⋊C4—82no—
120(C2×D59)⋊C4—82no—
121C4⋊Dic59—21no—
122C4⋊Dic59—21no—
123C4⋊Dic59—21no—
124C4⋊Dic59—21no—
125C4⋊Dic59—21no—
126C4⋊Dic59—21no—
127C4⋊Dic59—21no—
128C4⋊Dic59—21no—
129C4⋊Dic59—82no—
130Dic59⋊C4—41no—
131Dic59⋊C4—41no—
132C4×Dic59—41no—
133C4×Dic59—41no—
134C23×C59—22no—
135C23×C59—41no—
136C23×C59—41no—
137C23×C59#12011yescharacteristic
138C23×C59#12111yescharacteristic
139C23×C59#12711yescharacteristic
140C22×D59—42no—
141C22×D59—42no—
142C22×D59—41no—
143C22×D59—42no—
144C2×C4×C59—22no—
145C2×C4×C59—22no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—42no—
151C2×C4×C59—42no—
152C2×C4×C59—42no—
153C2×C4×C59#12011yescharacteristic
154C2×C4×C59#12011yescharacteristic
155C2×C4×C59#12111yescharacteristic
156C2×C4×C59#12111yescharacteristic
157C22⋊D59—82no—
158C22⋊D59—82no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—42no—
161C2×Dic59—41no—
162C2×Dic59—41no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—42no—
168C2×Dic59—81no—
169C2×Dic59—81no—
170C2×Dic59—81no—
171C2×Dic59—81no—
172C2×Dic59—81no—
173D236—42no—
174D236—81no—
175Dic118—42no—
176Dic118—81no—
177C8×C59—42no—
178C8×C59—42no—
179#9984—591nomaximal, Sylow
180C22×C59—21no—
181C22×C59—21no—
182C22×C59—21no—
183C22×C59—21no—
184C22×C59—21no—
185C22×C59—21no—
186C22×C59—21no—
187C22×C59—21no—
188C22×C59—82no—
189C22×C59#39211yescharacteristic
190C22×C59#45812yes—
191C2×D59—84no—
192C2×D59—81no—
193C2×D59—81no—
194C2×D59—81no—
195C4×C59—21no—
196C4×C59—21no—
197C4×C59—21no—
198C4×C59—21no—
199C4×C59—82no—
200Dic59—81no—
201Dic59—81no—
202Dic59—81no—
203Dic59—81no—
204Dic59—81no—
205Dic59—161no—
206#3095—591no—
207#3094—591no—
208#2816—591no—
209#1820—591no—
210#1511—591no—
211#1510—591no—
212#1306D5911yescharacteristic, complemented
213C2×C59—22no—
214C2×C59—41no—
215C2×C59—41no—
216C2×C59#200811yescharacteristic
217C2×C59#200911yescharacteristic
218C2×C59#202211yescharacteristic
219D59—161no—
220C2×C22⋊Q8—591no—
221C2×#121—591no—
222C2×#117—591no—
223#485—1182no—
224#484—1181no—
225#483—1181no—
226#482—1182no—
227#481—1181no—
228#480—1181no—
229#428—1181no—
230#428—1181no—
231#419—1181no—
232#418—1181no—
233#407C2×D5911yescharacteristic
234#407C2×D5911yescharacteristic
235#399—1181no—
236#398—1181no—
237#394—1181no—
238#394—1182no—
239#393—1181no—
240#381—591no—
241#381C2×D5911yescharacteristic
242#342—1182no—
243#328—1182no—
244#327—1182no—
245C59#998411yescharacteristic, complemented, Sylow
246C22×Q8—591no—
247C22×D4—591no—
248C22×D4—1181no—
249C23×C4C22×D5911yescharacteristic
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C22⋊Q8—1181no—
253C22⋊Q8—1181no—
254C22⋊Q8—1181no—
255C22⋊Q8—1181no—
256#121—1181no—
257#121—1181no—
258#121—1181no—
259#121—1181no—
260#117—1181no—
261#117—1181no—
262#117—1181no—
263#117—1181no—
264C2×C4⋊C4—591no—
265C2×C4⋊C4—591no—
266C2×C4⋊C4—591no—
267C2×C4⋊C4—591no—
268C2×C4⋊C4—1182no—
269C2×C4⋊C4—1181no—
270C2×C22⋊C4—1182no—
271C2×C22⋊C4—1182no—
272C2×C22⋊C4—1181no—
273C2×C22⋊C4—1181no—
274C2×C22⋊C4—1181no—
275C2×C22⋊C4—1181no—
276C2×C22⋊C4D23612yes—
277C2×C42—1181no—
278#107—1182no—
279#107—1182no—
