Finite Group Databasebeta

← #28489417

Subgroups — #28489417

Order 15104.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21428993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273698—21no—
9C2×C4×D236C2211yescharacteristic
10#16837713—21no—
11#16837679—21no—
12#16837594—21no—
13#16837535—21no—
14C4×#11745669—22no—
15#16837455C2211yescharacteristic
16#16837455C2211yescharacteristic
17#16837327—21no—
18#16837311—21no—
19#16837281—22no—
20#16837268C2211yescharacteristic
21#16837259—21no—
22#16837136—22no—
23D4⋊(C59⋊C8)—22no—
24#16837129—22no—
25C2×AGL(1,ℤ/8)×C59—21no—
26C59×#532C2211yescharacteristic
27C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
28C59×#463—22no—
29C59×#461—21no—
30C59×#459—21no—
31C59×#423C2211yescharacteristic
32C59×#417—21no—
33C22×D236D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D59—22no—
35C22×C4×D59—21no—
36C2×#11745669—22no—
37#14273698—42no—
38#14273698—42no—
39C4×D236—21no—
40C4×D236—21no—
41C4×D236—21no—
42C4×D236—21no—
43C2×C4⋊Dic59—21no—
44C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic59—22no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
48#14273660—22no—
49C4⋊(C59⋊C8)—21no—
50C4⋊(C59⋊C8)—21no—
51#14273648—22no—
52#14273647—22no—
53C22⋊(C59⋊C8)—21no—
54C22⋊(C59⋊C8)—21no—
55C4×C59⋊C8—21no—
56C4×C59⋊C8D412yescomplemented
57C59⋊#95—22no—
58C59⋊#95—21no—
59C59⋊#95D412yes—
60C2×#41×C59—21no—
61C22×D4×C59D411yescharacteristic
62C23×C4×C59—21no—
63AGL(1,ℤ/8)×C59—42no—
64AGL(1,ℤ/8)×C59—42no—
65C2×SD16×C59—22no—
66C2×D8×C59—22no—
67C2×M16×C59—21no—
68C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
69#127×C59D411yescharacteristic, complemented
70#124×C59—21no—
71#121×C59—21no—
72#121×C59—21no—
73C4×D4×C59—21no—
74C4×D4×C59—21no—
75C4×D4×C59—21no—
76C4×D4×C59—21no—
77C4×D4×C59—21no—
78C4×D4×C59—21no—
79C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C59—21no—
81C2×C42×C59C2311yescharacteristic
82C4⋊C8×C59—21no—
83C4⋊C8×C59D412yescomplemented
84#103×C59—22no—
85#102×C59—22no—
86C24×C59—21no—
87C23×D59—21no—
88#41×C59—41no—
89#41×C59—41no—
90#41×C59—41no—
91#41×C59—41no—
92C2×Q8×C59—21no—
93C2×D4×C59—21no—
94C2×D4×C59—21no—
95C2×D4×C59—21no—
96C2×D4×C59—21no—
97C2×D4×C59—21no—
98C2×D4×C59—21no—
99C2×D4×C59—21no—
100C2×D4×C59—21no—
101C2×D4×C59—41no—
102C2×D4×C59D812yescomplemented
103C22×C4×C59—21no—
104C22×C4×C59—41no—
105C22×C4×C59—41no—
106C22×C4×C59—41no—
107C22×C4×C59—82no—
108C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D59—44no—
112C2×C22⋊D59—44no—
113C2×C22⋊D59—82no—
114C22×Dic59—22no—
115C22×Dic59—21no—
116C2×D236—21no—
117C2×D236—21no—
118C2×D236—42no—
119C2×C4×D59—41no—
120C2×C4×D59—41no—
121C2×C4×D59—41no—
122C2×C4×D59—41no—
123C2×C4×D59—41no—
124C2×C4×D59—41no—
125SD16×C59—44no—
126D8×C59—44no—
127M16×C59—41no—
128M16×C59—41no—
129C2×C8×C59—22no—
130C4⋊C4×C59—21no—
131C4⋊C4×C59—21no—
132C4⋊C4×C59—21no—
133C4⋊C4×C59—21no—
134C22⋊C4×C59—41no—
135C22⋊C4×C59—41no—
136C22⋊C4×C59—41no—
137C22⋊C4×C59—41no—
138C42×C59C2×D411yescharacteristic
139C42×C59C2×D411yescharacteristic
140C42×C59C2×D411yescharacteristic
141C42×C59#4111yescharacteristic
142C22⋊Dic59—44no—
143#11745669—44no—
144(C2×D59)⋊C4—41no—
145(C2×D59)⋊C4—41no—
146(C2×D59)⋊C4—82no—
147C4⋊Dic59—21no—
148C4⋊Dic59—21no—
149C4⋊Dic59—41no—
150C4⋊Dic59—41no—
151C2×C59⋊C8—22no—
152C2×C59⋊C8—41no—
153C23×C59—22no—
154C23×C59—42no—
155C23×C59—42no—
156C23×C59—41no—
157C23×C59—41no—
158C23×C59—41no—
159C23×C59#12011yescharacteristic
160C22×D59—22no—
161C22×D59—41no—
162C22×D59—41no—
163C22×D59—41no—
164C22×D59—41no—
165C22×D59—41no—
166C22×D59—41no—
167Q8×C59—41no—
168Q8×C59—41no—
169D4×C59—22no—
