Finite Group Databasebeta

← #28489416

Subgroups — #28489416

Order 15104.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21428997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273752—21no—
9C2×#14273701—21no—
10C2×C4×D236C2211yescharacteristic
11#16837614—22no—
12#16837604—21no—
13#16837594—21no—
14#16837455C2211yescharacteristic
15#16837426C2211yescharacteristic
16#16837403—21no—
17#16837328—21no—
18#16837310—21no—
19#16837278—22no—
20#16837268C2211yescharacteristic
21#16837262—21no—
22#16837136—22no—
23#16837131—22no—
24D4⋊(C59⋊C8)—22no—
25C59×#532C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
27C59×#480—21no—
28C59×#474—21no—
29C59×#459—21no—
30C59×#447—21no—
31C4×D8×C59—22no—
32C59×#431C2211yescharacteristic
33C22×D236D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D59—22no—
35C22×C4×D59—21no—
36#14273752—42no—
37#14273752—42no—
38C2×#11745671—22no—
39C2×#11745669—22no—
40C2×#11745664—21no—
41#14273701—42no—
42#14273701—42no—
43C4×D236—21no—
44C4×D236—21no—
45C4×D236—21no—
46C4×D236—21no—
47C2×C4⋊Dic59—21no—
48C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic59—22no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
52C4⋊(C59⋊C8)—21no—
53C4⋊(C59⋊C8)—21no—
54C4⋊(C59⋊C8)D412yescomplemented
55#14273651—22no—
56#14273648—22no—
57C22⋊(C59⋊C8)—21no—
58C4×C59⋊C8—21no—
59C59⋊#95—22no—
60C59⋊#95—21no—
61C59⋊#95D412yes—
62C2×#41×C59—21no—
63C22×D4×C59D411yescharacteristic
64C23×C4×C59—21no—
65C2×D8×C59—22no—
66C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
67#127×C59D411yescharacteristic, complemented
68#124×C59—21no—
69#121×C59—21no—
70#121×C59—21no—
71C4×D4×C59—21no—
72C4×D4×C59—21no—
73C4×D4×C59—21no—
74C4×D4×C59—21no—
75C4×D4×C59—21no—
76C4×D4×C59—21no—
77C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C59—21no—
79C2×C42×C59C2311yescharacteristic
80#107×C59—22no—
81C4⋊C8×C59—21no—
82#102×C59—22no—
83#102×C59—22no—
84C22⋊C8×C59—21no—
85C4×C8×C59D412yescomplemented
86C24×C59—21no—
87C23×D59—21no—
88#41×C59—41no—
89#41×C59—41no—
90#41×C59—41no—
91#41×C59—41no—
92C2×Q8×C59—21no—
93C2×D4×C59—21no—
94C2×D4×C59—21no—
95C2×D4×C59—21no—
96C2×D4×C59—21no—
97C2×D4×C59—21no—
98C2×D4×C59—42no—
99C2×D4×C59—41no—
100C22×C4×C59—21no—
101C22×C4×C59—41no—
102C22×C4×C59—41no—
103C22×C4×C59—41no—
104C22×C4×C59—41no—
105C22×C4×C59—41no—
106C22×C4×C59—41no—
107C22×C4×C59—41no—
108C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D59—44no—
112C2×C22⋊D59—44no—
113C2×C22⋊D59—82no—
114C22×Dic59—22no—
115C22×Dic59—21no—
116C2×D236—21no—
117C2×D236—21no—
118C2×D236—21no—
119C2×D236—21no—
120C2×D236—21no—
121C2×D236D812yescomplemented
122C2×C4×D59—41no—
123C2×C4×D59—41no—
124C2×C4×D59—82no—
125D8×C59—44no—
126C2×C8×C59—22no—
127C4⋊C4×C59—21no—
128C4⋊C4×C59—21no—
129C4⋊C4×C59—21no—
130C4⋊C4×C59—21no—
131C22⋊C4×C59—41no—
132C22⋊C4×C59—41no—
133C22⋊C4×C59—41no—
134C22⋊C4×C59—41no—
135C42×C59C2×D411yescharacteristic
136C42×C59C2×D411yescharacteristic
137C42×C59C2×D411yescharacteristic
138C42×C59#4111yescharacteristic
139C22⋊Dic59—82no—
140#11745671—44no—
141#11745669—44no—
142(C2×D59)⋊C4—44no—
143(C2×D59)⋊C4—41no—
144(C2×D59)⋊C4—41no—
145C4⋊Dic59—21no—
146C4⋊Dic59—21no—
147C4⋊Dic59—41no—
148C4⋊Dic59—41no—
149#11745664—41no—
150#11745664—41no—
151C2×C59⋊C8—22no—
152C2×C59⋊C8—41no—
153C23×C59—22no—
154C23×C59—41no—
155C23×C59—41no—
156C23×C59—41no—
157C23×C59—41no—
158C23×C59—41no—
159C23×C59—41no—
160C23×C59—41no—
161C23×C59#12011yescharacteristic
162C22×D59—22no—
163C22×D59—42no—
164C22×D59—42no—
165C22×D59—41no—
166C22×D59—41no—
167Q8×C59—41no—
