Finite Group Databasebeta

← #28489369

Subgroups — #28489369

Order 15104.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434896C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837541C212yesmaximal, complemented
3#21422457C212yesmaximal, complemented
4#21421983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C59×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11745671—22no—
7C2×#14273701C2212yes—
8#16837721—22no—
9#16837655—22no—
10#16837541—24no—
11#16837541—24no—
12#16837538—22no—
13C2×#14273651—22no—
14C2×C22⋊(C59⋊C8)C2212yes—
15#16837125—24no—
16C23×Q8×C59C2211yescharacteristic
17C2×#101×C59—22no—
18C59×#407C2211yescharacteristic
19C59×#407C2211yescharacteristic
20C22×D236D412yes—
21C22×C22⋊D59—22no—
22C2×#11745671—28no—
23C2×#11745671—48no—
24C2×D472—22no—
25C22×C59⋊C8—22no—
26#14273701—22no—
27#14273701—22no—
28#14273701—22no—
29#14273701—22no—
30C2×C4⋊Dic59D412yes—
31C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
32#14273659—22no—
33#14273651—28no—
34#14273649—24no—
35C22⋊(C59⋊C8)—22no—
36C22⋊(C59⋊C8)D414yes—
37C22×Q8×C59—21no—
38C22×Q8×C59—22no—
39C22×Q8×C59—22no—
40C22×Q8×C59—44no—
41C22×Q8×C59D412yes—
42C23×C4×C59—21no—
43C23×C4×C59C2311yescharacteristic
44C2×M16×C59—21no—
45C2×M16×C59D412yes—
46#101×C59—44no—
47C22⋊C8×C59—22no—
48C22⋊C8×C59—22no—
49C24×C59#4111yescharacteristic
50C23×D59—22no—
51C2×Q8×C59—24no—
52C2×Q8×C59—28no—
53C2×Q8×C59—24no—
54C2×Q8×C59—44no—
55C2×Q8×C59—44no—
56C2×Q8×C59—42no—
57C2×Q8×C59—48no—
58C2×Q8×C59—41no—
59C2×Q8×C59—41no—
60C22×C4×C59—22no—
61C22×C4×C59—42no—
62C22×C4×C59—44no—
63C22×C4×C59—42no—
64C22×C4×C59C2×D412yes—
65C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C59C2×D412yes—
68C2×C22⋊D59—42no—
69C2×C22⋊D59—42no—
70C2×C22⋊D59—84no—
71C22×Dic59—22no—
72C2×D236—22no—
73C2×D236—22no—
74C2×D236—44no—
75M16×C59—42no—
76M16×C59—42no—
77C2×C8×C59—22no—
78C2×C8×C59—41no—
79#11745671—416no—
80(C2×D59)⋊C4—42no—
81(C2×D59)⋊C4—42no—
82C4⋊Dic59—22no—
83C4⋊Dic59—22no—
84C2×C59⋊C8—24no—
85C2×C59⋊C8—44no—
86D472—82no—
87C23×C59—24no—
88C23×C59—41no—
89C23×C59#12112yes—
90C23×C59#12111yescharacteristic
91C22×D59—42no—
92C22×D59—44no—
93C22×D59—82no—
94C22×D59—82no—
95Q8×C59—28no—
96Q8×C59—44no—
97Q8×C59—44no—
98Q8×C59—44no—
99C2×C4×C59—24no—
100C2×C4×C59—22no—
101C2×C4×C59—24no—
102C2×C4×C59—41no—
103C2×C4×C59—42no—
104C2×C4×C59—42no—
105C2×C4×C59—48no—
106C2×C4×C59—42no—
107C2×C4×C59#12011yescharacteristic
108C2×C4×C59#12012yes—
109C2×C4×C59#12711yescharacteristic
110C22⋊D59—84no—
111C22⋊D59—84no—
112C2×Dic59—42no—
113C2×Dic59—82no—
114D236—44no—
115D236—44no—
116C8×C59—42no—
117C8×C59—81no—
118C59⋊C8—44no—
119#9988—591nomaximal, Sylow
120C22×C59—22no—
121C22×C59—22no—
122C22×C59—22no—
123C22×C59—21no—
124C22×C59—44no—
125C22×C59#39211yescharacteristic
126C22×C59#47114yes—
127C2×D59—82no—
128C2×D59—82no—
129C2×D59—82no—
130C2×D59—164no—
131C4×C59—22no—
132C4×C59—21no—
133C4×C59—44no—
134C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
135Dic59—82no—
136#3192—591no—
137C2×#448—592no—
138#1784D5911yescharacteristic, complemented
139#1471—592no—
140#1298—591no—
141C2×C59—24no—