170D4×C59—22no—
171D4×C59—42no—
172D4×C59—41no—
173D4×C59—41no—
174D4×C59—41no—
175D4×C59—41no—
176D4×C59—81no—
177D4×C59—81no—
178D4×C59—81no—
179C2×C4×C59—41no—
180C2×C4×C59—41no—
181C2×C4×C59—42no—
182C2×C4×C59—41no—
183C2×C4×C59—41no—
184C2×C4×C59—82no—
185C2×C4×C59—82no—
186C2×C4×C59—81no—
187C2×C4×C59—81no—
188C2×C4×C59#12011yescharacteristic
189C2×C4×C59#12011yescharacteristic
190C2×C4×C59#12111yescharacteristic
191C2×C4×C59#12111yescharacteristic
192C2×C4×C59#12111yescharacteristic
193C2×C4×C59#12711yescharacteristic
194C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C59#13511yescharacteristic
196C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C22⋊D59—88no—
199C2×Dic59—42no—
200C2×Dic59—42no—
201C2×Dic59—41no—
202C2×Dic59—42no—
203C2×Dic59—41no—
204C2×Dic59—41no—
205D236—22no—
206D236—22no—
207D236—41no—
208D236—41no—
209C4×D59—81no—
210C4×D59—81no—
211C4×D59—81no—
212C4×D59—81no—
213C8×C59—42no—
214C59⋊C8—42no—
215C59⋊C8—81no—
216#9996—591nomaximal, Sylow
217C22×C59—21no—
218C22×C59—21no—
219C22×C59—44no—
220C22×C59—42no—
221C22×C59—82no—
222C22×C59—81no—
223C22×C59—81no—
224C22×C59—81no—
225C22×C59—81no—
226C22×C59—81no—
227C22×C59#39211yescharacteristic
228C22×C59#44711yescharacteristic
229C22×C59#44911yescharacteristic
230C2×D59—42no—
231C2×D59—42no—
232C2×D59—42no—
233C2×D59—81no—
234C2×D59—81no—
235C2×D59—81no—
236C2×D59—81no—
237C4×C59—21no—
238C4×C59—21no—
239C4×C59—21no—
240C4×C59—21no—
241C4×C59—81no—
242C4×C59—81no—
243C4×C59#44711yescharacteristic
244C4×C59#44911yescharacteristic
245C4×C59#46611yescharacteristic
246C4×C59#46911yescharacteristic
247Dic59—82no—
248Dic59—81no—
249#3100—591no—
250#3036D5911yescharacteristic, complemented
251#2535—591no—
252#1517—591no—
253#1486—591no—
254#1478—591no—
255#1286—591no—
256C2×C59—21no—
257C2×C59—21no—
258C2×C59—82no—
259C2×C59—161no—
260C2×C59#199911yescharacteristic
261C2×C59#200811yescharacteristic
262C2×C59#201011yescharacteristic
263D59—82no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
265#532C2×D5911yescharacteristic
266C2×#121—1181no—
267C2×C4×D4—591no—
268C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
269#480—1181no—
270#474—1181no—
271#463—22no—
272#461—21no—
273#459—21no—
274#459—1181no—
275#447—1181no—
276C4×D8—1182no—
277#431—591no—
278#431—591no—
279#423C2×D5911yescharacteristic
280#417—21no—
281#397—1181no—
282#392—1181no—
283#386—1182no—
284#382—591no—
285#380—1181no—
286#327—1182no—
287D4⋊C8—1182no—
288D4⋊C8—1182no—
289C59#999611yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—21no—
291C22×D4—591no—
292C22×D4—1182no—
293C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
294C23×C4—21no—
295C23×C4—1181no—
296AGL(1,ℤ/8)—42no—
297AGL(1,ℤ/8)—42no—
298C2×SD16—22no—
299C2×D8—22no—
300C2×D8—1182no—
301C2×M16—21no—
302C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
303#127C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
304#124—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—2362no—
308#121—2362no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—1181no—
316C4×D4—1181no—
317C4×D4—1181no—
318C4×D4—1181no—
319C2×C4⋊C4—591no—
320C2×C4⋊C4—1181no—
321C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—1182no—
324C2×C22⋊C4—1182no—
325C2×C22⋊C4—1181no—
326C2×C42C22×D5911yescharacteristic
327#107—1182no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—1181no—
330C4⋊C8—1181no—
331C4⋊C8C22⋊D5912yescomplemented
332#103—22no—
333#102—22no—
334#102—1182no—
335#102—1182no—
336C22⋊C8—1181no—
337C22⋊C8—1181no—
338C4×C8—592no—
339C4×C8—1181no—
340#95—592no—
341#95—1182no—
342#95—1181no—
343C24—21no—