168Q8×C59—41no—
169D4×C59—22no—
170D4×C59—22no—
171D4×C59—41no—
172D4×C59—41no—
173D4×C59—42no—
174D4×C59—41no—
175D4×C59—41no—
176D4×C59—81no—
177D4×C59—81no—
178D4×C59—81no—
179C2×C4×C59—41no—
180C2×C4×C59—41no—
181C2×C4×C59—41no—
182C2×C4×C59—41no—
183C2×C4×C59—41no—
184C2×C4×C59—41no—
185C2×C4×C59—81no—
186C2×C4×C59—81no—
187C2×C4×C59—81no—
188C2×C4×C59—81no—
189C2×C4×C59—81no—
190C2×C4×C59—81no—
191C2×C4×C59#12011yescharacteristic
192C2×C4×C59#12011yescharacteristic
193C2×C4×C59#12111yescharacteristic
194C2×C4×C59#12111yescharacteristic
195C2×C4×C59#12111yescharacteristic
196C2×C4×C59#12711yescharacteristic
197C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C59#13511yescharacteristic
199C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C22⋊D59—88no—
202C2×Dic59—42no—
203C2×Dic59—42no—
204C2×Dic59—42no—
205C2×Dic59—41no—
206C2×Dic59—42no—
207D236—22no—
208D236—22no—
209D236—41no—
210D236—41no—
211C4×D59—82no—
212C4×D59—82no—
213C8×C59—42no—
214C59⋊C8—42no—
215C59⋊C8—81no—
216#9996—591nomaximal, Sylow
217C22×C59—21no—
218C22×C59—21no—
219C22×C59—42no—
220C22×C59—42no—
221C22×C59—42no—
222C22×C59—81no—
223C22×C59—81no—
224C22×C59—81no—
225C22×C59—81no—
226C22×C59—81no—
227C22×C59—81no—
228C22×C59—81no—
229C22×C59#39211yescharacteristic
230C22×C59#44711yescharacteristic
231C22×C59#44911yescharacteristic
232C2×D59—44no—
233C2×D59—42no—
234C2×D59—82no—
235C2×D59—81no—
236C2×D59—81no—
237C4×C59—21no—
238C4×C59—21no—
239C4×C59—21no—
240C4×C59—21no—
241C4×C59—81no—
242C4×C59—81no—
243C4×C59#44711yescharacteristic
244C4×C59#44911yescharacteristic
245C4×C59#46611yescharacteristic
246C4×C59#46911yescharacteristic
247Dic59—82no—
248Dic59—81no—
249#3100D5911yescharacteristic, complemented
250#3036—591no—
251#2535—591no—
252#1517—591no—
253#1486—591no—
254#1478—591no—
255#1286—591no—
256C2×C59—21no—
257C2×C59—21no—
258C2×C59—82no—
259C2×C59—161no—
260C2×C59#199911yescharacteristic
261C2×C59#200811yescharacteristic
262C2×C59#201011yescharacteristic
263D59—82no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
265#532C2×D5911yescharacteristic
266C2×#121—1181no—
267C2×C4×D4—591no—
268C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
269#480—21no—
270#474—21no—
271#463—1182no—
272#461—1181no—
273#459—21no—
274#459—1181no—
275#447—21no—
276C4×D8—22no—
277#431—591no—
278#431C2×D5911yescharacteristic
279#423—591no—
280#417—1181no—
281#397—1181no—
282#392—1181no—
283#386—1182no—
284#382—591no—
285#380—1181no—
286#327—1182no—
287D4⋊C8—1182no—
288D4⋊C8—1182no—
289C59#999611yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—21no—
291C22×D4—591no—
292C22×D4—1182no—
293C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
294C23×C4—21no—
295C23×C4—1181no—
296AGL(1,ℤ/8)—2362no—
297AGL(1,ℤ/8)—2362no—
298C2×SD16—1182no—
299C2×D8—22no—
300C2×D8—1182no—
301C2×M16—1181no—
302C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
303#127C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
304#124—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—2362no—
308#121—2362no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—1181no—
316C4×D4—1181no—
317C4×D4—1181no—
318C4×D4—1181no—
319C2×C4⋊C4—591no—
320C2×C4⋊C4—1181no—
321C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—1182no—
324C2×C22⋊C4—1182no—
325C2×C22⋊C4—1181no—
326C2×C42C22×D5911yescharacteristic
327#107—22no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—592no—
330C4⋊C8—1181no—
331C4⋊C8—1181no—
332#103—1182no—
333#102—22no—
334#102—22no—
335#102—1182no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—1181no—
