Finite Group Databasebeta

← #28489397

Subgroups — #28489397

Order 15104.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434898C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837721C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21424174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422457C211yesmaximal, characteristic
6#21421984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273701C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
10#16837735—21no—
11#16837730—22no—
12#16837730—22no—
13#16837721—22no—
14#16837721—22no—
15#16837715—21no—
16#16837650—22no—
17#16837552—21no—
18#16837541—21no—
19C2×#14273659—21no—
20C2×#14273658—21no—
21C2×#14273651—21no—
22C2×#14273649—21no—
23#16837366C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
25#16837170—22no—
26#16837125—22no—
27C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
28C59×#407C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
30C59×#324—22no—
31C22×D236D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D59—21no—
33C23×Dic59—21no—
34C2×#11745671—22no—
35C2×#11745664D412yes—
36C22×C59⋊C8—21no—
37#14273701—21no—
38#14273701—21no—
39#14273701—21no—
40#14273701—21no—
41C2×C4⋊Dic59—21no—
42C2×C4⋊Dic59—21no—
43C2×C4⋊Dic59—21no—
44C2×C4⋊Dic59—21no—
45C2×C4⋊Dic59—21no—
46C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic59D412yes—
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49#14273660—22no—
50#14273659—24no—
51#14273658—24no—
52#14273651—24no—
53#14273651—22no—
54#14273649—24no—
55#14273647—22no—
56C22⋊(C59⋊C8)—21no—
57C22⋊(C59⋊C8)—21no—
58C22⋊(C59⋊C8)—21no—
59C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
60C22×Q8×C59D411yescharacteristic
61C23×C4×C59C2311yescharacteristic
62C2×M16×C59—21no—
63C22×C8×C59—21no—
64C22⋊Q8×C59—21no—
65C22⋊Q8×C59—21no—
66C22⋊Q8×C59—21no—
67C22⋊Q8×C59—21no—
68C2×C4⋊C4×C59—21no—
69C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C59—21no—
71C22⋊C8×C59—21no—
72C22⋊C8×C59—21no—
73C22⋊C8×C59—21no—
74C22⋊C8×C59D412yes—
75C24×C59#4111yescharacteristic
76C23×D59—21no—
77C2×Q8×C59—21no—
78C2×Q8×C59—21no—
79C2×Q8×C59—42no—
80C22×C4×C59—21no—
81C22×C4×C59—21no—
82C22×C4×C59—42no—
83C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊D59—41no—
90C2×C22⋊D59—41no—
91C2×C22⋊D59—82no—
92C22×Dic59—21no—
93C22×Dic59—22no—
94C22×Dic59—41no—
95C22×Dic59—41no—
96C22×Dic59—82no—
97C2×D236—21no—
98C2×D236—21no—
99C2×D236—42no—
100M16×C59—42no—
101C2×C8×C59—22no—
102C2×C8×C59—42no—
103C2×C8×C59—41no—
104C4⋊C4×C59—21no—
105C4⋊C4×C59—21no—
106C4⋊C4×C59—41no—
107C4⋊C4×C59—41no—
108C22⋊C4×C59—41no—
109C22⋊C4×C59—41no—
110#11745671—82no—
111(C2×D59)⋊C4—41no—
112(C2×D59)⋊C4—41no—
113C4⋊Dic59—22no—
114C4⋊Dic59—22no—
115C4⋊Dic59—21no—
116C4⋊Dic59—21no—
117C4⋊Dic59—41no—
118C4⋊Dic59—41no—
119#11745664—42no—
120C2×C59⋊C8—22no—
121C2×C59⋊C8—22no—
122C2×C59⋊C8—42no—
123C23×C59—22no—
124C23×C59—22no—
125C23×C59—41no—
126C23×C59#12111yescharacteristic
127C23×C59#12111yescharacteristic
128C23×C59#12111yescharacteristic
129C22×D59—41no—
130C22×D59—42no—
131C22×D59—81no—
132C22×D59—81no—
133Q8×C59—42no—
134Q8×C59—42no—
135C2×C4×C59—22no—
136C2×C4×C59—22no—
137C2×C4×C59—22no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59—41no—
140C2×C4×C59—41no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59—42no—
144C2×C4×C59—81no—
145C2×C4×C59#12011yescharacteristic
146C2×C4×C59#12011yescharacteristic
147C2×C4×C59#12011yescharacteristic
148C2×C4×C59#12711yescharacteristic
149C22⋊D59—82no—
150C22⋊D59—82no—
151C2×Dic59—42no—
152C2×Dic59—41no—
153C2×Dic59—82no—
154C2×Dic59—82no—
155C2×Dic59—82no—
156C2×Dic59—81no—
157D236—42no—
158D236—42no—
159C8×C59—42no—
160C8×C59—81no—
161C59⋊C8—42no—
162C59⋊C8—42no—
163#9993—591nomaximal, Sylow
164C22×C59—21no—
165C22×C59—21no—
166C22×C59—21no—
167C22×C59—21no—
168C22×C59—21no—
169C22×C59—21no—
170C22×C59—21no—
171C22×C59—44no—
172C22×C59#39211yescharacteristic
173C22×C59#47112yes—
174C22×C59#47112yes—
175C2×D59—81no—
176C2×D59—81no—
177C2×D59—81no—
178C2×D59—162no—
179C4×C59—21no—
180C4×C59—21no—
181C4×C59—21no—
182C4×C59—81no—
183C4×C59—81no—
184C4×C59#45812yes—
185Dic59—82no—
186Dic59—81no—
187#3193—591no—
188C2×#481—591no—
189C2×#483—591no—
