Finite Group Databasebeta

← #28489379

Subgroups — #28489379

Order 15104.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837552C212yesmaximal
2#21424016C211yesmaximal, characteristic
3#21422460C212yesmaximal, complemented
4#21421983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C59×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D236C2211yescharacteristic
7C22×#11745671—22no—
8#16837552—24no—
9#16837552—24no—
10C2×#14273647—22no—
11C2×#14273643—22no—
12#16837366C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊(C59⋊C8)C2212yes—
14#16837128—24no—
15C2×C22⋊Q8×C59C2212yes—
16C59×#483—22no—
17C59×#470—22no—
18C59×#451—22no—
19C59×#407C2211yescharacteristic
20C24×D59—21no—
21C22×D236—22no—
22C22×D236—21no—
23C22×D236—22no—
24C22×D236—44no—
25C22×D236D412yes—
26C2×#11745671—28no—
27C2×#11745671—48no—
28C2×#11745664—21no—
29C22×C59⋊C8—22no—
30#14273647—28no—
31#14273643—44no—
32C22⋊(C59⋊C8)—22no—
33C22⋊(C59⋊C8)—22no—
34C22⋊(C59⋊C8)D414yes—
35C22×Q8×C59D412yes—
36C23×C4×C59C2311yescharacteristic
37C2×Q16×C59—22no—
38C2×M16×C59D412yes—
39C22⋊Q8×C59—22no—
40C22⋊Q8×C59—22no—
41C22⋊Q8×C59—22no—
42C22⋊Q8×C59—22no—
43C2×C4⋊C4×C59—22no—
44C2×C4⋊C4×C59D412yes—
45C2×C22⋊C4×C59—22no—
46#106×C59—22no—
47#103×C59—24no—
48C22⋊C8×C59—22no—
49C24×C59#4111yescharacteristic
50C23×D59—22no—
51C23×D59—44no—
52C23×D59—42no—
53C23×D59—84no—
54C2×Q8×C59—22no—
55C2×Q8×C59—22no—
56C2×Q8×C59—44no—
57C22×C4×C59—22no—
58C22×C4×C59—22no—
59C22×C4×C59—42no—
60C22×C4×C59C2×D412yes—
61C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
62C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
63C22×C4×C59C2×D412yes—
64C2×D236—28no—
65C2×D236—24no—
66C2×D236—24no—
67C2×D236—44no—
68C2×D236—48no—
69C2×D236—44no—
70C2×D236—42no—
71C2×D236—41no—
72C2×D236—41no—
73Q16×C59—82no—
74M16×C59—42no—
75C2×C8×C59—22no—
76C4⋊C4×C59—22no—
77C4⋊C4×C59—22no—
78C4⋊C4×C59—42no—
79C4⋊C4×C59—42no—
80C22⋊C4×C59—42no—
81C22⋊C4×C59—42no—
82#11745671—416no—
83#11745664—42no—
84C2×C59⋊C8—24no—
85C2×C59⋊C8—44no—
86C2×C59⋊C8—41no—
87C23×C59—24no—
88C23×C59—41no—
89C23×C59#12111yescharacteristic
90C23×C59#12112yes—
91C22×D59—24no—
92C22×D59—48no—
93C22×D59—42no—
94C22×D59—42no—
95C22×D59—84no—
96C22×D59—816no—
97C22×D59—84no—
98C22×D59—84no—
99Q8×C59—44no—
100Q8×C59—44no—
101C2×C4×C59—24no—
102C2×C4×C59—22no—
103C2×C4×C59—41no—
104C2×C4×C59—42no—
105C2×C4×C59—42no—
106C2×C4×C59—42no—
107C2×C4×C59—44no—
108C2×C4×C59—82no—
109C2×C4×C59#12012yes—
110C2×C4×C59#12011yescharacteristic
111C2×C4×C59#12711yescharacteristic
112D236—28no—
113D236—44no—
114D236—44no—
115D236—44no—
116C8×C59—42no—
117C59⋊C8—44no—
118C59⋊C8—81no—
119#9990—591nomaximal, Sylow
120C22×C59—22no—
121C22×C59—22no—
122C22×C59—22no—
123C22×C59—21no—
124C22×C59—44no—
125C22×C59#39211yescharacteristic
126C22×C59#47114yes—
127C2×D59—44no—
128C2×D59—816no—
129C2×D59—84no—
130C2×D59—84no—
131C2×D59—84no—
132C4×C59—22no—
133C4×C59—21no—
134C4×C59—82no—
135C4×C59—82no—
136C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
137#3195D5911yescharacteristic, complemented
138C2×#450—592no—
