Finite Group Databasebeta

← #28489385

Subgroups — #28489385

Order 15104.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434917C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837560C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837557C211yesmaximal, characteristic
4#21424019C211yesmaximal, characteristic
5#21422461C211yesmaximal, characteristic
6#21421984C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1472C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic118C2211yescharacteristic
9C22×Dic236—21no—
10C22×#11745672—21no—
11C2×#14273706C2211yescharacteristic
12#16837732—21no—
13#16837730—21no—
14#16837658—22no—
15#16837560—22no—
16#16837560—22no—
17#16837558—21no—
18#16837557—21no—
19#16837557—22no—
20#16837557—22no—
21C2×#14273652—21no—
22C2×#14273650—21no—
23C2×#14273645—22no—
24#16837366C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
26#16837127—22no—
27C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
28C59×#407C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
30C59×#324—22no—
31C22×Dic118—21no—
32C22×Dic118—21no—
33C22×Dic118—21no—
34C22×Dic118—21no—
35C22×Dic118—21no—
36C22×Dic118—44no—
37C22×Dic118D411yescharacteristic
38C22×Dic118D412yes—
39C23×Dic59—21no—
40C2×Dic236—24no—
41C2×Dic236—44no—
42C2×#11745672—24no—
43C2×#11745672—22no—
44C2×#11745672—44no—
45C2×#11745664D412yes—
46C22×C59⋊C8—21no—
47#14273706—21no—
48#14273706—21no—
49#14273706—21no—
50#14273706—21no—
51C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
52C2×Dic59⋊C4—21no—
53C2×C22⋊Dic59—21no—
54#14273658—22no—
55#14273652—24no—
56#14273651—22no—
57#14273650—24no—
58#14273650—22no—
59#14273645—44no—
60C22⋊(C59⋊C8)—21no—
61C22⋊(C59⋊C8)—21no—
62C22⋊(C59⋊C8)—21no—
63C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
64C22×Q8×C59D411yescharacteristic
65C23×C4×C59C2311yescharacteristic
66C2×M16×C59—21no—
67C22×C8×C59—21no—
68C22⋊Q8×C59—21no—
69C22⋊Q8×C59—21no—
70C22⋊Q8×C59—21no—
71C22⋊Q8×C59—21no—
72C2×C4⋊C4×C59—21no—
73C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C59—21no—
75C22⋊C8×C59—21no—
76C22⋊C8×C59—21no—
77C22⋊C8×C59—21no—
78C22⋊C8×C59D412yes—
79C24×C59#4111yescharacteristic
80C2×Q8×C59—21no—
81C2×Q8×C59—21no—
82C2×Q8×C59—42no—
83C22×C4×C59—21no—
84C22×C4×C59—21no—
85C22×C4×C59—42no—
86C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic59—22no—
93C22×Dic59—21no—
94C22×Dic59—21no—
95C22×Dic59—44no—
96C22×Dic59—41no—
97C22×Dic59—41no—
98C2×Dic118—24no—
99C2×Dic118—24no—
100C2×Dic118—22no—
101C2×Dic118—22no—
102C2×Dic118—24no—
103C2×Dic118—21no—
104C2×Dic118—21no—
105C2×Dic118—44no—
106C2×Dic118—44no—
107C2×Dic118—44no—
108C2×Dic118—42no—
109C2×Dic118—42no—
110C2×Dic118—42no—
111C2×Dic118—41no—
112C2×Dic118—41no—
113C2×Dic118—42no—
114M16×C59—42no—
115C2×C8×C59—22no—
116C2×C8×C59—42no—
117C2×C8×C59—41no—
118C4⋊C4×C59—21no—
119C4⋊C4×C59—21no—
120C4⋊C4×C59—41no—
121C4⋊C4×C59—41no—
122C22⋊C4×C59—41no—
123C22⋊C4×C59—41no—
124C22⋊Dic59—41no—
125C22⋊Dic59—41no—
126#11745672—48no—
127#11745672—82no—
128C4⋊Dic59—21no—
129C4⋊Dic59—21no—
130Dic59⋊C4—41no—
131Dic59⋊C4—41no—
132#11745664—42no—
133C2×C59⋊C8—22no—
134C2×C59⋊C8—22no—
135C2×C59⋊C8—42no—
136Dic236—48no—
137C23×C59—22no—
138C23×C59—22no—
139C23×C59—41no—
140C23×C59#12111yescharacteristic
141C23×C59#12111yescharacteristic
142C23×C59#12111yescharacteristic
143Q8×C59—42no—
144Q8×C59—42no—
145C2×C4×C59—22no—
146C2×C4×C59—22no—
147C2×C4×C59—22no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—42no—
154C2×C4×C59—81no—
155C2×C4×C59#12011yescharacteristic
156C2×C4×C59#12011yescharacteristic
157C2×C4×C59#12011yescharacteristic
158C2×C4×C59#12711yescharacteristic
159C2×Dic59—24no—
160C2×Dic59—44no—
161C2×Dic59—44no—
162C2×Dic59—42no—
163C2×Dic59—42no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—42no—
167C2×Dic59—81no—
168Dic118—24no—
169Dic118—24no—
170Dic118—42no—
171Dic118—42no—
172Dic118—44no—
173Dic118—44no—
174Dic118—42no—
175Dic118—42no—
176C8×C59—42no—
177C8×C59—81no—
178C59⋊C8—42no—
179C59⋊C8—42no—
180#9991—591nomaximal, Sylow
181C22×C59—21no—
182C22×C59—21no—
183C22×C59—21no—
184C22×C59—21no—
185C22×C59—21no—
186C22×C59—21no—
187C22×C59—21no—
188C22×C59—44no—
189C22×C59#39211yescharacteristic
190C22×C59#47312yes—
191C22×C59#47312yes—
192C4×C59—21no—
193C4×C59—21no—
194C4×C59—21no—
195C4×C59—81no—
196C4×C59—81no—
197C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
