Finite Group Databasebeta

← #28489399

Subgroups — #28489399

Order 15104.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434903C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837720C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422457C211yesmaximal, characteristic
6#21421983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273706C2211yescharacteristic
9C2×#14273701C2211yescharacteristic
10#16837738—21no—
11#16837732—22no—
12#16837732—22no—
13#16837720—22no—
14#16837720—22no—
15#16837716—21no—
16#16837648—22no—
17#16837555—21no—
18#16837543—21no—
19C2×#14273658—21no—
20C2×#14273658—21no—
21C2×#14273650—21no—
22C2×#14273647—21no—
23C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
25#16837127—22no—
26#16837125—22no—
27C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
28C59×#407C2211yescharacteristic
29C59×#407C2211yescharacteristic
30C59×#343—22no—
31C22×Dic118D411yescharacteristic
32C22×D236D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D59—21no—
34C2×#11745660—22no—
35C22×C59⋊C8—21no—
36C22×C59⋊C8—21no—
37#14273706—21no—
38#14273706—21no—
39#14273706—21no—
40#14273706—21no—
41#14273701—21no—
42#14273701—21no—
43#14273701—21no—
44#14273701—21no—
45C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
47C2×Dic59⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic59—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50#14273661—22no—
51#14273658—24no—
52#14273658—24no—
53#14273652—22no—
54#14273650—24no—
55#14273649—22no—
56#14273647—24no—
57C22⋊(C59⋊C8)—21no—
58C22⋊(C59⋊C8)—21no—
59C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
60C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
61C23×C4×C59—21no—
62C23×C4×C59C2311yescharacteristic
63C2×M16×C59—21no—
64C2×M16×C59D412yes—
65C2×C4⋊C4×C59—21no—
66C2×C4⋊C4×C59—21no—
67C2×C4⋊C4×C59—21no—
68C2×C4⋊C4×C59—21no—
69C2×C4⋊C4×C59—21no—
70C2×C4⋊C4×C59D412yes—
71C22⋊C8×C59—21no—
72C22⋊C8×C59—21no—
73C22⋊C8×C59—21no—
74C22⋊C8×C59—21no—
75C24×C59#4111yescharacteristic
76C23×D59—21no—
77C22×C4×C59—22no—
78C22×C4×C59—42no—
79C22×C4×C59—41no—
80C22×C4×C59—41no—
81C22×C4×C59—82no—
82C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D59—41no—
89C2×C22⋊D59—41no—
90C2×C22⋊D59—82no—
91C22×Dic59—21no—
92C22×Dic59—21no—
93C22×Dic59—21no—
94C2×D236—21no—
95C2×D236—21no—
96C2×D236—42no—
97C2×Dic118—21no—
98C2×Dic118—21no—
99C2×Dic118—42no—
100M16×C59—42no—
101M16×C59—42no—
102C2×C8×C59—22no—
103C2×C8×C59—41no—
104C4⋊C4×C59—22no—
105C4⋊C4×C59—22no—
106C4⋊C4×C59—41no—
107C4⋊C4×C59—41no—
108C22⋊Dic59—41no—
109C22⋊Dic59—41no—
110(C2×D59)⋊C4—41no—
111(C2×D59)⋊C4—41no—
112C4⋊Dic59—21no—
113C4⋊Dic59—21no—
114C4⋊Dic59—21no—
115C4⋊Dic59—21no—
116Dic59⋊C4—41no—
117Dic59⋊C4—41no—
118C2×C59⋊C8—22no—
119C2×C59⋊C8—22no—
120C2×C59⋊C8—42no—
121C2×C59⋊C8—42no—
122#11745660—82no—
123C23×C59—22no—
124C23×C59—22no—
125C23×C59—41no—
126C23×C59#12111yescharacteristic
127C23×C59#12111yescharacteristic
128C23×C59#12111yescharacteristic
129C22×D59—41no—
130C22×D59—42no—
131C22×D59—81no—
132C22×D59—81no—
133C2×C4×C59—22no—
134C2×C4×C59—22no—
135C2×C4×C59—22no—
136C2×C4×C59—41no—
137C2×C4×C59—41no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59—42no—
140C2×C4×C59—82no—
141C2×C4×C59—82no—
142C2×C4×C59—82no—
143C2×C4×C59#12011yescharacteristic
144C2×C4×C59#12011yescharacteristic
145C2×C4×C59#12011yescharacteristic
146C2×C4×C59#12711yescharacteristic
147C22⋊D59—82no—
148C22⋊D59—82no—
149C2×Dic59—41no—
150C2×Dic59—41no—
151C2×Dic59—41no—
152C2×Dic59—42no—
153C2×Dic59—81no—
154C2×Dic59—81no—
155D236—42no—
156D236—42no—
157Dic118—42no—
158Dic118—42no—
159C8×C59—42no—
160C8×C59—81no—
161C59⋊C8—42no—
162C59⋊C8—42no—
163#9993—591nomaximal, Sylow
164C22×C59—21no—
165C22×C59—21no—
166C22×C59—21no—
167C22×C59—21no—
168C22×C59—21no—
169C22×C59—21no—
170C22×C59—21no—
171C22×C59—44no—
172C22×C59#39211yescharacteristic
173C22×C59#47112yes—
174C22×C59#47112yes—
175C2×D59—81no—
176C2×D59—81no—
177C2×D59—81no—
178C2×D59—162no—
179C4×C59—21no—
180C4×C59—21no—
181C4×C59—21no—
182C4×C59—82no—
183C4×C59#45812yes—
184Dic59—81no—
185Dic59—81no—
186Dic59—81no—
