Finite Group Databasebeta

← #28489387

Subgroups — #28489387

Order 15104.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434920C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837560C212yesmaximal
3#21424019C211yesmaximal, characteristic
4#21422459C212yesmaximal
5C59×#1298C211yesmaximal, characteristic
6C23×Dic118C2211yescharacteristic
7C22×Dic236—22no—
8C2×#14273706C2212yes—
9#16837733—22no—
10#16837660—22no—
11#16837560—22no—
12#16837560—24no—
13#16837560—24no—
14C2×#14273652—22no—
15C2×#14273645—22no—
16#16837366C2211yescharacteristic
17#16837127—24no—
18C59×#407C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C8×C59C2212yes—
20C22×Dic118—22no—
21C22×Dic118—21no—
22C22×Dic118—22no—
23C22×Dic118—44no—
24C22×Dic118D412yes—
25C22×Dic118D412yes—
26C23×Dic59—21no—
27C2×Dic236—28no—
28C2×Dic236—22no—
29C2×Dic236—48no—
30C2×#11745664—21no—
31#14273706—22no—
32#14273706—22no—
33#14273706—22no—
34#14273706—22no—
35C2×C4⋊Dic59D412yes—
36C2×Dic59⋊C4—22no—
37C2×C22⋊Dic59—22no—
38#14273659—22no—
39#14273652—28no—
40#14273652—24no—
41#14273645—44no—
42C22⋊(C59⋊C8)—22no—
43C23×C4×C59C2311yescharacteristic
44C2×M16×C59D412yes—
45C22×C8×C59—22no—
46C22⋊C8×C59—22no—
47C22⋊C8×C59—22no—
48C22⋊C8×C59D414yes—
49C24×C59#4111yescharacteristic
50C22×C4×C59—42no—
51C22×C4×C59C2×D412yes—
52C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
53C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
54C22×C4×C59C2×D412yes—
55C22×Dic59—22no—
56C22×Dic59—22no—
57C22×Dic59—22no—
58C22×Dic59—44no—
59C22×Dic59—42no—
60C2×Dic118—28no—
61C2×Dic118—24no—
62C2×Dic118—24no—
63C2×Dic118—22no—
64C2×Dic118—22no—
65C2×Dic118—44no—
66C2×Dic118—48no—
67C2×Dic118—44no—
68C2×Dic118—42no—
69C2×Dic118—41no—
70C2×Dic118—41no—
71C2×Dic118—44no—
72M16×C59—42no—
73C2×C8×C59—22no—
74C2×C8×C59—24no—
75C2×C8×C59—44no—
76C22⋊Dic59—42no—
77C22⋊Dic59—42no—
78C4⋊Dic59—22no—
79C4⋊Dic59—22no—
80Dic59⋊C4—42no—
81Dic59⋊C4—42no—
82#11745664—42no—
83C2×C59⋊C8—41no—
84Dic236—416no—
85Dic236—82no—
86C23×C59—24no—
87C23×C59—41no—
88C23×C59#12111yescharacteristic
89C23×C59#12112yes—
90C2×C4×C59—22no—
91C2×C4×C59—24no—
92C2×C4×C59—42no—
93C2×C4×C59—41no—
94C2×C4×C59#12012yes—
95C2×C4×C59#12011yescharacteristic
96C2×C4×C59#12711yescharacteristic
97C2×Dic59—24no—
98C2×Dic59—48no—
99C2×Dic59—42no—
100C2×Dic59—42no—
101C2×Dic59—42no—
102C2×Dic59—42no—
103C2×Dic59—44no—
104C2×Dic59—82no—
105Dic118—28no—
106Dic118—44no—
107Dic118—44no—
108Dic118—44no—
109Dic118—44no—
110Dic118—44no—
111C8×C59—44no—
112C8×C59—42no—
113C59⋊C8—81no—
114#9991—591nomaximal, Sylow
115C22×C59—22no—
116C22×C59—22no—
117C22×C59—22no—
118C22×C59—21no—
119C22×C59—44no—
120C22×C59#39211yescharacteristic
121C22×C59#47314yes—
122C4×C59—21no—
123C4×C59—22no—
124C4×C59B(4,𝔽2)12yes—
125Dic59—44no—
126Dic59—82no—
127Dic59—82no—
128#3195—591no—
129C2×#451—592no—
130#1784—591no—