280#106—1182no—
281#106—1182no—
282#103—1182no—
283#103—1182no—
284#102—1182no—
285#102—1182no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8D23612yes—
289C22⋊C8D23612yes—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—1182no—
293#95—1181no—
294#95—1181no—
295C24—1181no—
296C24C2×D23611yescharacteristic
297C2×Q8—1181no—
298C2×Q8—1181no—
299C2×Q8—2362no—
300C2×D4—1181no—
301C2×D4—1181no—
302C2×D4—4722no—
303C2×D4—2362no—
304C2×D4—2361no—
305C2×D4—2361no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—1181no—
309C22×C4—1181no—
310C22×C4—1181no—
311C22×C4—1181no—
312C22×C4—1181no—
313C22×C4—2361no—
314C22×C4C2×D23611yescharacteristic
315C22×C4C2×D23611yescharacteristic
316C22×C4D4×D5911yescharacteristic
317C22×C4D4×D5911yescharacteristic
318C22×C4D4×D5911yescharacteristic
319C22×C4#1174568911yescharacteristic
320M16—42no—
321M16—42no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C4⋊C4—1181no—
325C4⋊C4—1181no—
326C4⋊C4—1181no—
327C4⋊C4—1181no—
328C4⋊C4—1181no—
329C4⋊C4—1181no—
330C4⋊C4—1181no—
331C4⋊C4—1181no—
332C4⋊C4—4722no—
333C4⋊C4—2361no—
334C4⋊C4—2361no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—4722no—
337C22⋊C4—4722no—
338C22⋊C4—2362no—
339C22⋊C4—2361no—
340C22⋊C4—2361no—
341C22⋊C4—2361no—
342C22⋊C4—2361no—
343C22⋊C4—2361no—
344C22⋊C4—2361no—
345C42—2361no—
346C42—2361no—
347C23—22no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—2362no—
351C23—2362no—
352C23—2361no—
353C23—2362no—
354C23#1427369711yescharacteristic
355C23#1427370211yescharacteristic
356C23#1427372411yescharacteristic
357Q8—4721no—
358Q8—2362no—
359D4—4721no—
360D4—4722no—
361D4—4722no—
362D4—2362no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—4721no—
373C2×C4—4721no—
374C2×C4—4721no—
375C2×C4—4721no—
376C2×C4—4721no—
377C2×C4—2361no—
378C2×C4—2361no—
379C2×C4—2362no—
380C2×C4—2361no—
381C2×C4—2361no—
382C2×C4—2361no—
383C2×C4—2361no—
384C2×C4—2361no—
385C2×C4—2362no—
386C2×C4#1427369711yescharacteristic
387C2×C4#1427369711yescharacteristic
388C2×C4#1427370211yescharacteristic
389C2×C4#1427370211yescharacteristic
390C8—42no—
391C8—42no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—82no—
401C22—4724no—
402C22—4721no—
403C22—4721no—
404C22—4721no—
405C22#1683731211yescharacteristic
406C22#1683759312yes—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—82no—
412C4—9441no—
413C4—4721no—
414C4—4721no—
415C4—4721no—
416C4—4721no—
417C4—4721no—
418C2—22no—
419C2—41no—
420C2—41no—
421C2—9441no—
422C2#2142515211yescharacteristic
423C2#2142515911yescharacteristic
424C2#2142522811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837312
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1306C2
socleC22×C59#392
prime radicalC2×#14273701C22
hypercenter#1306D59
hypocenterC59#9984
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434045C2semidirect
4. #21424171C2semidirect
5. #21422630C2semidirect
7. C59×#1306C2semidirect
212. #1306D59semidirect
245. C59#9984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214340452
#214340372
#214321262
#214241712
#214226302
#214226262
C59×#13062
#998459