344C24—1181no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349C2×Q8—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—1181no—
360C2×D4—1181no—
361C2×D4—4722no—
362C2×D4—2362no—
363C2×D4—2364no—
364C2×D4—2364no—
365C2×D4#1174566912yescomplemented
366C22×C4—21no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—1182no—
372C22×C4—1181no—
373C22×C4—2361no—
374C22×C4—2361no—
375C22×C4—2361no—
376C22×C4—2361no—
377C22×C4—2361no—
378C22×C4—2361no—
379C22×C4D4×D5911yescharacteristic
380C22×C4D4×D5911yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
382SD16—44no—
383D8—44no—
384D8—2364no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—1182no—
389C2×C8—2361no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—1181no—
395C4⋊C4—1181no—
396C4⋊C4—2361no—
397C4⋊C4—2361no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—4722no—
403C22⋊C4—2364no—
404C22⋊C4—2361no—
405C22⋊C4—2361no—
406C42D4×D5911yescharacteristic
407C42#1174568711yescharacteristic
408C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
409C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—1182no—
417C23—2361no—
418C23—2361no—
419C23—2361no—
420C23—2361no—
421C23—2361no—
422C23—2361no—
423C23#1427369511yescharacteristic
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426D4—22no—
427D4—22no—
428D4—42no—
429D4—41no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—1182no—
437D4—1182no—
438D4—4728no—
439D4—2361no—
440D4—2361no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—4721no—
451C2×C4—4721no—
452C2×C4—4721no—
453C2×C4—4721no—
454C2×C4—2362no—
455C2×C4—2362no—
456C2×C4—2361no—
457C2×C4—2362no—
458C2×C4—2361no—
459C2×C4—2361no—
460C2×C4#1427369511yescharacteristic
461C2×C4#1427369611yescharacteristic
462C2×C4#1427369811yescharacteristic
463C2×C4#1427369911yescharacteristic
464C2×C4#1427369911yescharacteristic
465C2×C4#1427372311yescharacteristic
466C2×C4C2×#1174566911yescharacteristic
467C2×C4#1427374711yescharacteristic
468C2×C4#1427375211yescharacteristic
469C2×C4#1427375311yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—4721no—
472C8—2362no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—44no—
476C22—42no—
477C22—82no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—4721no—
484C22—4721no—
485C22—4721no—
486C22—4721no—
487C22—2362no—
488C22—2362no—
489C22—2362no—
490C22#1683731011yescharacteristic
491C22#1683753511yescharacteristic
492C22#1683754511yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—4722no—
500C4—4721no—
501C4#1683753611yescharacteristic
502C4#1683754711yescharacteristic
503C4#1683763611yescharacteristic
504C4#1683765311yescharacteristic
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—82no—
508C2—161no—
509C2—4722no—
510C2#2142509211yescharacteristic
511C2#2142514711yescharacteristic
512C2#2142516011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837310
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#3036C2
socleC22×C59#392
hypercenter#3036D59
hypocenterC59#9996
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434092C2semidirect
2. #21428993C2semidirect
3. #21422656C2semidirect
4. #21422520C2semidirect
5. #21422487C2semidirect
6. #21421956C2semidirect
7. C59×#3036C2semidirect
56. C4×C59⋊C8D4semidirect
68. C4⋊Q8×C59D4semidirect
69. #127×C59D4semidirect
83. C4⋊C8×C59D4semidirect
102. C2×D4×C59D8semidirect
250. #3036D59semidirect
289. C59#9996semidirect
302. C4⋊Q8C22⋊D59semidirect
303. #127C22⋊D59semidirect
331. C4⋊C8C22⋊D59semidirect
365. C2×D4#11745669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214340922
#214289932
#214226562
#214225202
#214224872
#214219562
C59×#30362
#999659