Finite Group Databasebeta

← #28489422

Subgroups — #28489422

Order 15104.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21428998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273755—21no—
9#16837952C2211yescharacteristic
10C2×#14273702—21no—
11C2×C4×D236C2211yescharacteristic
12C2×C4×D236C2211yescharacteristic
13#16837716—21no—
14#16837683—21no—
15#16837618—22no—
16#16837608—21no—
17#16837598—21no—
18#16837598—21no—
19#16837538—21no—
20C4×D472—22no—
21#16837455C2211yescharacteristic
22#16837404—21no—
23#16837329—21no—
24#16837312—21no—
25#16837280—22no—
26#16837259—21no—
27#16837135—22no—
28#16837131—22no—
29#16837129—22no—
30C59×#431C2211yescharacteristic
31C59×#423C2211yescharacteristic
32C59×#382C2211yescharacteristic
33C2×#11745685—21no—
34C22×D236—22no—
35C22×D236D411yescharacteristic
36C22×D236D411yescharacteristic
37C22×C4×D59—21no—
38C22×C4×D59—21no—
39#14273755—42no—
40#14273755—42no—
41C2×#11745660—22no—
42C2×D472—22no—
43C2×D472—22no—
44#14273727D411yescharacteristic, complemented
45#14273724D411yescharacteristic, complemented
46#14273715—21no—
47#14273702—42no—
48#14273702—42no—
49#14273701—21no—
50#14273701—21no—
51C4×D236—21no—
52C4×D236—21no—
53C4×D236—21no—
54C4×D236—21no—
55C4×D236—21no—
56C4×D236—21no—
57C4×D236—21no—
58C4×D236—21no—
59C4×D236—21no—
60C4×D236—21no—
61C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
63C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
67#14273661—22no—
68C4⋊(C59⋊C8)—21no—
69#14273652—22no—
70#14273649—22no—
71#14273649—22no—
72#14273649—22no—
73C22⋊(C59⋊C8)—21no—
74C4×C59⋊C8—21no—
75C59⋊#95—22no—
76C2×M16×C59—21no—
77C2×C4⋊C4×C59—21no—
78C2×C42×C59C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C59—21no—
80C4⋊C8×C59—21no—
81C4⋊C8×C59D412yescomplemented
82C22⋊C8×C59—21no—
83C4×C8×C59D412yescomplemented
84#95×C59—21no—
85#95×C59D412yes—
86C23×D59—21no—
87C23×D59—21no—
88C22×C4×C59—22no—
89C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D59—41no—
93C22×Dic59—21no—
94C22×Dic59—21no—
95#11745685—41no—
96#11745685—41no—
97#11745685—41no—
98#11745685—41no—
99C2×D236—21no—
100C2×D236—21no—
101C2×D236—21no—
102C2×D236—21no—
103C2×D236—21no—
104C2×D236—21no—
105C2×D236—21no—
106C2×D236—21no—
107C2×D236—21no—
108C2×D236—21no—
109C2×D236—42no—
110C2×D236—44no—
111C2×D236—44no—
112C2×D236—82no—
113C2×D236D812yescomplemented
114C2×C4×D59—41no—
115C2×C4×D59—41no—
116C2×C4×D59—41no—
117C2×C4×D59—41no—
118C2×C4×D59—41no—
119C2×C4×D59—41no—
120C2×C4×D59—41no—
121C2×C4×D59—41no—
122C2×C4×D59—41no—
123C2×C4×D59—82no—
124C2×Dic118—21no—
125M16×C59—41no—
126M16×C59—41no—
127C2×C8×C59—22no—
128C2×C8×C59—22no—
129C4⋊C4×C59—41no—
130C4⋊C4×C59—41no—
131C42×C59C2×D411yescharacteristic
132C42×C59C2×D411yescharacteristic
133C42×C59C2×D411yescharacteristic
134C42×C59#4111yescharacteristic
135(C2×D59)⋊C4—44no—
136(C2×D59)⋊C4—41no—
137(C2×D59)⋊C4—41no—
138(C2×D59)⋊C4—41no—
139(C2×D59)⋊C4—41no—
140(C2×D59)⋊C4—41no—
141(C2×D59)⋊C4—41no—
142(C2×D59)⋊C4—82no—
143C4⋊Dic59—21no—
144C4⋊Dic59—21no—
145C4⋊Dic59—21no—
146C4⋊Dic59—21no—
147C4⋊Dic59—21no—
148C4⋊Dic59—21no—
149C2×C59⋊C8—41no—
150D472—44no—
151D472—44no—
152#11745660—44no—
153C23×C59#12011yescharacteristic
154C22×D59—22no—
155C22×D59—22no—
156C22×D59—41no—
157C22×D59—42no—
158C22×D59—42no—
159C22×D59—41no—
160C22×D59—41no—
161C22×D59—41no—
162C22×D59—41no—
163C22×D59—41no—
164C22×D59—41no—
165C22×D59—41no—
166C22×D59—41no—
167C2×C4×C59—41no—
168C2×C4×C59—41no—
169C2×C4×C59—42no—
170C2×C4×C59—42no—
171C2×C4×C59—42no—
172C2×C4×C59#12011yescharacteristic
173C2×C4×C59#12011yescharacteristic
174C2×C4×C59#12111yescharacteristic
175C2×C4×C59#12111yescharacteristic