187#3193—591no—
188C2×#481—591no—
189C2×#483—591no—
190#1821D5911yescharacteristic, complemented
191#1472—591no—
192#1471—591no—
193#1298—591no—
194C2×C59—22no—
195C2×C59—22no—
196C2×C59—41no—
197C2×C59#201911yescharacteristic
198C2×C59#201911yescharacteristic
199C2×C59#202211yescharacteristic
200D59—161no—
201C2×C22⋊Q8—591no—
202C2×#121—591no—
203C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
204#484—1181no—
205#483—1182no—
206#483—1182no—
207#481—1182no—
208#481—1182no—
209#480—1181no—
210#468—1182no—
211#450—1181no—
212#448—1181no—
213C2×#106—1181no—
214C2×#106—1181no—
215C2×#103—1181no—
216C2×#102—1181no—
217#407C2×D5911yescharacteristic
218#407C2×D5911yescharacteristic
219C2×C22⋊C8—591no—
220C2×C22⋊C8—591no—
221#343—22no—
222#324—1182no—
223#323—1182no—
224C59#999311yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×Q8—591no—
226C22×D4—591no—
227C22×D4—1181no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4C22×D5911yescharacteristic
230C2×SD16—1182no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16C22⋊D5912yes—
233C22×C8—1181no—
234C22×C8—1181no—
235C22⋊Q8—1181no—
236C22⋊Q8—1181no—
237C22⋊Q8—1181no—
238C22⋊Q8—1181no—
239#121—1181no—
240#121—1181no—
241#121—1181no—
242#121—1181no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—591no—
249C2×C4⋊C4—591no—
250C2×C4⋊C4—1181no—
251C2×C4⋊C4D23612yes—
252C2×C22⋊C4—1181no—
253C2×C22⋊C4—1181no—
254#107—1182no—
255#106—1184no—
256#106—1184no—
257#103—1184no—
258#103—1182no—
259#102—1184no—
260#102—1182no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—592no—
266C22⋊C8—592no—
267C22⋊C8—1181no—
268C22⋊C8—1181no—
269C24—1181no—
270C24#1174568511yescharacteristic
271C2×Q8—1181no—
272C2×Q8—1181no—
273C2×Q8—2362no—
274C2×D4—1181no—
275C2×D4—1181no—
276C2×D4—4722no—
277C2×D4—2362no—
278C2×D4—2361no—
279C2×D4—2361no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—1181no—
286C22×C4—1181no—
287C22×C4—1181no—
288C22×C4C2×D23611yescharacteristic
289C22×C4D4×D5911yescharacteristic
290C22×C4D4×D5911yescharacteristic
291C22×C4D4×D5911yescharacteristic
292C22×C4D4×D5911yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
294SD16—4722no—
295M16—42no—
296M16—42no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—1182no—
300C2×C8—1182no—
301C2×C8—2362no—
302C2×C8—2362no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—1181no—
308C4⋊C4—1181no—
309C4⋊C4—1181no—
310C4⋊C4—1181no—
311C4⋊C4—2361no—
312C4⋊C4—2361no—
313C22⋊C4—2361no—
314C22⋊C4—2361no—
315C22⋊C4—2361no—
316C22⋊C4—2361no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—41no—
320C23—4721no—
321C23—4721no—
322C23—2362no—
323C23—2361no—
324C23#1427370011yescharacteristic
325C23#1427370011yescharacteristic
326C23#1427370111yescharacteristic
327Q8—2362no—
328Q8—2362no—
329D4—4722no—
330D4—4722no—
331D4—2362no—
332D4—2362no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—4721no—
344C2×C4—4721no—
345C2×C4—2362no—
346C2×C4—2361no—
347C2×C4—2361no—
348C2×C4—2361no—
349C2×C4#1427369511yescharacteristic
350C2×C4#1427369711yescharacteristic
351C2×C4#1427369711yescharacteristic
352C2×C4#1427372311yescharacteristic
353C8—42no—
354C8—81no—
355C8—2362no—
356C8—2362no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—44no—
365C22—9442no—
366C22—4721no—
367C22—4721no—
368C22—4721no—
369C22#1683731111yescharacteristic
370C22#1683766412yes—
371C22#1683766812yes—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—82no—
376C4—4721no—
377C4—4721no—
378C4—4721no—
379C4#1683759112yes—
380C2—22no—
381C2—22no—
382C2—41no—
383C2—9441no—
384C2#2142520911yescharacteristic
385C2#2142521211yescharacteristic
386C2#2142522711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1821C2
socleC22×C59#392
prime radicalC2×#14273701C22
hypercenter#1821D59
hypocenterC59#9993
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16837732C2semidirect
4. #21422461C2semidirect
6. #21421983C2semidirect
7. C59×#1821C2semidirect
190. #1821D59semidirect
224. C59#9993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214349032
C2×#168377202
C2×#168377322
#214224612
#214224572
#214219832
C59×#18212
#999359