Finite Group Databasebeta

← #28489419

Subgroups — #28489419

Order 15104.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434096C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273753—21no—
9#16837952C2211yescharacteristic
10#16837715—21no—
11#16837682—21no—
12#16837617—22no—
13#16837607—21no—
14#16837597—21no—
15#16837597—21no—
16#16837536—21no—
17C4×#11745669—22no—
18#16837455C2211yescharacteristic
19#16837455C2211yescharacteristic
20#16837426C2211yescharacteristic
21#16837401—21no—
22#16837135—22no—
23D4⋊(C59⋊C8)—22no—
24D4⋊(C59⋊C8)—22no—
25C2×#121×C59—21no—
26C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
27C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
28C59×#397—21no—
29C59×#392—21no—
30C59×#386—22no—
31C59×#382C2211yescharacteristic
32C59×#380—21no—
33C2×#11745685—21no—
34#14273753—42no—
35#14273753—42no—
36C2×#11745670—22no—
37C2×#11745669—22no—
38C2×#11745669—22no—
39C2×#11745664—21no—
40#14273727D411yescharacteristic, complemented
41#14273724D411yescharacteristic, complemented
42#14273715—21no—
43#14273701—21no—
44#14273701—21no—
45C4×D236—21no—
46C4×D236—21no—
47#14273660—22no—
48C4⋊(C59⋊C8)—21no—
49C4⋊(C59⋊C8)—21no—
50C4⋊(C59⋊C8)—21no—
51C4⋊(C59⋊C8)D412yescomplemented
52#14273650—22no—
53#14273648—22no—
54#14273647—22no—
55#14273647—22no—
56C22⋊(C59⋊C8)—21no—
57C22⋊(C59⋊C8)—21no—
58C4×C59⋊C8—21no—
59C4×C59⋊C8D412yescomplemented
60C22×D4×C59—22no—
61C22×D4×C59D411yescharacteristic
62C22×D4×C59D411yescharacteristic
63C23×C4×C59—21no—
64C23×C4×C59—21no—
65#121×C59—42no—
66#121×C59—42no—
67C4×D4×C59—21no—
68C4×D4×C59—21no—
69C4×D4×C59—21no—
70C4×D4×C59—21no—
71C4×D4×C59—21no—
72C4×D4×C59—21no—
73C4×D4×C59—21no—
74C4×D4×C59—21no—
75C2×C4⋊C4×C59—21no—
76C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C59—22no—
79C2×C22⋊C4×C59—21no—
80C2×C22⋊C4×C59—21no—
81C2×C22⋊C4×C59—22no—
82C2×C42×C59C2311yescharacteristic
83#95×C59—22no—
84#95×C59—21no—
85#95×C59D412yes—
86C24×C59—21no—
87C24×C59—21no—
88C2×D4×C59—21no—
89C2×D4×C59—21no—
90C2×D4×C59—21no—
91C2×D4×C59—21no—
92C2×D4×C59—21no—
93C2×D4×C59—21no—
94C2×D4×C59—21no—
95C2×D4×C59—42no—
96C2×D4×C59—44no—
97C2×D4×C59—44no—
98C2×D4×C59—82no—
99C2×D4×C59D812yescomplemented
100C22×C4×C59—22no—
101C22×C4×C59—21no—
102C22×C4×C59—21no—
103C22×C4×C59—41no—
104C22×C4×C59—41no—
105C22×C4×C59—41no—
106C22×C4×C59—41no—
107C22×C4×C59—41no—
108C22×C4×C59—41no—
109C22×C4×C59—41no—
110C22×C4×C59—41no—
111C22×C4×C59—82no—
112C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D59—41no—
116#11745685—41no—
117#11745685—41no—
118#11745685—41no—
119#11745685—41no—
120C2×D236—21no—
121C2×D236—21no—
122C2×D236—21no—
123C2×C4×D59—41no—
124C2×Dic118—21no—
125C4⋊C4×C59—21no—
126C4⋊C4×C59—21no—
127C4⋊C4×C59—21no—
128C4⋊C4×C59—21no—
129C4⋊C4×C59—41no—
130C4⋊C4×C59—41no—
131C22⋊C4×C59—44no—
132C22⋊C4×C59—41no—
133C22⋊C4×C59—41no—
134C22⋊C4×C59—41no—
135C22⋊C4×C59—41no—
136C22⋊C4×C59—82no—
137C42×C59C2×D411yescharacteristic
138C42×C59C2×D411yescharacteristic
139C42×C59C2×D411yescharacteristic
140C42×C59#4111yescharacteristic
141#11745670—44no—
142#11745669—44no—
143#11745669—44no—
144(C2×D59)⋊C4—41no—
145(C2×D59)⋊C4—41no—
146C4⋊Dic59—21no—
147C4⋊Dic59—21no—
148#11745664—41no—
149#11745664—41no—
150C2×C59⋊C8—22no—
151C2×C59⋊C8—22no—
152C2×C59⋊C8—41no—
153C23×C59—22no—
154C23×C59—22no—
155C23×C59—41no—
