Finite Group Databasebeta

← #28489388

Subgroups — #28489388

Order 15104.

562 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 562 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434893C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273701C2211yescharacteristic
9#16837720—22no—
10#16837720—21no—
11#16837720—22no—
12#16837718—21no—
13#16837653—22no—
14#16837536—21no—
15#16837535—21no—
16C2×#14273658—21no—
17C2×#14273647—21no—
18#16837366C2211yescharacteristic
19#16837366C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
21#16837171—22no—
22#16837126—22no—
23#16837125—22no—
24C2×#121×C59C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
26C59×#480—22no—
27C59×#480—22no—
28C2×#107×C59—21no—
29C2×#102×C59—21no—
30C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
31C22×D236D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D59—21no—
33C2×#11745669—22no—
34C2×#11745664—21no—
35C2×#11745664D412yes—
36C22×C59⋊C8—21no—
37#14273701—21no—
38#14273701—21no—
39#14273701—21no—
40#14273701—21no—
41C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43#14273658—22no—
44#14273658—24no—
45#14273648—22no—
46#14273647—24no—
47#14273647—22no—
48C22⋊(C59⋊C8)—21no—
49C22⋊(C59⋊C8)—21no—
50C22⋊(C59⋊C8)—21no—
51C22⋊(C59⋊C8)—21no—
52C22⋊(C59⋊C8)—21no—
53C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
54C22×D4×C59—21no—
55C22×D4×C59D411yescharacteristic
56C23×C4×C59—21no—
57C23×C4×C59C2311yescharacteristic
58C22×C8×C59—21no—
59#121×C59—21no—
60#121×C59—21no—
61#121×C59—21no—
62#121×C59—21no—
63C2×C4⋊C4×C59—21no—
64C2×C4⋊C4×C59—21no—
65C2×C4⋊C4×C59—21no—
66C2×C4⋊C4×C59—21no—
67C2×C4⋊C4×C59—21no—
68C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C59D412yes—
70C2×C22⋊C4×C59—21no—
71#107×C59—24no—
72#102×C59—24no—
73C22⋊C8×C59—21no—
74C22⋊C8×C59D412yes—
75C24×C59—21no—
76C24×C59#4111yescharacteristic
77C23×D59—21no—
78C2×D4×C59—21no—
79C2×D4×C59—21no—
80C2×D4×C59—42no—
81C2×D4×C59—41no—
82C2×D4×C59—41no—
83C2×D4×C59—82no—
84C22×C4×C59—21no—
85C22×C4×C59—22no—
86C22×C4×C59—42no—
87C22×C4×C59—41no—
88C22×C4×C59—41no—
89C22×C4×C59—82no—
90C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D59—41no—
97C2×C22⋊D59—41no—
98C2×C22⋊D59—82no—
99C22×Dic59—21no—
100C2×D236—21no—
101C2×D236—21no—
102C2×D236—42no—
103C2×C8×C59—22no—
104C2×C8×C59—42no—
105C4⋊C4×C59—22no—
106C4⋊C4×C59—21no—
107C4⋊C4×C59—22no—
108C4⋊C4×C59—21no—
109C4⋊C4×C59—41no—
110C4⋊C4×C59—41no—
111C22⋊C4×C59—41no—
112C22⋊C4×C59—41no—
113#11745669—82no—
114(C2×D59)⋊C4—41no—
115(C2×D59)⋊C4—41no—
116C4⋊Dic59—21no—
117C4⋊Dic59—21no—
118#11745664—42no—
119#11745664—42no—
120C2×C59⋊C8—22no—
121C2×C59⋊C8—22no—
122C2×C59⋊C8—42no—
123C2×C59⋊C8—41no—
124C23×C59—22no—
125C23×C59—22no—
126C23×C59—41no—
127C23×C59—41no—
128C23×C59—42no—
129C23×C59—81no—
130C23×C59—81no—
131C23×C59#12111yescharacteristic
132C23×C59#12111yescharacteristic
133C23×C59#12111yescharacteristic
134C22×D59—41no—
135C22×D59—42no—
136C22×D59—81no—
137C22×D59—81no—
138D4×C59—42no—
139D4×C59—42no—
140D4×C59—82no—
141D4×C59—82no—
142C2×C4×C59—22no—
143C2×C4×C59—22no—
144C2×C4×C59—22no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—42no—
150C2×C4×C59—82no—
151C2×C4×C59—82no—
152C2×C4×C59—82no—
153C2×C4×C59—81no—
154C2×C4×C59#12011yescharacteristic
155C2×C4×C59#12011yescharacteristic
156C2×C4×C59#12011yescharacteristic
157C2×C4×C59#12711yescharacteristic
158C22⋊D59—82no—
159C22⋊D59—82no—
160C2×Dic59—41no—
161C2×Dic59—81no—
162D236—42no—
163D236—42no—
164C8×C59—42no—
165C59⋊C8—42no—
166C59⋊C8—42no—
167C59⋊C8—81no—
168#9992—591nomaximal, Sylow
169C22×C59—21no—
170C22×C59—21no—
171C22×C59—21no—
172C22×C59—21no—
173C22×C59—21no—
174C22×C59—21no—
175C22×C59—21no—
176C22×C59—44no—
177C22×C59—81no—
178C22×C59—81no—
179C22×C59—81no—
180C22×C59—162no—
181C22×C59#39211yescharacteristic
182C22×C59#47112yes—
183C22×C59#47212yes—
184C2×D59—81no—
185C2×D59—81no—
186C2×D59—81no—
187C2×D59—162no—
188C4×C59—21no—
189C4×C59—21no—
190C4×C59—21no—
191C4×C59—82no—
192C4×C59—81no—
193C4×C59#45812yes—
194Dic59—81no—
195#3192—591no—
196C2×#481—591no—
197C2×#480D5911yescharacteristic, complemented
