Finite Group Databasebeta

← #28489367

Subgroups — #28489367

Order 15104.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837540C212yesmaximal, complemented
2#21424019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422456C212yesmaximal, complemented
4#21421983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C59×#3192C211yesmaximal, characteristic
6C23×Dic118C2211yescharacteristic
7C22×#11745670—22no—
8#16837540—24no—
9#16837540—24no—
10C2×#14273650—22no—
11C2×#14273645—22no—
12#16837366C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊(C59⋊C8)C2212yes—
14#16837126—24no—
15C2×#121×C59C2212yes—
16C59×#481—22no—
17C59×#469—22no—
18C59×#447—22no—
19C59×#407C2211yescharacteristic
20C22×Dic118—22no—
21C22×Dic118—21no—
22C22×Dic118—22no—
23C22×Dic118—44no—
24C22×Dic118D412yes—
25C23×Dic59—21no—
26C2×#11745670—28no—
27C2×#11745670—48no—
28C2×#11745664—21no—
29C22×C59⋊C8—22no—
30#14273650—28no—
31#14273645—44no—
32C22⋊(C59⋊C8)—22no—
33C22⋊(C59⋊C8)—22no—
34C22⋊(C59⋊C8)D414yes—
35C22×D4×C59—22no—
36C22×D4×C59D412yes—
37C23×C4×C59C2311yescharacteristic
38C2×D8×C59—22no—
39C2×M16×C59D412yes—
40#121×C59—22no—
41#121×C59—22no—
42#121×C59—22no—
43#121×C59—22no—
44C2×C4⋊C4×C59D412yes—
45C2×C22⋊C4×C59—22no—
46#106×C59—22no—
47#102×C59—24no—
48C22⋊C8×C59—22no—
49C24×C59—22no—
50C24×C59#4111yescharacteristic
51C2×D4×C59—22no—
52C2×D4×C59—22no—
53C2×D4×C59—44no—
54C2×D4×C59—42no—
55C2×D4×C59—42no—
56C2×D4×C59—84no—
57C22×C4×C59—22no—
58C22×C4×C59—42no—
59C22×C4×C59C2×D412yes—
60C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
61C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
62C22×C4×C59C2×D412yes—
63C22×Dic59—22no—
64C22×Dic59—44no—
65C22×Dic59—42no—
66C2×Dic118—28no—
67C2×Dic118—24no—
68C2×Dic118—24no—
69C2×Dic118—44no—
70C2×Dic118—48no—
71C2×Dic118—44no—
72C2×Dic118—42no—
73C2×Dic118—41no—
74C2×Dic118—41no—
75D8×C59—82no—
76M16×C59—42no—
77C2×C8×C59—22no—
78C4⋊C4×C59—22no—
79C4⋊C4×C59—22no—
80C22⋊C4×C59—42no—
81C22⋊C4×C59—42no—
82#11745670—416no—
83#11745664—42no—
84C2×C59⋊C8—24no—
85C2×C59⋊C8—44no—
86C2×C59⋊C8—41no—
87C23×C59—24no—
88C23×C59—41no—
89C23×C59—42no—
90C23×C59—44no—
91C23×C59—82no—
92C23×C59—82no—
93C23×C59#12111yescharacteristic
94C23×C59#12112yes—
95D4×C59—44no—
96D4×C59—44no—
97D4×C59—84no—
98D4×C59—84no—
99C2×C4×C59—24no—
100C2×C4×C59—22no—
101C2×C4×C59—41no—
102C2×C4×C59—42no—
103C2×C4×C59—42no—
104C2×C4×C59—82no—
105C2×C4×C59#12012yes—
106C2×C4×C59#12011yescharacteristic
107C2×C4×C59#12711yescharacteristic
108C2×Dic59—24no—
109C2×Dic59—48no—
110C2×Dic59—42no—
111C2×Dic59—42no—
112Dic118—28no—
113Dic118—44no—
114Dic118—44no—
115Dic118—44no—
116C8×C59—42no—
117C59⋊C8—44no—
118C59⋊C8—81no—
119#9988—591nomaximal, Sylow
120C22×C59—22no—
121C22×C59—22no—
122C22×C59—22no—
123C22×C59—21no—
124C22×C59—44no—
125C22×C59—82no—
126C22×C59—82no—
127C22×C59—82no—
128C22×C59—164no—
129C22×C59#39211yescharacteristic
130C22×C59#47114yes—
131C4×C59—22no—
132C4×C59—21no—
133C4×C59—82no—
134C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
135Dic59—44no—
136#3192D5911yescharacteristic
137C2×#448—592no—