156C23×C59—42no—
157C23×C59—42no—
158C23×C59—41no—
159C23×C59—41no—
160C23×C59—41no—
161C23×C59—41no—
162C23×C59—41no—
163C23×C59—41no—
164C23×C59—41no—
165C23×C59#12011yescharacteristic
166C22×D59—41no—
167D4×C59—22no—
168D4×C59—22no—
169D4×C59—22no—
170D4×C59—22no—
171D4×C59—41no—
172D4×C59—41no—
173D4×C59—41no—
174D4×C59—41no—
175D4×C59—88no—
176C2×C4×C59—41no—
177C2×C4×C59—41no—
178C2×C4×C59—42no—
179C2×C4×C59—42no—
180C2×C4×C59—42no—
181C2×C4×C59—41no—
182C2×C4×C59—41no—
183C2×C4×C59—41no—
184C2×C4×C59—42no—
185C2×C4×C59—41no—
186C2×C4×C59—82no—
187C2×C4×C59—82no—
188C2×C4×C59—81no—
189C2×C4×C59—81no—
190C2×C4×C59—81no—
191C2×C4×C59—81no—
192C2×C4×C59#12011yescharacteristic
193C2×C4×C59#12011yescharacteristic
194C2×C4×C59#12111yescharacteristic
195C2×C4×C59#12111yescharacteristic
196C2×C4×C59#12111yescharacteristic
197C2×C4×C59#12711yescharacteristic
198C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C59#13511yescharacteristic
200C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C22⋊D59—81no—
203C22⋊D59—81no—
204C2×Dic59—41no—
205D236—42no—
206D236—41no—
207D236—41no—
208D236—81no—
209C4×D59—81no—
210C4×D59—81no—
211Dic118—41no—
212Dic118—41no—
213C59⋊C8—42no—
214C59⋊C8—42no—
215C59⋊C8—81no—
216#9996—591nomaximal, Sylow
217C22×C59—21no—
218C22×C59—21no—
219C22×C59—42no—
220C22×C59—44no—
221C22×C59—42no—
222C22×C59—42no—
223C22×C59—42no—
224C22×C59—81no—
225C22×C59—82no—
226C22×C59—81no—
227C22×C59—81no—
228C22×C59—81no—
229C22×C59—81no—
230C22×C59—81no—
231C22×C59#39211yescharacteristic
232C22×C59#44711yescharacteristic
233C22×C59#44911yescharacteristic
234C2×D59—81no—
235C2×D59—81no—
236C2×D59—81no—
237C4×C59—21no—
238C4×C59—21no—
239C4×C59—21no—
240C4×C59—21no—
241C4×C59—82no—
242C4×C59—81no—
243C4×C59—81no—
244C4×C59#44711yescharacteristic
245C4×C59#44911yescharacteristic
246C4×C59#46611yescharacteristic
247C4×C59#46911yescharacteristic
248Dic59—81no—
249#3100—591no—
250#3036—591no—
251#2535D5911yescharacteristic, complemented
252#1517—591no—
253#1486—591no—
254#1478—591no—
255#1286—591no—
256C2×C59—21no—
257C2×C59—21no—
258C2×C59—82no—
259C2×C59—82no—
260C2×C59#199911yescharacteristic
261C2×C59#200811yescharacteristic
262C2×C59#201011yescharacteristic
263D59—161no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
265#532—591no—
266C2×#121—21no—
267C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
268C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
269#480—1181no—
270#474—1181no—
271#463—1182no—
272#461—1181no—
273#459—1181no—
274#459—1181no—
275#447—1181no—
276C4×D8—1182no—
277#431—591no—
278#431—591no—
279#423—591no—
280#417—1181no—
281#397—21no—
282#392—21no—
283#386—22no—
284#382C2×D5911yescharacteristic
285#380—21no—
286#327—1182no—
287D4⋊C8—1182no—
288D4⋊C8—1182no—
289C59#999611yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—1181no—
291C22×D4—22no—
292C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
293C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
294C23×C4—21no—
295C23×C4—21no—
296AGL(1,ℤ/8)—2362no—
297AGL(1,ℤ/8)—2362no—
298C2×SD16—1182no—
299C2×D8—1182no—
300C2×D8—1182no—
301C2×M16—1181no—
302C4⋊Q8—591no—
303#127—591no—
304#124—1181no—
305#121—42no—
306#121—42no—
307#121—1181no—
308#121—1181no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—1181no—