131#1472—592no—
132#1298D5911yescharacteristic
133C2×C59—24no—
134C2×C59—41no—
135C2×C59#202012yes—
136C2×C59#202111yescharacteristic
137C23×Q8—591no—
138C22×Q16—1182no—
139C2×C22⋊Q8—592no—
140#483—1182no—
141#470—1182no—
142#451—1182no—
143#451—1184no—
144#451—1184no—
145C2×#103—1182no—
146C2×#101—1182no—
147#407—591no—
148#407C2×D5911yescharacteristic
149C2×C22⋊C8C2×D5912yes—
150#324—1184no—
151C59#999111yescharacteristic, complemented, Sylow
152C22×Q8—592no—
153C22×Q8—592no—
154C22×Q8—1181no—
155C22×Q8—1182no—
156C22×Q8—1182no—
157C22×Q8—2364no—
158C23×C4—1181no—
159C23×C4C22×D5911yescharacteristic
160C2×Q16—1182no—
161C2×Q16—1188no—
162C2×Q16—2368no—
163C2×M16—1181no—
164C2×M16D23612yes—
165C22×C8—22no—
166C22⋊Q8—1182no—
167C22⋊Q8—1182no—
168C22⋊Q8—1182no—
169C22⋊Q8—1182no—
170C2×C4⋊C4—592no—
171C2×C4⋊C4—1182no—
172C2×C22⋊C4—1182no—
173#106—1182no—
174#103—1188no—
175#103—1184no—
176#101—2364no—
177C22⋊C8—22no—
178C22⋊C8—22no—
179C22⋊C8—1182no—
180C22⋊C8D23614yes—
181C24#1174568911yescharacteristic
182C2×Q8—1184no—
183C2×Q8—1188no—
184C2×Q8—1184no—
185C2×Q8—1182no—
186C2×Q8—1182no—
187C2×Q8—2364no—
188C2×Q8—2364no—
189C2×Q8—2362no—
190C2×Q8—2364no—
191C2×Q8—2368no—
192C2×Q8—2361no—
193C2×Q8—2361no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—1182no—
196C22×C4—1182no—
197C22×C4—1182no—
198C22×C4—2364no—
199C22×C4—2362no—
200C22×C4C2×D23611yescharacteristic
201C22×C4C2×D23612yes—
202C22×C4D4×D5912yes—
203C22×C4D4×D5911yescharacteristic
204Q16—4722no—
205Q16—23616no—
206M16—42no—
207M16—2362no—
208C2×C8—22no—
209C2×C8—24no—
210C2×C8—44no—
211C2×C8—2361no—
212C4⋊C4—1182no—
213C4⋊C4—1182no—
214C4⋊C4—2362no—
215C4⋊C4—2362no—
216C22⋊C4—2362no—
217C22⋊C4—2362no—
218C23—24no—
219C23—41no—
220C23#1427370211yescharacteristic
221C23#1427370212yes—
222Q8—1188no—
223Q8—2364no—
224Q8—2364no—
225Q8—2364no—
226Q8—2364no—
227Q8—2364no—
228C2×C4—24no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—1184no—
233C2×C4—4722no—
234C2×C4—2364no—
235C2×C4—2362no—
236C2×C4—2362no—
237C2×C4—2362no—
238C2×C4—2368no—
239C2×C4—2362no—
240C2×C4#1427369712yes—
241C2×C4#1427369711yescharacteristic
242C2×C4#1427372411yescharacteristic
243C8—44no—
244C8—42no—
245C8—4721no—
246C22—22no—
247C22—22no—
248C22—22no—
249C22—21no—
250C22—44no—
251C22#1683731211yescharacteristic
252C22#1683767814yes—
253C4—22no—
254C4—21no—
255C4—4722no—
256C4—4722no—
257C4—2364no—
258C4#1683759012yes—
259C2—24no—
260C2—41no—
261C2#2142521812yes—
262C2#2142522311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837312
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1298C2
socleC22×C59#392
prime radicalC24×C59#41
hypercenter#1298D59
hypocenterC59#9991
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
151. C59#9991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214349202
C2×#168375602
#214240192
#214224592
C59×#12982
#999159