176C2×C4×C59#12111yescharacteristic
177C2×C4×C59#12711yescharacteristic
178C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C59#13511yescharacteristic
180C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C22⋊D59—81no—
183C22⋊D59—81no—
184C2×Dic59—42no—
185C2×Dic59—41no—
186C2×Dic59—41no—
187C2×Dic59—41no—
188C2×Dic59—41no—
189C2×Dic59—41no—
190D236—22no—
191D236—22no—
192D236—22no—
193D236—22no—
194D236—41no—
195D236—41no—
196D236—42no—
197D236—41no—
198D236—41no—
199D236—41no—
200D236—41no—
201D236—81no—
202D236—88no—
203C4×D59—82no—
204C4×D59—82no—
205C4×D59—81no—
206C4×D59—81no—
207C4×D59—81no—
208C4×D59—81no—
209C4×D59—81no—
210C4×D59—81no—
211Dic118—41no—
212Dic118—41no—
213C8×C59—42no—
214C8×C59—42no—
215C59⋊C8—81no—
216#9996—591nomaximal, Sylow
217C22×C59—21no—
218C22×C59—21no—
219C22×C59#39211yescharacteristic
220C22×C59#44711yescharacteristic
221C22×C59#44911yescharacteristic
222C2×D59—42no—
223C2×D59—44no—
224C2×D59—42no—
225C2×D59—42no—
226C2×D59—42no—
227C2×D59—81no—
228C2×D59—82no—
229C2×D59—81no—
230C2×D59—81no—
231C2×D59—81no—
232C2×D59—81no—
233C2×D59—81no—
234C2×D59—81no—
235C2×D59—81no—
236C2×D59—81no—
237C4×C59—21no—
238C4×C59—21no—
239C4×C59—21no—
240C4×C59—21no—
241C4×C59—82no—
242C4×C59#44711yescharacteristic
243C4×C59#44911yescharacteristic
244C4×C59#46611yescharacteristic
245C4×C59#46911yescharacteristic
246Dic59—81no—
247Dic59—81no—
248Dic59—81no—
249#3100—591no—
250#3036—591no—
251#2535—591no—
252#1517—591no—
253#1486—591no—
254#1478—591no—
255#1286D5911yescharacteristic, complemented
256C2×C59—21no—
257C2×C59—21no—
258C2×C59#199911yescharacteristic
259C2×C59#200811yescharacteristic
260C2×C59#201011yescharacteristic
261D59—82no—
262D59—82no—
263D59—161no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
265#532—591no—
266C2×#121—1181no—
267C2×C4×D4—591no—
268C2×C4×D4—591no—
269#480—1181no—
270#474—1181no—
271#463—1182no—
272#461—1181no—
273#459—1181no—
274#459—1181no—
275#447—1181no—
276C4×D8—1182no—
277#431—591no—
278#431C2×D5911yescharacteristic
279#423C2×D5911yescharacteristic
280#417—1181no—
281#397—1181no—
282#392—1181no—
283#386—1182no—
284#382C2×D5911yescharacteristic
285#380—1181no—
286#327—1182no—
287D4⋊C8—1182no—
288D4⋊C8—1182no—
289C59#999611yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—1181no—
291C22×D4—591no—
292C22×D4—591no—
293C22×D4—1182no—
294C23×C4—1181no—
295C23×C4—1181no—
296AGL(1,ℤ/8)—2362no—
297AGL(1,ℤ/8)—2362no—
298C2×SD16—1182no—
299C2×D8—1182no—
300C2×D8—1182no—
301C2×M16—21no—
302C4⋊Q8—591no—
303#127—591no—
304#124—1181no—
305#121—1181no—
306#121—1181no—
307#121—2362no—
308#121—2362no—
309C4×D4—1181no—
310C4×D4—1181no—
311C4×D4—1181no—
312C4×D4—1181no—
313C4×D4—1181no—
314C4×D4—1181no—
315C4×D4—1181no—
316C4×D4—1181no—
317C4×D4—1181no—
318C4×D4—1181no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—591no—
321C2×C4⋊C4—591no—
322C2×C22⋊C4—1182no—
323C2×C22⋊C4—1182no—
324C2×C22⋊C4—1181no—
325C2×C22⋊C4—1181no—
326C2×C42C22×D5911yescharacteristic
327#107—1182no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—1181no—
331C4⋊C8D23612yescomplemented
332#103—1182no—
333#102—1182no—
334#102—1182no—
335#102—1182no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—1181no—
338C4×C8—1181no—
339C4×C8D23612yescomplemented
340#95—21no—
341#95—1182no—
342#95D23612yes—
343C24—1181no—
344C24—1181no—
345#41—2361no—
346#41—2361no—
347#41—2361no—
348#41—2361no—
349C2×Q8—1181no—
350C2×D4—592no—
351C2×D4—1181no—
352C2×D4—1181no—
353C2×D4—1181no—
354C2×D4—1181no—
355C2×D4—1181no—
356C2×D4—1181no—
357C2×D4—1181no—
358C2×D4—1181no—
359C2×D4—1181no—
360C2×D4—1181no—
361C2×D4—4722no—
362C2×D4—2362no—
