Finite Group Databasebeta

← #28489425

Subgroups — #28489425

Order 15104.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434092C211yesmaximal, characteristic
2#21433564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273757—21no—
9C2×#14273707—21no—
10C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
11C2×C4×D236C2211yescharacteristic
12#16837713—21no—
13#16837679—21no—
14#16837621—22no—
15#16837609—21no—
16#16837599—21no—
17#16837594—21no—
18#16837535—21no—
19C4×#11745669—22no—
20#16837455C2211yescharacteristic
21#16837426C2211yescharacteristic
22#16837403—21no—
23#16837334—21no—
24#16837320—21no—
25#16837294—22no—
26#16837259—21no—
27#16837132—22no—
28#16837131—22no—
29C59×#532C2211yescharacteristic
30C59×#431C2211yescharacteristic
31C59×#382C2211yescharacteristic
32C59×#327—22no—
33C22×Dic118D411yescharacteristic
34C22×D236D411yescharacteristic
35C22×C4×D59—21no—
36#14273757—42no—
37#14273757—42no—
38C2×#11745672—22no—
39C2×#11745670—22no—
40C2×#11745669—22no—
41C2×#11745664—21no—
42#14273707—42no—
43#14273707—42no—
44C4×Dic118—21no—
45C4×Dic118—21no—
46C4×Dic118—21no—
47C4×Dic118—21no—
48C4×D236—21no—
49C4×D236—21no—
50C4×D236—21no—
51C4×D236—21no—
52C2×C4⋊Dic59—22no—
53C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
55C2×Dic59⋊C4—21no—
56C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
59C2×C4×Dic59—21no—
60#14273660—22no—
61C4⋊(C59⋊C8)—21no—
62C4⋊(C59⋊C8)—21no—
63C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
64#14273651—22no—
65#14273648—22no—
66#14273648—22no—
67#14273647—22no—
68C22⋊(C59⋊C8)—21no—
69C4×C59⋊C8D412yes—
70C59⋊#95—22no—
71C2×#41×C59—21no—
72C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
73#127×C59D411yescharacteristic
74#124×C59—21no—
75#121×C59—21no—
76#121×C59—21no—
77C4×D4×C59—21no—
78C4×D4×C59—21no—
79C2×C4⋊C4×C59—21no—
80C2×C42×C59C2311yescharacteristic
81C4⋊C8×C59—21no—
82C22⋊C8×C59—21no—
83C4×C8×C59—21no—
84#95×C59—21no—
85#95×C59D412yes—
86C23×D59—21no—
87#41×C59—41no—
88#41×C59—41no—
89#41×C59—41no—
90#41×C59—41no—
91C2×Q8×C59—21no—
92C2×D4×C59—21no—
93C2×D4×C59—21no—
94C2×D4×C59—21no—
95C2×D4×C59—41no—
96C22×C4×C59—22no—
97C22×C4×C59—41no—
98C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
101C22×Dic59—21no—
102C22×Dic59—21no—
103C22×Dic59—21no—
104C2×D236—21no—
105C2×D236—21no—
106C2×D236—42no—
107C2×C4×D59—41no—
108C2×C4×D59—41no—
109C2×C4×D59—41no—
110C2×C4×D59—41no—
111C2×C4×D59—41no—
112C2×C4×D59—41no—
113C2×Dic118—21no—
114C2×Dic118—21no—
115C2×Dic118—21no—
116C2×Dic118—21no—
117C2×Dic118—21no—
118C2×Dic118D812yescomplemented
119C2×C8×C59—41no—
120C4⋊C4×C59—21no—
121C4⋊C4×C59—21no—
122C4⋊C4×C59—41no—
123C4⋊C4×C59—41no—
124C22⋊C4×C59—41no—
125C22⋊C4×C59—41no—
126C42×C59C2×D411yescharacteristic
127C42×C59C2×D411yescharacteristic
128C42×C59C2×D411yescharacteristic
129C42×C59#4111yescharacteristic
130#11745672—44no—
131#11745670—44no—
132#11745669—44no—
133(C2×D59)⋊C4—44no—
134(C2×D59)⋊C4—44no—
135(C2×D59)⋊C4—41no—
136(C2×D59)⋊C4—41no—
137C4⋊Dic59—21no—
138C4⋊Dic59—21no—
139C4⋊Dic59—21no—
140C4⋊Dic59—21no—
141C4⋊Dic59—44no—
142Dic59⋊C4—41no—
143Dic59⋊C4—41no—
144C4×Dic59—41no—
145C4×Dic59—41no—
146#11745664—41no—
147#11745664—41no—
148C2×C59⋊C8—22no—
149C2×C59⋊C8—22no—
150C23×C59—41no—
151C23×C59#12011yescharacteristic
152C22×D59—22no—
153C22×D59—41no—
154C22×D59—41no—
155C22×D59—41no—
156C22×D59—41no—
157C22×D59—41no—
158C22×D59—41no—
159Q8×C59—41no—
160Q8×C59—41no—
161D4×C59—42no—
162D4×C59—41no—
