Finite Group Databasebeta

← #28489418

Subgroups — #28489418

Order 15104.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21428998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273752—21no—
9C2×#14273702—21no—
10C2×C4×D236C2211yescharacteristic
11C2×C4×D236C2211yescharacteristic
12#16837713—21no—
13#16837679—21no—
14#16837614—22no—
15#16837604—21no—
16#16837594—21no—
17#16837594—21no—
18#16837535—21no—
19C4×#11745669—22no—
20#16837455C2211yescharacteristic
21#16837426C2211yescharacteristic
22#16837403—21no—
23#16837329—21no—
24#16837312—21no—
25#16837280—22no—
26#16837259—21no—
27#16837131—22no—
28#16837129—22no—
29C59×#532C2211yescharacteristic
30C59×#431C2211yescharacteristic
31C59×#382C2211yescharacteristic
32C59×#327—22no—
33C22×D236—22no—
34C22×D236D411yescharacteristic
35C22×D236D411yescharacteristic
36C22×C4×D59—21no—
37C22×C4×D59—21no—
38#14273752—42no—
39#14273752—42no—
40C2×#11745671—22no—
41C2×#11745669—22no—
42C2×#11745669—22no—
43C2×#11745664—21no—
44#14273702—42no—
45#14273702—42no—
46C4×D236—21no—
47C4×D236—21no—
48C4×D236—21no—
49C4×D236—21no—
50C4×D236—21no—
51C4×D236—21no—
52C4×D236—21no—
53C4×D236—21no—
54C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
56C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
60#14273660—22no—
61C4⋊(C59⋊C8)—21no—
62C4⋊(C59⋊C8)—21no—
63C4⋊(C59⋊C8)D412yescomplemented
64#14273651—22no—
65#14273648—22no—
66#14273648—22no—
67#14273647—22no—
68C22⋊(C59⋊C8)—21no—
69C4×C59⋊C8D412yescomplemented
70C59⋊#95—22no—
71C2×#41×C59—21no—
72C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
73#127×C59D411yescharacteristic, complemented
74#124×C59—21no—
75#121×C59—21no—
76#121×C59—21no—
77C4×D4×C59—21no—
78C4×D4×C59—21no—
79C2×C4⋊C4×C59—21no—
80C2×C42×C59C2311yescharacteristic
81C4⋊C8×C59—21no—
82C22⋊C8×C59—21no—
83C4×C8×C59—21no—
84#95×C59—21no—
85#95×C59D412yes—
86C23×D59—21no—
87C23×D59—21no—
88#41×C59—41no—
89#41×C59—41no—
90#41×C59—41no—
91#41×C59—41no—
92C2×Q8×C59—21no—
93C2×D4×C59—21no—
94C2×D4×C59—21no—
95C2×D4×C59—21no—
96C2×D4×C59—41no—
97C22×C4×C59—22no—
98C22×C4×C59—41no—
99C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
102C22×Dic59—21no—
103C22×Dic59—21no—
104C2×D236—21no—
105C2×D236—21no—
106C2×D236—21no—
107C2×D236—21no—
108C2×D236—21no—
109C2×D236—21no—
110C2×D236—21no—
111C2×D236—42no—
112C2×D236—44no—
113C2×D236—44no—
114C2×D236—82no—
115C2×D236D812yescomplemented
116C2×C4×D59—41no—
117C2×C4×D59—41no—
118C2×C4×D59—41no—
119C2×C4×D59—41no—
120C2×C4×D59—41no—
121C2×C4×D59—41no—
122C2×C4×D59—41no—
123C2×C4×D59—41no—
124C2×C4×D59—82no—
125C2×C8×C59—41no—
126C4⋊C4×C59—21no—
127C4⋊C4×C59—21no—
128C4⋊C4×C59—41no—
129C4⋊C4×C59—41no—
130C22⋊C4×C59—41no—
131C22⋊C4×C59—41no—
132C42×C59C2×D411yescharacteristic
133C42×C59C2×D411yescharacteristic
134C42×C59C2×D411yescharacteristic
135C42×C59#4111yescharacteristic
136#11745671—44no—
137#11745669—44no—
138#11745669—44no—
139(C2×D59)⋊C4—44no—
140(C2×D59)⋊C4—41no—
141(C2×D59)⋊C4—41no—
142(C2×D59)⋊C4—41no—
143(C2×D59)⋊C4—41no—
144(C2×D59)⋊C4—82no—
145C4⋊Dic59—21no—
146C4⋊Dic59—21no—
147C4⋊Dic59—21no—
148C4⋊Dic59—21no—
149#11745664—41no—
150#11745664—41no—
151C2×C59⋊C8—22no—
152C2×C59⋊C8—22no—
153C23×C59—41no—
154C23×C59#12011yescharacteristic
155C22×D59—22no—
156C22×D59—22no—
157C22×D59—41no—
158C22×D59—42no—
159C22×D59—42no—
160C22×D59—41no—
161C22×D59—41no—
162C22×D59—41no—
163C22×D59—41no—
164C22×D59—41no—
165C22×D59—41no—
166C22×D59—41no—
167Q8×C59—41no—
168Q8×C59—41no—
169D4×C59—42no—
170D4×C59—41no—
171D4×C59—41no—
172D4×C59—81no—
173D4×C59—81no—
174D4×C59—81no—
175C2×C4×C59—41no—
176C2×C4×C59—41no—