318C4×D4—1181no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C42C22×D5911yescharacteristic
327#107—1182no—
328C4⋊C8—592no—
329C4⋊C8—1181no—
330C4⋊C8—1181no—
331C4⋊C8—1181no—
332#103—1182no—
333#102—1182no—
334#102—1182no—
335#102—1182no—
336C22⋊C8—1181no—
337C22⋊C8—1181no—
338C4×C8—592no—
339C4×C8—1181no—
340#95—22no—
341#95—21no—
342#95C22⋊D5912yes—
343C24—21no—
344C24—21no—
345#41—2361no—
346#41—2361no—
347#41—2361no—
348#41—2361no—
349C2×Q8—1181no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—1181no—
362C2×D4—1181no—
363C2×D4—1181no—
364C2×D4—2361no—
365C2×D4#1174566912yescomplemented
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—2361no—
379C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
382SD16—2364no—
383D8—2364no—
384D8—2364no—
385M16—2361no—
386M16—2361no—
387C2×C8—1182no—
388C2×C8—1182no—
389C2×C8—2361no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—1181no—
397C4⋊C4—1181no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—2361no—
405C22⋊C4—2361no—
406C42D4×D5911yescharacteristic
407C42D4×D5911yescharacteristic
408C42D4×D5911yescharacteristic
409C42#1174568711yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—2361no—
423C23#1427369611yescharacteristic
424Q8—2361no—
425Q8—2361no—
426D4—22no—
427D4—22no—
428D4—22no—
429D4—22no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—88no—
435D4—4721no—
436D4—4721no—
437D4—4721no—
438D4—2362no—
439D4—2361no—
440D4—2361no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—4721no—
458C2×C4—4721no—
459C2×C4—2361no—
460C2×C4#1427369511yescharacteristic
461C2×C4#1427369511yescharacteristic
462C2×C4#1427369811yescharacteristic
463C2×C4#1427369911yescharacteristic
464C2×C4#1427369911yescharacteristic
465C2×C4#1427372311yescharacteristic
466C2×C4C2×#1174566911yescharacteristic
467C2×C4#1427374711yescharacteristic
468C2×C4#1427375211yescharacteristic
469C2×C4#1427375311yescharacteristic
470C8—4721no—
471C8—2362no—
472C8—2362no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—42no—
476C22—44no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—81no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—4721no—
488C22—4721no—
489C22—4721no—
490C22#1683731011yescharacteristic
491C22#1683753611yescharacteristic
492C22#1683754711yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—4721no—
501C4#1683753511yescharacteristic
502C4#1683754511yescharacteristic
503C4#1683763611yescharacteristic
504C4#1683765311yescharacteristic
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—82no—
508C2—82no—
509C2—9441no—
510C2#2142509211yescharacteristic
511C2#2142514911yescharacteristic
512C2#2142516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837310
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#2535C2
socleC22×C59#392
hypercenter#2535D59
hypocenterC59#9996
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434096C2semidirect
2. #21433560C2semidirect
3. #21422655C2semidirect
4. #21422521C2semidirect
5. #21422487C2semidirect
6. #21421954C2semidirect
7. C59×#2535C2semidirect
40. #14273727D4semidirect
41. #14273724D4semidirect
51. C4⋊(C59⋊C8)D4semidirect
59. C4×C59⋊C8D4semidirect
99. C2×D4×C59D8semidirect
251. #2535D59semidirect
289. C59#9996semidirect
365. C2×D4#11745669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214340962
#214335602
#214226552
#214225212
#214224872
#214219542
C59×#25352
#999659