138#1784—591no—
139#1471—592no—
140#1298—591no—
141C2×C59—24no—
142C2×C59—41no—
143C2×C59—162no—
144C2×C59#201912yes—
145C2×C59#202111yescharacteristic
146C23×Q8—591no—
147C22×SD16—1182no—
148C2×#121C2×D5912yes—
149#481—22no—
150#469—22no—
151#448—1184no—
152#448—1184no—
153#447—22no—
154C2×#103—1182no—
155C2×#101—1182no—
156#407—591no—
157#407C2×D5911yescharacteristic
158C2×C22⋊C8—592no—
159#323—1184no—
160C59#998811yescharacteristic, complemented, Sylow
161C22×Q8—592no—
162C22×Q8—1181no—
163C22×Q8—1182no—
164C22×Q8—1182no—
165C22×Q8—2364no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4C22⋊D5912yes—
168C23×C4—1181no—
169C23×C4C22×D5911yescharacteristic
170C2×SD16—1188no—
171C2×SD16—2368no—
172C2×D8—22no—
173C2×M16—1181no—
174C2×M16C22⋊D5912yes—
175C22×C8—1182no—
176#121—22no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
181C2×C22⋊C4—22no—
182#106—22no—
183#103—1188no—
184#102—24no—
185#101—2364no—
186C22⋊C8—22no—
187C22⋊C8—594no—
188C22⋊C8—1182no—
189C22⋊C8—1182no—
190C24—22no—
191C24#1174568711yescharacteristic
192C2×Q8—1184no—
193C2×Q8—1188no—
194C2×Q8—1184no—
195C2×Q8—2364no—
196C2×Q8—2362no—
197C2×Q8—2364no—
198C2×Q8—2368no—
199C2×Q8—2361no—
200C2×Q8—2361no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—84no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—1182no—
210C22×C4—2364no—
211C22×C4—2362no—
212C22×C4D4×D5911yescharacteristic
213C22×C4D4×D5912yes—
214C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
215C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
216SD16—23616no—
217D8—82no—
218M16—42no—
219M16—2362no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—1184no—
222C2×C8—2361no—
223C2×C8—2364no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—22no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—42no—
228C23—24no—
229C23—41no—
230C23—42no—
231C23—44no—
232C23—82no—
233C23—82no—
234C23#1427369811yescharacteristic
235C23#1427369912yes—
236Q8—1188no—
237Q8—2364no—
238Q8—2364no—
239Q8—2364no—
240D4—44no—
241D4—44no—
242D4—84no—
243D4—84no—
244C2×C4—24no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—1184no—
251C2×C4—2362no—
252C2×C4—2368no—
253C2×C4—2362no—
254C2×C4#1427369512yes—
255C2×C4#1427369611yescharacteristic
256C2×C4#1427372311yescharacteristic
257C8—42no—
258C8—4721no—
259C8—2364no—
260C22—22no—
261C22—22no—
262C22—22no—
263C22—21no—
264C22—44no—
265C22—82no—
266C22—82no—
267C22—82no—
268C22—164no—
269C22#1683731011yescharacteristic
270C22#1683766314yes—
271C4—21no—
272C4—22no—
273C4—82no—
274C4—2364no—
275C4#1683758912yes—
276C2—24no—
277C2—41no—
278C2—162no—
279C2#2142521012yes—
280C2#2142522011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837310
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
Fitting, prime radicalC59×#3192C2
socleC22×C59#392
hypercenter#3192D59
hypocenterC59#9988
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837540C2semidirect
2. #21424019C2semidirect
3. #21422456C2semidirect
4. #21421983C2semidirect
160. C59#9988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375402
#214240192
#214224562
#214219832
C59×#31922
#998859