198#1821—591no—
199#1471—591no—
200#1471—591no—
201#1298—591no—
202C2×C59—22no—
203C2×C59—22no—
204C2×C59—41no—
205C2×C59—161no—
206C2×C59#201811yescharacteristic
207C2×C59#201911yescharacteristic
208C2×C59#202211yescharacteristic
209D59—161no—
210C2×#121—591no—
211C2×#121C2×D5911yescharacteristic
212C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
213#481—1182no—
214#481—1181no—
215#481—1182no—
216#481—1181no—
217#480—22no—
218#480—22no—
219#469—1182no—
220#447—1181no—
221#447—1181no—
222C2×#107—21no—
223C2×#106—1181no—
224C2×#102—21no—
225C2×#102—1181no—
226#407—591no—
227#407—591no—
228C2×C22⋊C8—591no—
229C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
230#343—1182no—
231#323—1182no—
232#323—1182no—
233C59#999211yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×D4—21no—
235C22×D4—591no—
236C22×D4—1181no—
237C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
238C23×C4—21no—
239C23×C4C22×D5911yescharacteristic
240C2×D8—1182no—
241C2×M16—592no—
242C2×M16—1181no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—1181no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—1181no—
250#121—1181no—
251#121—1181no—
252#121—1181no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—591no—
259C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
260C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—1181no—
263#107—24no—
264#106—1184no—
265#106—1182no—
266#102—24no—
267#102—1184no—
268#102—1182no—
269#102—1182no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—592no—
272C22⋊C8—1181no—
273C22⋊C8—1181no—
274C22⋊C8—1181no—
275C22⋊C8—1181no—
276C22⋊C8—1181no—
277C22⋊C8C22⋊D5912yes—
278C24—21no—
279C24—1181no—
280C24#1174568711yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—1181no—
288C2×D4—1181no—
289C2×D4—4722no—
290C2×D4—2362no—
291C2×D4—2361no—
292C2×D4—2361no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—1181no—
300C22×C4D4×D5911yescharacteristic
301C22×C4D4×D5911yescharacteristic
302C22×C4D4×D5911yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
306D8—4722no—
307M16—2362no—
308M16—2362no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—1182no—
312C2×C8—1182no—
313C2×C8—2361no—
314C2×C8—2362no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—1181no—
322C4⋊C4—1181no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—2361no—
326C22⋊C4—2361no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—42no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—4721no—
335C23—4721no—
336C23—2362no—
337C23—2361no—
338C23#1427369811yescharacteristic
339C23#1427369911yescharacteristic
340C23#1427369911yescharacteristic
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—4722no—
346D4—4722no—
347D4—2362no—
348D4—2362no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—4721no—
362C2×C4—2361no—
363C2×C4#1427369511yescharacteristic
364C2×C4#1427369511yescharacteristic
365C2×C4#1427369611yescharacteristic
366C2×C4#1427372311yescharacteristic
367C8—42no—
368C8—4721no—
369C8—2362no—
370C8—2362no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—44no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—162no—
383C22—9442no—
384C22—4721no—
385C22—4721no—
386C22—4721no—
387C22#1683731011yescharacteristic
388C22#1683766712yes—
389C22#1683766912yes—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—82no—
394C4—81no—
395C4—4721no—
396C4#1683759112yes—
397C2—22no—
398C2—22no—
399C2—41no—
400C2—161no—
401C2—9441no—
402C2#2142520311yescharacteristic
403C2#2142520711yescharacteristic
404C2#2142522411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837310
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC2×C59×#480C2
socleC22×C59#392
prime radical#21434893C2
hypercenterC2×#480D59
hypocenterC59#9992
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837720C2semidirect
3. #21424176C2semidirect
4. #21422456C2semidirect
5. #21422455C2semidirect
6. #21421984C2semidirect
7. C2×C59×#480C2semidirect
197. C2×#480D59semidirect
233. C59#9992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348932
C2×#168377202
#214241762
#214224562
#214224552
#214219842
C2×C59×#4802
#999259