198Dic59—44no—
199Dic59—81no—
200Dic59—81no—
201#3195—591no—
202C2×#451—591no—
203C2×#451—591no—
204#1784—591no—
205#1472—591no—
206#1472D5911yescharacteristic
207#1298—591no—
208C2×C59—22no—
209C2×C59—22no—
210C2×C59—41no—
211C2×C59#202011yescharacteristic
212C2×C59#202011yescharacteristic
213C2×C59#202111yescharacteristic
214C23×Q8—591no—
215C22×Q16—1181no—
216C22×Q16—1181no—
217C2×C22⋊Q8—591no—
218C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
219#483—1181no—
220#483—1181no—
221#470—1182no—
222#451—1182no—
223#451—1182no—
224#451—1181no—
225#451—1182no—
226#451—1181no—
227#451—1182no—
228C2×#103—1181no—
229C2×#103—1181no—
230C2×#101—1182no—
231#407—591no—
232#407C2×D5911yescharacteristic
233C2×C22⋊C8—591no—
234C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
235#324—22no—
236#324—1182no—
237C59#999111yescharacteristic, complemented, Sylow
238C22×Q8—591no—
239C22×Q8—592no—
240C22×Q8—1181no—
241C22×Q8—1181no—
242C22×Q8—1181no—
243C22×Q8—1181no—
244C22×Q8—1181no—
245C22×Q8—2364no—
246C22×Q8D23611yescharacteristic
247C23×C4—1181no—
248C23×C4C22×D5911yescharacteristic
249C2×Q16—1184no—
250C2×Q16—1182no—
251C2×Q16—1184no—
252C2×Q16—2364no—
253C2×Q16—2364no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—592no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—1181no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—1181no—
263C22⋊Q8—1181no—
264C22⋊Q8—1181no—
265C22⋊Q8—1181no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—591no—
268C2×C4⋊C4—1181no—
269C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—1181no—
272#106—1182no—
273#103—1184no—
274#103—1182no—
275#103—1184no—
276#103—1182no—
277#101—2364no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—592no—
282C22⋊C8—1181no—
283C22⋊C8—1181no—
284C22⋊C8—1181no—
285C22⋊C8C22⋊D5912yes—
286C24#1174568511yescharacteristic
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—1184no—
291C2×Q8—1184no—
292C2×Q8—1184no—
293C2×Q8—1182no—
294C2×Q8—1181no—
295C2×Q8—1182no—
296C2×Q8—1181no—
297C2×Q8—2362no—
298C2×Q8—2362no—
299C2×Q8—2362no—
300C2×Q8—2362no—
301C2×Q8—2364no—
302C2×Q8—2364no—
303C2×Q8—2364no—
304C2×Q8—2361no—
305C2×Q8—2361no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—1182no—
310C22×C4—1181no—
311C22×C4—1181no—
312C22×C4—2364no—
313C22×C4—2361no—
314C22×C4—2361no—
315C22×C4C2×D23611yescharacteristic
316C22×C4D4×D5911yescharacteristic
317C22×C4D4×D5911yescharacteristic
318C22×C4D4×D5911yescharacteristic
319C22×C4D4×D5911yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
321Q16—4722no—
322Q16—2368no—
323Q16—2368no—
324M16—42no—
325M16—2362no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—1182no—
330C2×C8—1182no—
331C2×C8—2362no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—1181no—
337C4⋊C4—1181no—
338C4⋊C4—2361no—
339C4⋊C4—2361no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—2361no—
343C22⋊C4—2361no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—41no—
347C23#1427370011yescharacteristic
348C23#1427370011yescharacteristic
349C23#1427370111yescharacteristic
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—1184no—
353Q8—1184no—
354Q8—2362no—
355Q8—2362no—
356Q8—2364no—
357Q8—2362no—
358Q8—2362no—
359Q8—2364no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—1184no—
371C2×C4—4721no—
372C2×C4—2362no—
373C2×C4—2361no—
374C2×C4—2361no—
375C2×C4—2362no—
376C2×C4—2364no—
377C2×C4—2364no—
378C2×C4—2362no—
379C2×C4#1427369511yescharacteristic
380C2×C4#1427369711yescharacteristic
381C2×C4#1427369711yescharacteristic
382C2×C4#1427372311yescharacteristic
383C8—42no—
384C8—81no—
385C8—2362no—
386C8—2362no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—44no—
395C22#1683731111yescharacteristic
396C22#1683767612yes—
397C22#1683767712yes—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—4721no—
404C4—4721no—
405C4—2364no—
406C4#1683759012yes—
407C2—22no—
408C2—22no—
409C2—41no—
410C2#2142521611yescharacteristic
411C2#2142521711yescharacteristic
412C2#2142522111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1472C2
socleC22×C59#392
prime radicalC24×C59#41
hypercenter#1472D59
hypocenterC59#9991
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
237. C59#9991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214349172
C2×#168375602
C2×#168375572
#214240192
#214224612
#214219842
C59×#14722
#999159