Group #28489358 — subgroups

Subgroups — #28489358

Order 15104.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21434896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21424016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21422455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₉×#1298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×D₄₇₂	—	2	2	no	—
8	C₂×#14273701	C₂²	1	2	yes	—
9	#16837721	—	2	2	no	—
10	#16837655	—	2	2	no	—
11	#16837538	—	2	2	no	—
12	#16837538	—	2	4	no	—
13	#16837538	—	2	4	no	—
14	C₂×#14273649	—	2	2	no	—
15	C₂×#14273643	—	2	2	no	—
16	#16837366	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837125	—	2	4	no	—
18	C₅₉×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂⁴×D₅₉	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₂₃₆	—	4	4	no	—
25	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
28	C₂×D₄₇₂	—	2	8	no	—
29	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
30	C₂×D₄₇₂	—	4	8	no	—
31	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
32	#14273701	—	2	2	no	—
33	#14273701	—	2	2	no	—
34	#14273701	—	2	2	no	—
35	#14273701	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
38	#14273659	—	2	2	no	—
39	#14273649	—	2	8	no	—
40	#14273649	—	2	4	no	—
41	#14273643	—	4	4	no	—
42	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊C₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
49	C₂⁴×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
53	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
54	C₂³×D₅₉	—	8	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
63	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
65	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
66	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
67	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
68	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
69	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
70	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
71	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
72	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
73	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
74	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
75	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
76	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
77	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
80	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
81	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
84	#11745664	—	4	2	no	—
85	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
86	D₄₇₂	—	4	16	no	—
87	D₄₇₂	—	8	2	no	—
88	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
90	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
92	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
94	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
99	C₂²×D₅₉	—	8	16	no	—
100	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
101	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
102	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
103	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
112	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
113	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
115	D₂₃₆	—	2	8	no	—
116	D₂₃₆	—	4	4	no	—
117	D₂₃₆	—	4	4	no	—
118	D₂₃₆	—	4	4	no	—
119	D₂₃₆	—	4	4	no	—
120	D₂₃₆	—	4	4	no	—
121	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
122	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
123	C₅₉⋊C₈	—	8	1	no	—
124	#9986	—	59	1	no	maximal, Sylow
125	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₅₉	#392	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₅₉	#472	1	4	yes	—
132	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
133	C₂×D₅₉	—	8	16	no	—
134	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
135	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
136	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