177C2×C4×C59—42no—
178C2×C4×C59—42no—
179C2×C4×C59—41no—
180C2×C4×C59—42no—
181C2×C4×C59—81no—
182C2×C4×C59—81no—
183C2×C4×C59#12011yescharacteristic
184C2×C4×C59#12011yescharacteristic
185C2×C4×C59#12111yescharacteristic
186C2×C4×C59#12111yescharacteristic
187C2×C4×C59#12111yescharacteristic
188C2×C4×C59#12711yescharacteristic
189C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C59#13511yescharacteristic
191C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C2×Dic59—42no—
194C2×Dic59—41no—
195C2×Dic59—41no—
196C2×Dic59—41no—
197C2×Dic59—41no—
198D236—22no—
199D236—22no—
200D236—22no—
201D236—22no—
202D236—41no—
203D236—41no—
204D236—41no—
205D236—41no—
206D236—88no—
207C4×D59—82no—
208C4×D59—82no—
209C4×D59—81no—
210C4×D59—81no—
211C4×D59—81no—
212C4×D59—81no—
213C8×C59—81no—
214C59⋊C8—42no—
215C59⋊C8—42no—
216#9996—591nomaximal, Sylow
217C22×C59—21no—
218C22×C59—21no—
219C22×C59—81no—
220C22×C59—81no—
221C22×C59—81no—
222C22×C59#39211yescharacteristic
223C22×C59#44711yescharacteristic
224C22×C59#44911yescharacteristic
225C2×D59—42no—
226C2×D59—44no—
227C2×D59—42no—
228C2×D59—42no—
229C2×D59—42no—
230C2×D59—81no—
231C2×D59—82no—
232C2×D59—81no—
233C2×D59—81no—
234C2×D59—81no—
235C2×D59—81no—
236C2×D59—81no—
237C4×C59—21no—
238C4×C59—21no—
239C4×C59—21no—
240C4×C59—21no—
241C4×C59—82no—
242C4×C59—81no—
243C4×C59#44711yescharacteristic
244C4×C59#44911yescharacteristic
245C4×C59#46611yescharacteristic
246C4×C59#46911yescharacteristic
247Dic59—81no—
248Dic59—81no—
249#3100—591no—
250#3036—591no—
251#2535—591no—
252#1517D5911yescharacteristic, complemented
253#1486—591no—
254#1478—591no—
255#1286—591no—
256C2×C59—21no—
257C2×C59—21no—
258C2×C59—161no—
259C2×C59#199911yescharacteristic
260C2×C59#200811yescharacteristic
261C2×C59#201011yescharacteristic
262D59—82no—
263D59—82no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
265#532C2×D5911yescharacteristic
266C2×#121—1181no—
267C2×C4×D4—591no—
268C2×C4×D4—591no—
269#480—1181no—
270#474—1181no—
271#463—1182no—
272#461—1181no—
273#459—1181no—
274#459—1181no—
275#447—1181no—
276C4×D8—1182no—
277#431—591no—
278#431C2×D5911yescharacteristic
279#423—591no—
280#417—1181no—
281#397—1181no—
282#392—1181no—
283#386—1182no—
284#382C2×D5911yescharacteristic
285#380—1181no—
286#327—22no—
287D4⋊C8—1182no—
288D4⋊C8—1182no—
289C59#999611yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—21no—
291C22×D4—591no—
292C22×D4—591no—
293C22×D4—1182no—
294C23×C4—1181no—
295C23×C4—1181no—
296AGL(1,ℤ/8)—2362no—
297AGL(1,ℤ/8)—2362no—
298C2×SD16—1182no—
299C2×D8—1182no—
300C2×D8—1182no—
301C2×M16—1181no—
302C4⋊Q8D23611yescharacteristic, complemented
303#127D23611yescharacteristic, complemented
304#124—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—2362no—
308#121—2362no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—1181no—
312C4×D4—1181no—
313C4×D4—1181no—
314C4×D4—1181no—
315C4×D4—1181no—
316C4×D4—1181no—
317C4×D4—1181no—
318C4×D4—1181no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—591no—
321C2×C4⋊C4—591no—
322C2×C22⋊C4—1182no—
323C2×C22⋊C4—1182no—
324C2×C22⋊C4—1181no—
325C2×C22⋊C4—1181no—
326C2×C42C22×D5911yescharacteristic
327#107—1182no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—592no—
330C4⋊C8—1181no—
331C4⋊C8—1181no—
332#103—1182no—
333#102—1182no—
334#102—1182no—
335#102—1182no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—1181no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—592no—
340#95—21no—
341#95—1182no—
342#95C22⋊D5912yes—
343C24—1181no—
344C24—1181no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349C2×Q8—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—592no—
