Finite Group Databasebeta

← #28489415

Subgroups — #28489415

Order 15104.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434920C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837738C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837733C211yesmaximal, characteristic
4#21424174C211yesmaximal, characteristic
5#21422459C211yesmaximal, characteristic
6#21422459C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1298C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273706C2211yescharacteristic
9C2×#14273706C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
11#16837738—22no—
12#16837738—22no—
13#16837733—21no—
14#16837733—21no—
15#16837733—22no—
16#16837733—22no—
17#16837660—22no—
18#16837560—21no—
19#16837560—21no—
20C2×#14273661—21no—
21C2×#14273659—21no—
22C2×#14273652—21no—
23C2×#14273652—21no—
24#16837366C2211yescharacteristic
25#16837170—22no—
26#16837127—22no—
27#16837127—22no—
28C59×#407C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
31C22×Dic118D411yescharacteristic
32C22×Dic118D411yescharacteristic
33C23×Dic59—21no—
34C2×Dic236—22no—
35C2×#11745664—21no—
36#14273706—21no—
37#14273706—21no—
38#14273706—21no—
39#14273706—21no—
40#14273706—21no—
41#14273706—21no—
42#14273706—21no—
43#14273706—21no—
44C2×C4⋊Dic59—21no—
45C2×C4⋊Dic59—21no—
46C2×C4⋊Dic59—21no—
47C2×C4⋊Dic59—21no—
48C2×C4⋊Dic59—21no—
49C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic59D412yes—
52C2×Dic59⋊C4—21no—
53C2×Dic59⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic59—21no—
55C2×C22⋊Dic59—21no—
56#14273661—24no—
57#14273659—22no—
58#14273659—24no—
59#14273652—24no—
60#14273652—24no—
61#14273652—22no—
62#14273652—22no—
63C22⋊(C59⋊C8)—21no—
64C22⋊(C59⋊C8)—21no—
65C23×C4×C59C2311yescharacteristic
66C2×M16×C59D412yes—
67C22×C8×C59—21no—
68C22×C8×C59—21no—
69C22⋊C8×C59—21no—
70C22⋊C8×C59—21no—
71C22⋊C8×C59—21no—
72C22⋊C8×C59—21no—
73C22⋊C8×C59D412yes—
74C22⋊C8×C59D412yes—
75C24×C59#4111yescharacteristic
76C22×C4×C59—42no—
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic59—21no—
84C22×Dic59—21no—
85C22×Dic59—21no—
86C22×Dic59—21no—
87C22×Dic59—22no—
88C22×Dic59—41no—
89C22×Dic59—41no—
90C22×Dic59—82no—
91C2×Dic118—21no—
92C2×Dic118—21no—
93C2×Dic118—21no—
94C2×Dic118—21no—
95C2×Dic118—42no—
96C2×Dic118—42no—
97M16×C59—42no—
98C2×C8×C59—22no—
99C2×C8×C59—22no—
100C2×C8×C59—22no—
101C2×C8×C59—42no—
102C2×C8×C59—42no—
103C22⋊Dic59—41no—
104C22⋊Dic59—41no—
105C22⋊Dic59—41no—
106C22⋊Dic59—41no—
107C4⋊Dic59—22no—
108C4⋊Dic59—21no—
109C4⋊Dic59—21no—
110C4⋊Dic59—22no—
111C4⋊Dic59—21no—
112C4⋊Dic59—21no—
113C4⋊Dic59—41no—
114C4⋊Dic59—41no—
115Dic59⋊C4—41no—
116Dic59⋊C4—41no—
117Dic59⋊C4—41no—
118Dic59⋊C4—41no—
119#11745664—42no—
120C2×C59⋊C8—41no—
121Dic236—82no—
122C23×C59—22no—
123C23×C59—22no—
124C23×C59—41no—
125C23×C59#12111yescharacteristic
126C23×C59#12111yescharacteristic
127C23×C59#12111yescharacteristic
128C2×C4×C59—22no—
129C2×C4×C59—22no—
130C2×C4×C59—22no—
131C2×C4×C59—41no—
132C2×C4×C59—41no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59#12011yescharacteristic
135C2×C4×C59#12011yescharacteristic
136C2×C4×C59#12011yescharacteristic
137C2×C4×C59#12711yescharacteristic
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59—41no—
140C2×Dic59—41no—
141C2×Dic59—41no—
142C2×Dic59—42no—
143C2×Dic59—42no—
144C2×Dic59—42no—
145C2×Dic59—82no—
146C2×Dic59—82no—
147C2×Dic59—81no—
148C2×Dic59—81no—
149C2×Dic59—82no—
150Dic118—42no—
151Dic118—42no—
152Dic118—42no—
153Dic118—42no—
154C8×C59—42no—
155C8×C59—42no—
156C8×C59—42no—
157C59⋊C8—81no—
158#9995—591nomaximal, Sylow
159C22×C59—21no—
160C22×C59—21no—
161C22×C59—21no—
162C22×C59—21no—
163C22×C59—21no—
164C22×C59—21no—
165C22×C59—21no—
166C22×C59—44no—
167C22×C59#39211yescharacteristic
168C22×C59#47112yes—
169C22×C59#47312yes—
170C4×C59—21no—
171C4×C59—21no—
172C4×C59—21no—
173C4×C59#45812yes—
174Dic59—81no—
175Dic59—82no—
176Dic59—81no—
177Dic59—81no—
178Dic59—81no—
179#3195—591no—
180C2×#484—591no—
181C2×#483—591no—
182#1821—591no—
183#1472—591no—
184#1472—591no—
