Finite Group Databasebeta

← #28489351

Subgroups — #28489351

Order 15104.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434045C211yesmaximal, characteristic
2#21434040C211yesmaximal, characteristic
3#21432131C211yesmaximal, characteristic
4#21424171C211yesmaximal, characteristic
5#21422628C211yesmaximal, characteristic
6#21422005C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1511C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273706C2211yescharacteristic
9C2×#14273686C2211yescharacteristic
10#16837744—22no—
11#16837740—22no—
12#16837738—21no—
13#16837735—21no—
14#16837733—21no—
15#16837730—21no—
16#16837444—21no—
17#16837442—21no—
18#16837412—21no—
19#16837411—21no—
20#16837366C2211yescharacteristic
21#16837341—21no—
22#16837340—21no—
23#16837330—22no—
24#16837322—21no—
25#16837321—21no—
26#16837265C2211yescharacteristic
27#16837168—22no—
28#16837138—22no—
29C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
30C59×#407C2211yescharacteristic
31C59×#381C2211yescharacteristic
32C59×#328—22no—
33C22×Dic118D411yescharacteristic
34C2×#11745664—21no—
35#14273706—21no—
36#14273706—21no—
37#14273706—21no—
38#14273706—21no—
39#14273686—21no—
40#14273686—21no—
41#14273686—21no—
42#14273686—21no—
43C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
46C2×Dic59⋊C4—21no—
47C2×Dic59⋊C4—22no—
48C2×C22⋊Dic59—21no—
49C2×C22⋊Dic59—21no—
50C2×C22⋊Dic59D412yes—
51C2×C4×Dic59—21no—
52#14273661—22no—
53#14273660—22no—
54#14273659—22no—
55#14273658—22no—
56#14273652—22no—
57#14273652—22no—
58#14273651—22no—
59#14273651—22no—
60C22⋊(C59⋊C8)—21no—
61C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
62C59⋊#95—22no—
63C59⋊#95—22no—
64C59⋊#95—22no—
65C59⋊#95—21no—
66C59⋊#95—21no—
67C22×Q8×C59D411yescharacteristic
68C23×C4×C59C2311yescharacteristic
69C2×M16×C59—21no—
70C22⋊Q8×C59—21no—
71C22⋊Q8×C59—21no—
72C22⋊Q8×C59—21no—
73C22⋊Q8×C59—21no—
74C2×C4⋊C4×C59—21no—
75C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C59—21no—
77C2×C22⋊C4×C59—21no—
78C22⋊C8×C59—21no—
79C22⋊C8×C59D412yes—
80#95×C59—21no—
81#95×C59—21no—
82C24×C59C2×D411yescharacteristic
83C2×Q8×C59—21no—
84C2×Q8×C59—21no—
85C2×Q8×C59—42no—
86C22×C4×C59—21no—
87C22×C4×C59—21no—
88C22×C4×C59—42no—
89C22×C4×C59—41no—
90C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C59#4111yescharacteristic
96C22×Dic59—22no—
97C22×Dic59—21no—
98C22×Dic59—21no—
99C22×Dic59—21no—
100C22×Dic59—21no—
101C2×Dic118—21no—
102C2×Dic118—21no—
103C2×Dic118—42no—
104M16×C59—42no—
105C2×C8×C59—22no—
106C4⋊C4×C59—21no—
107C4⋊C4×C59—21no—
108C4⋊C4×C59—41no—
109C4⋊C4×C59—41no—
110C22⋊C4×C59—41no—
111C22⋊C4×C59—41no—
112C22⋊C4×C59—42no—
113C22⋊Dic59—41no—
114C22⋊Dic59—41no—
115C22⋊Dic59—41no—
116C22⋊Dic59—41no—
117C22⋊Dic59—42no—
118C4⋊Dic59—21no—
119C4⋊Dic59—21no—
120C4⋊Dic59—21no—
121C4⋊Dic59—21no—
122C4⋊Dic59—21no—
123C4⋊Dic59—21no—
124Dic59⋊C4—41no—
125Dic59⋊C4—41no—
126Dic59⋊C4—82no—
127C4×Dic59—41no—
128C4×Dic59—41no—
129#11745664—42no—
130C2×C59⋊C8—22no—
131C23×C59—22no—
132C23×C59—41no—
133C23×C59—41no—
134C23×C59#12011yescharacteristic
135C23×C59#12111yescharacteristic
136C23×C59#12711yescharacteristic
137Q8×C59—42no—
138Q8×C59—81no—
139C2×C4×C59—22no—
140C2×C4×C59—22no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—42no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—42no—
149C2×C4×C59—81no—
150C2×C4×C59—81no—
151C2×C4×C59—81no—
152C2×C4×C59#12011yescharacteristic
153C2×C4×C59#12011yescharacteristic
154C2×C4×C59#12111yescharacteristic
155C2×C4×C59#12111yescharacteristic
156C2×Dic59—42no—
157C2×Dic59—42no—
158C2×Dic59—42no—
159C2×Dic59—41no—
160C2×Dic59—41no—
161C2×Dic59—41no—
162C2×Dic59—41no—
163C2×Dic59—42no—
164C2×Dic59—42no—
165C2×Dic59—81no—
166C2×Dic59—81no—
167Dic118—42no—
168Dic118—81no—
169C8×C59—42no—
170C59⋊C8—42no—
171#9985—591nomaximal, Sylow
172C22×C59—21no—
173C22×C59—21no—
174C22×C59—21no—
175C22×C59—21no—
176C22×C59—21no—
177C22×C59—21no—
178C22×C59—21no—
179C22×C59—21no—
180C22×C59—82no—
181C22×C59#39211yescharacteristic
182C22×C59#45812yes—
183C4×C59—21no—
184C4×C59—21no—
185C4×C59—21no—
186C4×C59—21no—
187C4×C59—81no—
188C4×C59—81no—