363C2×D4—2364no—
364C2×D4—2364no—
365C2×D4—2361no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—1181no—
368C22×C4—1181no—
369C22×C4—4722no—
370C22×C4—2361no—
371C22×C4—2361no—
372C22×C4—2361no—
373C22×C4—2361no—
374C22×C4—2361no—
375C22×C4—2361no—
376C22×C4—2361no—
377C22×C4—2361no—
378C22×C4—2361no—
379C22×C4C2×D23611yescharacteristic
380C22×C4D4×D5911yescharacteristic
381C22×C4D4×D5911yescharacteristic
382SD16—2364no—
383D8—2364no—
384D8—2364no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—2361no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—1181no—
393C4⋊C4—1181no—
394C4⋊C4—1181no—
395C4⋊C4—1181no—
396C4⋊C4—1181no—
397C4⋊C4—1181no—
398C22⋊C4—4722no—
399C22⋊C4—2364no—
400C22⋊C4—2361no—
401C22⋊C4—2361no—
402C22⋊C4—2361no—
403C22⋊C4—2361no—
404C22⋊C4—2361no—
405C22⋊C4—2361no—
406C42C2×D23611yescharacteristic
407C42C2×D23611yescharacteristic
408C42D4×D5911yescharacteristic
409C42#1174568911yescharacteristic
410C23—1182no—
411C23—1182no—
412C23—2361no—
413C23—2362no—
414C23—2361no—
415C23—2361no—
416C23—2362no—
417C23—2361no—
418C23—2361no—
419C23—2361no—
420C23—2361no—
421C23—2361no—
422C23—2361no—
423C23#1427369711yescharacteristic
424Q8—2361no—
425Q8—2361no—
426D4—1182no—
427D4—1182no—
428D4—1182no—
429D4—1182no—
430D4—4721no—
431D4—4728no—
432D4—4721no—
433D4—4721no—
434D4—2362no—
435D4—2361no—
436D4—2361no—
437D4—2361no—
438D4—2361no—
439D4—2361no—
440D4—2361no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—4722no—
447C2×C4—4722no—
448C2×C4—4721no—
449C2×C4—4721no—
450C2×C4—4721no—
451C2×C4—4721no—
452C2×C4—4721no—
453C2×C4—4721no—
454C2×C4—2362no—
455C2×C4—2361no—
456C2×C4—2361no—
457C2×C4—2361no—
458C2×C4—2361no—
459C2×C4—2361no—
460C2×C4#1427369711yescharacteristic
461C2×C4#1427369711yescharacteristic
462C2×C4#1427370211yescharacteristic
463C2×C4#1427370211yescharacteristic
464C2×C4#1427370211yescharacteristic
465C2×C4#1427372411yescharacteristic
466C2×C4D8×D5911yescharacteristic
467C2×C4#1427375011yescharacteristic
468C2×C4#1427375411yescharacteristic
469C2×C4#1427375411yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—42no—
472C8—4721no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—4721no—
476C22—4722no—
477C22—4721no—
478C22—4721no—
479C22—4721no—
480C22—4721no—
481C22—4721no—
482C22—4721no—
483C22—4721no—
484C22—4721no—
485C22—2362no—
486C22—2364no—
487C22—2362no—
488C22—2362no—
489C22—2362no—
490C22#1683731211yescharacteristic
491C22#1683753711yescharacteristic
492C22#1683755011yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—82no—
498C4—4721no—
499C4—4721no—
500C4—4721no—
501C4#1683753711yescharacteristic
502C4#1683755011yescharacteristic
503C4#1683763911yescharacteristic
504C4#1683765611yescharacteristic
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—9441no—
508C2—4722no—
509C2—4722no—
510C2#2142509511yescharacteristic
511C2#2142515211yescharacteristic
512C2#2142516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837312
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1286C2
socleC22×C59#392
hypercenter#1286D59
hypocenterC59#9996
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434097C2semidirect
2. #21433562C2semidirect
3. #21428998C2semidirect
4. #21422655C2semidirect
5. #21422520C2semidirect
6. #21422488C2semidirect
7. C59×#1286C2semidirect
44. #14273727D4semidirect
45. #14273724D4semidirect
81. C4⋊C8×C59D4semidirect
83. C4×C8×C59D4semidirect
113. C2×D236D8semidirect
255. #1286D59semidirect
289. C59#9996semidirect
331. C4⋊C8D236semidirect
339. C4×C8D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214340972
#214335622
#214289982
#214226552
#214225202
#214224882
C59×#12862
#999659