338C4×C8—1181no—
339C4×C8C22⋊D5912yescomplemented
340#95—592no—
341#95—1182no—
342#95—1181no—
343C24—21no—
344C24—1181no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349C2×Q8—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—592no—
358C2×D4—1181no—
359C2×D4—1181no—
360C2×D4—1181no—
361C2×D4—1181no—
362C2×D4—1181no—
363C2×D4—4722no—
364C2×D4—2364no—
365C2×D4—2364no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—1182no—
375C22×C4—1181no—
376C22×C4—4722no—
377C22×C4—2361no—
378C22×C4—2361no—
379C22×C4D4×D5911yescharacteristic
380C22×C4D4×D5911yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
382SD16—2364no—
383D8—44no—
384D8—2364no—
385M16—2361no—
386M16—2361no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—1182no—
389C2×C8—2361no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—1181no—
395C4⋊C4—1181no—
396C4⋊C4—2361no—
397C4⋊C4—2361no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—4722no—
403C22⋊C4—2364no—
404C22⋊C4—2361no—
405C22⋊C4—2361no—
406C42D4×D5911yescharacteristic
407C42#1174568711yescharacteristic
408C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
409C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—1182no—
419C23—2362no—
420C23—2362no—
421C23—2361no—
422C23—2361no—
423C23#1427369511yescharacteristic
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426D4—22no—
427D4—22no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—42no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—1182no—
437D4—1182no—
438D4—4728no—
439D4—2361no—
440D4—2361no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—4722no—
454C2×C4—4722no—
455C2×C4—2362no—
456C2×C4—2362no—
457C2×C4—2362no—
458C2×C4—2362no—
459C2×C4—2361no—
460C2×C4#1427369511yescharacteristic
461C2×C4#1427369611yescharacteristic
462C2×C4#1427369811yescharacteristic
463C2×C4#1427369911yescharacteristic
464C2×C4#1427369911yescharacteristic
465C2×C4#1427372311yescharacteristic
466C2×C4D8×D5911yescharacteristic
467C2×C4#1427374611yescharacteristic
468C2×C4#1427375111yescharacteristic
469C2×C4#1427375111yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—4721no—
472C8—2362no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—4722no—
486C22—4721no—
487C22—4721no—
488C22—2364no—
489C22—2362no—
490C22#1683731011yescharacteristic
491C22#1683753411yescharacteristic
492C22#1683754411yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—4722no—
500C4—4721no—
501C4#1683753411yescharacteristic
502C4#1683754411yescharacteristic
503C4#1683763511yescharacteristic
504C4#1683765211yescharacteristic
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—82no—
508C2—161no—
509C2—4722no—
510C2#2142509111yescharacteristic
511C2#2142514611yescharacteristic
512C2#2142516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837310
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#3100C2
socleC22×C59#392
hypercenter#3100D59
hypocenterC59#9996
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433556C2semidirect
2. #21428997C2semidirect
3. #21422656C2semidirect
4. #21422521C2semidirect
5. #21422488C2semidirect
6. #21421955C2semidirect
7. C59×#3100C2semidirect
54. C4⋊(C59⋊C8)D4semidirect
66. C4⋊Q8×C59D4semidirect
67. #127×C59D4semidirect
85. C4×C8×C59D4semidirect
121. C2×D236D8semidirect
249. #3100D59semidirect
289. C59#9996semidirect
302. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
303. #127C22⋊D59semidirect
339. C4×C8C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214335562
#214289972
#214226562
#214225212
#214224882
#214219552
C59×#31002
#999659