189C4×C59—161no—
190Dic59—82no—
191Dic59—81no—
192Dic59—81no—
193Dic59—81no—
194Dic59—81no—
195#3095—591no—
196#3095—591no—
197#2817—591no—
198#1820—591no—
199#1511—591no—
200#1511D5911yescharacteristic
201#1306—591no—
202C2×C59—22no—
203C2×C59—41no—
204C2×C59—41no—
205C2×C59#200911yescharacteristic
206C2×C59#200911yescharacteristic
207C2×C59#202211yescharacteristic
208C2×C22⋊Q8—591no—
209C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
210C2×#117—591no—
211#485—1182no—
212#485—1182no—
213#484—1181no—
214#484—1181no—
215#483—1181no—
216#483—1181no—
217#428—1181no—
218#428—1181no—
219#419—1181no—
220#419—1181no—
221#407—591no—
222#407C2×D5911yescharacteristic
223#400—1181no—
224#400—1181no—
225#397—1182no—
226#395—1181no—
227#395—1181no—
228#381—591no—
229#381C2×D5911yescharacteristic
230#342—1182no—
231#328—22no—
232#328—1182no—
233C59#998511yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×Q8—591no—
235C22×Q8D23611yescharacteristic
236C23×C4C22×D5911yescharacteristic
237C2×M16—21no—
238C2×M16—1181no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—1181no—
244C22⋊Q8—1181no—
245C22⋊Q8—1181no—
246C22⋊Q8—1181no—
247#117—1181no—
248#117—1181no—
249#117—1181no—
250#117—1181no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—591no—
253C2×C4⋊C4—591no—
254C2×C4⋊C4—591no—
255C2×C4⋊C4—1182no—
256C2×C4⋊C4—1181no—
257C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—592no—
261C2×C22⋊C4—1181no—
262C2×C22⋊C4—1181no—
263C2×C42—1181no—
264#107—1182no—
265#107—1182no—
266#106—1182no—
267#106—1182no—
268#103—1182no—
269#103—1182no—
270#103—1182no—
271#103—1182no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—592no—
274C22⋊C8—1181no—
275C22⋊C8C22⋊D5912yes—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—1182no—
279#95—1182no—
280#95—1182no—
281#95—1181no—
282#95—1181no—
283C24D4×D5911yescharacteristic
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—1181no—
288C2×Q8—1181no—
289C2×Q8—2362no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—1181no—
295C22×C4—1181no—
296C22×C4—1182no—
297C22×C4—1181no—
298C22×C4—1181no—
299C22×C4C2×D23611yescharacteristic
300C22×C4#1174568511yescharacteristic
301C22×C4D4×D5911yescharacteristic
302C22×C4D4×D5911yescharacteristic
303C22×C4D4×D5911yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
305M16—42no—
306M16—2362no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—1182no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—1181no—
314C4⋊C4—1181no—
315C4⋊C4—1181no—
316C4⋊C4—1181no—
317C4⋊C4—1181no—
318C4⋊C4—1181no—
319C4⋊C4—4722no—
320C4⋊C4—2361no—
321C4⋊C4—2361no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—2361no—
326C22⋊C4—2361no—
327C22⋊C4—2361no—
328C22⋊C4—2361no—
329C22⋊C4—2362no—
330C42—2361no—
331C42—2361no—
332C23—22no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23#1427369711yescharacteristic
336C23#1427370011yescharacteristic
337C23#1427372311yescharacteristic
338Q8—42no—
339Q8—81no—
340Q8—4721no—
341Q8—2362no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—4721no—
356C2×C4—4721no—
357C2×C4—2362no—
358C2×C4—2362no—
359C2×C4—2362no—
360C2×C4—2361no—
361C2×C4—2361no—
362C2×C4—2361no—
363C2×C4—2361no—
364C2×C4—2362no—
365C2×C4—2362no—
366C2×C4#1427369511yescharacteristic
367C2×C4#1427369711yescharacteristic
368C2×C4#1427370011yescharacteristic
369C2×C4#1427370111yescharacteristic
370C8—42no—
371C8—2362no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—82no—
381C22#1683731111yescharacteristic
382C22#1683759312yes—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—161no—
390C4—4722no—
391C4—4721no—
392C4—4721no—
393C4—4721no—
394C4—4721no—
395C2—22no—
396C2—41no—
397C2—41no—
398C2#2142515711yescharacteristic
399C2#2142515811yescharacteristic
400C2#2142522611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1511C2
socleC22×C59#392
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenter#1511D59
hypocenterC59#9985
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
233. C59#9985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214340452
#214340402
#214321312
#214241712
#214226282
#214220052
C59×#15112
#998559