Finite Group Databasebeta

← #28489382

Subgroups — #28489382

Order 15104.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837555C212yesmaximal
3#21424016C211yesmaximal, characteristic
4#21422459C212yesmaximal, complemented
5C59×#1298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D236C2211yescharacteristic
7C22×#11745660—22no—
8C2×#14273706C2212yes—
9#16837733—22no—
10#16837660—22no—
11#16837560—22no—
12#16837555—24no—
13#16837555—24no—
14C2×#14273649—22no—
15C2×#14273643—22no—
16#16837366C2211yescharacteristic
17#16837127—24no—
18C59×#407C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C8×C59C2212yes—
20C24×D59—21no—
21C22×Dic118D412yes—
22C22×D236—22no—
23C22×D236—21no—
24C22×D236—22no—
25C22×D236—44no—
26C22×D236D412yes—
27C2×Dic236—22no—
28C2×#11745660—28no—
29C2×#11745660—48no—
30C2×#11745664—21no—
31#14273706—22no—
32#14273706—22no—
33#14273706—22no—
34#14273706—22no—
35C2×C4⋊Dic59D412yes—
36C2×Dic59⋊C4—22no—
37C2×C22⋊Dic59—22no—
38#14273659—22no—
39#14273652—24no—
40#14273649—28no—
41#14273643—44no—
42C22⋊(C59⋊C8)—22no—
43C23×C4×C59C2311yescharacteristic
44C2×M16×C59D412yes—
45C22×C8×C59—22no—
46C22⋊C8×C59—22no—
47C22⋊C8×C59—22no—
48C22⋊C8×C59D414yes—
49C24×C59#4111yescharacteristic
50C23×D59—22no—
51C23×D59—44no—
52C23×D59—42no—
53C23×D59—84no—
54C22×C4×C59—42no—
55C22×C4×C59C2×D412yes—
56C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
57C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
58C22×C4×C59C2×D412yes—
59C22×Dic59—22no—
60C22×Dic59—22no—
61C2×D236—28no—
62C2×D236—24no—
63C2×D236—24no—
64C2×D236—44no—
65C2×D236—48no—
66C2×D236—42no—
67C2×D236—44no—
68C2×D236—41no—
69C2×D236—41no—
70C2×Dic118—22no—
71C2×Dic118—22no—
72C2×Dic118—44no—
73M16×C59—42no—
74C2×C8×C59—22no—
75C2×C8×C59—24no—
76C2×C8×C59—44no—
77C22⋊Dic59—42no—
78C22⋊Dic59—42no—
79C4⋊Dic59—22no—
80C4⋊Dic59—22no—
81Dic59⋊C4—42no—
82Dic59⋊C4—42no—
83#11745664—42no—
84C2×C59⋊C8—41no—
85Dic236—82no—
86#11745660—416no—
87C23×C59—24no—
88C23×C59—41no—
89C23×C59#12111yescharacteristic
90C23×C59#12112yes—
91C22×D59—24no—
92C22×D59—48no—
93C22×D59—42no—
94C22×D59—42no—
95C22×D59—84no—
96C22×D59—816no—
97C22×D59—84no—
98C22×D59—84no—
99C2×C4×C59—22no—
100C2×C4×C59—24no—
101C2×C4×C59—42no—
102C2×C4×C59—41no—
103C2×C4×C59#12012yes—
104C2×C4×C59#12011yescharacteristic
105C2×C4×C59#12711yescharacteristic
106C2×Dic59—42no—
107C2×Dic59—42no—
108C2×Dic59—44no—
109C2×Dic59—82no—
110D236—28no—
111D236—44no—
112D236—44no—
113D236—44no—
114Dic118—44no—
115Dic118—44no—
116C8×C59—44no—
117C8×C59—42no—
118C59⋊C8—81no—
119#9990—591nomaximal, Sylow
120C22×C59—22no—
121C22×C59—22no—
122C22×C59—22no—
123C22×C59—21no—
124C22×C59—44no—
125C22×C59#39211yescharacteristic
126C22×C59#47114yes—
127C2×D59—44no—
128C2×D59—816no—
129C2×D59—84no—
130C2×D59—84no—
131C2×D59—84no—
132C4×C59—21no—
133C4×C59—22no—
134C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
135Dic59—82no—
136Dic59—82no—
137#3195—591no—
138C2×#450—592no—
139#1783—591no—
140#1472—592no—
141#1298D5911yescharacteristic, complemented
142C2×C59—24no—
143C2×C59—41no—