190#1821—591no—
191#1472D5911yescharacteristic, complemented
192#1471—591no—
193#1298—591no—
194C2×C59—22no—
195C2×C59—22no—
196C2×C59—41no—
197C2×C59#201911yescharacteristic
198C2×C59#201911yescharacteristic
199C2×C59#202211yescharacteristic
200D59—161no—
201C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
202C2×#121—591no—
203C22×C4⋊C4—591no—
204#484—1181no—
205#483—1182no—
206#483—1182no—
207#481—1182no—
208#481—1182no—
209#480—1181no—
210#468—1182no—
211#450—1181no—
212#448—1181no—
213C2×#106—1181no—
214C2×#106—1181no—
215C2×#103—1181no—
216C2×#102—1181no—
217#407—591no—
218#407C2×D5911yescharacteristic
219C2×C22⋊C8—591no—
220C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
221#343—1182no—
222#324—22no—
223#323—1182no—
224C59#999311yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×Q8D23611yescharacteristic
226C22×D4—591no—
227C22×D4—1181no—
228C23×C4—1181no—
229C23×C4C22×D5911yescharacteristic
230C2×SD16—1182no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—592no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—1181no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239#121—1181no—
240#121—1181no—
241#121—1181no—
242#121—1181no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—592no—
245C2×C4⋊C4—591no—
246C2×C4⋊C4—1181no—
247C2×C4⋊C4—1181no—
248C2×C4⋊C4—1181no—
249C2×C4⋊C4—1181no—
250C2×C4⋊C4—1181no—
251C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—1181no—
254#107—1182no—
255#106—1184no—
256#106—1184no—
257#103—1184no—
258#103—1182no—
259#102—1182no—
260#102—1184no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—592no—
265C22⋊C8—1181no—
266C22⋊C8—1181no—
267C22⋊C8—1181no—
268C22⋊C8C22⋊D5912yes—
269C24—1181no—
270C24#1174568511yescharacteristic
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—42no—
274C2×D4—1181no—
275C2×D4—1181no—
276C2×D4—4722no—
277C2×D4—2362no—
278C2×D4—2361no—
279C2×D4—2361no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—1181no—
284C22×C4—1182no—
285C22×C4—4722no—
286C22×C4—2361no—
287C22×C4—2361no—
288C22×C4C2×D23611yescharacteristic
289C22×C4D4×D5911yescharacteristic
290C22×C4D4×D5911yescharacteristic
291C22×C4D4×D5911yescharacteristic
292C22×C4D4×D5911yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
294SD16—4722no—
295M16—42no—
296M16—2362no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—1182no—
301C2×C8—1182no—
302C2×C8—2362no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—1182no—
308C4⋊C4—1181no—
309C4⋊C4—1182no—
310C4⋊C4—1181no—
311C4⋊C4—2361no—
312C4⋊C4—2361no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—2361no—
316C22⋊C4—2361no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—41no—
320C23—4721no—
321C23—4721no—
322C23—2362no—
323C23—2361no—
324C23#1427370011yescharacteristic
325C23#1427370011yescharacteristic
326C23#1427370111yescharacteristic
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329D4—4722no—
330D4—4722no—
331D4—2362no—
332D4—2362no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—4722no—
344C2×C4—4722no—
345C2×C4—4722no—
346C2×C4—4721no—
347C2×C4—2361no—
348C2×C4—2362no—
349C2×C4#1427369511yescharacteristic
350C2×C4#1427369711yescharacteristic
351C2×C4#1427369711yescharacteristic
352C2×C4#1427372311yescharacteristic
353C8—42no—
354C8—81no—
355C8—2362no—
356C8—2362no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—44no—
365C22—9442no—
366C22—4721no—
367C22—4721no—
368C22—4721no—
369C22#1683731111yescharacteristic
370C22#1683766512yes—
371C22#1683766812yes—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—4722no—
378C4—4721no—
379C4#1683759312yes—
380C2—22no—
381C2—22no—
382C2—41no—
383C2—9441no—
384C2#2142520911yescharacteristic
385C2#2142521111yescharacteristic
386C2#2142522611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1472C2
socleC22×C59#392
prime radicalC2×#14273701C22
hypercenter#1472D59
hypocenterC59#9993
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16837730C2semidirect
4. #21424174C2semidirect
6. #21421984C2semidirect
7. C59×#1472C2semidirect
191. #1472D59semidirect
224. C59#9993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214348982
C2×#168377212
C2×#168377302
#214241742
#214224572
#214219842
C59×#14722
#999359