163D4×C59—41no—
164D4×C59—81no—
165D4×C59—81no—
166D4×C59—81no—
167C2×C4×C59—41no—
168C2×C4×C59—41no—
169C2×C4×C59—42no—
170C2×C4×C59—42no—
171C2×C4×C59—41no—
172C2×C4×C59—42no—
173C2×C4×C59—81no—
174C2×C4×C59—81no—
175C2×C4×C59#12011yescharacteristic
176C2×C4×C59#12011yescharacteristic
177C2×C4×C59#12111yescharacteristic
178C2×C4×C59#12111yescharacteristic
179C2×C4×C59#12111yescharacteristic
180C2×C4×C59#12711yescharacteristic
181C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C59#13511yescharacteristic
183C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×Dic59—22no—
186C2×Dic59—41no—
187C2×Dic59—41no—
188C2×Dic59—42no—
189C2×Dic59—41no—
190C2×Dic59—41no—
191C2×Dic59—41no—
192C2×Dic59—41no—
193D236—22no—
194D236—22no—
195D236—41no—
196D236—41no—
197C4×D59—81no—
198C4×D59—81no—
199C4×D59—81no—
200C4×D59—81no—
201Dic118—22no—
202Dic118—22no—
203Dic118—41no—
204Dic118—41no—
205C8×C59—81no—
206C59⋊C8—42no—
207C59⋊C8—42no—
208#9997—591nomaximal, Sylow
209C22×C59—21no—
210C22×C59—21no—
211C22×C59—81no—
212C22×C59—81no—
213C22×C59—81no—
214C22×C59#39211yescharacteristic
215C22×C59#44711yescharacteristic
216C22×C59#44911yescharacteristic
217C2×D59—42no—
218C2×D59—42no—
219C2×D59—42no—
220C2×D59—81no—
221C2×D59—81no—
222C2×D59—81no—
223C2×D59—81no—
224C4×C59—21no—
225C4×C59—21no—
226C4×C59—21no—
227C4×C59—21no—
228C4×C59—82no—
229C4×C59—81no—
230C4×C59#44711yescharacteristic
231C4×C59#44911yescharacteristic
232C4×C59#46611yescharacteristic
233C4×C59#46911yescharacteristic
234Dic59—42no—
235Dic59—81no—
236Dic59—81no—
237#3100—591no—
238#3037—591no—
239#2536—591no—
240#1517D5911yescharacteristic, complemented
241#1486—591no—
242#1479—591no—
243#1286—591no—
244C2×C59—21no—
245C2×C59—21no—
246C2×C59—161no—
247C2×C59#199911yescharacteristic
248C2×C59#200911yescharacteristic
249C2×C59#201011yescharacteristic
250D59—82no—
251C2×#137—1181no—
252#532C2×D5911yescharacteristic
253C2×C22⋊Q8—1181no—
254C2×C4×Q8—591no—
255C2×C4×D4—591no—
256#480—1181no—
257#474—1181no—
258#464—1182no—
259#462—1181no—
260#460—1181no—
261#459—1181no—
262#447—1181no—
263C4×D8—1182no—
264#431—591no—
265#431C2×D5911yescharacteristic
266#423—591no—
267#417—1181no—
268#398—1181no—
269#394—1181no—
270#388—1182no—
271#382C2×D5911yescharacteristic
272#380—1181no—
273#327—22no—
274Q8⋊C8—1182no—
275D4⋊C8—1182no—
276C59#999711yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#41—21no—
278C22×Q8—591no—
279C22×D4—591no—
280C23×C4—1181no—
281#137—2362no—
282#137—2362no—
283C2×Q16—1182no—
284C2×SD16—1182no—
285C2×D8—1182no—
286C2×M16—1181no—
287C4⋊Q8D23611yescharacteristic
288#127D23611yescharacteristic
289#124—21no—
290C22⋊Q8—2362no—
291C22⋊Q8—2362no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294C4×Q8—1181no—
295C4×Q8—1181no—
296C4×Q8—1181no—
297C4×Q8—1181no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—1181no—
301C4×D4—1181no—
302C4×D4—1181no—
303C4×D4—1181no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—591no—
306C2×C4⋊C4—591no—
307C2×C4⋊C4—1182no—
308C2×C4⋊C4—1181no—
309C2×C22⋊C4—1182no—
310C2×C22⋊C4—1182no—
311C2×C22⋊C4—1181no—
312C2×C42—1181no—
313C2×C42C22×D5911yescharacteristic
314#107—1182no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—592no—
317C4⋊C8—1181no—
318C4⋊C8—1181no—
319#103—1182no—
320#102—1182no—
321#102—1182no—
322#102—1182no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—1181no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—592no—
327#95—21no—
328#95—1182no—