137	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
138	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
139	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
140	C₂×D₅₉	—	16	4	no	—
141	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
142	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₄×C₅₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
144	Dic₅₉	—	8	2	no	—
145	#3192	—	59	1	no	—
146	C₂×#447	—	59	2	no	—
147	#1783	—	59	1	no	—
148	#1471	—	59	2	no	—
149	#1298	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅₉	—	4	1	no	—
152	C₂×C₅₉	#2018	1	2	yes	—
153	C₂×C₅₉	#2021	1	1	yes	characteristic
154	D₅₉	—	8	4	no	—
155	D₅₉	—	16	2	no	—
156	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
157	C₂²×D₈	—	118	2	no	—
158	C₂×#121	—	59	2	no	—
159	#481	—	118	2	no	—
160	#469	—	118	2	no	—
161	#447	—	118	2	no	—
162	#447	—	118	4	no	—
163	#447	—	118	4	no	—
164	C₂×#102	—	118	2	no	—
165	C₂×#100	—	118	2	no	—
166	#407	—	59	1	no	—
167	#407	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
169	#323	—	118	4	no	—
170	C₅₉	#9986	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂⁵	—	118	1	no	—
172	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
176	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	236	4	no	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₈	—	118	2	no	—
181	C₂×D₈	—	118	8	no	—
182	C₂×D₈	—	236	8	no	—
183	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
184	C₂×M₁₆	D₂₃₆	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	#121	—	118	2	no	—
187	#121	—	118	2	no	—
188	#121	—	118	2	no	—
189	#121	—	118	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
192	#106	—	118	2	no	—
193	#102	—	118	8	no	—
194	#102	—	118	4	no	—
195	#100	—	236	4	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
199	C₂²⋊C₈	D₂₃₆	1	4	yes	—
200	C₂⁴	—	118	2	no	—
201	C₂⁴	—	118	2	no	—
202	C₂⁴	—	472	4	no	—
203	C₂⁴	—	236	4	no	—
204	C₂⁴	—	236	2	no	—
205	C₂⁴	#11745689	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₄	—	118	8	no	—
207	C₂×D₄	—	118	4	no	—
208	C₂×D₄	—	118	4	no	—
209	C₂×D₄	—	118	2	no	—
210	C₂×D₄	—	118	2	no	—
211	C₂×D₄	—	472	4	no	—
212	C₂×D₄	—	236	4	no	—
213	C₂×D₄	—	236	2	no	—
214	C₂×D₄	—	236	4	no	—
215	C₂×D₄	—	236	4	no	—
216	C₂×D₄	—	236	8	no	—
217	C₂×D₄	—	236	2	no	—
218	C₂×D₄	—	236	2	no	—
219	C₂×D₄	—	236	1	no	—
220	C₂×D₄	—	236	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
227	D₈	—	472	2	no	—
228	D₈	—	236	16	no	—
229	M₁₆	—	4	2	no	—
230	M₁₆	—	236	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	236	1	no	—
235	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	4	1	no	—
241	C₂³	—	118	4	no	—
242	C₂³	—	472	2	no	—
243	C₂³	—	472	2	no	—
244	C₂³	—	472	4	no	—
245	C₂³	—	472	4	no	—
246	C₂³	—	472	16	no	—
247	C₂³	—	472	4	no	—
248	C₂³	—	236	8	no	—
249	C₂³	—	236	2	no	—
250	C₂³	—	236	4	no	—
251	C₂³	—	236	2	no	—
252	C₂³	—	236	2	no	—
253	C₂³	#14273702	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#14273702	1	2	yes	—
255	D₄	—	118	8	no	—
256	D₄	—	472	4	no	—
257	D₄	—	472	4	no	—
258	D₄	—	236	4	no	—
259	D₄	—	236	4	no	—
260	D₄	—	236	4	no	—
261	D₄	—	236	4	no	—
262	D₄	—	236	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄	—	472	2	no	—
268	C₂×C₄	—	236	2	no	—
269	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#14273724	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	4	4	no	—
273	C₈	—	4	2	no	—
274	C₈	—	472	1	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	—	944	4	no	—
281	C₂²	—	472	16	no	—
282	C₂²	—	472	4	no	—
283	C₂²	—	472	4	no	—
284	C₂²	—	472	2	no	—
285	C₂²	—	472	2	no	—
286	C₂²	—	472	2	no	—
287	C₂²	—	472	4	no	—
288	C₂²	—	236	4	no	—
289	C₂²	#16837312	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#16837673	1	4	yes	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	1	no	—
293	C₄	—	472	2	no	—
294	C₄	#16837590	1	2	yes	—
295	C₂	—	2	4	no	—
296	C₂	—	4	1	no	—
297	C₂	—	944	2	no	—
298	C₂	—	472	4	no	—
299	C₂	#21425206	1	2	yes	—
300	C₂	#21425223	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21434896