142C2×C59—41no—
143C2×C59#201912yes—
144C2×C59#202111yescharacteristic
145D59—162no—
146C23×Q8C2×D5911yescharacteristic
147C22×SD16—1182no—
148C2×#121—592no—
149#481—1182no—
150#469—1182no—
151#448—1184no—
152#448—1184no—
153#447—1182no—
154C2×#103—1182no—
155C2×#101—22no—
156#407C2×D5911yescharacteristic
157#407C2×D5911yescharacteristic
158C2×C22⋊C8—592no—
159#323—1184no—
160C59#998811yescharacteristic, complemented, Sylow
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—44no—
165C22×Q8D23612yes—
166C22×D4—592no—
167C22×D4—1182no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4C22×D5911yescharacteristic
170C2×SD16—1188no—
171C2×SD16—2368no—
172C2×D8—1182no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16C22⋊D5912yes—
175C22×C8—1182no—
176#121—1182no—
177#121—1182no—
178#121—1182no—
179#121—1182no—
180C2×C4⋊C4—592no—
181C2×C22⋊C4—1182no—
182#106—1182no—
183#103—1188no—
184#102—1184no—
185#101—44no—
186C22⋊C8—22no—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—594no—
189C22⋊C8—1182no—
190C24—1182no—
191C24#1174568511yescharacteristic
192C2×Q8—24no—
193C2×Q8—28no—
194C2×Q8—24no—
195C2×Q8—44no—
196C2×Q8—44no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—48no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×D4—1182no—
202C2×D4—1182no—
203C2×D4—4724no—
204C2×D4—2364no—
205C2×D4—2362no—
206C2×D4—2362no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—1182no—
212C22×C4C2×D23611yescharacteristic
213C22×C4D4×D5912yes—
214C22×C4D4×D5912yes—
215C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
216SD16—23616no—
217D8—4722no—
218M16—42no—
219M16—42no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—1184no—
223C2×C8—2364no—
224C4⋊C4—1182no—
225C4⋊C4—1182no—
226C22⋊C4—2362no—
227C22⋊C4—2362no—
228C23—24no—
229C23—41no—
230C23—4722no—
231C23—4722no—
232C23—2364no—
233C23—2362no—
234C23#1427370012yes—
235C23#1427370111yescharacteristic
236Q8—28no—
237Q8—44no—
238Q8—44no—
239Q8—44no—
240D4—4724no—
241D4—4724no—
242D4—2364no—
243D4—2364no—
244C2×C4—24no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—24no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—48no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—4722no—
253C2×C4—2362no—
254C2×C4#1427369511yescharacteristic
255C2×C4#1427369712yes—
256C2×C4#1427372311yescharacteristic
257C8—42no—
258C8—81no—
259C8—2364no—
260C22—22no—
261C22—22no—
262C22—22no—
263C22—21no—
264C22—44no—
265C22—9444no—
266C22—4722no—
267C22—4722no—
268C22—4722no—
269C22#1683731111yescharacteristic
270C22#1683766814yes—
271C4—21no—
272C4—22no—
273C4—44no—
274C4—4722no—
275C4#1683758812yes—
276C2—24no—
277C2—41no—
278C2—9442no—
279C2#2142520912yes—
280C2#2142522211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1784C2
socleC22×C59#392
prime radical#21434896C2
hypercenter#1784D59
hypocenterC59#9988
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837541C2semidirect
3. #21422457C2semidirect
4. #21421983C2semidirect
5. C59×#1784C2semidirect
138. #1784D59semidirect
160. C59#9988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348962
C2×#168375412
#214224572
#214219832
C59×#17842
#998859