139#1783—591no—
140#1472—592no—
141#1298—591no—
142C2×C59—24no—
143C2×C59—41no—
144C2×C59#201912yes—
145C2×C59#202111yescharacteristic
146D59—84no—
147C23×D4—591no—
148C22×SD16—1182no—
149C2×C22⋊Q8C2×D5912yes—
150#483—22no—
151#470—22no—
152#451—22no—
153#450—1184no—
154#450—1184no—
155C2×#102—1182no—
156C2×#100—1182no—
157#407—591no—
158#407C2×D5911yescharacteristic
159C2×C22⋊C8—592no—
160#324—1184no—
161C59#999011yescharacteristic, complemented, Sylow
162C25—1181no—
163C22×Q8C22⋊D5912yes—
164C22×D4—592no—
165C22×D4—1182no—
166C22×D4—1182no—
167C22×D4—1181no—
168C22×D4—2364no—
169C23×C4C22×D5911yescharacteristic
170C2×Q16—22no—
171C2×SD16—1188no—
172C2×SD16—2368no—
173C2×M16—1181no—
174C2×M16C22⋊D5912yes—
175C22×C8—1182no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
182C2×C22⋊C4—22no—
183#106—22no—
184#103—24no—
185#102—1188no—
186#100—2364no—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—594no—
189C22⋊C8—1182no—
190C22⋊C8—1182no—
191C24—1182no—
192C24—4724no—
193C24—2364no—
194C24—2362no—
195C24#1174568711yescharacteristic
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—44no—
199C2×D4—1188no—
200C2×D4—1184no—
201C2×D4—1184no—
202C2×D4—2364no—
203C2×D4—2362no—
204C2×D4—2364no—
205C2×D4—2368no—
206C2×D4—2361no—
207C2×D4—2361no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4D4×D5911yescharacteristic
212C22×C4D4×D5912yes—
213C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
214C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
215Q16—82no—
216SD16—23616no—
217M16—42no—
218M16—2362no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—1184no—
221C2×C8—2361no—
222C2×C8—2364no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—42no—
229C23—24no—
230C23—41no—
231C23—1184no—
232C23—4724no—
233C23—4724no—
234C23—47216no—
235C23—4724no—
236C23—2368no—
237C23—2362no—
238C23—2362no—
239C23#1427369811yescharacteristic
240C23#1427369912yes—
241Q8—44no—
242Q8—44no—
243D4—1188no—
244D4—2364no—
245D4—2364no—
246D4—2364no—
247C2×C4—24no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—44no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4#1427369512yes—
256C2×C4#1427369611yescharacteristic
257C2×C4#1427372311yescharacteristic
258C8—42no—
259C8—4721no—
260C8—2364no—
261C22—22no—
262C22—22no—
263C22—22no—
264C22—21no—
265C22—44no—
266C22—47216no—
267C22—4724no—
268C22—4724no—
269C22—4724no—
270C22—2364no—
271C22#1683731011yescharacteristic
272C22#1683766714yes—
273C4—21no—
274C4—22no—
275C4—82no—
276C4—82no—
277C4#1683758912yes—
278C2—24no—
279C2—41no—
280C2—4724no—
281C2#2142520712yes—
282C2#2142522011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837310
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#3195C2
socleC22×C59#392
prime radicalC23×D236C22
hypercenter#3195D59
hypocenterC59#9990
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21422460C2semidirect
4. #21421983C2semidirect
5. C59×#3195C2semidirect
137. #3195D59semidirect
161. C59#9990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375522
#214240162
#214224602
#214219832
C59×#31952
#999059