185#1298D5911yescharacteristic
186C2×C59—22no—
187C2×C59—22no—
188C2×C59—41no—
189C2×C59#201911yescharacteristic
190C2×C59#202011yescharacteristic
191C2×C59#202211yescharacteristic
192C2×C22⋊Q8—591no—
193C2×C22⋊Q8—591no—
194C22×C4⋊C4—591no—
195#484—1182no—
196#484—1182no—
197#483—1182no—
198#483—1181no—
199#483—1181no—
200#483—1182no—
201#470—1182no—
202#451—1181no—
203#451—1181no—
204C2×#107—1181no—
205C2×#106—1181no—
206C2×#103—1181no—
207C2×#103—1181no—
208#407—591no—
209#407C2×D5911yescharacteristic
210C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
211C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
212#343—1182no—
213#324—1182no—
214#324—1182no—
215C59#999511yescharacteristic, complemented, Sylow
216C22×Q8—591no—
217C22×Q8—591no—
218C23×C4—1181no—
219C23×C4C22×D5911yescharacteristic
220C2×Q16—1182no—
221C2×M16—1181no—
222C2×M16D23612yes—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22⋊Q8—1181no—
226C22⋊Q8—1181no—
227C22⋊Q8—1181no—
228C22⋊Q8—1181no—
229C22⋊Q8—1181no—
230C22⋊Q8—1181no—
231C22⋊Q8—1181no—
232C22⋊Q8—1181no—
233C2×C4⋊C4—592no—
234C2×C4⋊C4—591no—
235C2×C4⋊C4—591no—
236C2×C4⋊C4—1181no—
237C2×C4⋊C4—1181no—
238C2×C4⋊C4—1181no—
239C2×C4⋊C4—1181no—
240C2×C4⋊C4—1181no—
241C2×C4⋊C4—1181no—
242C2×C4⋊C4—1181no—
243C2×C22⋊C4—1181no—
244C2×C22⋊C4—1181no—
245#107—1184no—
246#106—1184no—
247#106—1182no—
248#103—1184no—
249#103—1184no—
250#103—1182no—
251#103—1182no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—21no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—1181no—
257C22⋊C8—1181no—
258C22⋊C8D23612yes—
259C22⋊C8D23612yes—
260C24#1174568911yescharacteristic
261C2×Q8—1181no—
262C2×Q8—1181no—
263C2×Q8—1181no—
264C2×Q8—1181no—
265C2×Q8—2362no—
266C2×Q8—2362no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—1181no—
269C22×C4—1181no—
270C22×C4—1182no—
271C22×C4—1181no—
272C22×C4—1181no—
273C22×C4—4722no—
274C22×C4—2361no—
275C22×C4—2361no—
276C22×C4C2×D23611yescharacteristic
277C22×C4C2×D23611yescharacteristic
278C22×C4C2×D23611yescharacteristic
279C22×C4D4×D5911yescharacteristic
280C22×C4D4×D5911yescharacteristic
281C22×C4D4×D5911yescharacteristic
282Q16—4722no—
283M16—42no—
284M16—2362no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—2361no—
291C4⋊C4—1182no—
292C4⋊C4—1181no—
293C4⋊C4—1181no—
294C4⋊C4—1182no—
295C4⋊C4—1181no—
296C4⋊C4—1181no—
297C4⋊C4—2361no—
298C4⋊C4—2361no—
299C4⋊C4—2361no—
300C4⋊C4—2361no—
301C4⋊C4—2361no—
302C4⋊C4—2361no—
303C22⋊C4—2361no—
304C22⋊C4—2361no—
305C22⋊C4—2361no—
306C22⋊C4—2361no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—41no—
310C23#1427370211yescharacteristic
311C23#1427370211yescharacteristic
312C23#1427370211yescharacteristic
313Q8—2362no—
314Q8—2362no—
315Q8—2362no—
316Q8—2362no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—4722no—
324C2×C4—4722no—
325C2×C4—4722no—
326C2×C4—4721no—
327C2×C4—4721no—
328C2×C4—2362no—
329C2×C4—2362no—
330C2×C4—2361no—
331C2×C4—2361no—
332C2×C4—2361no—
333C2×C4—2361no—
334C2×C4—2362no—
335C2×C4#1427369711yescharacteristic
336C2×C4#1427369711yescharacteristic
337C2×C4#1427369711yescharacteristic
338C2×C4#1427372411yescharacteristic
339C8—42no—
340C8—42no—
341C8—42no—
342C8—4721no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—44no—
351C22#1683731211yescharacteristic
352C22#1683766612yes—
353C22#1683767812yes—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—4722no—
358C4—4721no—
359C4—4721no—
360C4—4721no—
361C4—4721no—
362C4#1683759312yes—
363C2—22no—
364C2—22no—
365C2—41no—
366C2#2142521311yescharacteristic
367C2#2142521811yescharacteristic
368C2#2142522811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837312
commutator, cosocleC23×C4×C59C23
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1298C2
socleC22×C59#392
prime radicalC24×C59#41
hypercenter#1298D59
hypocenterC59#9995
LCSG ▷ C23×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
215. C59#9995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214349202
C2×#168377382
C2×#168377332
#214241742
#214224592
C59×#12982
#999559