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16837538

C₂

yes

maximal, complemented

#21424016

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#21422455

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₉×#1298

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₂₃₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄₇₂

—

C₂×#14273701

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#16837125

—

C₅₉×#407

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂⁴×D₅₉

—

C₂²×D₂₃₆

—

C₂²×D₂₃₆

—

C₂²×D₂₃₆

—

C₂²×D₂₃₆

—

C₂²×D₂₃₆

D₄

yes

—

C₂²×D₂₃₆

D₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₅₉

—

C₂×D₄₇₂

—

C₂×D₄₇₂

—

C₂×D₄₇₂

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

D₄

yes

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

—

—

—

—

C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)

—

C₂³×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₅₉

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₅₉

—

C₂²⋊C₈×C₅₉

—

C₂²⋊C₈×C₅₉

—

C₂²⋊C₈×C₅₉

D₄

yes

—

C₂⁴×C₅₉

#41

yes

characteristic

C₂³×D₅₉

—

C₂³×D₅₉

—

C₂³×D₅₉

—

C₂³×D₅₉

—

C₂³×D₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅₉

—

C₂×C₂²⋊D₅₉

—

C₂×C₂²⋊D₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

M₁₆×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

#11745664

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

D₄₇₂

—

D₄₇₂

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

#121

yes

characteristic

C₂³×C₅₉

#121

yes

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

100

C₂²×D₅₉

—

101

C₂²×D₅₉

—

102

C₂²×D₅₉

—

103

C₂²×D₅₉

—

104

C₂×C₄×C₅₉

—

105

C₂×C₄×C₅₉

—

106

C₂×C₄×C₅₉

—

107

C₂×C₄×C₅₉

—

108

C₂×C₄×C₅₉

#120

yes

—

109

C₂×C₄×C₅₉

#120

yes

characteristic

110

C₂×C₄×C₅₉

#127

yes

characteristic

111

C₂²⋊D₅₉

—

112

C₂²⋊D₅₉

—

113

C₂×Dic₅₉

—

114

C₂×Dic₅₉

—

115

D₂₃₆

—

116

D₂₃₆

—

117

D₂₃₆

—

118

D₂₃₆

—

119

D₂₃₆

—

120

D₂₃₆

—

121

C₈×C₅₉

—

122

C₈×C₅₉

—

123

C₅₉⋊C₈

—

124

#9986

—

maximal, Sylow

125

C₂²×C₅₉

—

126

C₂²×C₅₉

—

127

C₂²×C₅₉

—

128

C₂²×C₅₉

—

129

C₂²×C₅₉

—

130

C₂²×C₅₉

#392

yes

characteristic

131

C₂²×C₅₉

#472

yes

—

132

C₂×D₅₉

—

133

C₂×D₅₉

—

134

C₂×D₅₉

—

135

C₂×D₅₉

—

136

C₂×D₅₉

—

137

C₂×D₅₉

—

138

C₂×D₅₉

—

139

C₂×D₅₉

—

140

C₂×D₅₉

—

141

C₄×C₅₉

—

142

C₄×C₅₉

—

143

C₄×C₅₉

B(4,𝔽₂)