329#95C22⋊D5912yes—
330C24—1181no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—592no—
337C2×Q8—1181no—
338C2×Q8—1181no—
339C2×Q8—1181no—
340C2×Q8—1181no—
341C2×Q8—1181no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—1181no—
347C2×D4—1181no—
348C2×D4—2362no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—1181no—
352C22×C4—1181no—
353C22×C4—1181no—
354C22×C4—2361no—
355C22×C4—2361no—
356C22×C4—2361no—
357C22×C4—2361no—
358C22×C4—2361no—
359C22×C4—2361no—
360C22×C4D4×D5911yescharacteristic
361C22×C4D4×D5911yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
363Q16—2364no—
364SD16—2364no—
365D8—2364no—
366M16—2361no—
367M16—2361no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—1182no—
370C2×C8—1182no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—1181no—
376C4⋊C4—1181no—
377C4⋊C4—1181no—
378C4⋊C4—1181no—
379C4⋊C4—2364no—
380C4⋊C4—2361no—
381C4⋊C4—2361no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—2364no—
385C22⋊C4—2364no—
386C22⋊C4—2361no—
387C22⋊C4—2361no—
388C42—2361no—
389C42—2361no—
390C42C2×D23611yescharacteristic
391C42#1174568511yescharacteristic
392C42D4×D5911yescharacteristic
393C42D4×D5911yescharacteristic
394C23—41no—
395C23—1182no—
396C23—2361no—
397C23—2361no—
398C23—2361no—
399C23—2361no—
400C23—2361no—
401C23—2361no—
402C23#1427369511yescharacteristic
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—1182no—
406Q8—1182no—
407Q8—2361no—
408Q8—2361no—
409D4—42no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—1182no—
416D4—1182no—
417D4—2361no—
418D4—2361no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—1182no—
428C2×C4—4721no—
429C2×C4—4721no—
430C2×C4—4721no—
431C2×C4—4721no—
432C2×C4—2362no—
433C2×C4—2361no—
434C2×C4—2361no—
435C2×C4—2361no—
436C2×C4—2361no—
437C2×C4—2361no—
438C2×C4—2361no—
439C2×C4#1427369711yescharacteristic
440C2×C4#1427369711yescharacteristic
441C2×C4#1427370011yescharacteristic
442C2×C4#1427370011yescharacteristic
443C2×C4#1427370111yescharacteristic
444C2×C4#1427372311yescharacteristic
445C2×C4D8×D5911yescharacteristic
446C2×C4#1427374811yescharacteristic
447C2×C4#1427375111yescharacteristic
448C2×C4#1427375411yescharacteristic
449C8—81no—
450C8—2362no—
451C8—2362no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—4721no—
458C22—4721no—
459C22—4721no—
460C22—4721no—
461C22—2362no—
462C22—2362no—
463C22—2362no—
464C22#1683731111yescharacteristic
465C22#1683753411yescharacteristic
466C22#1683754611yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—82no—
472C4—81no—
473C4—4721no—
474C4—4721no—
475C4—2362no—
476C4#1683753711yescharacteristic
477C4#1683754811yescharacteristic
478C4#1683763711yescharacteristic
479C4#1683765411yescharacteristic
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—161no—
483C2—4722no—
484C2#2142509311yescharacteristic
485C2#2142515511yescharacteristic
486C2#2142516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837311
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1517C2
socleC22×C59#392
prime radical#21434092C2
hypercenter#1517D59
hypocenterC59#9997
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21433564C2semidirect
3. #21429006C2semidirect
4. #21422522C2semidirect
5. #21422490C2semidirect
6. #21421954C2semidirect
7. C59×#1517C2semidirect
118. C2×Dic118D8semidirect
240. #1517D59semidirect
276. C59#9997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214340922
#214335642
#214290062
#214225222
#214224902
#214219542
C59×#15172
#999759