355C2×D4—1181no—
356C2×D4—1181no—
357C2×D4—1181no—
358C2×D4—1181no—
359C2×D4—1181no—
360C2×D4—1181no—
361C2×D4—1181no—
362C2×D4—4722no—
363C2×D4—2362no—
364C2×D4—2364no—
365C2×D4—2364no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—1181no—
369C22×C4—1181no—
370C22×C4—4722no—
371C22×C4—2361no—
372C22×C4—2361no—
373C22×C4—2361no—
374C22×C4—2361no—
375C22×C4—2361no—
376C22×C4—2361no—
377C22×C4—2361no—
378C22×C4—2361no—
379C22×C4D4×D5911yescharacteristic
380C22×C4D4×D5911yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
382SD16—2364no—
383D8—2364no—
384D8—2364no—
385M16—2361no—
386M16—2361no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—1182no—
389C2×C8—1182no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—1181no—
395C4⋊C4—1181no—
396C4⋊C4—1181no—
397C4⋊C4—1181no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—4722no—
401C22⋊C4—2364no—
402C22⋊C4—2361no—
403C22⋊C4—2361no—
404C22⋊C4—2361no—
405C22⋊C4—2361no—
406C42C2×D23611yescharacteristic
407C42#1174568511yescharacteristic
408C42D4×D5911yescharacteristic
409C42D4×D5911yescharacteristic
410C23—41no—
411C23—1182no—
412C23—1182no—
413C23—2361no—
414C23—2362no—
415C23—2361no—
416C23—2361no—
417C23—2362no—
418C23—2361no—
419C23—2361no—
420C23—2361no—
421C23—2361no—
422C23—2361no—
423C23#1427369511yescharacteristic
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426D4—42no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—1182no—
433D4—1182no—
434D4—1182no—
435D4—1182no—
436D4—4728no—
437D4—2361no—
438D4—2361no—
439D4—2361no—
440D4—2361no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—4722no—
450C2×C4—4722no—
451C2×C4—4721no—
452C2×C4—4721no—
453C2×C4—4721no—
454C2×C4—4721no—
455C2×C4—2362no—
456C2×C4—2361no—
457C2×C4—2361no—
458C2×C4—2361no—
459C2×C4—2361no—
460C2×C4#1427369711yescharacteristic
461C2×C4#1427369711yescharacteristic
462C2×C4#1427370011yescharacteristic
463C2×C4#1427370011yescharacteristic
464C2×C4#1427370111yescharacteristic
465C2×C4#1427372311yescharacteristic
466C2×C4D8×D5911yescharacteristic
467C2×C4#1427374811yescharacteristic
468C2×C4#1427375111yescharacteristic
469C2×C4#1427375411yescharacteristic
470C8—81no—
471C8—2362no—
472C8—2362no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—4721no—
479C22—4722no—
480C22—4721no—
481C22—4721no—
482C22—4721no—
483C22—4721no—
484C22—4721no—
485C22—2362no—
486C22—2364no—
487C22—2362no—
488C22—2362no—
489C22—2362no—
490C22#1683731111yescharacteristic
491C22#1683753411yescharacteristic
492C22#1683754611yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—4721no—
500C4—4721no—
501C4#1683753711yescharacteristic
502C4#1683754811yescharacteristic
503C4#1683763711yescharacteristic
504C4#1683765411yescharacteristic
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—161no—
508C2—4722no—
509C2—4722no—
510C2#2142509311yescharacteristic
511C2#2142514811yescharacteristic
512C2#2142516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1517C2
socleC22×C59#392
hypercenter#1517D59
hypocenterC59#9996
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434092C2semidirect
2. #21433556C2semidirect
3. #21428998C2semidirect
4. #21422522C2semidirect
5. #21422486C2semidirect
6. #21421954C2semidirect
7. C59×#1517C2semidirect
63. C4⋊(C59⋊C8)D4semidirect
69. C4×C59⋊C8D4semidirect
72. C4⋊Q8×C59D4semidirect
73. #127×C59D4semidirect
115. C2×D236D8semidirect
252. #1517D59semidirect
289. C59#9996semidirect
302. C4⋊Q8D236semidirect
303. #127D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214340922
#214335562
#214289982
#214225222
#214224862
#214219542
C59×#15172
#999659