yes

—

144

Dic₅₉

—

145

#3192

—

146

C₂×#447

—

147

#1783

—

148

#1471

—

149

#1298

D₅₉

yes

characteristic, complemented

150

C₂×C₅₉

—

151

C₂×C₅₉

—

152

C₂×C₅₉

#2018

yes

—

153

C₂×C₅₉

#2021

yes

characteristic

154

D₅₉

—

155

D₅₉

—

156

C₂³×D₄

—

157

C₂²×D₈

—

118

—

158

C₂×#121

—

159

#481

—

118

—

160

#469

—

118

—

161

#447

—

118

—

162

#447

—

118

—

163

#447

—

118

—

164

C₂×#102

—

118

—

165

C₂×#100

—

118

—

166

#407

—

167

#407

C₂×D₅₉

yes

characteristic

168

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₅₉

yes

—

169

#323

—

118

—

170

C₅₉

#9986

yes

characteristic, complemented, Sylow

171

C₂⁵

—

118

—

172

C₂²×D₄

—

173

C₂²×D₄

—

174

C₂²×D₄

—

118

—

175

C₂²×D₄

—

118

—

176

C₂²×D₄

—

118

—

177

C₂²×D₄

—

118

—

178

C₂²×D₄

—

236

—

179

C₂³×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

180

C₂×D₈

—

118

—

181

C₂×D₈

—

118

—

182

C₂×D₈

—

236

—

183

C₂×M₁₆

—

118

—

184

C₂×M₁₆

D₂₃₆

yes

—

185

C₂²×C₈

—

186

#121

—

118

—

187

#121

—

118

—

188

#121

—

118

—

189

#121

—

118

—

190

C₂×C₄⋊C₄

—

191

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

192

#106

—

118

—

193

#102

—

118

—

194

#102

—

118

—

195

#100

—

236

—

196

C₂²⋊C₈

—

197

C₂²⋊C₈

—

198

C₂²⋊C₈

—

118

—

199

C₂²⋊C₈

D₂₃₆

yes

—

200

C₂⁴

—

118

—

201

C₂⁴

—

118

—

202

C₂⁴

—

472

—

203

C₂⁴

—

236

—

204

C₂⁴

—

236

—

205

C₂⁴

#11745689

yes

characteristic

206

C₂×D₄

—

118

—

207

C₂×D₄

—

118

—

208

C₂×D₄

—

118

—

209

C₂×D₄

—

118

—

210

C₂×D₄

—

118

—

211

C₂×D₄

—

472

—

212

C₂×D₄

—

236

—

213

C₂×D₄

—

236

—

214

C₂×D₄

—

236

—

215

C₂×D₄

—

236

—

216

C₂×D₄

—

236

—

217

C₂×D₄

—

236

—

218

C₂×D₄

—

236

—

219

C₂×D₄

—

236

—

220

C₂×D₄

—

236

—

221

C₂²×C₄

—

222

C₂²×C₄

—

118

—

223

C₂²×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

224

C₂²×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

—

225

C₂²×C₄

D₄×D₅₉

yes

—

226

C₂²×C₄

D₄×D₅₉

yes

characteristic

227

D₈

—

472

—

228

D₈

—

236

—

229

M₁₆

—

230

M₁₆

—

236

—

231

C₂×C₈

—

232

C₂×C₈

—

233

C₂×C₈

—

234

C₂×C₈

—

236

—

235

C₄⋊C₄

—

118

—

236

C₄⋊C₄

—

118

—

237

C₂²⋊C₄

—

236

—

238

C₂²⋊C₄

—

236

—

239

C₂³

—

240

C₂³

—

241

C₂³

—

118

—

242

C₂³

—

472

—

243

C₂³

—

472

—

244

C₂³

—

472

—

245

C₂³

—

472

—

246

C₂³

—

472

—

247

C₂³

—

472

—

248

C₂³

—

236

—

249

C₂³

—

236

—

250

C₂³

—

236

—

251

C₂³

—

236

—

252

C₂³

—

236

—

253

C₂³

#14273702

yes

characteristic

254

C₂³

#14273702

yes

—

255

D₄

—

118

—

256

D₄

—

472

—

257

D₄

—

472

—

258

D₄

—

236

—

259

D₄

—

236

—

260

D₄

—

236

—

261

D₄

—

236

—

262

D₄

—

236

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

472

—

268

C₂×C₄

—

236

—

269

C₂×C₄

#14273697

yes

—

270

C₂×C₄

#14273697

yes

characteristic

271

C₂×C₄

#14273724

yes

characteristic

272

C₈

—

273

C₈

—

274

C₈

—

472

—

275

C₂²

—

276

C₂²

—

277

C₂²

—

278

C₂²

—

279

C₂²

—

280

C₂²

—

944

—

281

C₂²

—

472

—

282

C₂²

—

472

—

283

C₂²

—

472

—

284

C₂²

—

472

—

285

C₂²

—

472

—

286

C₂²

—

472

—

287

C₂²

—

472

—

288

C₂²

—

236

—

289

C₂²

#16837312

yes

characteristic

290

C₂²

#16837673

yes

—

291

C₄

—

292

C₄

—

293

C₄

—

472

—

294

C₄

#16837590

yes

—

295

C₂

—

296

C₂

—

297

C₂

—

944

—

298

C₂

—

472

—

299

C₂

#21425206

yes

—

300

C₂

#21425223

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16837312
commutator, cosocle	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1298	C₂
socle	C₂²×C₅₉	#392
hypercenter	#1298	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#9986
LCS	G ▷ C₂³×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1298

subgroup

G/H

center

C₂²

#16837312

commutator, cosocle

C₂³×C₄×C₅₉

C₂³

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₅₉

Fitting

C₅₉×#1298

C₂

C₂²×C₅₉

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂³×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1298

N	H ≅ G/N	type
1. #21434896	C₂	semidirect
2. C₂×#16837538	C₂	semidirect
3. #21424016	C₂	semidirect
4. #21422455	C₂	semidirect
5. C₅₉×#1298	C₂	semidirect
149. #1298	D₅₉	semidirect
170. C₅₉	#9986	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #21434896

C₂

semidirect

2. C₂×#16837538

C₂

semidirect

3. #21424016

C₂

semidirect

4. #21422455

C₂

semidirect

5. C₅₉×#1298

C₂

semidirect

149. #1298

D₅₉

semidirect

170. C₅₉

#9986

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21434896	2
C₂×#16837538	2
#21424016	2
#21422455	2
C₅₉×#1298	2
#9986	59

subgroup

index

C₅₉×#1298

Subgroups — #28489358

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups