Finite Group Databasebeta

← #28489420

Subgroups — #28489420

Order 15104.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434096C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21428997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273755—21no—
9#16837952C2211yescharacteristic
10C2×#14273701—21no—
11C2×C4×D236C2211yescharacteristic
12#16837715—21no—
13#16837682—21no—
14#16837618—22no—
15#16837608—21no—
16#16837598—21no—
17#16837597—21no—
18#16837536—21no—
19C4×#11745669—22no—
20#16837455C2211yescharacteristic
21#16837404—21no—
22#16837328—21no—
23#16837310—21no—
24#16837278—22no—
25#16837268C2211yescharacteristic
26#16837262—21no—
27#16837137—22no—
28#16837129—22no—
29C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
30C59×#431C2211yescharacteristic
31C59×#423C2211yescharacteristic
32C59×D4⋊C8—22no—
33C2×#11745685—21no—
34C22×D236D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D59—22no—
36C22×C4×D59—21no—
37#14273755—42no—
38#14273755—42no—
39C2×#11745660—22no—
40C2×D472—22no—
41C2×#11745669—22no—
42#14273727D411yescharacteristic, complemented
43#14273724D411yescharacteristic, complemented
44#14273715—21no—
45#14273701—21no—
46#14273701—21no—
47#14273701—42no—
48#14273701—42no—
49C4×D236—21no—
50C4×D236—21no—
51C4×D236—21no—
52C4×D236—21no—
53C4×D236—21no—
54C4×D236—21no—
55C2×C4⋊Dic59—21no—
56C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic59—22no—
58C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
60#14273660—22no—
61C4⋊(C59⋊C8)—21no—
62#14273652—22no—
63#14273649—22no—
64#14273648—22no—
65#14273647—22no—
66C22⋊(C59⋊C8)—21no—
67C4×C59⋊C8D412yescomplemented
68C59⋊#95—22no—
69C59⋊#95—21no—
70C59⋊#95D412yes—
71C22×D4×C59D411yescharacteristic
72C23×C4×C59—21no—
73C2×M16×C59—21no—
74C4×D4×C59—21no—
75C4×D4×C59—21no—
76C4×D4×C59—21no—
77C4×D4×C59—21no—
78C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C59—21no—
80C2×C42×C59C2311yescharacteristic
81C4⋊C8×C59—21no—
82C4⋊C8×C59—21no—
83C4⋊C8×C59D412yescomplemented
84C22⋊C8×C59—21no—
85C4×C8×C59—21no—
86C24×C59—21no—
87C23×D59—21no—
88C2×D4×C59—21no—
89C2×D4×C59—21no—
90C2×D4×C59—42no—
91C22×C4×C59—21no—
92C22×C4×C59—41no—
93C22×C4×C59—41no—
94C22×C4×C59—41no—
95C22×C4×C59—41no—
96C22×C4×C59—41no—
97C22×C4×C59—41no—
98C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D59—44no—
102C2×C22⋊D59—44no—
103C2×C22⋊D59—41no—
104C2×C22⋊D59—82no—
105C22×Dic59—22no—
106C22×Dic59—21no—
107#11745685—41no—
108#11745685—41no—
109#11745685—41no—
110#11745685—41no—
111C2×D236—21no—
112C2×D236—21no—
113C2×D236—21no—
114C2×D236—21no—
115C2×D236—21no—
116C2×D236—21no—
117C2×D236—21no—
118C2×D236—21no—
119C2×D236D812yescomplemented
120C2×C4×D59—41no—
121C2×C4×D59—41no—
122C2×C4×D59—41no—
123C2×C4×D59—82no—
124C2×Dic118—21no—
125M16×C59—41no—
126M16×C59—41no—
127C2×C8×C59—22no—
128C2×C8×C59—41no—
129C4⋊C4×C59—21no—
130C4⋊C4×C59—21no—
131C22⋊C4×C59—41no—
132C22⋊C4×C59—41no—
133C42×C59C2×D411yescharacteristic
134C42×C59C2×D411yescharacteristic
135C42×C59C2×D411yescharacteristic
136C42×C59#4111yescharacteristic
137C22⋊Dic59—82no—
138#11745669—44no—
139(C2×D59)⋊C4—44no—
140(C2×D59)⋊C4—41no—
141(C2×D59)⋊C4—41no—
142(C2×D59)⋊C4—41no—
143(C2×D59)⋊C4—41no—
144C4⋊Dic59—21no—
145C4⋊Dic59—21no—
146C4⋊Dic59—21no—
147C4⋊Dic59—21no—
148C4⋊Dic59—41no—
149C4⋊Dic59—41no—
150C2×C59⋊C8—22no—
151D472—44no—
152#11745660—44no—
153C23×C59—22no—
154C23×C59—41no—
155C23×C59—41no—
156C23×C59—41no—
157C23×C59—41no—
158C23×C59—41no—
159C23×C59—41no—
160C23×C59#12011yescharacteristic
161C22×D59—22no—
162C22×D59—42no—
163C22×D59—42no—
164C22×D59—41no—
165C22×D59—41no—
166C22×D59—41no—
167D4×C59—22no—
168D4×C59—22no—
169D4×C59—41no—
170D4×C59—41no—
171C2×C4×C59—41no—
172C2×C4×C59—41no—
173C2×C4×C59—41no—
174C2×C4×C59—41no—
175C2×C4×C59—41no—
176C2×C4×C59—81no—
177C2×C4×C59—81no—
178C2×C4×C59—81no—
179C2×C4×C59—81no—
180C2×C4×C59#12011yescharacteristic
181C2×C4×C59#12011yescharacteristic
182C2×C4×C59#12111yescharacteristic
183C2×C4×C59#12111yescharacteristic
184C2×C4×C59#12111yescharacteristic
185C2×C4×C59#12711yescharacteristic
186C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C59#13511yescharacteristic
188C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C22⋊D59—88no—
191C22⋊D59—81no—
192C22⋊D59—81no—
193C2×Dic59—42no—
194C2×Dic59—42no—
195C2×Dic59—42no—
196C2×Dic59—41no—
197C2×Dic59—41no—
198C2×Dic59—42no—
199D236—22no—
200D236—22no—
201D236—42no—
202D236—41no—
203D236—41no—
204D236—41no—
205D236—41no—
206D236—81no—
207C4×D59—82no—
208C4×D59—82no—
209C4×D59—81no—
210C4×D59—81no—
211Dic118—41no—
212Dic118—41no—
213C8×C59—42no—
214C8×C59—81no—
215C59⋊C8—42no—
216#9996—591nomaximal, Sylow
217C22×C59—21no—
218C22×C59—21no—
219C22×C59—42no—
220C22×C59—42no—
221C22×C59—42no—
222C22×C59—81no—
223C22×C59—81no—
224C22×C59—81no—
225C22×C59—81no—
226C22×C59#39211yescharacteristic
227C22×C59#44711yescharacteristic
228C22×C59#44911yescharacteristic
229C2×D59—44no—
230C2×D59—42no—
231C2×D59—82no—
232C2×D59—81no—
233C2×D59—81no—
234C2×D59—81no—
235C2×D59—81no—
236C2×D59—81no—
237C4×C59—21no—
238C4×C59—21no—
239C4×C59—21no—
240C4×C59—21no—
241C4×C59—81no—
242C4×C59#44711yescharacteristic
243C4×C59#44911yescharacteristic
244C4×C59#46611yescharacteristic
245C4×C59#46911yescharacteristic
246Dic59—82no—
247Dic59—81no—
248Dic59—81no—
249#3100—591no—
250#3036—591no—
251#2535—591no—
252#1517—591no—
253#1486D5911yescharacteristic, complemented
254#1478—591no—
255#1286—591no—
256C2×C59—21no—
257C2×C59—21no—
258C2×C59—82no—
259C2×C59#199911yescharacteristic
260C2×C59#200811yescharacteristic
261C2×C59#201011yescharacteristic
262D59—82no—
263D59—161no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
265#532—591no—
266C2×#121—1181no—
267C2×C4×D4—591no—
268C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
269#480—1181no—
270#474—1181no—
271#463—1182no—
272#461—1181no—
273#459—1181no—
274#459—1181no—
275#447—1181no—
276C4×D8—1182no—
277#431—591no—
278#431C2×D5911yescharacteristic
279#423C2×D5911yescharacteristic
280#417—1181no—
281#397—1181no—
282#392—1181no—
283#386—1182no—
284#382—591no—
285#380—1181no—
286#327—1182no—
287D4⋊C8—22no—
288D4⋊C8—1182no—
289C59#999611yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—1181no—
291C22×D4—591no—
292C22×D4—1182no—
293C22×D4D23611yescharacteristic
294C23×C4—21no—
295C23×C4—1181no—
296AGL(1,ℤ/8)—2362no—
297AGL(1,ℤ/8)—2362no—
298C2×SD16—1182no—
299C2×D8—1182no—
300C2×D8—1182no—
301C2×M16—21no—
302C4⋊Q8—591no—
303#127—591no—
304#124—1181no—
305#121—1181no—
306#121—1181no—
307#121—2362no—
308#121—2362no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—1181no—
314C4×D4—1181no—
315C4×D4—1181no—
316C4×D4—1181no—
317C4×D4—1181no—
318C4×D4—1181no—
319C2×C4⋊C4—591no—
320C2×C4⋊C4—1181no—
321C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—1182no—
324C2×C22⋊C4—1182no—
325C2×C22⋊C4—1181no—
326C2×C42C22×D5911yescharacteristic
327#107—1182no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—1181no—
331C4⋊C8C22⋊D5912yescomplemented
332#103—1182no—
333#102—1182no—
334#102—1182no—
335#102—1182no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—1181no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—592no—
340#95—592no—
341#95—1182no—
342#95—1181no—
343C24—21no—
344C24—1181no—
345#41—2361no—
346#41—2361no—
347#41—2361no—
348#41—2361no—
349C2×Q8—1181no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—592no—
354C2×D4—1181no—
355C2×D4—1181no—
356C2×D4—1181no—
357C2×D4—1181no—
358C2×D4—1181no—
359C2×D4—1181no—
360C2×D4—1181no—
361C2×D4—1181no—
362C2×D4—4722no—
363C2×D4—2364no—
364C2×D4—2364no—
365C2×D4—2361no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—1182no—
374C22×C4—1181no—
375C22×C4—4722no—
376C22×C4—2361no—
377C22×C4—2361no—
378C22×C4—2361no—
379C22×C4C2×D23611yescharacteristic
380C22×C4D4×D5911yescharacteristic
381C22×C4D4×D5911yescharacteristic
382SD16—2364no—
383D8—2364no—
384D8—2364no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—1182no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—1181no—
393C4⋊C4—1181no—
394C4⋊C4—1181no—
395C4⋊C4—1181no—
396C4⋊C4—2361no—
397C4⋊C4—2361no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—4722no—
401C22⋊C4—2364no—
402C22⋊C4—2361no—
403C22⋊C4—2361no—
404C22⋊C4—2361no—
405C22⋊C4—2361no—
406C42#1174568511yescharacteristic
407C42D4×D5911yescharacteristic
408C42D4×D5911yescharacteristic
409C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—1182no—
418C23—2362no—
419C23—2362no—
420C23—2361no—
421C23—2361no—
422C23—2361no—
423C23#1427369711yescharacteristic
424Q8—2361no—
425Q8—2361no—
426D4—22no—
427D4—22no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—1182no—
431D4—1182no—
432D4—4721no—
433D4—4728no—
434D4—4721no—
435D4—4721no—
436D4—2362no—
437D4—2361no—
438D4—2361no—
439D4—2361no—
440D4—2361no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—4722no—
451C2×C4—4722no—
452C2×C4—4721no—
453C2×C4—4721no—
454C2×C4—2362no—
455C2×C4—2362no—
456C2×C4—2362no—
457C2×C4—2362no—
458C2×C4—2361no—
459C2×C4—2361no—
460C2×C4#1427369511yescharacteristic
461C2×C4#1427369711yescharacteristic
462C2×C4#1427370011yescharacteristic
463C2×C4#1427370011yescharacteristic
464C2×C4#1427370111yescharacteristic
465C2×C4#1427372311yescharacteristic
466C2×C4D8×D5911yescharacteristic
467C2×C4#1427374811yescharacteristic
468C2×C4#1427375111yescharacteristic
469C2×C4#1427375411yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—81no—
472C8—2362no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—4722no—
483C22—4721no—
484C22—4721no—
485C22—4721no—
486C22—4721no—
487C22—4721no—
488C22—2364no—
489C22—2362no—
490C22#1683731111yescharacteristic
491C22#1683753711yescharacteristic
492C22#1683754811yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—81no—
498C4—4722no—
499C4—4721no—
500C4—4721no—
501C4#1683753411yescharacteristic
502C4#1683754611yescharacteristic
503C4#1683763711yescharacteristic
504C4#1683765411yescharacteristic
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—82no—
508C2—9441no—
509C2—4722no—
510C2#2142509311yescharacteristic
511C2#2142515011yescharacteristic
512C2#2142516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1486C2
socleC22×C59#392
hypercenter#1486D59
hypocenterC59#9996
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434096C2semidirect
2. #21433562C2semidirect
3. #21428997C2semidirect
4. #21422657C2semidirect
5. #21422486C2semidirect
6. #21421956C2semidirect
7. C59×#1486C2semidirect
42. #14273727D4semidirect
43. #14273724D4semidirect
67. C4×C59⋊C8D4semidirect
83. C4⋊C8×C59D4semidirect
119. C2×D236D8semidirect
253. #1486D59semidirect
289. C59#9996semidirect
331. C4⋊C8C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214340962
#214335622
#214289972
#214226572
#214224862
#214219562
C59×#14862
#999659