144C2×C59#201912yes—
145C2×C59#202111yescharacteristic
146D59—84no—
147C23×D4—591no—
148C22×SD16—1182no—
149C2×C22⋊Q8—592no—
150#483—1182no—
151#470—1182no—
152#451—1182no—
153#450—1184no—
154#450—1184no—
155C2×#102—1182no—
156C2×#100—1182no—
157#407—591no—
158#407C2×D5911yescharacteristic
159C2×C22⋊C8C2×D5912yes—
160#324—1184no—
161C59#999011yescharacteristic, complemented, Sylow
162C25—1181no—
163C22×Q8—592no—
164C22×D4—592no—
165C22×D4—1181no—
166C22×D4—1182no—
167C22×D4—1182no—
168C22×D4—2364no—
169C23×C4C22×D5911yescharacteristic
170C2×Q16—1182no—
171C2×SD16—1188no—
172C2×SD16—2368no—
173C2×M16—1181no—
174C2×M16D23612yes—
175C22×C8—22no—
176C22⋊Q8—1182no—
177C22⋊Q8—1182no—
178C22⋊Q8—1182no—
179C22⋊Q8—1182no—
180C2×C4⋊C4—592no—
181C2×C4⋊C4—1182no—
182C2×C22⋊C4—1182no—
183#106—1182no—
184#103—1184no—
185#102—1188no—
186#100—2364no—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—22no—
189C22⋊C8—1182no—
190C22⋊C8D23614yes—
191C24—1182no—
192C24—4724no—
193C24—2364no—
194C24—2362no—
195C24#1174568911yescharacteristic
196C2×Q8—1182no—
197C2×Q8—1182no—
198C2×Q8—2364no—
199C2×D4—1188no—
200C2×D4—1184no—
201C2×D4—1184no—
202C2×D4—2364no—
203C2×D4—2362no—
204C2×D4—2364no—
205C2×D4—2368no—
206C2×D4—2361no—
207C2×D4—2361no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—1182no—
210C22×C4—1182no—
211C22×C4C2×D23611yescharacteristic
212C22×C4C2×D23612yes—
213C22×C4D4×D5912yes—
214C22×C4D4×D5911yescharacteristic
215Q16—4722no—
216SD16—23616no—
217M16—42no—
218M16—2362no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—24no—
221C2×C8—44no—
222C2×C8—2361no—
223C4⋊C4—1182no—
224C4⋊C4—1182no—
225C4⋊C4—2362no—
226C4⋊C4—2362no—
227C22⋊C4—2362no—
228C22⋊C4—2362no—
229C23—24no—
230C23—41no—
231C23—1184no—
232C23—4724no—
233C23—4724no—
234C23—47216no—
235C23—4724no—
236C23—2368no—
237C23—2362no—
238C23—2362no—
239C23#1427370211yescharacteristic
240C23#1427370212yes—
241Q8—2364no—
242Q8—2364no—
243D4—1188no—
244D4—2364no—
245D4—2364no—
246D4—2364no—
247C2×C4—24no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—4722no—
252C2×C4—2364no—
253C2×C4—2362no—
254C2×C4—2362no—
255C2×C4#1427369712yes—
256C2×C4#1427369711yescharacteristic
257C2×C4#1427372411yescharacteristic
258C8—44no—
259C8—42no—
260C8—4721no—
261C22—22no—
262C22—22no—
263C22—22no—
264C22—21no—
265C22—44no—
266C22—47216no—
267C22—4724no—
268C22—4724no—
269C22—4724no—
270C22—2364no—
271C22#1683731211yescharacteristic
272C22#1683766614yes—
273C4—22no—
274C4—21no—
275C4—4722no—
276C4—4722no—
277C4#1683759012yes—
278C2—24no—
279C2—41no—
280C2—4724no—
281C2#2142521312yes—
282C2#2142522311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837312
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1298C2
socleC22×C59#392
prime radicalC23×D236C22
hypercenter#1298D59
hypocenterC59#9990
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434920C2semidirect
4. #21422459C2semidirect
5. C59×#1298C2semidirect
141. #1298D59semidirect
161. C59#9990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214349202
C2×#168375552
#214240162
#214224592
C59×#12982
#999059